十年高考理科数学真题 专题二 函数概念与基本初等函数 三函数的概念和性质及答案

专题二 函数概念与基本初等函数Ⅰ 第三讲 函数的概念和性质 2019年 1.（2019江苏4）函数276y x x =+-的定义域是 .
2.（2019全国Ⅱ理14）已知()f x 是奇函数，且当0x <时，()e ax f x =-.若(ln 2)8f =，则a =__________.
3.（2019全国Ⅲ理11）设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,+∞单调递减，则
A ．f （log 314
）＞f （322-）＞f （232-） B ．f （log 314
）＞f （232-）＞f （322-） C ．f （322-）＞f （232-）＞f （log 314
） D ．f （232-）＞f （322-）＞f （log 314
） 4.（2019北京理13）设函数()e x x f x e a -=+ (a 为常数)，若()f x 为奇函数,则a =______； 若()f x 是R 上的增函数，则a 的取值范围是 ________.
5.（2019全国Ⅰ理11）关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：
①f (x )是偶函数
②f (x )在区间（2π
,π）单调递增
③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2
其中所有正确结论的编号是
A ．①②④
B ．②④
C ．①④
D ．①③ 6.（2019全国Ⅰ理5）函数f (x )=2
sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A ．
B ．
C．D．
7.（2019全国Ⅲ理7）函数
3
2
22
x x
x
y
-
=
+
在[]
6,6
-的图像大致为
A．B．C．D．
8.（2019浙江6）在同一直角坐标系中，函数y=1
x
a ，y=log a(x+1
2
)，(a>0且a≠1)的图像可
能是
A. B.
C. D.
2010-2018年
一、选择题
1．(2018全国卷Ⅱ)函数2
()--=x x
e e
f x x 的图像大致为
2．(2018全国卷Ⅲ)函数42
2y x x =-++的图像大致为
3．(2018浙江)函数||
2sin 2x y x =的图象可能是
A ．
B ．
C ．
D ．
4．(2018全国卷Ⅱ)已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)-=+f x f x ．
若(1)2=f ，则(1)(2)(3)(50)++++=…f f f f
A ．50-
B ．0
C ．2
D ．50
5．（2017新课标Ⅰ）函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(1)1f =-，则满足
1(2)1f x --≤≤ 的x 的取值范围是
A ．
B ．
C ．
D ． 6．（2017浙江）若函数2()f x x ax b =++在区间[0，1]上的最大值是M ，最小值是m ，
则M m -
A ．与a 有关，且与b 有关
B ．与a 有关，但与b 无关
C ．与a 无关，且与b 无关
D ．与a 无关，但与b 有关
7．（2017天津）已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =．若2(log 5.1)a g =-，
0.8(2)b g =，(3)c g =，则a ，b ，c 的大小关系为
A ．a b c <<
B ．c b a <<
C ．b a c <<
D ．b c a <<
8．（2017北京）已知函数1
()3()3
x x f x =-，则()f x A ．是奇函数，且在R 上是增函数 B ．是偶函数，且在R 上是增函数 C ．是奇函数，且在R 上是减函数 D ．是偶函数，且在R 上是减函数
9．(2016山东)已知函数f (x )的定义域为R ．当x <0时，3
()1f x x =- ；当11x -≤≤ 时， ()()f x f x -=-；当12x >
时，11()()22f x f x +=-，则f (6)= A ．−2 B ．−1
C ．0
D ．2 10．(2016全国I) 函数2||2x y x e =-在[–2,2]的图像大致为
A ．
B ．
C ．
D ．
11．(2016全国II) 已知函数()()f x x ∈R 满足()()2f x f x -=-，若函数1x y x +=
与()y f x =图像的交点为()11x y ，，()22x y ，，…，()m m x y ，，则
()1m i i i x y =+=∑ A ．0 B ．m C ．2m D ．4m
12．(2015福建)下列函数为奇函数的是
A
．y = B ．sin y x = C ．cos y x = D ．x x y e e -=-
13．(2015广东)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是
A
．y = B ．1y x x =+ C ．122
x x y =+ D ．x y x e =+ 14．(2015湖南)设函数()ln(1)ln(1)f x x x =+--，则()f x 是
A ．奇函数，且在(0,1)上是增函数
B ．奇函数，且在(0,1)上是减函数
C ．偶函数，且在(0,1)上是增函数
D ．偶函数，且在(0,1)上是减函数
15．(2015湖北)已知符号函数
1,0,
sgn0,0,
1,0.
