四川省广元市高一下学期期末数学试卷(理科)

四川省广元市高一下学期期末数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2018·孝义模拟) 已知集合，，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）若a＞b，则下列不等式正确的是（）
A .
B . a3＞b3
C . a2＞b2
D . a＞|b|
3. （2分） (2016高二上·南城期中) 与圆（x﹣3）2+（y﹣3）2=8相切，且在x、y轴上截距相等的直线有（）
A . 4条
B . 3条
C . 2条
D . 1条
4. （2分）已知m,n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题正确的是（）
A . 若,则
B . 若,则
C . 若,则
D . 若,则
5. （2分）已知两个正数a，b的等差中项是，一个等比中项是，且a>b，则抛物线的焦点坐标为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）下列命题正确的个数有（）
（1）命题“p∧q为真”是命题“p∨q为真”的必要不充分条件；
（2）命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对∀x∈R，均有x2+x+1＞0”；
（3）经过两个不同的点P1（x1 ， y1）、P2（x2 ， y2）的直线都可以用方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）来表示；
（4）在数列{an}中，a1=1，Sn是其前n项和，且满足Sn+1=Sn+2，则{an}是等比数列；
（5）若函数f（x）=x3+ax2﹣bx+a2在x=1处有极值10，则a=4，b=11．
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
7. （2分）设Sn表示数列{an}前n项的和，若a1=1，an+1=2Sn（n∈N*），则a4等于（）
C . 48
D . 54
8. （2分） (2016高一下·钦州期末) 设直线ax+by+c=0的倾斜角为α，且sinα+cosα=0，则a，b满足（）
A . a+b=1
B . a﹣b=1
C . a+b=0
D . a﹣b=0
9. （2分） (2015高一下·厦门期中) 已知在四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若AB=2，CD=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角的度数为（）
A . 90°
B . 45°
C . 60°
D . 30°
10. （2分） (2018高三上·湖南月考) 设点，，点在双曲线上，则使的面积为3的点的个数为（）
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
11. （2分） (2017高二下·桂林期末) 观察下列等式，13+23=32 ， 13+23+33=62 ， 13+23+33+43=102根据上述规律，13+23+33+43+53+63=（）
C . 212
D . 222
12. （2分） (2018高二上·哈尔滨月考) 下列说法的正确的是（）
A . 经过定点的直线的方程都可以表示为
B . 经过定点的直线的方程都可以表示为
C . 不经过原点的直线的方程都可以表示为
D . 经过任意两个不同的点、的直线的方程都可以表示为
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （2分） (2016高三上·绍兴期末) 一个空间几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则侧视图的面积为________ cm2 ，该几何体的体积为________ cm3cm3 ．
14. （1分） (2016高三上·大庆期中) 若点A（1，1）在直线mx+ny﹣2=0上，其中，mn＞0，则 + 的最小值为________．
15. （1分）已知实数x、y满足不等式组，则z=2x+y的最大值为________
16. （1分）若数列{an}（n∈N+）为等差数列，则数列也为等差数列，类比上述性质，相应地，若数列{cn}是等比数列且cn＞0（n∈N+），则有数列dn= ________ （n∈N+）也是等比数列．
三、解答题 (共6题；共40分)
17. （5分）已知两直线l1：3x+y+1=0，l2：x+y﹣1=0相交于一点P，
（1）求交点P的坐标．
（2）若直线l过点P且与直线l1垂直，求直线l的方程．
18. （5分）已知＜β＜α＜π，cos（α+β）=﹣，sin（α﹣β）= ，求cos2β．
19. （10分） (2017高二下·濮阳期末) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，且满足a1=1，nSn+1﹣（n+1）Sn=
，n∈N*
（1）求a2的值；
（2）求数列{an}的通项公式．
20. （5分） (2017高二下·成都开学考) 某营养学家建议：高中生每天的蛋白质摄入量控制在[60，90]（单位：克），脂肪的摄入量控制在[18，27]（单位：克）．某学校食堂提供的伙食以食物A和食物B为主，1千克食物A含蛋白质60克，含脂肪9克，售价20元；1千克食物B含蛋白质30克，含脂肪27克，售价15元．（Ⅰ）如果某学生只吃食物A，判断他的伙食是否符合营养学家的建议，并说明理由；
（Ⅱ）为了花费最低且符合营养学家的建议，学生需要每天同时食用食物A和食物B各多少千克？并求出最低需要花费的钱数．
21. （5分） (2019高一上·温州期末) 已知函数在上是减函数，在上是增函数若函数，利用上述性质，
Ⅰ 当时，求的单调递增区间只需判定单调区间，不需要证明；
Ⅱ 设在区间上最大值为，求的解析式；
Ⅲ 若方程恰有四解，求实数a的取值范围．
22. （10分）(2017·枣庄模拟) 在四边形ABCD中（如图①），AB∥CD，AB⊥BC，G为AD上一点，且AB=AG=1，GD=CD=2，M为GC的中点，点P为边BC上的点，且满足BP=2PC．现沿GC折叠使平面GCD⊥平面ABCG（如图②）．
（1）求证：平面BGD⊥平面GCD：
（2）求直线PM与平面BGD所成角的正弦值．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共40分)
17-1、
18-1、
19-1、
19-2、
20-1、
21-1、
22-1、
22-2、。