2019-2020高中数学课时跟踪训练五组合的应用北师大版选修2_3
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A．ຫໍສະໝຸດ 0B．11C．12D．15
5．(大纲全国卷)从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖，2名二等奖，3名三等奖，则可能的决赛结果共有________种．(用数字作答)
6．某校开设9门课程供学生选修，其中A，B，C三门由于上课时间相同，至多选一门．学校规定，每位同学选修4门，共有________种不同选修方案．(用数字作答)
3．选C 由条件可分为两类：一类是甲、乙两人只有一人入选，有C ·C ＝42种不同选法，另一类是甲、乙都入选，有C ·C ＝7种不同选法，所以共有42＋7＝49种不同选法．
4．选B 与信息0110至多有两个位置上的数字对应相同的信息包括三类：
第一类：与信息0110只有两个对应位置上的数字相同有C ＝6个；
答案：60
6．解析：分两类完成：
第一类，A，B，C三门课程都不选，有C 种不同的选修方案；
第二类，A，B，C三门课程恰好选修一门，有C ·C 种不同选修方案．
故共有C ＋C ·C ＝75种不同的选修方案．
答案：75
7．解：(1)有C ＝220种抽法．
(2)分两步：先从2件次品中抽出1件有C 种方法；再从10件正品中抽出2件有C 种方法，
即4只鞋子没有成双有3 360种不同取法．
(2)从10双鞋子中选取2双有C 种取法，
所以选取种数为N＝C ＝45(种)，
即4只鞋子恰成双有45种不同取法．
(3)先选取一双有C 种选法，再从9双鞋中选取2双有C 种选法，每双鞋只取一只各有2种取法．根据分步乘法计数原理，不同取法为N＝C C ·22＝1 440(种)．
2019-2020高中数学课时跟踪训练五组合的应用北师大版选修2_3
编 辑：__________________
时 间：__________________
课时跟踪训练(五) 组合的应用
1．9件产品中，有4件一等品，3件二等品，2件三等品，现在要从中抽出4件产品，抽出产品中至少有2件一等品的抽法种数为( )
7．12件产品中，有10件正品，2件次品，从这12件产品中任意抽出3件．
(1)共有多少种不同的抽法？
(2)抽出的3件中恰好有1件次品的抽法有多少种？
(3)抽出的3件中至少有1件次品的抽法有多少种？
8．10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出4只，试求各有多少种情况出现如下结果：
(1)4只鞋子没有成双的；
A．81B．60
C．6D．11
2．以一个正三棱柱的顶点为顶点的四面体有( )
A．6个B．12个
C．18个D．30个
3．从10名大学毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为( )
A．85B．56
C．49D．28
4．在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为( )
(2)4只鞋子恰成两双；
(3)4只鞋中有2只成双，另2只不成双．
答案
1．选A 分三类：
恰有2件一等品，有C C ＝60种取法；
恰有3件一等品，有C C ＝20种取法；
恰有4件一等品，有C ＝1种取法．
∴抽法种数为60＋20＋1＝81.
