江苏省丹阳市丹北片2016届九年级数学下学期第一次学情检测试题

2
112
y x =
-江苏省丹阳市丹北片2016届九年级数学下学期第一次学情检测试题
一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共计24分） 1．3的倒数是,16的平方根是 . 2．计算：38-=，分解因式：16x -x 92
+= 3．方程x 2﹣4=0的解是，化简：（1﹣a ）2+2a= 4．使x -2有意义的x 的取值范围是，使分式
2
x 3
-x +的值为零的x 的值是 5．已知圆锥的母线长5，底面半径为3，则圆锥的侧面积为，圆锥侧面展开 图形的圆心角是度.
6．扬中长江三桥位于扬中长江大桥下游3公里处、扬中市新坝镇境内，桥梁长度2400米，在一张平面地图上桥梁长度是4.8厘米，这张平面地图的比例尺为
在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是1
3
，则黄球的个数为个．
小华5次射击的成绩如下：（单位：环）5，9，7，10，9.其方差为3.2，如果他再射击1次，命中8环，那么他的射击成绩的方差 ．（填“变大”、“变小”或“不变”）．
抛物线
2
2(3)1y x =-+ 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线
10. 如图，□ABCD 中，E 为AD 的中点，BE 、CD
的延长线相交于点F ，若△DEF 的面积为1，则□ABCD 的面积
等于．
（第10题） （第11题）
A
B C
A'
B'
O
O
宽
宽
宽
C'
B'
A'
C B A
图1
图2
（第12题）
如图，已知⊙P 的半径为1，圆心P 在抛物线上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为．
12.如图是一块学生用直角三角板，其中∠A ′=30°，三角板的边框为透明塑料制成(内、外直角三角形对应边互相平行且三处所示宽度相等)．将直径为4cm 的⊙O 移向三角板，三角板的内ABC 的斜边AB 恰好等于⊙O 的直径，它的外△A ′B ′C ′的直角边A ′C ′ 恰好与⊙O 相切(如图2)，则边B ′C ′的长为cm ．
二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共计15分） 13．3210000用科学记数法表示应为（ ） A ．0.321×107B ．321×104C ．3.21×106D ．3.21×105
14．由五个小正方体搭成的一个几何体如图所示，它的俯视图是（ ）
A B ． C ． D ．
15．若α、β是一元二次方程x 2+2x ﹣6=0的两根，则α2+β2的值是（ ） A . 16 B. 32 C. -8 D . 40
16．某果园2013年水果产量为100吨，2015年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列
方程为
(
)
A ．100)1(1442
=-x
B ．144)1(1002
=+x
C ．100)1(1442=+x
D ．144)1(1002
=-x
17．如图，等腰直角三角形ABC 中，AC ＝BC>3，点M 在AC 上， 点N 在CB 的延长线上，连结MN 交AB 于点O ，且AM ＝BN ＝3， 则S △AMO 与S △BNO 的差是（ ） A. 9 B. 4.5 C. 0
D. 因为AC 、BC 的长度未知，所以该值无法确定
三、解答题（本大题共11小题，共计81分） 18．（6分）（1）计算：81﹣（9
7
﹣π）0﹣2sin60°
（2）化简：2-x 12x 44-x 12
÷⎪⎭
⎫ ⎝⎛++
19．（12分）（1）解方程 ：①2
320x x -+=②1x
-22
6-x x 102=++
（2）解不等式组：231,
1
2(1).2
x x x x -+⎧⎪
⎨->+⎪⎩≥ 20．（6分）八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表： 甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙
10
8
7
9
8
10
10
9
10
9
（1）甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；
A
M
C
（第17题）
O
N
B
（2）计算乙队的平均成绩和方差；
（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是队。

