1.2 矩形的性质与判定北师大版九年级上册数学 1.2 矩形的性质与判定1.2 矩形的性质和判定 练习

1.2 矩形的性质与判定
一、填空与选择
1．矩形的对边 ，对角线 且 ，四个角都是 ，即是 图形又是 图形。

2．矩形的面积是60，一边长为5，则它的一条对角线长等于 。

3．如果矩形的一边长为8，一条对角线长为10，那么这个矩形面积是__________。

4. 矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是___________.
5. 矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为_______，短边长为_______.
6．已知，如图：在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为A （10，0）、C （0，4），点D 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为 。

7．若一个直角三角形的两条直角边分别为5和12，则斜边上的中线等于 . 8．平行四边形没有而矩形具有的性质是（ ）
A 、对角线相等
B 、对角线互相垂直
C 、对角线互相平分
D 、对角相等
9.下列叙述错误的是（ ）
A.平行四边形的对角线互相平分
B.平行四边形的四个内角相等。

C.矩形的对角线相等。

D.有一个角时90º的平行四边形是矩形 10.下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是（ ）
A ．测量两条对角线是否相等
B ．用曲尺测量对角线是否互相垂直
C ．用曲尺测量门框的三个角是否都是直角D.测量两条对角线是否互相平分
11．矩形ABCD 的对角线相交于点O ，如果ABC ∆的周长比AOB ∆的周长大10cm ，则AD 的长是（ ） A 、5cm
B 、7.5cm
C 、10cm
D 、12.5cm
12.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A 、平行四边形
B 、等边三角形
C 、矩形
D 、直角三角形
二、解答题
y x
P
D
C
B
A
O
1．如图，已知矩形ABCD 的两条对角线相交于O ，︒=∠120AOD ，AB=4cm ，求此矩形的面积。

2.平行四边形ABCD ，E 是CD 的中点，△ABE 是等边三角形，求证：四边形ABCD 是矩形
3．如图，矩形ABCD 中，ABCD EB EF EB EF ,,=⊥周长为22cm ，CE=3cm ，求：DE 的长。

4． 如图，矩形ABCD 中，DE=AB ，DE CF ⊥，求证：EF=EB 。

5．如图，矩形ABCD 中，点E 、F 分别在AB 、CD 上，BF//DE ，若AD=12cm ，AB=7cm ，且AE:EB=5:2，求阴影部分。

6．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，BD AE ⊥，垂足为E ，已知AB=3，AD=4，
A
B
E D F
C
A
E
B
C
D
F A
B
C
E
D
F A
B
C D
E O
A
B O
C D
求AEO ∆的面积。

7．矩形ABCD 中，E 是CD 上一点，且AE=CE ，F 是AC 上一点AE FH ⊥于H ，CD FG ⊥于G ，求证：AD FG FH =+
8.在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，EF 过点O ，且AF ⊥BC ，求证：四边形AFCE 是矩形
9.平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点Ｏ，点Ｐ是四边形外一点，且PA ⊥PC ，PB ⊥PD ，垂足为Ｐ。

求证：四边形ABCD 为矩形
D
A E G
C
B
F
H。