浙江杭州西湖高级中学18-19学度高二12月抽考-数学(文)

浙江杭州西湖高级中学18-19学度高二12月抽考-数学（文）
试卷第〔I〕部分《必修2》模块考试
【一】选择题：(本大题共10小题，每题4分，共40分)
1、假设直线通过原点和点A〔－2，－2〕，那么它的斜率为〔▲〕
A、－1
B、1
C、1或－1
D、0
2、各棱长均为的三棱锥的表面积为〔▲〕
A、B、C、D、
3、如图⑴、⑵、⑶、⑷为四个几何体的三视图，依照三视图能够判断这四个几何体依次分别为〔▲〕
A、三棱台、三棱柱、圆锥、圆台
B、三棱台、三棱锥、圆锥、圆台
C、三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台
D、三棱柱、三棱台、圆锥、圆台
4、通过两点〔3，9〕、〔-1，1〕的直线在x轴上的截距为〔▲〕
A、B、C、D、2
5、A〔1，0，2〕，B〔1，1〕，点M在轴上且到A、B两点的距离相等，那么M点坐标为〔▲〕
A、〔，0，0〕
B、〔0，，0〕
C、〔0，0，〕
D、〔0，
0，3〕
6、假如AC＜0，BC＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过〔▲〕
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限
7、圆心为C〔6，5〕，且过点B〔3，6〕的圆的方程为〔▲〕
A、B、
C、D、
8、在下图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，那么异面直线AC和MN所成的角为〔▲〕
A、30°
B、 45°
C、90°
D、 60°
①过平面外一点有且仅有一个平面与平面垂直
②过直线外一点有且仅有一个平面与直线平行
③过直线外一点有且仅有一条直线与直线垂直
④过平面外一点有且仅有一条直线与平面垂直
其中正确命题的个数为〔▲〕
A、0个
B、1个
C、2个
D、3个
10、点在圆内，那么直线和圆的公共点个数为〔▲〕
A、0B、1 C、2D、不能确定
【二】填空题〔每题4分，共20分〕
11、原点O〔0，0〕，那么点O到直线x+y+2=0的距离等于▲、
12、通过两圆和的交点的直线方程▲
13、过点〔1，2〕，且在两坐标轴上截距相等的直线方程▲
14、一个圆柱和一个圆锥的底面直径
．．和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为▲、
15、两条不同直线、，两个不同平面、，给出以下命题：
①假设垂直于内的两条相交直线，那么⊥；
②假设∥，那么平行于内的所有直线；
③假设，且⊥，那么⊥；④假设，，那么⊥；
⑤假设，且∥，那么∥；
其中正确命题的序号是▲、〔把你认为正确命题的序号都填上〕
【三】解答题〔每题10分，共40分，写出必要的文字说明和证明步骤〕
16、空间四边形A、B、C、D中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，且AC=BD，判断四边形EFGH的形状，并加以证明。

17、求通过直线L1：3x+4y–5=0与直线L2：2x–3y+8=0的交点M，且满足以下条件的直线方程〔1〕与直线2x+y+5=0平行；〔2〕与直线2x+y+5=0垂直；
18、求圆心在上，与轴相切，且被直线截得弦长为的圆的方程、
19、如图，在棱长为ɑ的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点、〔1〕求直线C与平面ABCD所成角的正弦的值；
〔2〕求证：平面AB1D1∥平面EFG；
〔3〕求证：平面AA1C⊥面EFG、
试卷第〔Ⅱ〕部分月考加试
四、填空题〔每题4分，共20分〕
20.假设某几何体的三视图(单位：cm)如下图，那么此几何体的体积是▲cm3、
21.过点(-4,0)作直线L与圆交于A,B两点,假如|AB|=8,那么L 的方程为▲
22.如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长相等，点D是棱CC1的中点，那么AA1与面ABD所成角的大小是▲、
23.实数满足，不等式恒成立，那么实数的取值范围是▲
24.关于x的方程有且只有一个实根，那么a的取值范围是▲
五、解答题〔每题10分，写出必要的文字说明和证明步骤〕
25.：以点为圆心的圆与轴交于点O,A，与y轴交于点O,B，其中O
为原点、(1)求证：△OAB的面积为定值；(2)设直线与圆C交于点M,N，假设|OM|=|ON|，求圆C的方程、
26.如图，正三棱柱—的底面边长是，是侧棱的中点，直线与
侧面所成的角为、
(1)求此正三棱柱的侧棱长；
(2)求二面角的平面角的正切值；
参考答案
试卷〔一〕
18、解：由设圆心为〔〕--------1分
与轴相切那么---------2分
圆心到直线的距离----------3分
弦长为得：-------6分
解得---------7分
圆心为〔1，3〕或〔-1，-3〕，-----------8分
圆的方程为---------9分
或----------10
19、解：〔1〕∵平面ABCD=C，在正方体ABCD-A1B1C1D1
平面ABCD
∴AC为在平面ABCD的射影
∴为与平面ABCD所成角……….2分正方体的棱长为
∴AC=，=
∵=
∴平面AB1D1∥平面EFG……………9分〔3〕在正方体ABCD-A1B1C1D1
∴平面ABCD
∵EF平面ABCD
∴EF…………10分
∵ABCD为正方形
∴AC BD
∵EF∥BD
∴AC EF………..11分
∴EF平面AA1C
∵EF平面EFG
∴平面AA1C⊥面EFG…………….12分试卷〔二〕部分
四、填空题
20.1621.5x+12y+20=0或x+4=0 22.60o23.24.
27.解：〔1〕设正三棱柱—的侧棱长为、取中点，连、
是正三角形，、
又底面侧面，且交线为、
侧面、
连，那么直线与侧面所成的角为
、
在中，，解得、此正三棱柱的侧棱长为、
〔2〕解：过作于，连，
侧面、
为二面角的平面角、
在中，，又
，、又在中，、。