浙教版九年级上册数学第三章：圆的基本性质能力提升测试试题

第三章：圆的基本性质能力提升测试试题
一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.如图，已知AB 是⊙O 直径，BC 是弦，∠ABC=40°，过圆心O 作OD ⊥BC 交弧BC 于点D ，连接DC ，则∠DCB 为（ ）
A. 20°
B. 25°
C. 30°
D. 35°
2.在下图4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1 ， 则其旋转中心可能是（ ）
A. 点A
B. 点B
C. 点C
D. 点D 3.如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦AB CD ⊥，020=∠CAB ，则 =∠AOD ( ) A. 160° B. 150° C. 140° D. 120° 4.如图，⊙O 中，半径OC ⊥弦AB 于点D ，点E 在⊙O 上，∠E=22.5°，AB=4，则半径OB 等于（ ） A.
2 B. 2 C. 22 D. 3
5.如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若0144=∠AOD ，则=∠C A. 0
140 B. 0
72 C. 0
136 D. 0
108
6.下列说法：①过三点可以作圆；②相等的圆心角所对的弧相等； ③在⊙O 内经过一点P 的所有弦中，以与OP 垂直的弦最短；④三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个
7.如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，分别以点A ，D 为圆心，以AB ，DC 为半径作扇形ABF ，扇形DCE.则图中阴影部分的面积是（ ） A.π3436-
B.π3836-
C.π34312-
D.π3
8312- 8.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，连结AC ，若∠A=22.5°，24=AB ，则CD 的长为 （ ）
A. 2
B. 4
C. 22
D. 23
9.如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm 2
,则该半圆的半径为（ ）
A.52
B. 53
C.54
D.56
10.如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，AB=10，AC CD DB ==，点E 是点D 关于AB 的对称点，M 是AB 上的一动点，下列结论：①∠BOE=60°；②∠CED=
2
1
∠DOB ；③DM ⊥CE ；④CM+DM 的最小值是10，上述结论中正确的个数是（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分） 温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，若∠ACO = 32°，则________=∠COB
12.如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，∠A ＝100°，则∠DCE 的度数为________
13.如图，AB 是⊙O 的弦，AB=10，点C 是⊙O 上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M ，N 分别是AB 、BC 的中点，则MN 长的最大值是________
14.如图，AB 是⊙O 的弦，AB OC ⊥，垂足为点C ，将劣弧AB 沿弦 AB 折叠交于 OC 的中点D ，若 102=AB ，则⊙O 的半径为________
15.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，∠ABC ＝60°，AB ＝2，分别以点A 、点C 为圆心，以AO 的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为________.（结果保留π） 16.如图，水平地面有一个面积为120πcm 2
的灰色扇形OAB ，其中OA 的长度为12cm ，且OA 与地面垂直．若在没有滑动的情况下，将图最左边的扇形向右滚动至点A 再一次接触地面时，则O 点移动的路径长为________
