基于FFT的伪码快速捕获
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
本文研究了在低信噪比情况下基于 FF T 的 伪码快速捕获方法 , 并给出基于 DSP 的实现原 理 ,理论分析和仿真结果证实在不增加硬件复杂 度的情况下能够大幅度缩短捕获时间和改善捕获
1 DS/ BPS K 捕获系统模型
捕获的目的就是估计出接收信号的伪码相位和 多普勒频移 ,并用这些估计量去初始化跟踪环路[2]. 典型的 DS/ BPSK捕获系统原理框图如图 1 所示.
无线电导航系统中 ,扩频体制具有抗干扰 、保 密性强 、可实现码分多址和高精度测量的优点. 但 在对低信噪比 、高动态性 ,并且实时性要求很高的 情况下 ,要完成扩频伪码的快速捕获十分困难. 国 内外关于这方面已经做了大量的工作 ,提出了很 多有价值的方法 ,如串行搜索 、并行搜索 、匹配滤 波器等. 但这些方法一般以增加硬件复杂度或牺 牲捕获时间为代价[1 - 3 ] .
A fast code-acquisition using FFT
WAN G Wei ,XU Ding-jie
(School of Automation , Harbin Engineering University , Harbin 150001 , China)
Abstract : This paper analyses t he sequence acquisition met hod and tells it s disadvantages. At t he same time , t his paper point s out t he cont radiction between system complexity and acquisition speed in t he com2 mon parallel-acquisition algorit hms. To solve t his problem , acquisition algorit hm in parallel based on FF T is st udied. Firstly , t he algorit hm designed for t he receiver in radio navigation system is proposed. Then , it s performance is analysed and t he acquisition met hod in low- SN R conditions is given. The analysis and simu2 lations show t hat t his met hod can make t he acquisition- time greatly decreased and t he performance of acqui2 sition in low- SN R improved. Key words :parallel-acquisition ; FF T ; Doppler shift ; correlation
由上式可见 ,只有当本地产生的伪码序列速
率和相位与接收的伪码速率和相位相匹配 ,本地
的载波频率跟踪上多普勒频移时 , I 和 Q 两路信
号的幅值才能达到最大. 所以扩频信号的捕获包
括伪码相位的初始同步和多普勒频移的初始估
计. 在搜索过程中 ,码相位步进量为半个码相位单
元 ,多普勒频移步进量为一个多普勒频移单元 ,则
∑ R ( m ) = S ( i) PN ( i + m ) = i =0
S ( i) PN ( - i) =
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
IFF T ( FF T ( S ( k) ) ·FF T 3 ( PN ( k) )
(5) 式中 : 代表循环卷积 , IFF T 代表傅里叶反变换 , FF T 3 代表傅里叶变换的共轭 , FF T ( S ( k ) ) 为输 入信号 S ( i) 的频谱 ,FF T ( PN ( k) ) 为本地伪码序 列 PN ( i) 的频谱.
一个码相位搜索单元和一个多普勒搜索单元就构
成了二维搜索空间的一个搜索单元 ,如图 2 所示.
当相关结果高于预设信号检测门限时 ,伪码捕获
完成.
2 基于 FF T 的伪码并行捕获
由以上分析可知 ,如果能够同时搜索所有的 码相位单元 ,捕获时间将大幅度降低. 要在一个伪 码周期内同时搜索所有的码相位单元就需要循环 移动本地伪码相位与接收码进行相关 ,当本地码 与接收到的伪码相位完全一致时产生最大相关峰 值. 如图 3 所示.
·647 ·
设接收机接收来自前端的中频信号第 i 个采 样值为
S ( i) = 2 p·d ( i) [1( +ζ) i Ts ] PN ( (1 +ζ) i Ts ξTc) ×cos[ (ωc +ωd) i Ts +φ0 ] + n ( i) .
(1) 式中 : P - 到达接收机的扩频信号功率 ;φ0 - 载波 的初始相位 ;ζ- 受多普勒频移影响的码速率偏 移的归一化值 ,ζ= f d/ f c ;ξ- 码相位时延的归一 化值 ,ξ= τ/ Tc ; Ts - 采样周期 ; Tc - 码元宽度 ; ωc 、ωd - 分别为载波和多普勒频移的角频率 ; n
2 ] ×cos φ, ( k)
(2)
Q ( k) = 2 P ·d ( k) R [ρ( i ) ] sin c [ TdΔωd
( k) / 2 ] ×sin φ( k) .
