2018学年高中数学选修2-1课件:第1章 常用逻辑用语1.1.1 精品

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1.下列语句不是命题的个数是( )
①2<1;②起立!③若x<2,则x<1;④函数f(x)=x3是R上
的奇函数.
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
解析: ①③④是命题,②不是陈述句,不是命题.
答案: B
2.下列命题中假命题的个数为( )
①面积相等的两个三角形是全等三角形;
②若xy=0,则|x|+|y|=0;
判断下列命题的真假: (1)一个数的算术平方根一定是正数; (2)若直线l不在平面α内,则直线l与平面α平行; (3)若G2=ab,则a,G,b成等比数列; (4)当a>-1时,方程ax2+2x-1=0有两个不等实根. 思路点拨: 根据真、假命题的定义进行判断.
解析: (1)是假命题.因为一个数的算术平方根为非负 数.
解析: (1)若一个三角形是等边三角形,则它的三个内角 相等.其中条件p:一个三角形是等边三角形,结论q:它的三 个内角相等.
(2)当a>0时,若x的值增加,则函数y=ax+b的值也随之 增加.其中条件p:x的值增加(a>0),结论q:函数y=ax+b的 值也随之增加.
(3)若一个点是一个角的平分线上的点,则该点到这个角的 两边的距离相等.其中条件p:若一个点是一个角的平分线上 的点,结论q:该点到这个角的两边的距离相等.
答案: 一个函数是奇函数 函数的图象关于原点对称
4.把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断命题 的真假:
(1)奇数不能被2整除; (2)当(a-1)2+(b-1)2=0时,a=b=1; (3)两个相似三角形是全等三角形; (4)在空间中,平行于同一个平面的两条直线平行.
解析: (1)若一个数是奇数,则它不能被2整除,是真命 题;
(1)是陈述句,能判断真假,是命题; (2)是陈述句,能判断真假,是命题; (3)不是陈述句,不是命题; (4)是陈述句,不能判断真假,不是命题; (5)是陈述句,不能判断真假,不是命题.
判断一个语句是否为命题,一般把握住两 点:看其①是否为陈述句;②能否判断真假,两者同时成立才 是命题.注意不要把假命题误认为不是命题.
(2)是假命题,直线l与平面α可以相交. (3)是假命题,原因是当G=a=0时,a,G,b不是等比数 列. (4) 是 假 命 题 . 当 a = 0 时 , 方 程 ax2 + 2x - 1 = 0 有 一 个 实 根.
命题真假的判定方法 (1)真命题的判定方法 真命题的判定过程实际就是利用命题的条件,结合正确的 逻辑推理方法进行正确逻辑推理的一个过程.判断命题为真的 关键是弄清命题的条件,选择正确的逻辑推理方法. (2)假命题的判定方法 通过构造一个反例否定命题的正确性,这是判断一个命题 为假命题的常用方法. 另外,一些命题的真假也可以依据客观事实作出判断.
(2)若(a-1)2+(b-1)2=0,则a=b=1,是真命题; (3)若两个三角形是相似三角形,则这两个三角形是全等三 角形,是假命题; (4)在空间中,若两条直线平行于同一个平面,则这两条直 线平行,是假命题.
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命题的判断
判断下列语句是不是命题,并说明理由. (1)若平行四边形的边都相等,则它是菱形; (2)空集是任何集合的真子集; (3)对顶角相等吗? (4)这是一条小河; (5)x>3. 思路点拨: 借助命题的定义“可以判断真假的陈述句叫 做命题”来判断.
高,则这两个三角形是全等三角形.这个命题是假命题.3分
(2)原命题可以写成:若一个数能被6整除,则它既能被3整
除也能被2整除.这个命题是真命题.
6分
(3)若ac>bc,则a>b.这个命题是假命题.
9分
(4)命题“相等的两个角正切值相等”,即“若两个角相
等,则这两个角的正切值相等”,这个命题是假命题. 12分
当 ab>0,即a1b>0 时,1a<1b; 当 ab<0,即a1b<0 时,1a>1b; 当 a=0 或 b=0 时,1a或1b无意义. (2)的易错点是方程的两根是 x=1 或 x=2,故命题为真. 【正解】 (1)假命题;(2)真命题.
