2021年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.1圆锥曲线课件11苏教版选修2_1

1.解析几何研究的主要问题 (1)根据条件，求出表示
____________； (2)通过曲线的方程，研究曲线
的_______．
1.解析几何研究的主要问题
(1)根据条件，求出表示 _曲__线__的__方__程___；
(2)通过曲线的方程，研究曲线 的_______．
1.解析几何研究的主要问题
(1)根据条件，求出表示 _曲__线__的__方__程___；
(4)参数法：如果问题中所求动点满足 的几何条件不易得出，也没有明显的相关 点，但能发现这个动点受某个变量(像角 度、斜率、比值、截距、时间、速度等)的 影响，此时，可先建立x、y分别与这个变量 的关系，然后将该变量(参数)消去，即可得 到x、y的关系式．
[归纳·升华·领悟]
判断方程是否是曲线的方程，要从 两方面考虑，一是检验点的坐标是否都 适合方程，二是检验以方程的解为坐标 的点是否都在曲线上．
【练习1】
判断以下结论的正误，并说明理由。 (1)过点A(3,0)且垂直于x轴的直线的方程为x=0； (2)到x轴距离为2的点的轨迹方程为y=－2； (3)到两坐标轴的距离的乘积等于1的点的轨迹
想一想：求曲线方程的步骤是否可以省略？
2.求曲线方程的一般步骤
(1)建立适当的坐标系，用有序实数对_(_x_，__y_)_表示 曲线上任意一点M的坐标；
(2)写出适合条件p的点M的集合P= _{_M__|p_(_M__)_}_； (3)用_坐__标__表示条件p(M)，列出方程__________ ； (4)化方程f(x，y)＝0为最简形式； (5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上．
想一想：求曲线方程的步骤是否可以省略？
2.求曲线方程的一般步骤
(1)建立适当的坐标系，用有序实数对_(_x_，__y_)_表示 曲线上任意一点M的坐标；
(2)写出适合条件p的点M的集合P= __________； (3)用_____表示条件p(M)，列出方程__________ ； (4)化方程f(x，y)＝0为最简形式； (5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上．
想一想：求曲线方程的步骤是否可以省略？
2.求曲线方程的一般步骤
(1)建立适当的坐标系，用有序实数对_(_x_，__y_)_表示 曲线上任意一点M的坐标；
(2)写出适合条件p的点M的集合P= _{_M__|p_(_M__)_}_； (3)用_坐__标__表示条件p(M)，列出方程__f_(x_，__y_)_=_0_ ； (4)化方程f(x，y)＝0为最简形式； (5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上．
它上面的每一点到F的距离减
o
去到l的距离的差都是2，求这
条曲线的方程。
•M
Bx
【变式1】设两定点A，B距离为 8，求到A，B两点距离的平方和是50 的动点的轨迹方程．
解：以A，B两点连线
y
为x轴，A为坐标原点建立
直角坐标系，如下图，
那么A(0，0)，B(8，0)．设曲O(A)
线上的动点P(x，y)．
(2)通过曲线的方程，研究曲线 的__性__质___．
2.求曲线方程的一般步骤
(1)建立适当的坐标系，用有序实数对_______表示 曲线上任意一点M的坐标；
(2)写出适合条件p的点M的集合P= __________； (3)用_____表示条件p(M)，列出方程__________ ； (4)化方程f(x，y)＝0为最简形式； (5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上．
想一想：求曲线方程的步骤是否可以省略？
2.求曲线方程的一般步骤
(1)建立适当的坐标系，用有序实数对_(_x_，__y_)_表示 曲线上任意一点M的坐标；
(2)写出适合条件p的点M的集合P= _{_M__|p_(_M__)_}_； (3)用_坐__标__表示条件p(M)，列出方程__f_(x_，__y_)_=_0_ ； (4)化方程f(x，y)＝0为最简形式； (5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上．
规律方法
如果动点的轨迹满足某种曲线 的定义，那么可依据定义结合条件写出动 点的轨迹方程。利用定义法求轨迹要善 于抓住曲线的定义特征。
题型三 代入法求曲线方程
【例3】动点M在曲线x2＋y2=1 上移动，M和定点B(3，0)连线的中点为 P， P点的轨迹方程。
[标准解答] 设P(x, y), M (x0, y0 ), P为MB的中点.
x
y
x0 2
y0 , 2
3
,即
x0 y0
2x 2 y,
3,
又∵M在曲线x2＋y2＝1上， ∴(2x－3)2＋4y2＝1 ∴P点的轨迹方程为(2x－3)2＋4y2＝1.
