初一下学期第一次月考(数学)试题含答案

初一下学期第一次月考（数学）
（考试总分：150 分）
一、单选题（本题共计12小题，总分36分）
1.（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为（）
A．35°B．45°C．55°D．65°2.（3分）下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（）
A．B．C．
D．
3.（3分）点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA＝4cm，PB＝5cm，PC ＝2cm，则点P到直线l的距离（）
A．小于2cm B．等于2cm C．不大于2cm D．等于4cm
4.（3分）下列说法正确的个数是（）
①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c．A．1个B．2个C．3个D．4个5.（3分）如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）
A．∠3＝∠4 B．∠D＝∠DCE C．∠1＝∠2 D．∠D+∠ACD＝180°
6.（3分）如图，AB∥CD，点P为CD上一点，PF是∠EPC的平分线，若∠1＝55°，则∠EPD的大小为（）
A．60°B．70°C．80°D．100°7.（3分）在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（）
A．（﹣4，5）B．（﹣5，4）C．（4，﹣5）D．（5，﹣4）
8.（3分）若实数x，y满足|x﹣3|+＝0，则（x+y）3的平方根为（）
A．4 B．8 C．±4 D．±8
9.（3分）在﹣2，，，3.14，，，这6个数中，无理数共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个10.（3分）一个正数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则a的值为（）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 11.（3分）若的整数部分为a，小数部分为b，则数轴上表示实数a、b的两点之间的距离为（）
A．﹣2 B．6﹣C．﹣4 D．4﹣12.（3分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，
x+1）叫做点P伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为（2，4），点A2020的坐标为（）
A．（﹣3，3）B．（﹣2，﹣2）C．（3，﹣1）D．（2，4）
二、填空题（本题共计8小题，总分40分）
13.（5分）如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是．
14.（5分）的平方根是，的算术平方根是．
15.（5分）比较大小：﹣5﹣4（填“＜”、“＞”、“＝”）
16.（5分）若点M（a+3，a﹣2）在y轴上，则点M的坐标是．
17.（5分）已知＝1.312，＝4.147，那么172010的平方根
是．
18.（5分）我们规定：相等的实数看作同一个实数．有下列六种说法：
①数轴上有无数多个表示无理数的点；
②带根号的数不一定是无理数；
③每个有理数都可以用数轴上唯一的点来表示；
④数轴上每一个点都表示唯一一个实数；
⑤没有最大的负实数，但有最小的正实数；⑥没有最大的正整数，但有最小的正整数．其中说法错误的有（注：填写出所有错误说法的编号）
19.（5分）如图，已知∠1＝80°，将直线m平移到直线n的位置，则∠2﹣∠3
＝．
20.（5分）定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS+SQ＝5或PT+TQ＝5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B两个小区的坐标分别为A（3，1），B （5，﹣3），若点M（6，m）表示单车停放点，且满足M到A，B的“实际距离”相等，则m＝．
三、解答题（本题共计6小题，总分74分）
21.（12分）（1）计算：；（2）+﹣|﹣2|．
22.（12分）解方程：(1)4x2＝25 (2)8x3﹣27＝0 (3)6（x﹣2）2＝24
23.（12分）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，求a+2b+c的算术平方根．
24.（12分）已知△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：
△ABC A（a，0）B（3，0）C（5，5）
△A′B′C′A′（4，2）B′（7，b）C′（c，7）
（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：a＝，b＝，c＝；（2）在平面直角坐标系中画出△ABC及平移后的△A′B′C′；
（3）直接写出△A′B′C′的面积是．
25.（14分）如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠1，可得AD平分∠BAC，理由如下：
∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知），
∴∠ADC＝∠EGC＝90°（），
∴AD∥EG （），
∴∠1＝（），
∠3＝∠E（），
又∵∠E＝∠1（已知），
∴∠2＝∠3 （），
∴AD平分∠BAC （）．
26.（12分）如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．
答案
一、单选题（本题共计12小题，总分36分）
1.（3分）C
2.（3分） D
3.（3分） C
4.（3分） A
5.（3分） C
6.（3分）B
7.（3分） D
8.（3分）D
9.（3分） C
10.（3分） B
11.（3分） D
12.（3分） C
二、填空题（本题共计8小题，总分40分）
13.（5分）垂线段最短
14.（5分）±3，2
15.（5分）＞
16.（5分）（0，﹣5）
17.（5分）±414.7
18.（5分）⑤
19.（5分） 100°
20.（5分） 0
三、解答题（本题共计6小题，总分74分）
21.（12分）解：（1）原式＝9﹣4+2﹣＝7﹣；(2) -2
22.（12分）解：（1）∵4x2＝25，∴x2＝所以x＝±
（2方程整理得：x3＝，开立方得：x＝，解得：x＝；
(3)方程整理得：（x﹣2）2＝4，开方得：x﹣2＝2或x﹣2＝﹣2，解得：x＝4或x＝0．23.（12分）解：根据题意，可得2a﹣1＝9，3a+b﹣9＝8；
故a＝5，b＝2；
又有7＜＜8，
可得c＝7；
则a+2b+c＝16；
则16的算术平方根为4．
24.（12分）解：（1）0，2，9；（2）图略（3）．
25.（14分）如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠1，可得AD平分∠BAC，理由如下：
∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知），
∴∠ADC＝∠EGC＝90°（垂直的定义），
∴AD∥EG （同位角相等，两直线平行），
∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），
∠3＝∠E（两直线平行，同位角相等），
又∵∠E＝∠1（已知），
∴∠2＝∠3 （等量代换），
∴AD平分∠BAC （角平分线定义）．
26.（12分）如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．
解：∵EF∥AD，AD∥BC，
∴EF∥BC，
∴∠ACB+∠DAC＝180°，
∵∠DAC＝120°，
∴∠ACB＝60°，
又∵∠ACF＝20°，
∴∠FCB＝∠ACB﹣∠ACF＝40°，
∵CE平分∠BCF，
∴∠BCE＝20°，
∵EF∥BC，
∴∠FEC＝∠ECB，
∴∠FEC＝20°．。