最新最新初中数学—分式的基础测试题附答案解析(2)

一、选择题
1．下列命题中：
①已知两实数a、b，如果a＞b，那么a2＞b2；②同位角相等，两直线平行；③如果两个角
是直角，那么这两个角相等；④如果分式
3
32
x
x
-
+
无意义，那么x＝﹣
2
3
；这些命题及其逆
命题都是真命题的是（）
A．①②B．③④C．①③D．②④
2．小张在课外阅读中看到这样一条信息：“肥皂泡的厚度约为0.0000007m ”，请你用科学记数法表示肥皂泡的厚度，下列选项正确的是（）
A．0.7 ⨯10-6m B．0.7 ⨯10-7m C．7 ⨯10-7m D．7 ⨯10-6m
3．若x2-6xy+9y2=0，那么x y
x y
-
+
的值为（）
A．
1
2y
B．
1
2y
-C．1
2
D．
1
2
-
4．已知
2
1
2
,,0.25
32
a b c
-
-
⎛⎫
⎛⎫
=-==
⎪
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
，a，b，c的大小关系是()
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a 5．若（x2﹣ax﹣b）（x+2）的积不含x的一次项和二次项，则a b＝（）
A．
1
16
B．-
1
16
C．16D．﹣16
6．已知x2－4xy＋4y2＝0，则分式x y
x y
-
+
的值为（）
A．
1
3
-B．
1
3
C．
1
3y
D．
y3
1
-
7．与分式
1
1
a
a
-+
--
相等的式子是（）
A．
1
1
a
a
+
-
B．
1
1
a
a
-
+
C．
1
1
a
a
+
-
-
D．
1
1
a
a
-
-
+
8．如果把分式
2
+
+
a b
a b
中的a和b都扩大为原来的10倍，那么分式的值（）
A．不变B．缩小10倍C．是原来的20倍D．扩大10倍9．下列运算结果最大的是（）
A．
1
1
2
-
⎛⎫
⎪
⎝⎭
B．02C．1
2-D．()12-
10．下列等式从左到右的变形正确的是（）
A ．22b by x xy
= B ．2ab b a a =
C ．2
2b b a a =
D ．
1
1
b b a a +=+ 11．下列变形中，正确的是（ ）
A ．22
11x x
y y
-=-
B ．22m m
n n
=
C ．2()a b a b
a b
-=-- D ．
22
33
x x +=+ 12．0.000002019用科学记数法可表示为（ ）
A ．0.2019×10﹣5
B ．2.019×10﹣6
C ．20.19×
10﹣7 D ．2019×
10﹣9 13．若m+2n ＝0，则分式22221m n m m mn m m n
+⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭的值为（ ）
A ．
32
B ．﹣3n
C ．﹣
32
n D ．
92
14．下列各式：2a b -，3x x +，13，a b a b +-，1
()x y m -中，是分式的共有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
15．用小数表示45.610-⨯为（ ）
A ．5.6000
B ．0.00056
C ．0.0056
D ．0.056 16．下列运算错误的是（ ） A ．235a a a ⋅= B ．()()4
2
2ab ab ab ÷-= C ．()
2
2
24
24ab a b -=
D ．3
3
2
2a
a -=
17．若a=20180，b=2016×2018-20172，c=（23-）2016×（32
）2017
，则a ，b ，c 的大小关系正确的是（ ） A ．a<b<c
B ．a<c<b
C ．b<a<c
D ．c<b<a
18．下列运算正确的是( ) A ．1
1
33a a
﹣＝
B ．2322a a a +＝
C ．326()•a a a ﹣＝﹣
D ．32()()a a a ÷﹣﹣＝
19．世界上最小的开花结果植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076用科学记数法表示为（ ） A ．87.610⨯
B ．77.610-⨯
C ．87.610-⨯
D ．97.610-⨯
20．下列运算正确的是（ ） A ．（﹣x 3）4＝x 12
B ．x 8÷
x 4＝x 2 C ．x 2+x 4＝x 6
D ．（﹣x ）﹣1＝
1
x
21．化简21211a a
a a
--
--的结果为（ ）
A ．
1
1
a a +- B ．a ﹣1 C ．a D ．1
