苏科版2024~2025学年八年级数学上册期中复习训练练[含答案]

（选填“全等”或“不全等”），这说明
.
16．如图，在VABC 中， AB = 8，AC = 5，BC = 6，BC 的垂直平分线交 AB 于点 E，交 BC 于 点 D，则△ACE 的周长为 ．
17．如图，做一个“U”字形框架 PABQ ，其中 AB=42cm，AP、BQ 足够长，PA ^ AB，QB ^ AB ，
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三、解答题
19．求下列各式中 x 的值： （1）(x-3)3+64=0 （2）(x+2)2=49 20．如图，在 Rt△ABC 中，ÐB = 90°，AB = 3，BC = 4 ，点 D 是 Rt△ABC 外一点，连接 CD，AD ， 且 CD = 12，AD = 13 ．
（）
A．如果 a2 = b2 - c2 ，那么VABC 是直角三角形且∠B = 90o
B．如果 a : b : c = 1: 3 : 2 ，那么VABC 是直角三角形
C．如果 ÐA : ÐB : ÐC = 3 : 4 : 5 ，那么VABC 是直角三角形 D．如果 ÐA - ÐB = ÐC ．那么VABC 是直角三角形 4．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，Ð AOB 是一个任意角，在边 OA，OB 上分别取 OM = ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 M，N 重合．过角尺顶点 C 的射线 OC 即是 Ð AOB 的平分线．这种做法是利用了全等三角形对应角相等，图中判断三角 形全等的依据是（ ）
(1)求点 B 到 AC 的距离； (2)先判断 VACD 是什么三角形，再说明理由． 21．如图，在边长为 1 的小正方形网格中，线段 AB 的端点均在格点上．
(1)在图 1 中画出一个面积为 6 的等腰三角形 ABC （点 C 在格点上）； (2)在图 2 中画出一个等腰直角三角形 ABD （点 D 在格点上），并直接写出△ABD 的面积． 22．如图，在VABC 中，AB = AC = 2 ，P 是 BC 边上的任意一点，PE ^ AB 于点 E，PF ^ AC 于点 F．若 SVABC = 6 ，求 PE + PF 的长．
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1．A 【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合， 这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】A．是轴对称图形，故 A 符合题意； B．不是轴对称图形，故 B 不符合题意； C．不是轴对称图形，故 C 不符合题意； D．不是轴对称图形，故 D 不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两 部分折叠后可重合．
∴VMOC≌VNOC SSS ，
∴ ÐCOM = ÐCON ． 故选：D． 5．B 【分析】根据垂直平分线的判定定理，轴对称图形的定义，等腰三角形的判定，实数与数轴 逐项分析判断即可求解． 【详解】①到线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上，是真命题； ②角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在直线，原命题是假命题； ③有两个内角相等的三角形是等腰三角形，是真命题； ④实数与数轴上的点是一一对应的关系，原命题是假命题； 故选：B． 【点睛】本题考查了判断真假命题，掌握垂直平分线的判定定理，轴对称图形的定义，等腰 三角形的判定，实数与数轴是解题的关键． 6．C 【分析】根据勾股定理的逆定理逐一判断即可． 【详解】A、对于△ABD，由于 52 + 92 = 106 ¹ 122 ，则此三角形不是直角三角形，同理△ADC
．
12．直角三角形的两条直角边长分别是 6 和 8，则斜边上的高为
．
13．如图，点 E，F 在 BC 上， BE = CF ， ÐAFB = ÐDEC ，请你添加一个条件（不添加字
母和辅助线），使得 VABF ≌ VDCE ，你添加的条件是
．
14．如图，在 RtVABC 中， ÐACB = 90°，AD 平分 Ð BAC 交 BC 于点 D，若 DC = 2 ，则点 D 试卷第 3 页，共 7 页
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∴ ÐA = 45°, ÐB = 60°, ÐC = 75° ， ∴VABC 不是直角三角形，选项错误； D、如果 ÐA - ÐB = ÐC ，则：∠A = ∠B +∠C ， ∴ ÐA + ÐB + ÐC = 2ÐA = 180° ， ∴ ÐA = 90° ， ∴VABC 是直角三角形，选项正确； 故选 C． 【点睛】本题考查勾股定理逆定理，三角形的内角和定理，熟练掌握相关定理，是解题的关 键． 4．D 【分析】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，利用全等三角形判定定理 SSS，SAS，AAS，ASA，HL 对△MOC 和 VNOC 进行分析，即可作出正确选择． 【详解】解：∵ OM = ON，CM = CN，OC = OC ，