x
x x
x
>
⎧
⎪
==
⎨
⎪-<
⎩
()
f x是R上的增函数，()()
g x f x
=-()
f ax(1)
a>，则
A．sgn[()]sgn
g x x
=B．sgn[()]sgn
g x x
=-
C．sgn[()]sgn[()]
g x f x
=D．sgn[()]sgn[()]
g x f x
=-
16．(2015安徽)函数()()2
ax b
f x
x c
+
=
+
的图象如图所示，则下列结论成立的是A．0
a>，0
b>，0
c<B．0
a<，0
b>，0
c>
C．0
a<，0
b>，0
c<D．0
a<，0
b<，0
c<
17．(2014新课标1)设函数()
f x，()
g x的定义域都为R，且()
f x是奇函数，()
g x是偶函
数，则下列结论正确的是
A．()
f x()
g x是偶函数B．()
f x|()
g x|是奇函数
C．|()
f x|()
g x是奇函数D．|()
f x()
g x|是奇函数
18．(2014山东)函数
1
)
(log
1
)
(
2
2
-
=
x
x
f的定义域为
A．)
2
1
0(，B．)
2(∞
+，C．)
,2(
)
2
1
0(+∞
Y
，D．)
2[
]
2
1
0(∞
+，
，Y
19．(2014山东)对于函数()
f x，若存在常数0
a≠，使得x取定义域内的每一个值，都有()(2)
f x f a x
=-，则称()
f x为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是
A．()
f x x
=B．2
()
f x x
=C．()tan
f x x
=D．()cos(1)
f x x
=+ 20．(2014浙江)已知函数32
()
f x x ax bx c
=+++，且0(1)(2)(3)3
f f f
-=-=-
≤≤，则
A ．3≤c
B ．63≤<c
C ．96≤<c
D ．9>c
21．(2015北京)下列函数中，定义域是R 且为增函数的是
A ．x
y e -= B ．3y x = C ．ln y x = D ．y x = 22．(2014湖南)已知(),()f x g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且()()f x f x -
=321x x ++，(1)(1)f g +则＝
A ．－3
B ．－1
C ．1
D ．3
23．(2014江西)已知函数||5)(x x f =，)()(2
R a x ax x g ∈-=，若1)]1([=g f ，则=a
A ．1
B ．2
C ．3
D ．-1
24．(2014重庆)下列函数为偶函数的是
A ．()1f x x =-
B ．3()f x x x =+
C ．()22x x f x -=-
D ．()22x x f x -=+ 25．(2014福建)已知函数()⎩⎨⎧≤>+=0
,cos 0,12x x x x x f 则下列结论正确的是
A ．()x f 是偶函数
B ．()x f 是增函数
C ．()x f 是周期函数
D ．()x f 的值域为[)+∞-,1
26．(2014辽宁)已知()f x 为偶函数，当0x ≥时，1cos ,[0,]2()121,(,)2
x x f x x x π⎧∈⎪⎪=⎨⎪-∈+∞⎪⎩，则不等式
1(1)2
f x -≤
的解集为 A ．1247[,][,]4334U B ．3112[,][,]4343
--U C ．1347[,][,]3434U D ．3113[,][,]4334--U 27．(2013辽宁)
已知函数()3)1f x x =+，则1(lg 2)(lg )2
f f +=
A ．1-
B ．0
C ．1
D ．2 28．(2013新课标Ⅰ)已知函数()f x =22,0ln(1),0
x x x x x ⎧-+≤⎨+>⎩，若|()f x |≥ax ，则a 的取值范围是
A ．(,0]-∞
B ．(,1]-∞
C ．[－2,1]
D ．[－2,0]
29．(2013广东)定义域为R 的四个函数3y x =,2x y =,21y x =+,2sin y x =中，奇函数的
个数是
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
30．(2013广东)函数lg(1)()1
x f x x +=-的定义域是 A ．(1,)-+∞ B ．[1,)-+∞ C ．(1,1)(1,)-+∞U D ．[1,1)(1,)-+∞U
31．(2013山东)已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时，()21f x x x
=+ ，则()1f -= A ．－2 B ．0 C ．1 D ．2
32．(2013福建)函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是
A ．
B ．
C ．
D ．
33．(2013北京)下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递减的是
A ．1y x
= B ．x y e -= C ．21y x =-+ D ．lg y x = 34．(2013湖南)已知()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且()()112f g -+=，
()()114f g +-=，则()1g 等于
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
35．(2013重庆)已知函数3()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈，2(lg(log 10))5f =，则
(lg(lg 2))f =
A ．5-
B ．1-
C ．3
D ．4
36．(2013湖北)x 为实数，[]x 表示不超过x 的最大整数，则函数()[]f x x x =-在R 上为
A ．奇函数
B ．偶函数
C ．增函数
D ． 周期函数
37．(2013四川)函数1
33
-=x x y 的图像大致是
A B C D
38．(2012天津)下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为
A ．cos 2,y x x R =∈
B ．2log ||,0y x x R x =∈≠且
C ．,2
x x
e e y x R --=∈ D ．31y x =+ 39．(2012福建)设1,0,()0,0,1,0,x
f x x x >⎧⎪= =⎨⎪- <⎩
⎩⎨⎧=为无理数为有理数x x x g ,0,1)(，则(())f g π的值为
A ．1
B ．0