(3)
式中 : R [ρ( k) ] - 接收伪码和本地伪码自相关函 数的均值部分 ;ρ( k) - 接收信号伪码相位和本地 伪码相位的偏差 ; T d - 积分时间 ;Δωd - 多普勒频 差.
m = 0 ,1 ……L - 1
式中 : L 为伪码序列长度.
显然 ,如果直接计算上式 ,计算量非常大 ,正
比于 L 2 . 但如果利用时域的循环卷积等价于频域
的相乘 ,转化到频域利用快速傅里叶变换来计算
将会大幅度缩短运算时间. 本文讨论的算法就是
基于这种思想提出的[4 ] . 其数学原理如下 :
L- 1
性能.
图 1 DS/ BPSK 扩频信号捕获原理框图 Fig. 1 Digital acquisition diagram of DS/ BPSK
收稿日期 :2003 - 08 - 28. 作者简介 :王 伟 (1979 - ) ,男 ,博士研究生 ,主要研究方向为船舶操纵性.
spread spectrum signal
在基于 FF T 伪码并行搜索的过程中 ,多普勒 搜索步进单元的选取很重要 ,步进单元选的较小 , 对弱信号的捕获性能较好 ,但会增加捕获时间 ;步 进单元选的过大 ,会使相关峰值降低 ,特别对于低 信噪比的信号 ,不易捕获到 ,这在后面的仿真结果 中得到验证 ,所以多普勒搜索步进单元的选取需 要折中考虑. 由式 (2) 、(3) 可以得到 :
Z ( k) = I ( k) 2 + Q ( k) 2 =
2 PR (ρ( k) ) sin c ( T dΔωd/ 2) (7) 由式 (7) 可以看出 , Z ( k) 的幅值受伪码相位误差 和多普勒频移变化量的影响. 伪码相位误差的影 响主要表现在 R (ρ( k) ) 上. 由伪码自相关函数特 性可知 ,在伪码一个完整的周期内 ,只有当本地伪 码和接收伪码相位偏差ρ( k) < Tc 时 R (ρ( k) ) > 0 ,最大相关峰值发生在 ρ( k) = 0 处. 多普勒频移 的影响主要表现在 sin c ( T dΔωd/ 2) 上 ,只有当满 足条件 sin c ( T dΔωd/ 2) ≈1 才不会对相关幅值造 成太大的衰减 ,这就要求 T dΔωd/ 2 ν 1 所以Δf ν 1/ ( T d ×π) .
C2 Y 2
⁝
= IFFT ⁝ .
(6)
R ( L ,ω^ d)
CL YL
其搜索过程如下 :在无先验值的条件下 ,本地 载波 NCO 对准初始频率估计值 ω^ d ,使产生的信 号对准一个频率搜索单元 ,启动 FF T 捕获环路 , 通过比较所有的相关峰值 ,找出其最大值 ,若最大 值大于设定的检测门限 T ,则表明信号捕获 ,给 出信号所在位置的码相位和多普勒频率 ,进入信 号跟踪阶段. 如果最大值小于 T ,则表明信号未 捕获 ,通过控制逻辑改变多普勒搜索单元 ,重复上 述过程. 若有先验的多普勒频移量 ,可以使搜索从 最接近先验值的那个搜索单元开始 ,从而减小搜 索时间.
© 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
第 6 期 王 伟 ,等 :基于 FF T 的伪码快速捕获
Y1
S 1 ·exp - j (ωc - ω^ d) Ts
Y2
⁝
= FFT
S 2 ·exp
- j (ωc - ω^ d) 2 Ts ⁝
,
YL
S L ·exp [ - j (ωc - ω^ d) L Ts ]
C1
C2
⁝
= FFT3
PN 1 PN 2
⁝,
CL
R (1 ,ω^ d)
PL L C1 Y 1
R (2 ,ω^ d)
从以上分析可知 ,如果码相位按 Tc/ 2 搜索 , 理论上基于 FF T 的并行捕获算法要比顺序搜索 要快 2 L 倍 ( L 为伪码序列长度) ,实际上 ,只有在 数字信号处理器能在一个驻留时间内处理 2 L 点 的 FF T 才能获得上述增益. 并且还必须在所有的 多普勒频移单元上进行搜索. 这对于信号处理器 的要求是很高的[6 - 7 ] ,但随着 DSP 信号处理器的 不断发展 ,现今广泛使用的 TMS320C5000 系列 和 TMS320C6000 能够满足上述要求. 通过软件 编程实现捕获算法 ,一方面节省了硬件开销 ,另一 方面增加了系统的灵活性 ,便于移植.
