高中数学北师大版选修2-2练习学业分层测评8 Word版含答案

学业分层测评(八)
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一、选择题
.已知曲线＝()在点(，())处的切线方程为－＋＝，则′()＝( )
.－.－
【解析】由导数的几何意义知′()＝，故选.
【答案】
.若曲线＝()在点(，())处的切线方程为＋＋＝，则( )
′()＝
′()>
′()<
′()不存在
【解析】切线的斜率为＝－，
由导数的几何意义知′()＝－<，故选.
【答案】
.已知曲线()＝在点处的切线的斜率＝，则点的坐标是( )
.(－，)
.(，)
.(，)或(－，－)
.(，)或(－，－)
【解析】因为()＝，所以＝＝＝.
由题意，知切线斜率＝，令＝，得＝或＝－.
当＝时，＝；当＝－时，＝－.
故点的坐标是(，)或(－，－).
【答案】
.若曲线()＝的一条切线与直线＋－＝垂直，则的方程为( )
＋－＝
－－＝
＋＋＝
－＋＝
【解析】设切点为(，)，
∵＝＝(＋Δ)＝.
由题意可知，切线斜率＝，即′()＝＝，∴＝，∴切点坐标为(，)，∴切线方程为－＝(－)，即－－＝，故选.
【答案】
.曲线()＝在点处的切线的斜率为( )
【导学号：】 .－
【解析】因为＝＝＝－，
所以曲线在点处的切线斜率为
＝′＝－.
【答案】
二、填空题
.若′()＝，则
＝.
【解析】
＝－＝－′()＝－.
【答案】－
.曲线()＝－＋在点(－，)处的切线方程是.
【解析】因为＝－＋，切点为(－，)，所以斜率＝′(－)
＝
＝(Δ－)＝－，
所以切线方程为－＝－(＋)，即＋－＝.
【答案】＋－＝
.若曲线()＝＋在点处的切线垂直于直线＋＝，则点的坐标是.
【解析】设(，)，则
′()＝－,Δ)
＝(＋＋Δ)＝＋.
因为点处的切线垂直于直线＋＝，
所以点处的切线的斜率为，
所以＋＝，解得＝，即点的坐标是(，).
【答案】(，)
三、解答题
.已知抛物线＝()＝＋与直线＝＋相交，求它们交点处抛物线的切线方程. 【解】由方程组得－＋＝，
解得＝，＝，所以交点坐标为(，)，又＝Δ＋.
当Δ趋于时，Δ＋趋于，所以在点(，)处的切线斜率＝，
所以切线方程为－＝(－)，即＝＋.
.试求过点(，)且与曲线＝()＝相切的直线方程.
【解】＝＝.
设所求切线的切点为(，).
∵点在曲线＝上，
∴＝.。