C ．1-
D ．π
40．(2012山东)函数21()4ln(1)f x x x =
+-+的定义域为 A ．[2,0)(0,2]-U B ．(1,0)(0,2]-U C ．[2,2]- D ．(1,2]-
41．(2012陕西)下列函数中，既是奇函数又是增函数的为
A 1y x =+
B 3y x =-
C 1y x =
D ||y x x = 42．(2011江西)若12
()log (21)
f x x =+，则)(x f 的定义域为 A ．(21-,0) B ．(21-,0] C ．(2
1-,∞+) D ．(0,∞+) 43．(2011新课标)下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）
单调递增的函数是 A ．3y x = B ．1y x =+ C ．21y x =-+ D ．2x y -=
44．(2011辽宁)函数)(x f 的定义域为R ，2)1(=-f ，对任意R ∈x ，2)(>'x f ，
则42)(+>x x f 的解集为
A ．(1-，1)
B ．(1-，+∞)
C ．(∞-，1-)
D ．(∞-，+∞)
45．(2011福建)已知函数2,0()1,0x x f x x x >⎧=⎨
+≤⎩．若()(1)0f a f +=，则实数a 的值等于 A ．－3 B ．－1
C ．1
D ．3
46．(2011辽宁)若函数)
)(12()(a x x x x f -+=为奇函数，则a = (A)21 (B)32 (C)4
3 (D)1 47．(2011安徽)设)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2()2f x x x =-，
则(1)f =
A ．－3
B ．－1
C ．1
D ．3
48．(2011陕西)设函数()()f x x R ∈满足()(),(2)(),f x f x f x f x -=+=,则()y f x =的图
像可能是
49．(2010山东)函数()()
2log 31x f x =+的值域为
A ．()0,+∞
B ．)0,+∞⎡⎣
C ．()1,+∞
D ．)1,+∞⎡⎣ 50．(2010年陕西)已知函数()f x =221,1,1x x x ax x ⎧+<⎨+≥⎩
，若((0))f f =4a ，则实数a = A ．12 B ．45
C ．2
D ．9 51．(2010广东)若函数()33x x f x -=+与()33x x g x -=-的定义域均为R ，则
A ．()f x 与()g x 均为偶函数
B ．()f x 为偶函数，()g x 为奇函数
C ．()f x 与()g x 均为奇函数
D ．()f x 为奇函数，()g x 为偶函数
52．(2010安徽)若()f x 是R 上周期为5的奇函数，且满足()()11,22f f ==，
则()()34f f -=
A ．－1
B ．1
C ．－2
D ．2 二、填空题
53．(2018江苏)函数2()log 1f x x =-的定义域为 ．
54．(2018江苏)函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ，且在区间(2,2]-上，
cos ,02,2
()1||,20,2
x x f x x x π⎧<⎪⎪=⎨⎪+<⎪⎩≤-≤则((15))f f 的值为 ．
55．(2018上海)已知11
{2,1,,,1,2,3}22
α∈---，若幂函数()α
=f x x 为奇函数，且在
0+∞（，）
上递减，则α=_____ 56．(2018北京)能说明“若()(0)f x f >对任意的(0,2]x ∈都成立，则()f x 在[0,2]上是增
函数”为假命题的一个函数是__________． 57．（2017新课标Ⅲ）设函数1,0()2,0
x
x x f x x +⎧=⎨
>⎩≤，则满足1
()()12f x f x +->的x 的取值范围是___．
58．（2017江苏）已知函数3
1
()2x
x
f x x x e e =-+-
，其中e 是自然数对数的底数，若2(1)(2)0f a f a -+≤，则实数a 的取值范围是 ．
59．（2017山东）若函数e ()x
f x (e=2．71828L ，是自然对数的底数)在()f x 的定义域上单
调递增，则称函数()f x 具有M 性质，下列函数中具有M 性质的是 ①()2
x
f x -=
②()3
x
f x -=
③3
()=f x x
④2
()2=+f x x
60．（2017浙江）已知a ∈R ，函数4
()||f x x a a x
=+
-+在区间[1，4]上的最大值是5，则a 的取值范围是 ．
61．(2016天津)已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间(,0)-∞上单调递增.若实数a 满
足1
(2
)(a f f ->，则a 的取值范围是______.
62．(2016江苏)设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[)1,1-上，
(),10,
2,01,
5x a x f x x x +-<⎧⎪
=⎨-<⎪⎩
≤≤其中a ∈R ，若59()()22f f -=，则()5f a 的值是 ．
63．(2015新课标Ⅰ)
若函数()ln(f x x x =为偶函数，则a =
64．(2015浙江)已知函数223,1()lg(1),1x x f x x
x x ⎧+-⎪
=⎨⎪+<⎩
≥，则((3))f f -=_______，()f x 的最小值是______．
65．(2015山东)已知函数()(0,1)x
f x a b a a =+>≠ 的定义域和值域都是[1,0]-，则
a b += ．
66．(2015福建)若函数()6,2,
3log ,2,a x x f x x x -+⎧=⎨
+>⎩
≤(0a > 且1a ≠ )的值域是[)4,+∞，则
实数a 的取值范围是 ．
67．(2014新课标Ⅱ)偶函数()f x 的图像关于直线2x =对称，(3)3f =，则(1)f -=___． 67．(2014湖南)若()(
)
ax e
x f x
++=1ln 3是偶函数，则=a ____________．
68．(2014四川)设()f x 是定义在R 上的周期为2的函数，当[1,1)x ∈-时，
242,10,(),
01,x x f x x x ⎧-+-≤<=⎨≤<⎩，则3
()2f = ．
70．(2014浙江)设函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+=0
,0
,2
2
x x x x x x f 若()()2≤a f f ，则实数a 的取值范围是___.