·648 ·
哈 尔 滨 工 程 大 学 学 报 第 24 卷
图 4 基于 FF T 并行捕获原理图 Fig. 4 Parallel search using FF T
L
∑ I + j Q =
S ( i) exp - j ωc - ω^ d i Ts ,
i =1
第 24 卷第 6 期 哈 尔 滨 工 程 大 学 学 报 Vol. 24 №. 6 2003 年 12 月 Journal of Harbin Engineering U niversity Dec. 2003
基于上述公式推导 ,设计基于 FF T 的并行捕 获原理方框图如图 4 所示[5 ] :
由图 4 可以看出 ,本地对多普勒频移估计量 为 ω^ d ,则
© 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
( i) - 带限高斯白噪声经过射频滤波器和采样器 后的输出序列 ,均值为零 ,双边带功率谱密度为
N0/ 2. 在不考虑噪声的情况下 ,在与本地产生的载
波和伪码相关以后 ,经过积分清洗器后的第 k 次 输出信号值为 :
I ( k) = 2 P·d ( k) R [ρ( k) ]sin c[ TdΔωd ( k) /
这种循环卷积的过程可以用下式表示 :
图 2 二维顺序搜索 Fig. 2 22Dimensional serial search
图 3 循环搜索算法 Fig. 3 Circular Search algorit hm
L
∑ R ( m ) = S ( i) PN ( i + m )
i =1
(4)
基于 FFT 的伪码快速捕获
王 伟 ,徐定杰
(哈尔滨工程大学 自动化学院 ,黑龙江 哈尔滨 150001)
摘 要 :首先对普通的串行捕获方式作了分析 ,说明了它的不足之处 ,并指出目前并行捕获方式在系统复杂度 和捕获速度之间存在矛盾 ,针对这一矛盾提出了基于 FF T 并行捕获算法. 给出针对无线电导航接收机而设计 的 FF T 捕获算法 ,对该算法的捕获性能作了分析 ,并对弱导航信号研究了基于 FF T 捕获的解决方法. 理论分析 和仿真结果证实该方法能够大幅度减少捕获时间 ,并且在低信噪比下具有较好的捕获性能. 关键词 :并行捕获 ; FF T ;多普勒频移 ;相关 中图分类号 : TN96612 文献标识码 :A 文章编号 :1006 - 7043 (2003) 06 - 0646 - 05
1 DS/ BPS K 捕获系统模型
捕获的目的就是估计出接收信号的伪码相位和 多普勒频移 ,并用这些估计量去初始化跟踪环路[2]. 典型的 DS/ BPSK捕获系统原理框图如图 1 所示.
无线电导航系统中 ,扩频体制具有抗干扰 、保 密性强 、可实现码分多址和高精度测量的优点. 但 在对低信噪比 、高动态性 ,并且实时性要求很高的 情况下 ,要完成扩频伪码的快速捕获十分困难. 国 内外关于这方面已经做了大量的工作 ,提出了很 多有价值的方法 ,如串行搜索 、并行搜索 、匹配滤 波器等. 但这些方法一般以增加硬件复杂度或牺 牲捕获时间为代价[1 - 3 ] .
A fast code-acquisition using FFT
WAN G Wei ,XU Ding-jie
(School of Automation , Harbin Engineering University , Harbin 150001 , China)
Abstract : This paper analyses t he sequence acquisition met hod and tells it s disadvantages. At t he same time , t his paper point s out t he cont radiction between system complexity and acquisition speed in t he com2 mon parallel-acquisition algorit hms. To solve t his problem , acquisition algorit hm in parallel based on FF T is st udied. Firstly , t he algorit hm designed for t he receiver in radio navigation system is proposed. Then , it s performance is analysed and t he acquisition met hod in low- SN R conditions is given. The analysis and simu2 lations show t hat t his met hod can make t he acquisition- time greatly decreased and t he performance of acqui2 sition in low- SN R improved. Key words :parallel-acquisition ; FF T ; Doppler shift ; correlation
由上式可见 ,只有当本地产生的伪码序列速
率和相位与接收的伪码速率和相位相匹配 ,本地
的载波频率跟踪上多普勒频移时 , I 和 Q 两路信
号的幅值才能达到最大. 所以扩频信号的捕获包
括伪码相位的初始同步和多普勒频移的初始估
计. 在搜索过程中 ,码相位步进量为半个码相位单
元 ,多普勒频移步进量为一个多普勒频移单元 ,则
∑ R ( m ) = S ( i) PN ( i + m ) = i =0
S ( i) PN ( - i) =
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
IFF T ( FF T ( S ( k) ) ·FF T 3 ( PN ( k) )
(5) 式中 : 代表循环卷积 , IFF T 代表傅里叶反变换 , FF T 3 代表傅里叶变换的共轭 , FF T ( S ( k ) ) 为输 入信号 S ( i) 的频谱 ,FF T ( PN ( k) ) 为本地伪码序 列 PN ( i) 的频谱.
