辽宁初二初中数学期中考试带答案解析

辽宁初二初中数学期中考试
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.若，则下列结论中正确的是（）
A．B．C．D．
2.如图所表示的是下面哪一个不等式组的解集（）
A．B．C．D．
3.把分式方程去分母，得（）
A．1-（1-x）=1B．1+（1-x）=1C．1-（1-x）= x-2D．1+（1-x）= x-2
4.能使分式的值为零的值是（）
A．B．C．或D．或
5.是下列哪个多项式分解因式的结果（）
A．4x2＋y2B．-4x2＋y2C．-4x2-y2D．4x2-y2
6.如果（m+1）x > m+1的解集为x < 1，则m的取值范围是（）.
A．m<0 ;B．m<-1;C．m>-1;D．m是任意实数.
7.已知关于x的不等式>的解集如图所示，则a的值等于（）
A．-1 ;B．0;C．1;D．2.
8.甲、乙两名工人加工某种零件，已知甲每天比乙多加工5个零件，甲加工80个零
件和乙加工70个零件所用的天数相同．设甲每天加工x个零件，则根据题意列出方程是
A．B．C．D．
二、填空题
1.当时,分式无意义。

2.在比例尺为1:1000000的地图上甲地到乙地的距离是5厘米，则甲乙两地的实际
距离是千米。

3.若，则的值为
4.若，则等于
5.已知一次函数的图象如图所示，当y ＜0时，X 的取值范围是____
6.已知y=-2x+3，点 A(-2,y 1)、B(2,y 2)在函数上，y 1 y 2（填<、>）
7.电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台 AB 长为20m ，试问主持人应走到离A 点至少 m 处？ 8.符号“
”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：
，请你根据上述规定求出下列等式中的
值．若，那么。

三、解答题
1.解不等式组，并把解集表示在数轴上。

2.分解因式：
3.分解因式：5a 3b 3
-10a 2b 2
+5ab 4.化简：
5.先化简，再求值： ，其中
，
6.解分式方程：
7.阅读下列材料,并解答后面的问题: ∵=
(1－),
=
(－), … ,=
(
－)
∴……+
=(1－)+
－)+ … +
－
)
=
=
=
①在式子中，第五项为 ，第n 项为 。

②解方程：=
（有计算过程）
8.已知
，求A 、B 的值
9.甲、乙两人都从A地出发到B地，已知两地相距50千米，且乙的速度是甲速度的2.5倍.现甲先出发1小时30分，乙再出发，结果同时到达，问两人速度各是多少？
10.2012年6月5日是第40个世界环境日，世界环境日的主题为“多个物种、一颗星球、一个未来”。

为了响应节能减排的号召，某品牌汽车店准备购进A型（电动汽车）和B型（太阳能汽车）两种不同型号的汽车共16辆，以满足广大支持环保的购车者的需求。

市场营销人员经过市场调查得到如下信息：
（2）在（1）的前提下，如果你是经营者，并且所进的汽车能全部售出，你会选择哪种进车方案才能使获得的利润最大？最大利润是多少？
（3）假设每台电动汽车每公里的用电费用为0.65元，且两种汽车最大行驶里程均为30万公里，那么从节约资金的角度，你作为一名购车者，将会选购哪一种型号的汽车？并说明理由。

辽宁初二初中数学期中考试答案及解析
一、选择题
1.若，则下列结论中正确的是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】∵,∴;与不能比较；；与b-1无法比较。

故选C.
2.如图所表示的是下面哪一个不等式组的解集（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由图示可看出，从-2出发向右画出的线且-2处是空心圆，表示x＞-2；
从1出发向左画出的线且1处是实心圆，表示x≤1，所以这个不等式组为．故选D
3.把分式方程去分母，得（）
A．1-（1-x）=1B．1+（1-x）=1C．1-（1-x）= x-2D．1+（1-x）= x-2
【答案】D
【解析】方程两边都乘（x-2），得1+（1-x）=x-2．故选D．
4.能使分式的值为零的值是（）
A．B．C．或D．或
【答案】A
【解析】根据题意得，解得.故选A
5.是下列哪个多项式分解因式的结果（）
A．4x2＋y2B．-4x2＋y2C．-4x2-y2D．4x2-y2
【答案】B
【解析】4x2＋y2 和-4x2-y2不能分解因式；,.故选B
6.如果（m+1）x > m+1的解集为x < 1，则m的取值范围是（）.
A．m<0 ;B．m<-1;C．m>-1;D．m是任意实数.
【答案】B
【解析】根据不等式性质得m+1＜0,即m＜-1.故选B.
7.已知关于x的不等式>的解集如图所示，则a的值等于（）
A．-1 ;B．0;C．1;D．2.
【答案】C
【解析】不等式解为x ＞
,由图象可得
=-1，解得a=1.故选C
8.甲、乙两名工人加工某种零件，已知甲每天比乙多加工5个零件，甲加工80个零
件和乙加工70个零件所用的天数相同．设甲每天加工x 个零件，则根据题意列出方程是 A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【解析】据题意列出方程得，
，故选D
二、填空题
1.当 时,分式
无意义。