71．(2014湖北)设()x f 是定义在()+∞,0上的函数，且()0>x f ，对任意0,0>>b a ，若
经过点(,())a f a ，(,())b f b -的直线与x 轴的交点为()0,c ，则称c 为b a ,关于函数
()x f 的平均数，记为),(b a M f ，例如，当())0(1>=x x f 时，可得
2
),(b
a c
b a M f +=
=，即),(b a M f 为b a ,的算术平均数． (Ⅰ)当())0_____(>=x x f 时，),(b a M f 为b a ,的几何平均数； (Ⅱ)当())0_____(>=x x f 时，),(b a M f 为b a ,的调和平均数b
a ab
+2； (以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可)
72．(2013安徽)
函数1ln(1)y x
=+_____________．
73．(2013北京)函数12
log ,1()2,1
x x x f x x ≥⎧⎪=⎨⎪ <⎩的值域为 ．
74．(2012安徽)若函数()|2|f x x a =+的单调递增区间是),3[+∞，则a =________． 75．(2012浙江)设函数()f x 是定义在R 上的周期为2的偶函数，当[0,1]x ∈时，
()1f x x =+，则3
()2f =_______________．
76．(2011陕西)设2
lg 0()30a
x x f x x t dt x >⎧⎪
=⎨+⎪⎩⎰…，若((1))1f f =，则a = ． 77．(2011江苏)已知实数0≠a ，函数⎩⎨
⎧≥--<+=1
,21
,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=-，
则a 的值为________
78．(2011福建)设V 是全体平面向量构成的集合，若映射:f V R →满足：对任意向量
11(,)x y a =∈V ，22(,)x y b =∈V ，以及任意λ∈R ，均有
((1))()(1)(),f f f λλλλ+-=+-a b a b
则称映射f 具有性质P ． 现给出如下映射：
①12:,(),,(,);f V R f m x y m x y V →=-=∈
②2
22:,(),(,);f V R f m x y m x y V →=+=∈
③33:,()1,(,).f V R f m x y m x y V →=++=∈
其中，具有性质P 的映射的序号为________．(写出所有具有性质P 的映射的序号)
79．(2010福建)已知定义域为0+∞（，）的函数()f x 满足：①对任意0x ∈+∞（，）
，恒有(2)=2()f x f x 成立；当(1,2]x ∈时，()=2f x x -．给出如下结论：
①对任意Z m ∈，有(2)=0m
f ；②函数()f x 的值域为[0+∞，）；③存在Z n ∈，使得(2+1)=9n f ；④“函数()f x 在区间(,)a b 上单调递减”的充要条件是 “存在Z k ∈，
使得1
(,)(2,2
)k
k a b +⊆”．
其中所有正确结论的序号是 ．
80．(2010江苏)设函数()()x
x
f x x e ae -=+(x ∈R)是偶函数，则实数a =______．
专题二 函数概念与基本初等函数Ⅰ
第三讲 函数的概念和性质
答案部分
1. C 【解析】 ()f x 是定义域为R 的偶函数，所以331(log )(log 4)4
f f =，
因为33log 4log 31>=，
2303
2
02
2
21-
-
<<<=，所以233
2
302
2
log 4-
-
<<<，
又()f x 在(0,)+∞上单调递减，所以233
2
31(2)(2)(log )4
f f f -->>. 故选C ．
2. C 【解析】()sin sin |i |sin s n f x x x x x f x -=-+-=+=（）（），则函数()f x 是偶函
数，故①正确.当π,π2x ⎛⎫
∈
⎪⎝⎭
时， sin sin sin sin x x x x ==，， 则sin sin 2sin f x x x x =+=（
）为减函数，故②错误. 当0πx ≤≤，sin sin sin sin 2sin f x x x x x x =+=+=（
）， 由0f x =（
）得2sin 0x =,得0x =或πx =， 由()f x 是偶函数，得在[π0-，）上还有一个零点πx =-，即函数()f x 在[]ππ-，上
有3个零点，故③错误.
当sin 1
sin 1x x ==，时，()f x 取得最大值2，故④正确， 故正确的结论是①④. 故选C ． 3.D 【解析】： 因为()2
sin cos x x
f x x x +=
+，π[]πx ∈-，，所以
()()()22
sin sin cos cos x x x x
f x f x x x x x --+-=
==--++，
所以()f x 为[ππ]-，上的奇函数，因此排除A ； 又()22
sin πππ
π0cos ππ1πf +==>+-+，因此排除B ，C ；
故选D ．
4. B 【解析】 因为33
2()2()()2222
x x x x
x x f x f x ----==-=-++，
所以()f x 是[]6,6-上的奇函数，因此排除C ，
又11
82(4)721
f =>+，因此排除A ，D ．故选B ．
5. D 【解析】由函数1x y a =
，1log 2a y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，单调性相反，且函数1log 2a y x ⎛
⎫=+ ⎪⎝⎭
图
像恒过1
,02⎛⎫ ⎪⎝⎭
可各满足要求的图象为D .故选D ．
6．B 【解析】当0<x 时，因为0--<x
x
e e ，所以此时2
()0--=<x x
e e
f x x
，故排除A ．D ；又1
(1)2=-
>f e e