一个码相位搜索单元和一个多普勒搜索单元就构
成了二维搜索空间的一个搜索单元 ,如图 2 所示.
当相关结果高于预设信号检测门限时 ,伪码捕获
完成.
2 基于 FF T 的伪码并行捕获
由以上分析可知 ,如果能够同时搜索所有的 码相位单元 ,捕获时间将大幅度降低. 要在一个伪 码周期内同时搜索所有的码相位单元就需要循环 移动本地伪码相位与接收码进行相关 ,当本地码 与接收到的伪码相位完全一致时产生最大相关峰 值. 如图 3 所示.
·647 ·
设接收机接收来自前端的中频信号第 i 个采 样值为
S ( i) = 2 p·d ( i) [1( +ζ) i Ts ] PN ( (1 +ζ) i Ts ξTc) ×cos[ (ωc +ωd) i Ts +φ0 ] + n ( i) .
(1) 式中 : P - 到达接收机的扩频信号功率 ;φ0 - 载波 的初始相位 ;ζ- 受多普勒频移影响的码速率偏 移的归一化值 ,ζ= f d/ f c ;ξ- 码相位时延的归一 化值 ,ξ= τ/ Tc ; Ts - 采样周期 ; Tc - 码元宽度 ; ωc 、ωd - 分别为载波和多普勒频移的角频率 ; n
2 ] ×cos φ, ( k)
(2)
Q ( k) = 2 P ·d ( k) R [ρ( i ) ] sin c [ TdΔωd
( k) / 2 ] ×sin φ( k) .
(3)
式中 : R [ρ( k) ] - 接收伪码和本地伪码自相关函 数的均值部分 ;ρ( k) - 接收信号伪码相位和本地 伪码相位的偏差 ; T d - 积分时间 ;Δωd - 多普勒频 差.
m = 0 ,1 ……L - 1
式中 : L 为伪码序列长度.
显然 ,如果直接计算上式 ,计算量非常大 ,正
比于 L 2 . 但如果利用时域的循环卷积等价于频域
的相乘 ,转化到频域利用快速傅里叶变换来计算
将会大幅度缩短运算时间. 本文讨论的算法就是
基于这种思想提出的[4 ] . 其数学原理如下 :
L- 1
性能.
图 1 DS/ BPSK 扩频信号捕获原理框图 Fig. 1 Digital acquisition diagram of DS/ BPSK
收稿日期 :2003 - 08 - 28. 作者简介 :王 伟 (1979 - ) ,男 ,博士研究生 ,主要研究方向为船舶操纵性.
spread spectrum signal
在基于 FF T 伪码并行搜索的过程中 ,多普勒 搜索步进单元的选取很重要 ,步进单元选的较小 , 对弱信号的捕获性能较好 ,但会增加捕获时间 ;步 进单元选的过大 ,会使相关峰值降低 ,特别对于低 信噪比的信号 ,不易捕获到 ,这在后面的仿真结果 中得到验证 ,所以多普勒搜索步进单元的选取需 要折中考虑. 由式 (2) 、(3) 可以得到 :
Z ( k) = I ( k) 2 + Q ( k) 2 =
2 PR (ρ( k) ) sin c ( T dΔωd/ 2) (7) 由式 (7) 可以看出 , Z ( k) 的幅值受伪码相位误差 和多普勒频移变化量的影响. 伪码相位误差的影 响主要表现在 R (ρ( k) ) 上. 由伪码自相关函数特 性可知 ,在伪码一个完整的周期内 ,只有当本地伪 码和接收伪码相位偏差ρ( k) < Tc 时 R (ρ( k) ) > 0 ,最大相关峰值发生在 ρ( k) = 0 处. 多普勒频移 的影响主要表现在 sin c ( T dΔωd/ 2) 上 ,只有当满 足条件 sin c ( T dΔωd/ 2) ≈1 才不会对相关幅值造 成太大的衰减 ,这就要求 T dΔωd/ 2 ν 1 所以Δf ν 1/ ( T d ×π) .