2．选B 从6个顶点中任取4个有C ＝15种取法，其中四点共面的有3种．所以满足题意的四面体有15－3＝12个．
所以共有C C ＝90种抽法．
(3)法一(直接法)：分两类：即包括恰有1件次品和恰有2件次品两种情况，与(2)小题类似共有C C ＋C C ＝100种抽法．
法二(间接法)：从12件产品中任意抽出3件有C 种方法，其中抽出的3件全是正品的抽法有C 种方法，所以共有C －C ＝100种抽法．
8．解：(1)从10双鞋子中选取4双，有C 种不同选法，每双鞋子中各取一只，分别有2种取法，根据分步乘法计数原理，选取种数为N＝C ·24＝3 360(种)．
第二类：与信息0110只有一个对应位置上的数字相同有C ＝4个；
第三类：与信息0110没有一个对应位置上的数字相同有C ＝1个．
∴与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息有6＋4＋1＝11个．
5．解析：第一步决出一等奖1名有C 种情况，第二步决出二等奖2名有C 种情况，第三步决出三等奖3名有C 种情况，故可能的决赛结果共有C C C ＝60种情况．
5．(大纲全国卷)从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖，2名二等奖，3名三等奖，则可能的决赛结果共有________种．(用数字作答)
6．某校开设9门课程供学生选修，其中A，B，C三门由于上课时间相同，至多选一门．学校规定，每位同学选修4门，共有________种不同选修方案．(用数字作答)
3．选C 由条件可分为两类：一类是甲、乙两人只有一人入选，有C ·C ＝42种不同选法，另一类是甲、乙都入选，有C ·C ＝7种不同选法，所以共有42＋7＝49种不同选法．
4．选B 与信息0110至多有两个位置上的数字对应相同的信息包括三类：
第一类：与信息0110只有两个对应位置上的数字相同有C ＝6个；
答案：60
6．解析：分两类完成：
第一类，A，B，C三门课程都不选，有C 种不同的选修方案；
第二类，A，B，C三门课程恰好选修一门，有C ·C 种不同选修方案．
故共有C ＋C ·C ＝75种不同的选修方案．
答案：75
7．解：(1)有C ＝220种抽法．
(2)分两步：先从2件次品中抽出1件有C 种方法；再从10件正品中抽出2件有C 种方法，
即4只鞋子没有成双有3 360种不同取法．
(2)从10双鞋子中选取2双有C 种取法，
所以选取种数为N＝C ＝45(种)，
即4只鞋子恰成双有45种不同取法．
(3)先选取一双有C 种选法，再从9双鞋中选取2双有C 种选法，每双鞋只取一只各有2种取法．根据分步乘法计数原理，不同取法为N＝C C ·22＝1 440(种)．
2019-2020高中数学课时跟踪训练五组合的应用北师大版选修2_3
编 辑：__________________
时 间：__________________
课时跟踪训练(五) 组合的应用
1．9件产品中，有4件一等品，3件二等品，2件三等品，现在要从中抽出4件产品，抽出产品中至少有2件一等品的抽法种数为( )
7．12件产品中，有10件正品，2件次品，从这12件产品中任意抽出3件．
(1)共有多少种不同的抽法？
(2)抽出的3件中恰好有1件次品的抽法有多少种？
(3)抽出的3件中至少有1件次品的抽法有多少种？
8．10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出4只，试求各有多少种情况出现如下结果：
(1)4只鞋子没有成双的；
A．81B．60
C．6D．11
2．以一个正三棱柱的顶点为顶点的四面体有( )
A．6个B．12个
C．18个D．30个
3．从10名大学毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为( )
A．85B．56
C．49D．28
4．在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为( )
(2)4只鞋子恰成两双；
(3)4只鞋中有2只成双，另2只不成双．
答案
1．选A 分三类：
恰有2件一等品，有C C ＝60种取法；
恰有3件一等品，有C C ＝20种取法；
恰有4件一等品，有C ＝1种取法．
∴抽法种数为60＋20＋1＝81.
2．选B 从6个顶点中任取4个有C ＝15种取法，其中四点共面的有3种．所以满足题意的四面体有15－3＝12个．
所以共有C C ＝90种抽法．
(3)法一(直接法)：分两类：即包括恰有1件次品和恰有2件次品两种情况，与(2)小题类似共有C C ＋C C ＝100种抽法．
法二(间接法)：从12件产品中任意抽出3件有C 种方法，其中抽出的3件全是正品的抽法有C 种方法，所以共有C －C ＝100种抽法．
8．解：(1)从10双鞋子中选取4双，有C 种不同选法，每双鞋子中各取一只，分别有2种取法，根据分步乘法计数原理，选取种数为N＝C ·24＝3 360(种)．
第二类：与信息0110只有一个对应位置上的数字相同有C ＝4个；
第三类：与信息0110没有一个对应位置上的数字相同有C ＝1个．
∴与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息有6＋4＋1＝11个．
5．解析：第一步决出一等奖1名有C 种情况，第二步决出二等奖2名有C 种情况，第三步决出三等奖3名有C 种情况，故可能的决赛结果共有C C C ＝60种情况．