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17（本题6分）如图所示，BC 为⊙O 的直径，弦AD ⊥BC 于E ，∠C=60°．求证：△ABD 为等边三角
形．
18.（本题8分）如图，某圆形场地内有一个内接于⊙O 的正方形中心场地，若⊙O 的半径为10米，求图中所画的一块草地的面积．（计算结果保留π）
19（本题8分）.如图，已知等腰直角△ABC ，点P 是斜边BC 上一点（不与B ，C 重合），PE 是△ABP 的外接圆⊙O 的直径（1）求证：△APE 是等腰直角三角形；（2）若⊙O 的直径为2，求2
2
PB PC +的值
20（本题10分）.如图，四边形ABCD 为圆内接四边形，对角线AC 、BD 交于点E ，延长DA 、CB 交于点F ，且∠CAD ＝60°，DC ＝DE ．求证：（1）AB ＝AF ；（2）A 为△BEF 的外心
21.（本题10分）已知：如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB AC =，点D 在边BC 上，AE ∥BC ，AE=BD ．
（1）求证：AD=CE；
（2）如果点G在线段DC上（不与点D重合），且AG=AD，求证：四边形AGCE是平行四边形．
22（本题12分）.如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，且CD⊥AB，垂足为H．
（1）若∠BAC=30°，求证：CD平分OB．
（2）若点E为弧ADB的中点，连接0E，CE．求证：CE平分∠OCD．
（3）若⊙O的半径为4，∠BAC=30°，则圆周上到直线AC距离为3的点有多少个？请说明理由．
23（本题12分）.如图，AB，AC是⊙O的弦，过点C作CE⊥AB于点D，交⊙O于点E，过点B作BF ⊥AC于点F，交CE于点G，连接BE．（1）求证：BE＝BG；
2，求CE的长．
（2）过点B作BH⊥AB交⊙O于点H，若BE的长等于半径，BH＝4，AC＝7
第三章：圆的基本性质能力提升测试试题答案
一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：B
解析：∵，∴，
∵，∴∴，
∴，
故选择B
2.答案：B
解析：∵,,,
故选择B
3.答案：C
解析：直径，∴，
∵，，
，，
，故选择C
4.答案：C
解析：∵，∴，∴，∵，∴，
在中，，故选择C
5.答案：D
解析：∵，，
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴，
∴，
故选择D
6.答案：B
解析：∵①过不在同一直线上的三点可以作圆，故①不正确；
∵在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等；故②错误；
∵在⊙O内经过一点P的所有弦中，以与OP垂直的弦最短；故③正确；
∵三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等．故④正确，故选择B
7.答案：B
解析：∵正六边形ABCDEF的边长为2，
∴正六边形ABCDEF的面积是：，，
∴图中阴影部分的面积是：，
故选择：B
8.答案：B
解析：连接OC，
∵直径，∴，
∵直径，∴，
∵，∴，
∴，∴，∴，∴，
故选择B
9.答案：C
解析：∵两正方形内接于半圆，∴O是CE的中点，
∵小正方形的面积为，∴，
设，则，，
∴①，②
由①②得：，∴，故选择C
10.答案：C
解析：∵，点E是点D关于AB的对称点，
∴，
∴∠DOB=∠BOE=∠COD=，∴①正确；
，∴②正确；
∵的度数是60°，
∴的度数是120°，
∴只有当M和A重合时，∠MDE=60°，
∵∠CED=30°，
∴只有M和A重合时，DM⊥CE，∴③错误；
做C关于AB的对称点F，连接CF，交AB于N，连接DF交AB于M，此时CM+DM的值最短，等于DF长，
连接CD，
∵，并且弧的度数都是60°，
∴∠D=，∠CFD=，
∴∠FCD=180°﹣60°﹣30°=90°，
∴DF是⊙O的直径，
即DF=AB=10，
∴CM+DM的最小值是10，∴④正确；
答案为：C．
二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案；
解析：∵，，∴，
∴
12.答案：
解析：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠DCE＝∠A＝100°。