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(7)指数函数是增函数吗? 上述语句有什么特点?能判断它们的真假吗? [提示] 语句(1)(2)(3)(4)是陈述句,能判断真假.语句 (5)(6)(7)不是陈述句,不能判断真假.
命题的概念
命题的结构
一般地,每一个命题都可以写成“若p,则q”的形式,其 中命题中的p叫做命题的__条__件___,q叫做命题的_结__论__,也就是 说,命题由_条__件___和_结__论___两部分组成.
1.判断下列语句是不是命题,并说明理由. (1)求证π是无理数; (2)若x∈R,则x2+4x+5≥0; (3)一个数的算术平方根一定是负数. 解析: (1)不是命题.因为它是祈使句.(2)是命题.因 为它是陈述句,并且可以判断真假.(3)是命题.因为一个数的 算术平方根为非负数.
Hale Waihona Puke 命题真假的判断(4)已知x,y为正整数,若y=x+1,则y=3且x=2,其中 条件p:x,y为正整数,y=x+1,结论q:y=3且x=2.
◎判断下列命题的真假: (1)若 a>b,则1a<1b; (2)x=1 是方程(x-1)(x-2)=0 的根. 【错解】 (1)真命题;(2)假命题.
【错因】 (1)的易错点是认为“大的倒数反而小”,所 以命题为真,怱视了 a,b 可以是任意实数,
2.判断下列命题的真假: (1) 2是无限循环小数; (2)若两直线平行,则这两条直线没有公共点; (3)等腰三角形两底角相等; (4)实数的平方是正数.
解析: (1)是假命题, 2是无理数; (2)是真命题; (3)是真命题; (4)是假命题.例如 0 的平方是 0,不是正数.
命题的形式
将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断 其真假.
③若a>b,则a+c>b+c;
④矩形的对角线互相垂直.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
解析: ①错;②错,若xy=0,则x,y至少有一个为0,
而未必|x|+|y|=0;③对,不等式两边同时加上同一个常数,不
等号开口方向不变;④错.
答案: C
3.命题“奇函数的图象关于原点对称”的条件p是 ____________,结论q是____________________.
第一 章
常用逻辑用语
1.1 命题及其关系
1.1.1 命 题
自主学习 新知突破
1.了解命题的概念. 2.会将一些简单的命题改写为“若p,则q”的形式. 3.会判断一些简单命题的真假.
观察下列语句: (1)若直线a∥b,则直线a和直线b无公共点; (2)2+4=7; (3)两个全等三角形的面积相等; (4)3能被2整除; (5)为幸福的明天干杯! (6)大爷,您请进来坐吧;
1.对命题概念的理解 对命题概念的理解抓住两点:可以判断真假和陈述句.对 于 “ x > 0” , 由 于 x 是 未 知 数 , 无 法 判 断 该 不 等 关 系 是 否 成 立,所以它不是命题;对于“三角函数是周期函数吗?”等疑 问句或其他的祈使句、感叹句等都不是命题.
2.命题真假的判断 判断一个命题的真假,也就是看由条件能否得出其结 论.在判断命题时,首先要理解命题的结构,然后联系其他有 关知识来判断.注意,要联想有关定义、性质和公式,而不仅 仅是逻辑知识本身.
将命题改写为“若p,则q”形式的方法及原 则
3.把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并指出条件 与结论.
(1)等边三角形的三个内角相等; (2) 当 a > 0 时 , 函 数 y = ax + b 的 值 随 着 x 的 值 的 增 加 而 增 加; (3)角的平分线上的点到角的两边的距离相等; (4)已知x,y为正整数,当y=x+1时,y=3,x=2.
(1)等底等高的两个三角形是全等三角形; (2)能被6整除的数既能被3整除也能被2整除; (3)当ac>bc时,a>b; (4)相等的两个角正切值相等. 思路点拨: 本题所给的命题都不具备“若p,则q”的形 式.解决这类题型既要找准命题的条件和结论,还要注意表述 的完整性.
(1)原命题可以写成:若两个三角形等底等
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