22．若x 取整数，则使分式63
21
x x +-的值为整数的x 值有（ ） A ．3个
B ．4个
C ．6个
D ．8个
23．当x 为任意实数时，下列分式中，一定有意义的是（ ） A ．
1x
B ．
11
x + C ．
11
x - D ．
2
1
1
x + 24．若把分式
32ab
a b +中的a 、b 都缩小为原来的13 ，则分式的值（ ） A ．缩小为原来的1
3 B ．扩大为原来的6倍 C ．缩小为原来的
19
D ．不变
25．下列各分式中，最简分式是（ ）
A ．21x x +
B ．22m n m n -+
C ．22
a b a b +-
D ．22
x y x y xy ++
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．D 解析：D 【分析】
分别写出四个命题的逆命题，利用反例对①和它的逆命题进行判断；利用平行线的性质和判定对②和它的逆命题进行判断；利用直角的定义对③和它的逆命题进行判断；利用分式有意义的条件对④和它的逆命题进行判断． 【详解】
解：①已知两实数a 、b ，如果a ＞b ，那么a 2＞b 2；若a ＝1，b ＝﹣2，结论不成立，则命题为假命题，其逆命题为：已知两实数a 、b ，如果a 2＞b 2，那么a ＞b ；若a ＝﹣2，b ＝1时，结论不成立，所以逆命题为假命题；
②同位角相等，两直线平行；则命题为真命题，其逆命题为：两直线平行，同位角相等，所以逆命题为真命题；
③如果两个角是直角，那么这两个角相等；此命题为真命题，其逆命题为：如果两个角相等，那么这两个角是直角，所以逆命题为假命题； ④如果分式
332
x x -+无意义，那么x ＝﹣2
3；此命题为真命题，其逆命题为：如果x ＝﹣
2 3，那么分式
3
32
x
x
-
+
无意义，所以逆命题为真命题；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查命题的判断，解题的关键是熟知实数的性质、平行线的性质、直角的性质及分式的性质.
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.000 000 7=7×10-7．
故选C．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据完全平方公式求出x与y的关系，代入计算即可．
【详解】
x2-6xy+9y2=0，
（x-3y）2=0，
∴x=3y，
则x y
x y
-
+
=
31
32
y y
y y
-
=
+
，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是求分式的值，掌握完全平方公式、分式的计算是解题的关键．4．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据负整数指数幂和零指数幂法则计算，比较即可.
【详解】
2
1
29==10.25=434a b c --⎛⎫=-== ⎪⎝⎭⎝⎭
，，， ∵4＞
9
4
＞1， ∴c ＞a ＞b ． 故选C ． 【点睛】
此题考查了负整数指数幂和零指数幂的运算，掌握其运算法则是解答此题的关键.
5．A
解析：A 【解析】 【分析】
先把原式展开，再根据题意2
()(2)x ax b x --+的积不含x 的一次项和二次项，得知
20a -=，20a b +=，然后求解即可． 【详解】
2322()(2)222x ax b x x x ax ax bx b --+=+---- 32(2)(2)2x a x a b x b =+--+-，
2()(2)x ax b x --+的积不含x 的一次项和二次项，
∴2020
a a
b -=⎧⎨+=⎩， 2a ∴=，4b =-，
41216
b a -∴==
． 故选A ． 【点睛】
本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是明确积不含x 的一次项和二次项，即它们的系数为零．
6．B
解析：B 【解析】
试题解析：∵x 2-4xy+4y 2=0， ∴（x-2y ）2=0， ∴x=2y ， ∴
1
33
x y y x y y -==+. 故选B ．
7．B
【分析】
根据分式的基本性质即可得出:分式的分子、分母、分式本身的符号，改变其中的任意两个，分式的值不变，据此即可解答．
【详解】
解：原式=
1)
(1)
a
a
-
-+
-（
=
1
1
a
a
-
+
故选：B．
【点睛】
本题考查分式的基本性质，解题关键是熟练掌握分式的基本性质．8．A
解析：A
【分析】
根据分式的基本性质代入化简即可.
