几何模型胡不归

几何模型胡不归
一、“胡不归”问题的提出有一则历史故事说的是，一个身在他乡的小伙子得知父亲病危的消息后便日夜赶路回家。

然而，当他气喘吁吁地来到父亲面前时，老人刚刚咽气了。

人们告诉他，在弥留之际，老人还在不断喃喃的叨念：“胡不归？胡不归？……”早期的科学家曾为这则古老的传说中的小伙子设想了一条路线（见图1）。

A是出发地，B是目的地，AC是一条驿道，而驿道靠目的地的一侧全是砂土地带。

为了急切回家，小伙子选择了直线路程AB。

但是他忽略了在驿道上行走要比在砂土地带行走快的这一因素。

如果他能选择一条合适的路线（尽管这条路线长一些，但是速度可以加快），是可以提前抵达家门的。

那么这应该是哪条路线呢？显然，根据两种路面的状况和在其上面行走的速度值，可以在AC上选定一点D，小伙子从A走到D，然后从D折往B，可望最早到达B。

用现代的科学语言表达就是：“已知在驿道和砂地上行走的速度分别为v驿道和v砂地，在AC上求一个定点D，使得A→D→B的行走时间最短。

”于是问题在于如何去找出D点。

这个古老的“胡不归”问题风靡了一千多年，一直到十七世纪中叶，才由法国科学家费尔马揭开它的面纱。

不过，费尔马的答案不是直接获得的，而是由一件意外的事情得到的帮助。

感兴趣的可以自己查阅资料！现在我们一起用初中数学知识探讨一下“胡不归”问题的解决方法。

二、“胡不归”问题的解决首先，我们将“胡不归”问题转化为一道简介的数学题。

题目如下：如图，在直线AC上找点D，使按A-D-B的路径所用时间最小，其中在AD上的时间为V1，在DB上的时间为V2，且V1＞V2.
三、解决“胡不归”问题得到的相关结论1、根据前面的解法，总结几个特殊的速度比：
2、“胡不归”问题的解决通法第一步：首先描出所走的路径线路图，其次分别标出速度较快的线段和速度较慢的线段，最后找到起点和终点；第二步：过速度较快线段的端点（起点或终点）往所走路径的外侧作一条射线，使之与速度较快的线段构成的角满足：；第三步：过速度较慢线段的端点（终点或起点）做该射线的垂线；第四步：该垂线与速度较快路径所在直线的交点即为所求点D。

解题思路：
后面两道题，同学们可以自行练习一下。