【初中数学】贵州省黔西地区2013-2014学年度第一学期期末模拟九年级数学试卷 北师大版

贵州省黔西地区2013-2014学年度第一学期期末模拟
九年级数学试卷
亲爱的同学：你好！数学就是力量，自信决定成绩。

请你灵动智慧，缜密思考，细致作答，努力吧，祝你成功!
一、精心选一选（本大题共15小题，每小题3分，共45分．每小题给出四个答案，其中只
有一个是正确的）．
1．用配方法解方程x 2+x =2，要使方程左边为x 的完全平方式，应把方程两边同时（ ）
A ．加4
1 B ．加2
1
C ．减4
1 D ．减2
1
2．双曲线y = 与直线y =2x +1的一个交点横坐标为﹣1，则k =（ ）
A ．﹣2
B ．﹣1
C ． 1
D ．2 3．如果关于x 的一元二次方程kx 2－1k 3 x ＋1＝0有两个不相等的实数根，
那么k 的取值范围是（ ）
A ． －
3
1
≤k ＜1且k ≠0 B ．k ＜1且k ≠0 C ．－
3
1
≤k ＜1 D ．k ＜1
4.指出下列定理中存在逆定理的是 （ ）。

A.矩形是平行四边形
B.内错角相等，两直线平行
C.全等三角形对应角相等
D.对顶角相等
5.已知一个等腰三角形有一个角为50o
，则顶角是（ ）
A. 50o
B. 50o 或65o
C. 50o 或80o
D.不能确定 6、sin45°的值等于（ ） A.
21 B.22 C. 2
3 D.1 7、一元二次方程x 2
=2x 的根是（ ）
A ．x=2
B ．x=0
C ．x 1=0，x 2=2
D ．x 1=0，x 2=-2 8、等腰三角形的两条边长分别为3，6，那么它的周长为（ ） A ．15 B ．12 C ．12或15 D ．不能确定
9、如图，空心圆柱的左视图是（ ）
A. B. C. D.
10、如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪
三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）
A.△ABC 的三条中线的交点
B.△ABC 三边的中垂线的交点
C. △ABC 三条高所在直线的交点
D. △ABC 三条角平分线的交点 11、如图，DE 是△ABC 的中位线，若BC 的长为3cm ，则DE 的长是（ ） A. 1cm B. 1.2cm C. 1.5cm D. 2cm
12、直角三角形两直角边的长分别为x ，y ，它的面积为3，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A ． B. C. D.
13、由于国家出台对房屋的限购令，我省某地的房屋价格原价为8400元/米2
，通过连续两次降价%a 后，售价变为6000元/米2
，下列方程中正确的是（ ）
A.
6000)1(84002=-a B.
8400)1(60002=-a C.6000)1(84002=+a
D.6000)1(84002=-a
14、下列命题中真命题是（ ）
A.如果m 是有理数，那么m 是整数
B.4的平方根是2
C.等腰梯形两底角相等
D.如果四边形ABCD 是正方形，那么它是菱形
15、图1为两个相同的矩形，若阴影区域的面积为10，则图2的阴影面积等于（ ）
A.40
B.30
C.20
D.10
二、细心填一填（本大题共5小题，每小题4分，共20分．请
你把答案填在横线的上方）．
16、已知反比例函数x
k
y =
的图象经过点（2，5），则k= ． 17、抛物线y=x 2
-2x+3的顶点坐标是 ．
18、命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是 ．
19、如图，在△ABC 中，AB=BC ，∠B=120°，AB 的垂直平分线交AC 于点D ．若 AC=6cm ，则AD= cm ．
20、定义新运算“*”．规则：a*b=a （a ≥b ）或者a*b=b （a ＜b ）如1*2=2， （-3）*2=2．若x 2
+x-1=0的根为x 1、x 2，则x 1*x 2的值为： ．
三、用心做一做 （本大题共3小
题，每小题7分，共21分）．
21、如图，已知AC 平分∠BAD ，AB=AD ．求证：△ABC ≌△ADC
解：
22、如图所示，快下降到地面的某伞兵在灯光下的影子为AB ．试确定灯源P 的位置，并画出竖立在地面上木桩的影子
EF ．（保留作图痕迹，不要求写作法） 解：
23、如图，在平行四边形ABCD 中，BF=DE ．求证：四边形AFCE 是平行四边形． 解：
四、沉着冷静，缜密思考（本大题共2小题，每小题8分，共
16分）．
24、我市某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽
取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并
绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：
（1）请将以上两幅统计图补充完整；（4分）
（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有人达标；（2分）
（3）若该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？（2分）
解：
25、如图经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可
能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，现有两
辆汽车经过这个十字路口．
(1)试用树状图或列表法中的一种列举出这两辆汽行
驶方向所有可能的结果；
(2)求至少有一辆汽车向左转的概率．
解：
五、满怀信心，再接再厉（本大题共3小题，每小题8分，共24分）．
26、（本题满分8分）
如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此
时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？（结果精确到0.1cm，参考
数据：3≈1.732）
解：
27、（本题满分8分）
某商场销售一种进价为20元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量W（台），销售单价x（元）满足W=-2x+80，设销售这种台灯每天的利润为y（元）．
求y与x之间的函数关系式；
解：
28、（本题满分8分）