【题后反思】代入法求轨迹方程就是 利用所求动点P(x，y)与相关动点Q(x0，y0) 坐标间的关系式，且Q(x0，y0)又在某 曲线上，那么可用所求动点P的坐标(x，y)表 示相关动点Q的坐标(x0，y0)，即利用x，y 表示x0，y0，然后把x0，y0代入曲线方 程即可求得所求动点P的轨迹方程。
由题意, 得 | PA|2 | PB |2 50,
即( x2 y2 )2 [ ( x 8)2 y2 ]2 50
化简得x2 y2 8x 7 0. 故所求轨迹方程为x2 y2 8x 7 0
F(x,y) Bx
规律方法
直接法是求轨迹方程的最根本的方法， 根据所满足的几何条件，将几何条件 {M|p(M)}直接翻译成x，y的形式F(x，y)=0， 然后进展等价变换，化简为f(x，y)=0.要注意 轨迹上的点不能含有杂点，也不能少点，也 就是说曲线上的点一个也不能多，一个也不 能少。
【变式2】△ABC的顶点A(－3，0)， B(0，－3)，另一个顶点C在曲线x2＋y2=9上运 动。求△ABC重心M的轨迹方程。
解：设△ABC顶点C(x0，y0)，那么x02＋y02=9. 设△ABC重心M(x，y)． 由三角形重心坐标公式得：
xy＝＝－－3333＋＋yx00.，∴xy00＝＝33xy＋＋33，， 代入①式得：(3x＋3)2＋(3y＋3)2＝9， 化简得：(x＋1)2＋(y＋1)2＝1. 此即为△ABC重心M的轨迹方程。
想一想：求曲线方程的步骤是否可以省略？
2.求曲线方程的一般步骤
(1)建立适当的坐标系，用有序实数对_(_x_，__y_)_表示 曲线上任意一点M的坐标；
(2)写出适合条件p的点M的集合P= _{_M__|p_(_M__)_}_； (3)用_____表示条件p(M)，列出方程__________ ； (4)化方程f(x，y)＝0为最简形式； (5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上．
题型一 曲线与方程的概念的理解
【例1】假设命题“曲线C上的点的坐标都 是方程f(x，y)＝0的解〞是正确的，那么以下命 题为真命题的是 ( )
A．不是曲线C上的点的坐标，一定不满 足方程f(x，y)＝0
B．坐标满足方程f(x，y)＝0的点均在曲 线C上
C．曲线C是方程f(x，y)＝0的曲线 D．不是方程f(x，y)＝0的解，一定不是 曲线C上的点
曲线与方程
研读教材P34-P36
研读教材P34-P36 (1)“曲线的方程〞、“方程的曲线〞
是如何定义的？结合例1谈一谈你的理解。
(2)类比直线与圆的方程，通过阅读例2 归纳求曲线方程的一般步骤, 并请分析每步 的作用；
(3)通过上述学习，想一想解析几何问 题的一般研究方法是什么?
方程的曲线、曲线的方程 在平面直角坐标系中，如果某曲线C〔看 作满足某种条件的点的集合或轨迹〕上的点与 一个二元方程的实数解建立了如下的关系： (1)曲线上点的坐标都是______________； (2)以这个方程的解为坐标的点都在 _________，那么，这条曲线叫作方程的曲线， 这个方程叫作曲线的方程．
求曲线方程的常见方法
(1)直接法：建立适当的坐标系后，设动点为 (x，y)，根据几何条件寻求x，y之间的关系式。
(2)定义法：如果所给几何条件正好符合已学 曲线的定义，那么可直接利用这些曲线的方程 写出动点的轨迹方程。
(3)代入法：利用所求曲线上的动点与曲 线上动点的关系，把所求动点转换为动点。 具体地说，就是用所求动点的坐标(x，y)来表示已 知动点的坐标，并代入动点满足的曲线的方 程，由此可求得动点坐标(x，y)满足的关系。
方程的曲线、曲线的方程 在平面直角坐标系中，如果某曲线C〔看 作满足某种条件的点的集合或轨迹〕上的点与 一个二元方程的实数解建立了如下的关系： (1)曲线上点的坐标都是_这__个__方__程__的__解___； (2)以这个方程的解为坐标的点都在 __曲__线__上___，那么，这条曲线叫作方程的曲线， 这个方程叫作曲线的方程．
方程为xy=1； (4)△ABC的顶点A(0，－3)，B(1,0)，C(－1,0)，
D为BC中点，那么中线AD的方程为x=0.
题型二由方程确定曲线
【例2】(1)方程( x y 1) x 1 0 表示什么曲线?
(2)方程2x2 y2 4x 2 y 3 0表 示什么曲线?
点拨
曲线的方程是曲线的代数表达，判 断方程表示什么曲线，可根据方程的特 点利用配方、因式分解等方法对方 程变形，转化为我们熟知的曲线方程， 在变形时，应保证变形过程的等价性．
题型二 定义法求曲线方程
【例2】定长为6的线段，其端 点A、B分别在x轴、y轴上移动，线段AB 的中点为M，求M点的轨迹方程．
解：作出图象如图 所示，根据直角三角形 的性质可知
y B
M
| OM | 1 | AB | 3 2
O
Ax
所以M的轨迹为以原点O为圆心，以3为 半径的圆，故M点的轨迹方程为x2＋y2＝9.
想一想：求曲线方程的步骤是否可以省略？
提示 可以。如果化简前前方程的解集是一样 的，可以省略步骤“结论〞，如有特殊情况，可以 适当说明，也可以根据情况省略步骤“写集合〞， 直接列出曲线方程。
题型一 直接法求曲线方程
小专题： 求曲线方程
y
【例1】 一条直线l和它
上方的一个点F，点F到l的距
F
离是2。一条曲线也在l的上方，