2023-2024学年广西高中数学人教A版 必修二第八章 立体几何强化训练-15-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2、请将答案正确填写在答题卡上
2023-2024学年广西高中数学人教A 版 必修二
第八章 立体几何
强化训练(15)
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
考试时间：120分钟 满分：150分题号
一二
三四
五总
分评分
*注意事项：
阅卷人
得分一、选择题
（共12题，共
60分）四边形一定是平面图形棱锥的侧面的个数与底面的边
数相等所有的几何体的表面都能展成平面图形
棱柱的各条棱都相等
1. 下列说法正确的是（
）
A. B. C. D.
346
2. 如图1，在高为的直三棱柱容器
中， ． 现往该容器内灌进一些水，水深为2，然后固定容器底面的一
边于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面恰好为
（如图2），则容器的高为（ ）A. B. C. D. 3. 已知四面体
的四个顶点都在球的球面上，若平面 ， ， 且 ， ， 则球的表面积为( )
A. B. C. D.
12344. 若正方体
的外接球的体积为 ， 则球心到正方体的一个面的距离为（ ）
A. B. C. D. 5. 在如图所示的空间四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，AD 的中点，则图中共有多少对线面平行关系？（ ）
2对4对6对8对
A. B. C. D. ①②④①③④①②③②③④
6. 如图，在透明塑料制成的长方体
容器内灌进一些水，将容器底面一边
固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：①有水的部分始终呈棱柱形；
②水面 所在的四边形面积为定值；③棱 始终与水面所在的平面平行；
④当点 在棱 时， 是定值.
其中正确说法的是（ ）
A. B. C. D. 4π8π
20π7. 三棱锥P ﹣ABC 中，PA ⊥平面ABC 且PA=2，△ABC 是边长为 的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D. 平行线段在直观图中仍然平行
相等的角在直观图中仍然相等直线与平面相交有且只有一个公共点垂直于同一个平面的两条直线平行
8. 下列四个命题中正确的是（ ）
不A. B. C. D. 12349. 下面四个说法中，正确的个数为（ ）
（1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合
（2）两条直线可以确定一个平面
（3）若M ∈α，M ∈β，α∩β＝l ，则M ∈l
（4）空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内
A. B. C. D. 若b ∥a ，a ⊂α，则b ∥α
若α⊥β，α∩β=c ，b ⊥c ，则b ⊥β若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b 若a∩b=A ，a ⊂α，b ⊂α，a ∥β，b ∥β，则α∥β
10. 已知α，β为平面，a ，b ，c 为直线，下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D. 11. 将半径为6的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积为（ ）
A. B. C. D.
12. 设是球O的半径，M是的中点，过M且与成角的平面截球O的表面得到圆C.若圆C的面积等于，则球O的表面积等于（）
A. B. C. D.
13. 两个球的体积之比是8：27，则这两个球的表面积之比为．
14. 已知α⊥γ，α⊥β，则γ与β的位置关系为．
15. 若侧面积为的圆柱有一外接球，当球的体积取得最小值时，圆柱的表面积为 .
16. 《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能放多少斛米”（古制1丈=10尺，1斛=1.62立方尺，圆周率π=3），则该圆柱形容器能放米斛．
17. 如图，三棱柱的所有棱长均相等，在底面上的投影在棱上，且平面 .
(1) 证明：平面平面；
(2) 求直线与平面所成角的正弦值.
18. 如图，在四棱锥中，平面，，都是等腰直角三角形，，四边形
是直角梯形，且， .
(1) 求证：；
(2) 求点到平面的距离.
19. 如图，四边形PDCE为矩形，四边形ABCD为梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD= CD=1．
(1) 若M为PA中点，求证：AC∥平面MDE；
(2) 若平面PAD与PBC所成的锐二面角的大小为，求线段PD的长度．
20. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥CD，∠BCD=90°．
(1) 求证：BC⊥平面PDC；
(2) 求点A到平面PBC的距离．
21. 如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的多面体中，AF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AD∥BC，AB=CD，∠ABC=60°，BC=AF=2AD=4DE=4．
（Ⅰ）请在图中作出平面α，使得DE⊂α，且BF∥α，并说明理由；
（Ⅱ）求直线EF与平面BCE所成角的正弦值．
答案及解析部分1.
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(2)
(1)
(2)
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