故答案为：100°。

13.答案：
解析：连接OA，OM，
∵M是AB的中点，∴，且，
∵，∴，∴，∵M。

N是中点，∴是中位线，∴，
最MN最大时，即AC最大，即AC为直径，即，
∴
14.答案：
解析：延长OC交⊙O于H，由题意得，
∵，∴，
连接OB，设，∴，
∵，∴，
在中，，
解得：
15.答案：
解析：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，∠ABO＝∠ABC＝30°，∠BAD＝∠BCD＝120°，
∴AO＝AB＝1，
由勾股定理得，OB＝，
∴AC＝2，BD＝，
∴阴影部分的面积＝，故答案为：
16.答案：
解析：设扇形的圆心角为n，则，
∴n＝300°
∵扇形的弧长为，
∴点O从开始到移动到OB与直线垂直，移动的距离20πcm．
∵∠AOB＝360﹣300＝60°，
则△AOB是等边三角形，
∴AB＝OA＝12cm，
则在最后一个图形的位置旋转到A与直线接触，O移动的距离是：，则O点移动了22π．
故答案为：22π．
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：∵BC是⊙O的直径，∴，
∵直径，∴，
∵，∴，∴，
∵，∴，
∴△ABD是等边三角形
18。

解析：连AC，则AC为直径，即AC=20，
∵正方形ABCD中，
AB=BC，∠B=90°，
∴在Rt△ABC中，
AB2+BC2=AC2，
2AB2=202，
∴AB2=200，
米2
19解析：（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠C=∠ABC=45°,
∴∠PEA=∠ABC=45°
又∵PE是⊙O的直径，
∴∠PAE=90°,
∴∠PEA=∠APE=45°,
∴△APE是等腰直角三角形.
（2）解：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=AB,
同理AP=AE,
又∵∠CAB=∠PAE=90°,
∴∠CAP=∠BAE,
∴△CPA≌△BAE,
∴CP=BE,
在Rt△BPE中，∠PBE=90°,PE=2,
∴PB2+BE2=PE2,
∴CP2+PB2=PE2=4.
20. 解析：（1）∵∠ABF＝∠ADC＝120°﹣∠ACD＝120°﹣∠DEC ＝120°﹣（60°+∠ADE）＝60°﹣∠ADE，
而∠F＝60°﹣∠ACF，
∵∠ACF＝∠ADE，
∴∠ABF＝∠F，所以AB＝AF．
（2）∵四边形ABCD内接于圆，∴∠ABD＝∠ACD，
又DE＝DC，∴∠DCE＝∠DEC＝∠AEB，
∴∠ABD＝∠AEB，
∴AB＝AE．
∵AB＝AF，
∴AB＝AF＝AE，即A是三角形BEF的外心．
21.解析：（1）在⊙O中，
∵，∴AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵AE∥BC，
∴∠EAC=∠ACB，
∴∠B=∠EAC，
在△ABD和△CAE中，，
∴△ABD≌△CAE（SAS），
∴AD=CE
（2）解：连接AO并延长，交边BC于点H，
∵，OA为半径，
∴AH⊥BC，
∴BH=CH，
∵AD=AG，
∴DH=HG，
∴BH﹣DH=CH﹣GH，即BD=CG，
∵BD=AE，
∴CG=AE，
∵CG∥AE，
∴四边形AGCE是平行四边形．
22.解析：（1）∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠BAC=30°，∴∠B=60°，
而OC=OB，
∴△OBC为等边三角形，
∵CD⊥OB，∴CD平分OB；
（2）证明：∵点E为弧ADB的中点，
∴OE⊥AB，而CD⊥AB，
∴OE∥CD，∴∠OEC=∠ECD，
∵OC=OE，∴∠OEC=∠OCE，
∴∠OCE=∠ECD，
即CE平分∠OCD；
（3）圆周上到直线AC距离为3的点有2个．理由如下：作OF⊥AC于F，交⊙O于G，如图，
∵OA=4，∠BAC=30°，
∴OF=OA=2，
∴GF=OG-OF=2，即在弧AC上到AC的最大距离为2cm，
∴在弧AC上没有一个点到AC的距离为3cm，
而在弧AEC上到AC的最大距离为6cm，
∴在弧AEC上有两个点到AC的距离为3cm．
23.解析：（1）由圆周角定理得，∠BAC＝∠BEC，
∵CE⊥AB，BF⊥AC，∴∠ADC＝∠GFC＝90°，
∴∠CGF＝∠BAC，∴∠BEC＝∠CGF，
∵∠BGE＝∠CGF，∴∠BEC＝∠BGE，∴BE＝BG；
（2）解：连接OB、OE、AE、CH，
∵BH⊥AB，CE⊥AB ∴BH∥CE，
∵四边形ABHC是⊙O的内接四边形，
∴∠ACH＝∠ABH＝90°，∴BF∥CH，
∴四边形CGBH为平行四边形，
∴CG＝BH＝4，
∵OE＝OB＝BE，∴△BOE为等边三角形，∴∠BOE＝60°，
∴∠BAE＝∠BOE＝30°，∴DE＝AE，
设DE＝x，则AE＝2x，由勾股定理得，AD＝，
∵BE＝BG，AB⊥CD，∴DG＝DE＝x，∴CD＝x+4，
在Rt△ADC中，AD2+CD2＝AC2，即（ x）2+（x+4）2＝（）2，解得，x1＝1，x2＝﹣3（舍去）
则DE＝DG＝1，∴CE＝CG+GD+DE＝6．。