(1)出发 2 秒后，求 DABP 的周长． (2)问 t 为何值时， DBCP 为等腰三角形？ (3)另有一点 Q ，从点 C 开始，按 C ® B ® A ® C 的路径运动，且速度为每秒 2cm ，若 P 、Q 两点同时出发，当 P 、Q 中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当 t 为何值时，直线 PQ 把 DABC 的周长分成相等的两部分？ 26．如图，在 VABC 中， ÐACB = 90° ， AC = BC ， E 为 BC 边的一点， F 为 AB 边上一点， 连接 CF ，交 AE 于点 D 且 ÐBCF = ÐCAE ， CG 平分 Ð ACB 交 AD 于点 G ．
点 M 从点 B 出发，向点 A 运动，同时点 N 从点 B 出发，向点 Q 运动，点 M、N 运动的速度
之比为 3：4 ，当 M、N 两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线 AP 上取点 C，使△ACM
与 VBMN 全等，则此时线段 AC=
cm ．
18．如图，O 为线段 AB 的中点， AB = 4cm ， P1 、 P2 、 P3 、 P4 到点 O 的距离分别是1cm 、 2cm 、 2.8cm 、1.7cm ，这四个点中能与 A、B 构成直角三角形的顶点是 ．
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23．如图，在 Rt△ABC 中， ÐC = 90° ，直线 DE 是边 AB 的垂直平分线，连接 BE ．
(1)若 ÐA = 34° ，则 ÐCEB = ________ ° ； (2)若 AE = 10，EC = 6 ，求VABC 的面积． 24．阅读材料，解答下面问题：我们新定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方 2 倍 的三角形叫做奇异三角形． (1)理解并填空： ①根据奇异三角形的定义，请你判断：等边三角形一定 （填“是”或“不是”）奇异三角形； ②若某三角形的三边长分别为 1， 7 ，2，则该三角形 （填“是”或“不是”）奇异三角形； (2)探究：在 Rt△ABC 中，两边长分别是 a，c，且 a2 = 50 ， c2 = 100 ，则这个三角形是否是 奇异三角形？请说明理由． 25．如图， DABC 中， ÐC = 90° ， AB = 5cm ， BC = 3cm ，若动点 P 从点 C 开始，按 C ® A ® B ® C 的路径运动，且速度为每秒1cm ，设出发的时间为 t 秒．
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也不是直角三角形，故不合题意； B、对于△ABC，由于 52 +132 = 194 ¹ 122 ，则此三角形不是直角三角形，同理△ADC 也不是 直角三角形，故不合题意； C、对于△ABC，由于 52 +122 = 169 = 132 ，则此三角形是直角三角形，同理△BDC 也是直角 三角形，故符合题意； D、对于△ABC，由于 52 + 122 = 169 ¹ 152 ，则此三角形不是直角三角形，同理△BDC 也不是 直角三角形，故不合题意． 故选：C 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，其内容是：两条短边的平方和等于长边的平方，则 此三角形是直角三角形，为便于利用平方差公式计算，常常计算两条长边的平方差即两条长 边的和与这两条长边的差的积，若等于最短边的平方，则此三角形是直角三角形． 7．A 【分析】根据折叠的性质可得 AC = AE = 6cm ， CD = DE ， ÐACD = ÐAED = ÐDEB = 90° ， 利用勾股定理列式求出 AB ，从而求出 BE ，设CD = DE = xcm，表示出 BD ，利用勾股定 理列式计算即可得解． 【详解】解：根据折叠的性质可知 AC = AE = 6cm ， CD = DE ， ÐACD = ÐAED = ÐDEB = 90° . 在 Rt△ABC 中， AB2 = AC2 + BC2 = 62 + 82 = 102 ， ∴ AB = 10cm ， ∴ NE = AB - AE = 10 - 6 = 4(cm) . 设CD = DE = xcm，则 DB = BC - CD = ( 8 - x )cm. 在 Rt△DEB 中，由勾股定理，得 x2 + 42 = (8 - x)2 ， 解得 x = 3 ， ∴ CD = 3cm ． ∴ BD = 8 - x = 8 - 3 = 5(cm) . 故选：A． 【点睛】本题主要考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，熟记性质并表示出 Rt△DEB 的三边，然后利用勾股定理列出方程是解题的关键． 8．B