，故排除C ，选B ． 7．D 【解析】当0x =时，2y =，排除A ，B ．由3
420y x x '=-+=，得0x =或
2
x =±
，结合三次函数的图象特征，知原函数在(1,1)-上有三个极值点，所以排除C ，故选D ．
8．D 【解析】设||
()2sin 2x f x x =，其定义域关于坐标原点对称，
又||
()2
sin(2)()x f x x f x --=⋅-=-，所以()y f x =是奇函数，故排除选项A ，B ；
令()0f x =，所以sin 20x =，所以2x k π=(k ∈Z )，所以2
k x π
=(k ∈Z )，故排除选项C ．故选D ．
9．C 【解析】解法一 ∵()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，()()-=-f x f x ．
且(0)0=f ．∵(1)(1)-=+f x f x ，∴()(2)=-f x f x ，()(2)-=+f x f x ∴(2)()+=-f x f x ，∴(4)(2)()+=-+=f x f x f x ，∴()f x 是周期函数，且一个周期为4，∴(4)(0)0==f f ，(2)(11)(11)(0)0=+=-==f f f f ，
(3)(12)(12)(1)2=+=-=-=-f f f f ，
∴(1)(2)(3)(50)120(49)(50)(1)(2)2+++⋅⋅⋅+=⨯++=+=f f f f f f f f ， 故选C ．
解法二 由题意可设()2sin(
)2
f x x π
=，作出()f x 的部分图象如图所示．
由图可知，()f x 的一个周期为4，所以(1)(2)(3)(50)+++⋅⋅⋅+f f f f ， 所以(1)(2)(3)(50)120(1)(2)2+++⋅⋅⋅+=⨯++=f f f f f f ，故选C ． 10．D 【解析】由函数()f x 为奇函数，得(1)(1)1f f -=-=，
不等式1(2)1f x --≤≤即为(1)(2)(1)f f x f --≤≤，
又()f x 在(,)-∞+∞单调递减，所以得121x --≥≥，即13x ≤≤，选D ． 11．B 【解析】函数()f x 的对称轴为2
a x =-
， ①当02a
-
≤，此时(1)1M f a b ==++，(0)m f b ==，1M m a -=+； ②当12
a
-≥，此时(0)M f b ==，(1)1m f a b ==++，1M m a -=--；
③当012a
<-<，此时2()24a a m f b =-=-，(0)M f b ==或(1)1M f a b ==++，
2
4
a M m -=或214a M m a -=++．综上，M m -的值与a 有关，与
b 无关．选B ．
12．C 【解析】由题意()g x 为偶函数，且在(0,)+∞上单调递增，
所以22(log 5.1)(log 5.1)a g g =-= 又2222log 4log 5.1log 83=<<=，0.8
122<<，
所以0.8
22
log 5.13<<，故b a c <<，选C ．
13．A 【解析】11
()3
()(3())()33
x
x x x f x f x ---=-=--=-，得()f x 为奇函数， ()(33)3ln 33ln 30x x x x f x --''=-=+>，所以()f x 在R 上是增函数．选A ．
14．D 【解析】当11x -剟时，()f x 为奇函数，且当1
2
x >
时，(1)()f x f x +=， 所以(6)(511)(1)f f f =⨯+=．而3
(1)(1)[(1)1]2f f =--=---=， 所以(6)2f =，故选D ．
15．D 【解析】当0x ?时，令函数2
()2x
f x x e =-，则()4x
f x x e '=-，易知()f x '在[0，
ln 4）上单调递增，在[ln 4，2]上单调递减，又(0)10f '=-<
，1
()202
f '=->，
(1)40f e '=->，2(2)80f e '=->，所以存在01
(0,)2
x ∈是函数()f x 的极小值点，
即函数()f x 在0(0,)x 上单调递减，在0(,2)x 上单调递增，且该函数为偶函数，符合 条件的图像为D ．
16．B 【解析】由()()2f x f x -=-得()()2f x f x -+=，可知()f x 关于()01，
对称， 而11
1x y x x
+=
=+也关于()01，
对称， ∴对于每一组对称点0i i x x '+= =2i i y y '+， ∴
()1
1
1
022
m m m
i i i i i i i m
x y x y m ===+=+=+⋅
=∑∑∑，故选B ． 17．D
【解析】∵函数y =[0,)+∞
，不关于原点对称，所以函数y =非奇非偶函数，排除A ；因为|sin |y x =为偶函数，所以排除B ；因为cos y x =为偶函数，所以排除C ；因为()x
x
y f x e e -==-，
()()()x x x x f x e e e e f x ---=-=--=-，所以()x x y f x e e -==-为奇函数．
18．D 【解析】选项A 、C 为偶函数，选项B 中的函数是奇函数；选项D 中的函数为非奇
非偶函数．
19．A 【解析】由题意可知，函数()f x 的定义域为(1,1)-，且12
()ln
ln(1)11x f x x x
+==---，易知2
11y x
=
--在(0,1)上为增函数，故()f x 在(0,1)上为增函数，又()ln(1)ln(1)()f x x x f x -=--+=-，故()f x 为奇函数．
20．B 【解析】因为()f x 是R 上的增函数，令x x f =)(，所以x a x g )1()(-=，因为1>a ，
所以)(x g 是R 上的减函数，由符号函数1,0sgn 0,01,0x x x x >⎧⎪
==⎨⎪-<⎩
知，
1,0sgn[()]0,0sgn 1,0x g x x x x ->⎧⎪
===-⎨⎪<⎩
.
