高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学选修2-1 2.5 圆锥曲线的统一定义》63

课时3 等差数列
选编：王芳储六春
【知识梳理】
1．等差数列的定义
2．等差数列的有关公式
1通项公式：〔及其推导方法〕
＝____________，__________ m，n∈N*．
2前n项和公式：〔及其推导方法〕
＝______________＝________________＝_________________
3．等差数列的性质
1假设m＋n＝，n，＋n＝2，S2m－S m，S3m－S2m成等差数列．
3等差数列的单调性：假设公差d>0，那么数列为________；
假设d5360n800假设存在，求出n的最小值；假设不存在，请说明理由
变式迁移
在等差数列{a n}中，，其前n项和为S n
1求S n的最小值，并求出S n取最小值时n的值．
2求
例5、设等差数列的前项和为，，，
Ⅰ求公差的取值范围；
Ⅱ指出, ,…,，中哪一个值最大,并说明理由
【课堂作业】
1、{a n}是等差数列，a1＝－9，S3＝S7，那么使其前n项和S n最小的n是__．
2、等差数列{a n}的前n项和满足S202140，以下结论中正确的序号是．
①S30是S n中的最大值；②S30是S n中的最小值；
③S30＝0；④S60＝0
3、设S n为等差数列{a n}的前n项和，假设S3＝3，S6＝24，那么a9＝________
4、等差数列{a n}的前n项和为S n，a m－1＋a m＋1－a m2＝0，S2m－1＝38，那么m_____
5、在数列{a n}中，假设点n，a n在经过点5,3的定直线上，那么数列{a n}的前9项和S9＝________
6、设{a n}是一个公差为d d≠0的等差数列，它的前10项和S10＝110，
且a22＝a1a4
1证明：a1＝d；
2求公差d的值和数列{a n}的通项公式．
7、等差数列{a n}满足：a3＝7，a5＋a7＝26，{a n}的前n项和为S n
1求a n及S n；
2令b n＝－12n∈N*，求数列{b n}的前n项和T n
8、在数列{a n}中，a1＝1,3a n a n－1＋a n－a n－1＝0n≥2．
1证明数列{an1}是等差数列；
2求数列{a n}的通项；
1≥λ对任意n≥2的整数恒成立，求实数λ的取值范围．3假设λa n＋an＋1
课时4 等比数列
选编：王芳储六春
【知识梳理】
1．等比数列的定义
2．等比数列的通项公式〔及其推导方法〕
设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q，那么它的通项a n＝____________
通项公式的推广：a n＝a m·________ n，m∈N*．
3．等比数列的前n项和公式〔及其推导方法〕
4．等比数列前n项和的性质
〔1〕等比中项：
如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a 与b的等比中项．
2假设{a n}为等比数列，且＋＝m＋n，，m，n∈N*，那么__________________．
且＋＝2m〔，，m∈N*，那么__________________．
〔3〕公比不为－1的等比数列{a n}的前n项和为S n，那么S n，S2n－S n，S3n －S2n仍成等比数列，其公比为______．
5等比数列的证明
【例题精讲】
例12021·苏州、无锡、常州、镇江、宿迁一调等比数列{a n}的各项均为正数，假设a4=，a2a4=，求数列{a n}的通项公式
例2数列{a n}的首项a1＝5，前n项和为S n，且S n＋1＝2S n＋n＋5，n∈N* 1证明：数列{a n＋1}是等比数列；
2求{a n}的通项公式以及S n
例3在等比数列{a n}中，，且，求
变式迁移
(1)等比数列{a n}中，有，数列{b n}是等差数列，且，
求的值；
(2)在等比数列{a n}中，假设，
求
例4、设首项为正数的等比数列{a n}的前n项和为80，它的前2n项和为6 560，
且前n项中数值最大的项为54，求此数列的第2n项．
例5、公比不为1的等比数列{a n}的首项a1=，前n项和为S n，且a4S4，a5S5，a6S6成等差数列
1求等比数列{a n}的通项公式及前n项和S n；
2对n∈N*，在a n与a n1之间插入3n个数，使这3n2个数成等差数列，记插入的这3n个数的和为b n，求数列{b n}的前n项和T n
变式迁移：等差数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1＋错误!，S3＝9＋3错误!
1 求数列{a n}的通项a n与前n项和S n；
2 设b n＝错误!n∈N*，求证：数列{b n}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．
【课堂作业】
1、在各项都为正数的等比数列{a n}中，a1＝3，前三项的和S3＝21，
那么a3＋a4＋a5＝________
2、等比数列{a n}前n项的积为T n，假设a3a6a18是一个确定的常数，
那么数列T10，T13，T17，T25中也是常数的项是________．
3、记等比数列{a n}的前n项和为S n，假设S3＝2，S6＝18，那么＝________
4、在等比数列{a n}中，公比q＝2，前99项的和S99＝30，那么=
5、在等比数列{a n}中，假设公比q＝4，且前3项之和等于21，
那么该数列的通项公式a n＝________
6、数列{a n}共有2项≥2，数列{a n}的前n项和为S n，且a1=2，a n1=，，使得a m，
a m5，a成等比数列假设存在，求出m和的值；假设不存在，请说明理由。