21.（6分）在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前老师在准备的四张纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式：
①AB DC =②ABE DCE ∠=∠③AE DE =④A D ∠=∠
小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下的纸片中随机抽取另一张．请结合图形解答下列两个问题：
（1）当抽得①和②时，用①，②作为条件能判定BEC △是等腰三角形吗？说说理由；
（2）请你用树状图或表格表示抽取两张纸片上的等式所有可能出现的结果（用序号表示），并求以已经抽取的两张纸片上的等式为条件，使BEC △不能．．
构成等腰三角形的概率．
22．（6分）如图，AB 是⊙O 的弦，OP ⊥OA 交AB 于点P ，过点B 的直线交OP 的延长线于点C ，且
CP =CB ．
（1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）若⊙O 的半径为
，OP =1，求BC 的长
A
D
E
B
C
23.（6分）如图所示（左图为实景侧视图，右图为安装示意图），在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架AB 和CD （均与水平面垂直），再将集热板安装在AD 上．为使集热板吸热率更高，公司规定：
AD 与水平线夹角为θ1，且在水平线上的射影AF 为140cm ．现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为θ2，并
已知tan θ1≈1.1，tan θ2≈0.4．如果安装工人已确定支架AB 高为25cm ，求支架CD 的高（结果精确到1cm ）？
24．（7分）已知：如图，正方形ABCD 的边长为6，BM ，DN 分别平分正方形的两个外角，且满足∠MAN=45°，连接MC ，NC ，MN ． （1）求证：BM •DN=36； （2）求∠MCN 的度数；
D C
B
A A B
C
E
F D
θ 1 θ 2
25.（7 分）如图，直线y x m =+与双曲线k
y x
=相交于A （2，1）、B 两点． （1）求m 及k 的值；
（2）不解关于x 、y 的方程组,,y x m k
y x =+⎧⎪
⎨=⎪⎩
直接写出点B
（3）连接OA 、OB ，求△AOB 的面积。

26．（7分） 今年以来，国务院连续发布了《关于加快构建大众创业万众创新支撑平台的指导意见》等一系列支持性政策，各地政府高度重视、积极响应，中国掀起了大众创业万众创新的新浪潮.某创新公司生产营销A 、B 两种新产品，根据市场调研，发现如下信息：
信息1：销售A 种产品所获利润y （万元）与所售产品x （吨）之间存在二次函数关系2
y ax bx =+，当x
＝1时，y ＝7；当x ＝2时，y ＝12.
信息2：销售B 种产品所获利润y （万元）与所售产品x （吨）之间存在正比例函数关系2y x =. 根据以上信息，解答下列问题： （1）求a b 、的值；
（2）该公司准备生产营销A 、B 两种产品共10吨，请设计一个生产方案，使销售A 、B 两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？
27．（8分）A、B两地相距630千米，客车、货车分别从A、B两地同时出发，匀速相向行驶．货车2小时可到达途中C站，客车需9小时到达C站（如图1所示）．货
车的速度是客车的3
4
，客、货车到．C．站的距离
．．．．
分别为y1、y2（千米），它们与行驶时间x（小时）之间的
函数关系如图2所示．
（1）求客、货两车的速度；
（2）求两小时后，货车到C站的距离y2与行驶时间x之间的函数关系式；
（3）如图2，两函数图象交于点E，求E点坐标，并说明它所表示的实际意义．
图1 图2
28．（本题满分10分）如图，矩形OABC 的顶点A （2，0）、C （0，2
）．将矩形OABC 绕点O 逆时
针旋转30°．得矩形OEFG ，线段GE 、FO 相交于点H ，平行于y 轴的直线MN 分别交线段GF 、GH 、
GO 和x 轴于点M 、P 、N 、D ，连结MH ．
（1）若抛物线l ：y =ax 2+bx +c 经过G 、O 、E 三点，求它的解析式。