21．C 【解析】∵2
()()ax b
f x x c +=
+的图象与,x y 轴分别交于,N M ，且点M 的纵坐标与点N
的横坐标均为正，∴0b x a =-
>，20b
y c
=>，故0,0a b <>，又函数图象间断的横坐标为正，∴0c ->，故0c <．
22．B 【解析】()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，故()f x ()g x 为奇函数，()f x |()g x |为
奇函数，|()f x |()g x 为偶函数，|()f x ()g x |为偶函数，故选B ．
23．C 【解析】2
222(log )10log 1log 1x x x ->⇒><-或，解得1202
x x ><<
或． 24．D 【解析】由()(2)f x f a x =-可知，准偶函数的图象关于y 轴对称，排除A ，C ，而
B 的对称轴为y 轴，所以不符合题意；故选D ． 25．
C 【解析】由已知得184212793a b c a b c a b c a b c -+-+=-+-+⎧⎨
-+-+=-+-+⎩，解得6
11a b =⎧⎨=⎩
，
又0(1)63f c <-=-≤，所以69c <≤． 26．B 【解析】四个函数的图象如下
显然B 成立．
27．C 【解析】用x -换x ，得3
2
()()()()1f x g x x x ---=-+-+，
化简得3
2
()()1f x g x x x +=-++，令1x =，得(1)(1)1f g +=，故选C ．
28．A 【解析】因为[(1)]1f g =，且||
()5x f x =，所以(1)0g =，即2
110a ⋅-=，解得1a =．
29．D 【解析】函数()1f x x =-和2
()f x x x =+既不是偶函数也不是奇函数，排除选项A
和选项B ；选项C 中()22x x
f x -=-，则()2
2(22)()x
x x x f x f x ---=-=--=-，
所以()f x =22x x --为奇函数，排除选项C ；选项D 中()22x
x
f x -=+， 则()2
2()x
x f x f x --=+=，所以()22x x f x -=+为偶函数，选D ．
30．D 【解析】2
()1,()1f f πππ=+-=-，所以函数()x f 不是偶函数，排除A ；因为函
数()x f 在(2,)ππ--上单调递减，排除B ；函数()x f 在(0,)+∞上单调递增，所以函数()f x 不是周期函数，选D ．
31．A 【解析】当102x ≤≤
时，令1()cos 2f x x π=≤，解得1132x ≤≤，当1
2x >时， 令1()212f x x =-≤，解得1324x <≤，故13
34
x ≤≤．
∵()f x 为偶函数，∴1()2f x ≤的解集为3113
[,][,]4334
--⋃，
故1(1)2f x -≤的解集为1247
[,][,]4334
⋃．
32．D 【解析】11
lg 2lg lg(2)lg1022
+=⨯==，
()()3)13()]1f x f x x x +-=-++--+
3)3)2x x =++
ln 33)2x x ⎡⎤=+⎣⎦
2ln (3)2x ⎡⎤=-+⎣⎦
ln122=+=．
33．D 【解析】∵|()f x |=22,0ln(1),0x x x x x ⎧-≤⎨+>⎩，∴由|()f x |≥ax 得，2
2x x x ax ≤⎧⎨-≥⎩
且0
ln(1)x x ax >⎧⎨+≥⎩，由202x x x ax
≤⎧⎨-≥⎩可得2a x ≥-，则a ≥-2，排除A ，B ， 当a =1时，易证ln(1)x x +<对0x >恒成立，故a =1不适合，排除C ，故选D ． 34．C 【解析】是奇函数的为3y x =与2sin y x =，故选C ．
35．C 【解析】1010x x +>⎧⎨
-≠⎩，∴1
1
x x >-⎧⎨≠⎩．
36．A 【解析】()()112f f ---=-．
37．A 【解析】本题考查的是对数函数的图象．由函数解析式可知)()(x f x f -=，即函数
为偶函数，排除C ；由函数过)0,0(点，排除B ，D ． 38．C 【解析】1y x
=
是奇函数，x
y e -=是非奇非偶函数，而D 在(0,)+∞单调递增．选C ． 39．B 【解析】由已知两式相加得，()13g =． 40．C 【解析】因为21
(lg(log 10))(lg(
))(lg(lg 2))5lg 2
f f f ==-=，又因为 ()()8f x f x +-=，所以(lg(l
g 2))(lg(lg 2))5(lg(lg 2))8f f f -+=+=，
所以(lg(lg 2))f =3，故选C ．
41．D 【解析】由题意f (1.1)＝1.1－[1.1]＝0.1，f (－1.1)＝－1.－[－1.1]＝－1.1－(－2)＝0.9，
故该函数不是奇函数，也不是偶函数，更不是增函数．又对任意整数a ，有f (a ＋x )＝a ＋x －[a ＋x ]＝x －[x ]＝f (x )，故f (x )在R 上为周期函数．故选D ．
42．C 【解析】由函数解析式可得，该函数定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，故排除A ；
取x ＝－1，y ＝
1
1
13
--＝32＞0，故再排除B ；当x →＋∞时，3x －1远远大于x 3的值且都为正，故3
31
x x -→0且大于0，故排除D ，选C ．
43．B 【解析】函数x y 2log =为偶函数，且当0>x 时，函数x x y 22log log ==为增函
数，所以在)2,1(上也为增函数，选B ．
44．B 【解析】∵π是无理数 ∴g （π）=0 则(())f g π=f （0）=0 ，故选B ．
45．B 【解析】210,11,100 2.40,x x x x x +>⎧⎪
+≠∴-<<<≤⎨⎪-≥⎩
Q 或故选B ．
46．D 【解析】A 是增函数，不是奇函数；B 和C 都不是定义域内的增函数，排除，只有D
正确，因此选D ．
47．A 【解析】12
log (21)0x +>，所以0211x <+<，故1
02
x -
<<． 48．B 【解析】3
y x =为奇函数，21y x =-+在(0,)+∞上为减函数，2
x
y -=在(0,)+∞上
为减函数．
49．B 【解析】令函数()()24g x f x x =--，则()()20g x f x ''=->，所以()g x 在R 上
为增函数，又(1)(1)240g f -=-+-=，所以不等式可转化为()(1)g x g >-，由()g x 的单调性可得1x >-．
50．A 【解析】当0a >时，由()(1)0f a f +=得220a
+=，无解；当0a <时，由
()(1)0f a f +=得120a ++=，解得3a =-，故选A ．
51．A 【解析】∵))(12()(a x x x
x f -+=
为奇函数，∴(1)(1)0f f -+=，得12
a =．
52．A 【解析】因为)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0x …时，2
()2f x x x =-，
∴2
(1)(1)2(1)(1)3f f =--=-⨯-+-=-，选A ．
53．B 【解】 由()()f x f x -=得()y f x =是偶函数，所以函数()y f x =的图象关于y 轴
对称，可知B ，D 符合；由(2)()f x f x +=得()y f x =是周期为2的周期函数，选项D 的图像的最小正周期是4，不符合，选项B 的图像的最小正周期是2，符合，故选B ． 54．A 【解析】因为311x
+>，所以()()
22log 31log 10x f x =+>=，故选A ．
55．C 【解析】∵()21200
=+=f ，∴()()()a a f f f 2422202
+=+==．于是，
由()()a f f 40=得2424=⇒=+a a a ．故选C ． 56．B 【解析】()3
3(),()33()x
x x x f x f x g x g x ---=+=-=-=-．
57．A 【解析】∵()f x 是R 上周期为5的奇函数，
∴(3)(4)(2)(1)(2)(1)211f f f f f f -=---=-+=-+=-． 58. [1,7]-【解析】 由2
760x x +-…，得2
670x x --…，解得17x
-剟．所以函数
y =[1,7]-．
59. 3a =-【解析】解析：ln 2(ln 2)e (ln 2)8a f f --=-=-=-，得28a -=，3a =-.
