人教版数学七年级上册 第3章 一元一次方程复习(1)教案

一元一次方程与实际问题（拓展）
----跑道上的方程
组别：数学组学科：数学姓名：谭超
一教学设计思想
本节课是从学生的实际问题出发，结合新课程标准的理念，创造性地使用教材而设计的一节课，是继前面有了将实际问题转化为数学问题的过程的经验后，体验文字语言、图形语言、符号语言的互相转换。

本节的设计是从学生感兴趣的情境入手，通过画线段图获取信息，经历从不同的角度寻求不同的相等关系的过程，体验解决问题策略的多样性，发展创新能力。

通过本节教学，使学生初步感受“数学模型”的方法，能更好地发展学生有条理地进行思考和表达的能力，激励学生对实际问题的学习兴趣，为以后的实际问题的学习做好铺垫，故本节课有承上启下的作用。

二教学分析
（一）教学内容分析
本节课是七年级上册第三章一元一次方程第四小节实际问题与一元一次方程的拓展，是前面所学的一元一次方程解法的运用，对于感受方程和算式的区别，激励学习兴趣，尤其是今后学习用方程（组）解决实际问题起到抛砖引玉的作用。

（二）课程标准具体要求
新课程的基本理念要求，学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。

本节课立足课程标准，利用学生熟知的路程、速度、时间三者关系，和生活中的实际问题结合起来，对学生进行多方面的培养和锻炼。

（三）学情分析
在前面的学习中，学生已经掌握了一元一次方程的解法，并初步的掌握了运用一元一次方程来解决一些简单的实际问题，体验到了用一元一次方程来解决问题的简洁性。

对于藏文班学生而言，很多学生看到实际问题就直接不做了，或者把题目中的数字加起来就了事，学生头大老师头疼，而且这个班的学生汉语基础非常弱，所以问题的难度必须设置的较低，进而培养学习用方程来解决实际问题的意识和应用技巧，使学生真正体验到学而有用。

三教学目标
知识目标:能利用路程、时间、速度三者之间的关系，解决简单的实际问题。

能力目标:经历“问题情境--建立模型--求解--应用”的基本过程。

情感目标:通过获得成功的体验和克服困难的经历，培养对数学的兴趣。

四教学重难点
重点：通过分析题意，寻找等量关系，列方程。

难点: 找出等量关系，列方程。

五 教学方法
启发引导法
六 授课类型
新授课
七 辅助教具与课时
电子白板、PPT 辅助教学 1学时
八 教学设计流程图
九 教学过程
(一)创设情境，提出问题
咱们班跑得最快的人是谁？。

好，下面我们请XX 同学来回答一个问题，看看他是不是“算得最快”的人。

问题 1:
龙学扎巴和阿布距离100m ，同时出发，相对而行，龙学扎巴每秒走3m ，阿布每秒走2m ，问他们多长时间相遇?
（鼓励其他学生与XX 比谁算得快）
设计意图:通过熟悉的人带着问题引入，并且进行比赛，激励学习积极性。

(二)讨论交流，合作探究
1、请学生分析，向基础较弱的学生渗透路程、速度、时间之间的等量关系。

设计意图:通过创设愉悦的问题情境，引起学生的学习兴趣，给学生提供经历从多角度寻求相等关系的过程，在轻松欢快的气氛中探索问题，解决问题。

看来龙学扎巴不仅是我们班跑的最快的人，也是算的最快的人，是不是？（看情况而定，或者是其他人）不服气啊，那我们再看看！
问题2:在龙学扎巴和阿布之间有一只小狗，它每秒跑5m，它同龙学扎巴一起出发，碰到阿布时它又往龙学扎巴这边跑，碰到龙学扎巴它又往阿布那边跑，在他们相遇相遇时小狗一共跑了多少米?
分组讨论，由小组派代表发表本组见解。

要求小狗走的路程，速度知道，显然要去找小狗走的时间为多少?小狗往返跑直到我和XX相遇时才停下来，故小狗跑的时间就是我和XX相遇前走的时间，问题由此就迎刃而解。

设计意图:（根据学生情况决定是否展示答案）通过设置的两个问题，形成问题串，逐步深入，引导发现，通过提问，把学生逐步引入问题情境中，并且问题具有一定的梯度和层次，对学生的思考有一定的引导启发的作用，有利于培养其勇于探索的精神。

(三)巩固练习，强化运用
1、一环形公路周长是24千米，甲、乙两人从公路上的同一地点同一时间出发，背向而行，3 小时相遇。

已知甲每小时比乙慢0.5 千米，求甲、乙两人速度各是多少? （较简单，生板演）
2、学校足球场的跑道是300米，扎西的速度是6米/秒，卓玛的速度是4米/秒。

两人同时同向出发，问扎西与卓玛再次相遇时，扎西跑了几圈？
3、加措是个马大哈，今天早上上学时走得匆忙，在他走后10分钟，他爸爸发现他忘记带语文书了，立即骑车去追赶。

已知：加措的速度是80米/分，他爸爸骑车的速度是280米/分。

请问：（1）他爸爸追上他用了多长时间？
（2）如果加措家离学校3km,他爸爸能不能在他到校前追上他？
设计意图:学生在现实的、富有挑战性的问题情境中多种角度认识问题，多种策略思考问题，尝试解释答案的合理性，培养探索精神和创新意识。

(四)课堂小结
请同学们谈一谈本节课有哪些收获? 要求学生畅所欲言，大胆发言。

设计意图:使学生对“应用一元一次方程解决实际问题”有较全面、理性的认识，进一步体会模型化的思想。

(五)作业布置
1、必做题:同步练习P
第9课时
36
2、备选题:公元前400 多年古希腊的数学家提出这样一个观点:跑得最快的人永远追不到爬得最慢的乌龟。

因为他必须到达乌龟的出发点A，而此时乌龟又前进到了B点，当他再到达B 时，乌龟又前进到了C点，如此继续下去，他永远追不上乌龟，显然这是一个错误的结论，故称为悖论。

应该怎么反驳这个结论呢?
设计意图:分层次布置作业。

其中“必做题”属于基本要求，面向全体学生，巩固新知识、新方法，加深理解;“备选题”面向部分学有余力的学生，给他们一定的时间和空间，相互合作，自主探究，增强实践能力。

十板书设计。