（2）如果四边形OHMN 为平行四边形，求点D 的坐标； （3）在（1）（2）的条件下，直线MN 与抛物线l 交于点R ，动点
Q 在抛物线l 上且在R 、E 两点之间（不含点R 、E ）运动，设△PQH
的面积为s ，当时，确定点Q 的横坐标的取值范围．
初三数学一月答案2016.03
一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共计24分）
1、3
1，2±； 2、-2，（3x-1）2； 3、x=2或-2， 2
a 1+； 4、2x ≤，x=3； 5、
15π, 216； 6、1:50000； 7、24； 8、变小； 9、()32-x 2y 2
+=；10、4； 11、
()1,2±,（0，-1） 12、3+
3
二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共计15分） 1、C 2、D 3、A 4、B 5、B 三、解答题（本大题共11小题，共计81分） 18、（每小题3分，共6分）（1）5 （2）
2
x 7
-x 4+ 19、（1）①2x 1
x 21==， （4分） ② x= -5 （检验） （4分） （2）x >5（4分） 20、（1）9.5，10（2分） （2）9, 1 （1分+2分） （3） 乙队（1分） 21、（6分）（1）能，证明略（1分+2分) (2) 树状图或表格（2分），3
1
（1分） 22、（6分）（1）证明略（3分） （2）BC=2（3分） 23、CD=123cm （6分）
24、（7分）（1）证明略（3分） （2）135度 （4分）
25、（7分）（1）m= -1，k=2；（2分） （2）B （-1.-2）（2分） （3）
2
3
（3分） 26、（7分） （1）a= -1，b=8 （3分） （2）方案：A 3吨，B 7吨 ，最大利润29万元。

（4分） 27、 （8分）（1）客车速：60千米/小时，货车速：45千米/小时。

（2分+1分） （2）90-x 45y 2= （2分） （3）E （6,180）（2分）意义（1分）
28.（10分）（1）如图1，过G 作GI ⊥CO 于I ，过E 作EJ ⊥CO 于J ，
∵A （2，0）、C （0，2
），
∴OE=OA=2，OG=OC=2，
∵∠GOI=30°，∠JOE=90°﹣∠GOI=90°﹣30°=60°，∴GI=sin30°•GO==，
IO=cos30°•GO==3，
JO=cos30°•OE==，
JE=sin30°•OE==1，
∴G（﹣，3），E（，1），
设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，
∵经过G、O、E三点，
∴，解得，
∴y=x2﹣x．（3分）
（2）∵四边形OHMN为平行四边形，
∴MN∥OH，MN=OH，
∵OH=OF，
∴MN为△OGF的中位线，
∴x D=x N=•x G=﹣，
∴D（﹣，0）．（3分）
（3）设直线GE的解析式为y=kx+b，
∵G（﹣，3），E（，1），
∴，
解得，
∴y=﹣x+2．
∵Q在抛物线y=x2﹣x上，
∴设Q的坐标为（x，x2﹣x），
∵Q在R、E两点之间运动，
∴﹣＜x＜．
①当﹣＜x＜0时，
如图2，连接PQ，HQ，过点Q作QK∥y轴，交GE于K，则K（x，﹣x+2），
∵S△PKQ=•（y K﹣y Q）•（x Q﹣x P），
S△HKQ=•（y K﹣y Q）•（x H﹣x Q），
∴S△PQH=S△PKQ+S△HKQ=•（y K﹣y Q）•（x Q﹣x P）+•（y K﹣y Q）•（x H﹣x Q）
=•（y K﹣y Q）•（x H﹣x P）=•[﹣x+2﹣（x2﹣x）]•[0﹣（﹣）]=﹣x2+．②当0≤x＜时，
如图3，连接PQ，HQ，过点Q作QK∥y轴，交GE于K，则K（x，﹣x+2），
同理S△PQH=S△PKQ﹣S△HKQ=•（y K﹣y Q）•（x Q﹣x P）﹣•（y K﹣y Q）•（x Q﹣x H）=•（y K﹣y Q）•（x H﹣x P）=﹣x2+．
综上所述，S△PQH=﹣x2+．
∵，
∴＜﹣x2+≤，
解得﹣＜x＜，
∵﹣＜x＜，
∴﹣＜x＜．（4分）。