60. 0]-∞（，【解析】①根据题意，函数e e x x f x a -=+（
）， 若f x （）为奇函数，则f x f x -=-（）（）
，即=e e e e x x x x a a --+-+（） ，所以()()+1e e 0x x a -+=对x ∈R 恒成立.又e e 0x x -+>，所以10,1a a +==-.
②函数e e x x f x a -=+（
），导数e e x x f x a -'=-（）. 若()f x 是R 上的增函数，则()f x 的导数e 0e x x f x a -'-≥=（
）在R 上恒成立，即2e x a ≤恒成立，而2e >0x ，所以a ≤0，即a 的取值范围为0]-∞（，.
61．[2,)+∞【解析】要使函数()f x 有意义，则2log 10x -≥，即2x ≥，则函数()f x 的
定义域是[2,)+∞． 62
．
【解析】因为函数()f x 满足(4)()f x f x +=(x ∈R )，所以函数()f x 的最小正周期是4．因为在区间(2,2]- 上，cos ,02,2
()1||,20,2
x x f x x x π⎧<⎪⎪=⎨⎪+<⎪⎩≤-≤，
所以1
((15))((1))()cos
2
4
2
f f f f f π
=-===
． 63．1-【解析】由题意()f x 为奇函数，所以α只能取1,1,3-，又()f x 在(0,)+∞上递减，
所以1α=-．
64．sin y x =（不答案不唯一）【解析】这是一道开放性试题，答案不唯一，只要满足
()(0)f x f >对任意的(0,2]x ∈都成立，且函数()f x 在[0,2]上不是增函数即可，如，()sin f x x =，答案不唯一．
65．1(,)4-+∞【解析】当12
x >时，不等式为1
2221x x
-+>恒成立；
当102x <≤
，不等式12112
x
x +-+>恒成立； 当0x ≤时，不等式为11112x x ++-+>，解得14x >-，即1
04
x -<≤；
综上，x 的取值范围为1(,)4
-+∞． 66．1[1,]2
-【解析】因为3
1()2e ()e
x
x f x x f x x -=-++
-=-，所以函数()f x 是奇函数，
因为22()32e e 320x x f 'x x x -=-++≥-+，所以数()f x 在R 上单调递增，又2
1)02()(f f a a +-≤，即2
())2(1a a f f ≤-，所以221a a ≤-， 即2120a a +-≤，解得112a -≤≤，故实数a 的取值范围为1
[1,]2-． 67．①④【解析】①()2()2
x x x
x e
e f x e -=⋅=在R 上单调递增，故()2x f x -=具有M 性质；
②()3()3
x x x x e e f x e -=⋅=在R 上单调递减，故()3x
f x -=不具有M 性质； ③3
()x
x
e f x e x =⋅，令3
()x
g x e x =⋅，则3
2
2()3(2)x
x
x
g x e x e x x e x '=⋅+⋅=+，
∴当2x >-时，()0g x '>，当2x <-时，()0g x '<，
∴3()x x e f x e x =⋅在(),2-∞-上单调递减，在()2,-+∞上单调递增，
故()3
f x x =不具有M 性质；
④2
()(2)x x e f x e x =+，令()()
22x g x e x =+，
则22
()(2)2[(1)1]0x x x g x e x e x e x '=++⋅=++>，
∴2()(2)x x e f x e x =+在R 上单调递增，故2()2f x x =+具有M 性质．
68．9(,]2-∞【解析】∵[1,4]x ∈，∴4
[4,5]x x
+
∈ ①当5a ≥
时，44()2224f x a x a a x a a x x =--
+=---=-≤， 所以()f x 的最大值245a -=，即9
2
a =
（舍去） ②当4a ≤时，44
()5f x x a a x x x
=+-+=+≤，此时命题成立．
③当45a <<时，max ()max{|4|,|5|}f x a a a a =-+-+，则
|4||5||4|5a a a a a a -+-+⎧⎨
-+=⎩
≥或|4||5||5|5a a a a a a -+<-+-+=， 解得92a =
或9
2
a <，
综上可得，实数a 的取值范围是9(,]2
-∞．
69．13
(,)22
【解析】由()f x 是偶函数可知，()0-∞，
单调递增；()0+∞，单调递减 又(
)(12a f f ->
，(
f f =
可得，1
2
a -112a -<
∴1322
a <<． 70．25-【解析】由题意得511
()()222
f f a -=-=-+，91211()()225210f f ==-=，
由59()()22f f -=可得11210a -+=，则3
5a =，
则()()()32
5311155
f a f f a ==-=-+=-+
=-． 71．1
【解析】由题意()ln(())==-=-f x x x f x x x ，
=
x ，解得1a =．
72．0
、3【解析】∵(3)1f -=，(1)0f =，即((3))0f f -=．又()f x 在(,0)-∞