C2 Y 2
⁝
= IFFT ⁝ .
(6)
R ( L ,ω^ d)
CL YL
其搜索过程如下 :在无先验值的条件下 ,本地 载波 NCO 对准初始频率估计值 ω^ d ,使产生的信 号对准一个频率搜索单元 ,启动 FF T 捕获环路 , 通过比较所有的相关峰值 ,找出其最大值 ,若最大 值大于设定的检测门限 T ,则表明信号捕获 ,给 出信号所在位置的码相位和多普勒频率 ,进入信 号跟踪阶段. 如果最大值小于 T ,则表明信号未 捕获 ,通过控制逻辑改变多普勒搜索单元 ,重复上 述过程. 若有先验的多普勒频移量 ,可以使搜索从 最接近先验值的那个搜索单元开始 ,从而减小搜 索时间.
© 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
第 6 期 王 伟 ,等 :基于 FF T 的伪码快速捕获
Y1
S 1 ·exp - j (ωc - ω^ d) Ts
Y2
⁝
= FFT
S 2 ·exp
- j (ωc - ω^ d) 2 Ts ⁝
,
YL
S L ·exp [ - j (ωc - ω^ d) L Ts ]
C1
C2
⁝
= FFT3
PN 1 PN 2
⁝,
CL
R (1 ,ω^ d)
PL L C1 Y 1
R (2 ,ω^ d)
从以上分析可知 ,如果码相位按 Tc/ 2 搜索 , 理论上基于 FF T 的并行捕获算法要比顺序搜索 要快 2 L 倍 ( L 为伪码序列长度) ,实际上 ,只有在 数字信号处理器能在一个驻留时间内处理 2 L 点 的 FF T 才能获得上述增益. 并且还必须在所有的 多普勒频移单元上进行搜索. 这对于信号处理器 的要求是很高的[6 - 7 ] ,但随着 DSP 信号处理器的 不断发展 ,现今广泛使用的 TMS320C5000 系列 和 TMS320C6000 能够满足上述要求. 通过软件 编程实现捕获算法 ,一方面节省了硬件开销 ,另一 方面增加了系统的灵活性 ,便于移植.
·648 ·
哈 尔 滨 工 程 大 学 学 报 第 24 卷
图 4 基于 FF T 并行捕获原理图 Fig. 4 Parallel search using FF T
L
∑ I + j Q =
S ( i) exp - j ωc - ω^ d i Ts ,
i =1
第 24 卷第 6 期 哈 尔 滨 工 程 大 学 学 报 Vol. 24 №. 6 2003 年 12 月 Journal of Harbin Engineering U niversity Dec. 2003
基于上述公式推导 ,设计基于 FF T 的并行捕 获原理方框图如图 4 所示[5 ] :
由图 4 可以看出 ,本地对多普勒频移估计量 为 ω^ d ,则
© 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
( i) - 带限高斯白噪声经过射频滤波器和采样器 后的输出序列 ,均值为零 ,双边带功率谱密度为
N0/ 2. 在不考虑噪声的情况下 ,在与本地产生的载
波和伪码相关以后 ,经过积分清洗器后的第 k 次 输出信号值为 :
I ( k) = 2 P·d ( k) R [ρ( k) ]sin c[ TdΔωd ( k) /
这种循环卷积的过程可以用下式表示 :
图 2 二维顺序搜索 Fig. 2 22Dimensional serial search
图 3 循环搜索算法 Fig. 3 Circular Search algorit hm
L
∑ R ( m ) = S ( i) PN ( i + m )
i =1
(4)
基于 FFT 的伪码快速捕获
王 伟 ,徐定杰
(哈尔滨工程大学 自动化学院 ,黑龙江 哈尔滨 150001)
摘 要 :首先对普通的串行捕获方式作了分析 ,说明了它的不足之处 ,并指出目前并行捕获方式在系统复杂度 和捕获速度之间存在矛盾 ,针对这一矛盾提出了基于 FF T 并行捕获算法. 给出针对无线电导航接收机而设计 的 FF T 捕获算法 ,对该算法的捕获性能作了分析 ,并对弱导航信号研究了基于 FF T 捕获的解决方法. 理论分析 和仿真结果证实该方法能够大幅度减少捕获时间 ,并且在低信噪比下具有较好的捕获性能. 关键词 :并行捕获 ; FF T ;多普勒频移 ;相关 中图分类号 : TN96612 文献标识码 :A 文章编号 :1006 - 7043 (2003) 06 - 0646 - 05