【答案】±1
【解析】根据题意得1-=0，即=±1.
2.在比例尺为1:1000000的地图上甲地到乙地的距离是5厘米，则甲乙两地的实际 距离是 千米。

【答案】50
【解析】根据题意，5÷=5000000厘米=50千米．即实际距离是50千米．
3.若，则
的值为
【答案】2
【解析】两边同时除得，
=2.
4.若，则
等于 【答案】 【解析】∵∴
-1=
，
=.
5.已知一次函数的图象如图所示，当y ＜0时，X 的取值范围是____
【答案】x ＜1
【解析】根据图象和数据可知，当y ＜0即图象在x 轴下侧，x ＜1
6.已知y=-2x+3，点 A(-2,y 1)、B(2,y 2)在函数上，y 1 y 2（填<、>） 【答案】＞
【解析】∵k=-2,∴y 随着x 的增大而减小，∵-2＜2，∴y 1＞y 2
7.电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台 AB 长为20m ，试问主持人应走到离A 点至少 m 处？ 【答案】7.6
【解析】根据黄金比得：20×（1-0.618）≈7.6米，∵黄金分割点由2个，∴20-7.6=12.4， 由于7.6＜12.4米 ，主持人应走到离A 点至少7.6米处才最自然得体． 8.符号“
”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：
，请你根据上述规定求出下列等式中的
值．若，那么。

【答案】4
【解析】由整理，得2×-=1，解得：x=4．经检验：x=4是原方程的解．
三、解答题
1.解不等式组，并把解集表示在数轴上。

【答案】由①得：x＞1;
由②得：x＞4
不等式组的解集为x＞4.
【解析】先求出各不等式的解集，然后再求它们的公共解集。

2.分解因式：
【答案】原式=.
【解析】先提取公因式，再利用平方差公式分解因式。

3.分解因式：5a3b3-10a2b2+5ab
【答案】原式=.
【解析】先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式。

4.化简：
【答案】原式=.
【解析】先通分，再利用平方差公式求解。

5.先化简，再求值：，其中，
【答案】原式=
当，时，原式=1.
【解析】先通分约分进行化简，然后把x、y的值代入求值。

6.解分式方程：
【答案】去分母：2-x=x-3-1
x=3
经检验x=3是方程增根，原方程无解。

【解析】去分母进行变形求出x的值，然后要验根。

7.阅读下列材料,并解答后面的问题:
∵=(1－), =(－), … ,=(－)
∴……+
=(1－)+－)+ … +－)
=
=
=
①在式子中，第五项为，第n项为。

②解方程：=（有计算过程）
【答案】（1）第五项是，第n项是：；
（2）===．
【解析】（1）根据式子的特点可知：第n个式子中分子是两个连续的奇数相乘，第n个式子，第一个奇数是从1开始第n个奇数，据此即可写出两个式子；
（2）把每个项分成两个分式相减，即可化简求解．
8.已知，求A、B的值
【答案】方程变形为
即,解得A=1，B=2.
【解析】利用恒等方程求出A、B的值。

9.甲、乙两人都从A地出发到B地，已知两地相距50千米，且乙的速度是甲速度的2.5倍.现甲先出发1小时30分，乙再出发，结果同时到达，问两人速度各是多少？
【答案】设甲的速度是x千米每小时，则乙的速度是2.5x千米每小时，
-1.5=
X=20 经检验x=20 是原方程的解
2.5x=50
答：甲的速度是20千米每小时，乙的速度是50千米每小时。

【解析】设甲的速度是x千米/小时，乙的速度是2.5x千米/小时，根据A、B两地相距50千米，甲骑自行车由A 地往B地出发，2小时30分钟后，乙骑摩托车也由A地前往B地，结果两人同时到达B地，可列方程求解．
10.2012年6月5日是第40个世界环境日，世界环境日的主题为“多个物种、一颗星球、一个未来”。

为了响应节能减排的号召，某品牌汽车店准备购进A型（电动汽车）和B型（太阳能汽车）两种不同型号的汽车共16辆，以满足广大支持环保的购车者的需求。

市场营销人员经过市场调查得到如下信息：
（1）若经营者的购买资金不少于576万元且不多于600万元，有哪几种进车方案？
（2）在（1）的前提下，如果你是经营者，并且所进的汽车能全部售出，你会选择哪种进车方案才能使获得的利润最大？最大利润是多少？
（3）假设每台电动汽车每公里的用电费用为0.65元，且两种汽车最大行驶里程均为30万公里，那么从节约资金的角度，你作为一名购车者，将会选购哪一种型号的汽车？并说明理由。

【答案】设A型汽车购进x辆，则B型汽车购进（16－x）辆。

根据题意得： 30x+42(16－x)≤600
30x+42(16－x)≥576
解得：６≤x≤8．∵x为整数
∴x取6、7、8。

∴有三种购进方案：
A型6辆7辆8辆
（２）设总利润为w万元，
根据题意得：W=(32－30)x+(45－42)(16－x)
=－x+48
∵k=－1＜0
∴w随x的增大而减小
∴当x=6时，w有最大值，w最大=－6+48=42（万元）
∴当购进A型车６辆，B型车10辆时，可获得最大利润，最大利润是４２万元。

（3）设电动汽车行驶的里程为a万公里。

当3２+0.65a=4５时，a=２０＜30
∴选购太阳能汽车比较合算
【解析】（1）根据已知信息和若经营者的购买资金不少于576万元且不多于600万元，列出不等式组，求解得出进车方案．
（2）根据已知列出利润函数式，求最值，选择方案．
（3）根据已知通过计算分析得出答案．。