如图所示，制作一种产品的同时，需将原材料加热，设该材料温度为y℃，从加热开始计算的时间为x分钟．据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系，已知该材料在加热前的温度为l5℃，加热5分钟使材料温度达到60℃时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系．
（1）分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系（要写出x的取值范）；
（2）根据工艺要求，在材料温度不低于30℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那
么对该材料进行特殊处理所用的时间为多少分钟？
解：
六、灵动智慧，超越自我（本大题共2小题，每小题12分，共24分）．
29、（本题满分8分）
如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥CA，AE∥BD．（1）求证：四边形AODE是菱形；（2）若将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”，其余条件不变，则四边形AODE
的形状是什么？说明理由．
解：
30． 如图，已知A 、B 两点的坐标分别为A （0，2
3），B （2，0）直线AB 与反比例函数y
＝
m
x
的图象交与点C 和点D （－1，a ）． （1）求直线AB 和反比例函数的解析式； （2）求∠ACO 的度数．
参考答案
一、
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1. A
2.C
3.B
4.B
5.B
6.B
7.C
8.A
9.C 10.D 11.C 12.B 13.D 14.C 15.D 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）
16、10 17、(1,2) 18、对角线互相平分的四边形是平行四边形． 19、2 20、2
5
1+- 三、（本大题共3小题，每小题7分，共21分．）
21、证明：∵AC 平分∠BAD ， ∴∠BAC=∠DAC ，
在△ABC 和△ADC 中， ⎪⎩
⎪
⎨⎧=∠=∠=AC AC DAC BAC AD AB ， ∴△ABC ≌△ADC ．
22、解：如图所示：
23、证明：∵平行四边形ABCD ，
∴AB ∥CD ，AB=CD ． ∵BF=DE ， ∴AF=CE ．
∵在四边形AFCE 中，AF ∥CE ， ∴四边形AFCE 是平行四边形． 四、（本大题共2小题，每小题7分，共14分）
24、解：（1）成绩一般的学生占的百分比=1-20%-50%=30%，
测试的学生总数=24÷20%=120人， 成绩优秀的人数=120×50%=60人， 所补充图形如下所示：
（2）该校被抽取的学生中达标的人数=36+60=96．
（3）1200×（50%+30%）=960（人）． 答：估计全校达标的学生有960人． 25、解法l ：（1）根据题意，可以画出出如下的“树状图”：
∴这两辆汽乖行驶方向共有9种可能的结果；
（2）由（1）中“树状图”知，至少有一辆汽车向左转的结果有5种，且所有结果的可能性相等
∴P （至少有一辆汽车向左转）=
9
5
． 解法2：根据题意，可以列出如下的表格：
以下解法同．
五、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 26、解：
∵灯罩BC 长为30cm ，光线最佳时灯罩BC 与水平线所成的角为30°，
∴sin30°=
30
CM
BC CM ，
∴CM =15cm ， ∵sin60°=
BA BF ， ∴40
23BF
=， 解得：320=BF ， ∴CE=2+15+320≈51.6cm ． 答：此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 是51.6cm ． 27、解：y=（x-20）（-2x+80）=-2x 2
+120x-1600； 28、解：
（1）设加热过程中一次函数表达式为y=kx+b
该函数图象经过点（0，15），（5，60） ∴⎩⎨
⎧=+=60
515
b k b ∴⎩⎨⎧==59b k
∴一次函数的表达式为y=9x+15（0≤x ≤5） 设加热停止后反比例函数表达式为x
a
y =，该函数图象经过点（5，60） 解得：a=300
所以反比例函数表达式为x
y 300
=
（x ＞5） （2）由题意得：⎩⎨
⎧=+=30
159y x y 解得35
1=x ；
⎪⎩⎪
⎨⎧
==30
300y x y 解得2
x =10 则325351012=-=-x x 所以对该材料进行特殊处理所用的时间为
3
25
分钟． 六、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
29、解：（1）证明：∵矩形ABCD ， ∴OA=OC ，OD=OB ，AC=BD ， ∴OA=OD ， ∵DE ∥CA ，AE ∥BD ， ∴四边形AODE 是平行四边形， ∴四边形AODE 是菱形． （2）四边形AODE 的形状是矩形，理由如下： ∵DE ∥CA ，AE ∥BD ，
∴四边形AODE 是平行四边形， ∵菱形ABCD ， ∴AC ⊥BD ， ∴∠AOD=90°， ∴平行四边形AODE 是矩形．
30．解：（1）设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ，将A （0，2
3），B （2，0）代入
得
⎩⎨⎧b ＝2
3
2k ＋b ＝0 解得
⎩
⎨⎧k ＝－
3b ＝2
3 ∴直线AB 的解析式为y ＝－
3x ＋2
3 （2分）
将D （－1，a ）代入y ＝－
3x ＋2
3，得a ＝3
3
∴D （－1，3
3）， （3分）
将D （－1，3
3）代入y ＝
m
x
中，得m ＝－3
3 ∴反比例函数的解析式为y ＝－
3 3
x
（4分） （2）解方程组得
⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－
3x ＋2
3y ＝－
3
3
x
得
⎩⎨⎧x 1＝3y 1＝－ 3 ⎩⎨⎧x 2＝－1
y 2＝3
3， ∴点C 坐标为（3，－
3） （6分）
过点C 作CH ⊥x 轴于点H ，在Rt △OMC 中，CH ＝
3，OH ＝3
∴tan ∠COH ＝
CH
OH
＝
3
3
，∴∠COH ＝30° （8分） 在Rt △AOB 中，tan ∠ABO ＝
AO
OB
＝
2
3
2
＝
3，∴∠ABO ＝60°（9分） ∴∠ACO ＝∠ABO －∠COH ＝30°．。