2004年安徽省普通高中理科实验班招生考试数学试卷_题库_初中数学新_其它_中

2004年安徽省普通高中理科实验班招生考试数学试题
（满分150分，答题时间120分
一、选择题（本题共5小题，每小题10分，满分50．每小题均给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内）
1．若m
x 1
1-
=是方程022=+-m mx 的根，则m x -的值为 ………【 】 A ．0 B ．1 C ．－1 D ．2
2．内角的度数为整数的正n 边形的个数是 ………………………………【 】 A ．24 B ．22 C ．20 D ．18
3．某商场五一期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的 酬宾方式，即顾客每消费满100元（100元可以是现金，也可以是购物券，或二者 合计）就送20元购物券，满200元就送40元购物券，依次类推，现有一位顾客第 一次就用了16000元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当 于它们原价的 ………………………………………………………………【 】 A ．90% B ．85% C ．80% D ．75%
4．设x 为正整数，若1+x 是完全平方数，则它前面的一个完全平方数是 【 】 A ．x B ．12+-x x C ．112++-x x D ．212++-x x 5．横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，函数1
23
6-+=
x x y 的图象上整点的个数 是 ……………………………………………………………………………【 】 A ．3个 B ．4个 C ．6个 D ．8个
二、填空题（本题共5小题，每小题8分，共40分）
6．计算：1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋…＋97＋98－99＋100＝ 。

7．已知实数
x 满足012)(4)(222=----x x x x ，则代数式12+-x x 的值为。

8．若方程组⎩⎨⎧+=--=+433235k y x k y x 的解为⎩⎨⎧==,
,
b y a x 且||k ＜3，则b a -的取值范围
是。

9．已知函数22)2(2a x a x y +++=的图象与x 轴有两个交点，且都在x 轴的负半
轴上，则a 的取值范围是 。

10．如图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠A ＝60°，AD ＝DC ＝10，点E ，F 分别在AD ，
BC 上，且AE ＝4，BF ＝x ，设四边形DEFC 的面积为y ，则y 关于x 的函数关系式是 ________________________（不必写自变量的取值范围）。

三、（本题共4小题，满分60分） 11．（本题满分15分）
我们知道相交的两直线的交点个数是1，记两平行直线的交点个数是0；这样平面内的三条平行线它们的交点个数就是0，经过同一点的三直线它们的交点个数就是1；依次类推……
（1）请你画图说明同一平面内的五条直线最多有几个交点？
（2）平面内的五条直线可以有4个交点吗？如果有，请你画出符合条件的所有图形；如果没有，请说明理由。

（3）在平面内画出10条直线，使交点数恰好是31。

12．（本题满分15分）
甲、乙两个粮库原来各存有整袋的粮食，如果从甲库调90袋到乙库，则乙库存粮是甲库的2倍；如果从乙库调若干袋到甲库，则甲库存粮是乙库的6倍．问甲库原来最少存粮多少袋？
13．（本题满分15分）
⊙O 1与⊙O 2相交于点A 、B ，动点P 在⊙O 2上，且在⊙O 1外，直线PA 、PB 分别交⊙O 1于点C 、D ．问：⊙O 1的弦CD 的长是否随点P 的运动而发生变化？如果发生变化，请你确定CD 最长或最短时点P 的位置；如果不发生变化，请给出你的证明．
14．（本题满分15分）
D
C
B
A
F
E C
B A
·
·
P
D
O O 21
如图，函数22
1
+-
=x y 的图象交y 轴于M ，交x 轴于N ，点P 是直线MN 上任意一 点，PQ ⊥x 轴，Q 是垂足，设点Q 的坐标为（t ，0），△POQ 的面积为S （当点P 与M 、N 重合时，其面积记为0）。

（1）试求S 与t 之间的函数关系式；
（2）在如图所示的直角坐标系内画出这个函数的图象，并利用图象求使得S ＝a （a ＞0）的点P 的个数。

t
O S
x
y
M N
O
Q
P。