2．C 【分析】勾股数的定义：满足 a2 + b2 = c2 的三个正整数，称为勾股数，根据定义即可求 解． 【详解】解：A、 62 + 92 ¹ 122 ，不是勾股数，不符合题意； B、 22 + 32 ¹ 42 ，不是勾股数，不符合题意； C、 52 +122 = 132 ，是勾股数，符合题意； D、 0.6 ，0.8不是整数，不是勾股数，不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了勾股数，注意：①一组勾股数中的三个数必须是正整数，．②一组 勾股数扩大相同的整数倍得到的三个数仍是一组勾股数．③记住常用的勾股数再做题可以 提高速度．掌握勾股数的定义是解题的关键． 3．C 【分析】根据勾股定理逆定理，三角形的内角和定理，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、如果 a2 = b2 - c2 ，那么VABC 是直角三角形且∠B = 90o ，选项正确； B、 a : b : c = 1: 3 : 2 ，设 a = k,b = 3k, c = 2k ，∴ a2 + b2 = 4k 2 = c2 ，则VABC 是直角三角形， 选项正确； C、若 ÐA : ÐB : ÐC = 3 : 4 : 5 ，设 ÐA = 3a , ÐB = 4a , ÐC = 5a ，则： 3a + 4a + 5a = 180° ， ∴a = 15 ，
A． AAS
B． SAS
C． ASA
D． SSS
5．下列命题：①到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上；②角是轴对称图形，对
称轴是角平分线；③有两个内角相等的三角形是等腰三角形；④有理数与数轴上的点是一
一对应的关系；其中真命题的个数为（ ）
A．1小木棒，其长度分别为 5，9，12，13，15，现将它们摆成两个直角三角形，
到 AB 的距离
.
15．如图所示，把一长一短两根细木棍的一端用绳子绑在一起，使长木棍的另一端与射线 BC
的端点 B 重合，固定住长木棍，把短木棍摆动，端点落在射线 BC 上的 C 、 D 两点位置时，
形成的 VOBD 和△OBC 中有 OB = OB ， OC = OD ， ÐOBD = ÐDBO ，则 VOBD 与 VOCB
期中复习卷一、单选题
1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．6，9，12
B．2，3，4
C．5，12，13
D． 0.6 ，0.8，1
3．在VABC 中， Ð A ， Ð B ， Ð C 的对边分别记为 a ， b ， c ，下列结论中不正确的是
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(1)如图 1，求证： CF = AG ； (2)如图 2，延长 CG 交 AB 于 H ，连接 BG ，过点 C 作 CP ∥ BG 交 AE 的延长线于点 P ，求证： PA = CP + CF ； (3)如图 3，在（2）问的条件下，当 ÐGBC = 2ÐFCH 时，若 AG = 8 ，求 BC 的长．
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其中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如图，有一张直角三角形的纸片，两直角边 AC = 6cm ， BC = 8cm ，现将直角边 AC 沿 直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上且与 AE 重合，则 BD 的长为（ ）
A． 5cm
B． 4cm
C． 3cm
D． 2cm
8．如图，将VABC 沿 DE 、 EF 翻折，顶点 A ， B 均落在点 O 处，且 EA与 EB 重合于线段
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A．7
B．8
C．9
D．10
10．如图，AC，BD 在 AB 的同侧，AC＝2，BD＝8，AB＝8，M 为 AB 的中点．若∠CMD＝
120°，则 CD 长的最大值是（ ）
A．12
B．4 6
C．4 5
D．14
二、填空题
11．小明从镜子里看到对面电子钟的像如图所示，则实际时间是
EO ，若 ÐCDO + ÐCFO = 106° ，则 Ð C 的度数为（ ）
A． 40°
B． 37°
C． 36°
D． 32°
9．如图，四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 E．若 ÐABC = ÐACD = 90° ，且
AC = CD ， AB = 3 ， BD = 15 ，则 BC 的长为（ ）