上单调递减，在(0,1)
上单调递增，在
上单调递减，在)+∞上单调递增，
所以min ()min{(0),3f x f f ==．
73．3
2-【解析】当1a >时1010a b a b -⎧+=-⎨+=⎩
，无解；
当01a <<时1001
a b a b -⎧+=⎨+=-⎩，解得2b =-，12a =，则13222a b +=-=-．
74．(1,2]
【解析】因为6,2
()3log ,2a x x f x x x -+⎧=⎨+>⎩
≤，所以当2x ≤时，()4f x ≥；又函数()f x 的值域为[4,)+∞，所以1
3log 24
a a >⎧⎨
+⎩≥，解得12a <≤，所以实数a 的取值范围为
(1,2]．
75．3【解析】∵函数()f x 的图像关于直线2x =对称，所以()(4)f x f x =-，
()(4)f x f x -=+，又()()f x f x -=，所以()(4)f x f x =+，
则(1)(41)(3)3f f f -=-==．
76．32
-
【解析】函数3()ln(1)x
f x e ax =++为偶函数，故()()f x f x -=， 即33ln(1)ln(1)x
x
e
ax e ax -+-=++，化简得32361ln 2ln x
ax x x e ax e e e
+==+，
即32361x ax x x
e e e e
+=+，整理得32331(1)x ax x x
e e e ++=+，所以230ax x +=， 即32
a =-
． 77．1【解析】2311()()4()212
2
2
f f =-=-⨯-+=．
78
．(-∞结合图形（图略），由()()2f f a ≤，可得()2f a -≥，
可得a ． 79．【答案】
；（Ⅱ）x
（或填（Ⅰ）k （Ⅱ）2k x ，其中12,k k 为正常数均可） 【解析】过点(,())a f a ，(,())b f b -的直线的方程为()()
()()f a f b y f a x a a b
+-=--，
令0y =得()()
()()
af b bf a c f a f b +=
+．
()()
()()
af b bf a f a f b +=
+()()()()a b bf a af b ⇒+=+，
可取()0)f x x =>．
（Ⅱ）令调和平均数
2()()()()ab af b bf a a b f a f b +=++，得()()
()()
ab ba af b bf a a b f a f b ++=++，可 取()(0)f x x x =>．
80．(]0,1【解析】21
1001
1011
x x x
x x ⎧+>⇒><-⎪⎨⎪-≥⇒-≤≤⎩或，求交集之后得x 的取值范围(]0,1. 81．(),2-∞【解析】由分段函数1x ≥，112
2
log log 10x ≤=；1x <，1
0222x <<=．
82．6-【解析】由22
()22
a x a x f x a
x a x ⎧
--<-⎪⎪=⎨⎪+-⎪⎩…可知()f x 的单调递增区间为[,)2a -+∞，
故362
a
a -
=⇔=-．
83．
32【解析】331113()(2)()()1222222
f f f f =-=-==+=． 84．1【解析】因为10x =>，所以(1)lg10f ==，又因为230
()3a
f x x t dt x a =+
=+⎰
，
所以3
(0)f a =，所以3
1a =，1a =．
85．34-
【解析】30,2212,2
a a a a a a >-+=---=-， 3
0,1222,4
a a a a a a <-+-=++=- ．
86．①③【解析】∵11(,)x y a =，22(,)x y b =，R λ∈，
所以1212(1)((1),(1))x x y y λλλλλλ+-=+-+-a b
对于①1111212(),((1))((1),(1))f m x y f a b f x x y y λλλλλλ=-+-=+-+-
12121122(1)(1)()(1)()
x x y y x y x y λλλλλλ=+----=-+--
()(1)()f a f b λλ=+-,具有性质P 的映射,同理可验证③符合,②不符合,答案应填．
87．①②④
【解析】①0)2(2)2(2)22()2(111
====⋅=---f f f f m m m m
Λ，正确；
②取]2
,2(1+∈m m
x ，则
]2,1(2∈m x ；m
m x
x f 2
2)2(-=，从而 x x
f x f x f m m m -====+12)2
(2)2(2)(Λ，
其中，Λ,2,1,0=m ，从而),0[)(+∞∈x f ，正确；③122)12(1
--=++n m n
f ，假设存在n 使9)12(=+n f ，
∵1
21[2,2
)n
n
n ++∈，∴1(21)22121n n n n f ++=--=-，∴219,210n n +==，
这与n Z ∈矛盾，所以该命题错误；④根据前面的分析容易知道该选项正确；综合有正确的序号是①②④.
88．－1【解析】设(),()x
x
g x x h x e ae -==+，∵()g x 为奇函数，由题意()h x 也为奇函数．所
以(0)0h =，解得1a =-．。