【详解】
扩大后为：102022
=
1010)
a b a b a b a b a b a b
+++
=
+++
10（）
10(
分式的值还是不变
故选：A.
【点睛】
本题考查分式的基本性质，熟练掌握性质是关键.
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
直接利用负整数指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案.【详解】
∵
1
1
=2
2
-
⎛⎫
⎪
⎝⎭
；02=1；1
2-=
1
2
；()12=2
--，
2＞1＞1
2
＞-2，
∴运算结果最大的是
1
1
2
-
⎛⎫
⎪
⎝⎭
，
故选A.
【点睛】
本题主要考查了负整数指数幂的性质和零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键. 10．B
解析：B
根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0，并且分式的值不变，由此即可判定选择项． 【详解】 A 、22b by x xy
=，其中y≠0，故选项错误； B 、2ab b
a
a =，其中左边隐含a≠0，故选项正确； C 、
2
b ab a a =，故选项错误． D 、根据分式基本性质知道1
1
b b a
a ++≠，故选项错误； 故选B ． 【点睛】
此题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质．
11．C
解析：C 【分析】
根据分式的性质分子分母同时乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，进行判断选择即可. 【详解】
A ，
B ，D 均不符合分式分子分母同时乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变的
性质，选项C 可以将分子分母同时除以（a-b ）到
()2
a b a b a b
-=--，故答案选择C.
【点睛】
本题考查的是分式的基本性质，熟知分式中分子分母同时乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，是解题的关键.
12．B
解析：B 【解析】 【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】
0.000002019＝2.019×10﹣6， 故选B ． 【点睛】
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
13．A
解析：A 【分析】
直接利用分式的混合运算法则进行化简，进而把已知代入求出答案． 【详解】
解：原式＝2()m n m n m m n ++--•(+)()
m n m n m
-
＝3()m m m n -•(+)()m n m n m
-
＝
3()
m n m
+， ∵m+2n ＝0， ∴m ＝﹣2n ，
∴原式＝32n n --＝3
2
．
故选：A ． 【点睛】
此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.
14．C
解析：C 【分析】
利用分式的概念：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B
叫做分式，进行解答即可． 【详解】 解：在
2a b -，3x x +，13，a b a b +-，1()x y m
-中， 3x x +，a b a b +-，1
()x y m -是分式，
共3个， 故选：C ． 【点睛】
本题考查了分式，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．
15．B
解析：B 【分析】
把数据45.610-⨯中5.6的小数点向左移动4位就可以得到． 【详解】
解：4
4
1
=5.6=5.60.0001=0.0005615.6100-⨯⨯⨯
． 故选B. 【点睛】
本题考查写出用科学记数法表示的原数．
（1）科学记数法a ×10n 表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a 的小数点向右移动n 位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a ×10-n ，还原为原来的数，需要把a 的小数点向左移动n 位得到原数．
（2）把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．
16．B
解析：B 【分析】
直接运用同底数幂的乘法运算法则、单项式除以单项式运算法则、积的乘方与幂的乘方运算法则以及负整数指数幂的意义分别计算得出答案再进行判断即可． 【详解】
A ． 235a a a ⋅=，计算正确，不符合题意；
B ． ()()42
22ab ab a b ÷-=，原选项计算错误，符合题意； C ． ()
2
22424ab a b -=，计算正确，不符合题意；
D ． 3
3
2
2a
a -=
，计算正确，不符合题意． 故选：B ． 【点睛】
此题主要考查了幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
17．C
解析：C 【分析】
首先计算a 、b 、c 的值，再进行比较即可. 【详解】 a=20180=1，
b=2016×2018-20172=222(20171)(20171)20172017120171-+-=--=-，
20162017201620162016232332333()()()()()323223222c =-⨯=⨯⨯=⨯⨯=，
∵-1<1<
32
， ∴b<a<c ， 故选：C. 【点睛】
此题考查零次幂定义，平方差公式，同底数幂乘法的逆运算，积的乘方的逆运算，掌握掌握各计算法则是解题的关键.
18．D
解析：D 【分析】
直接利用负指数幂的性质以及同底数幂的乘除运算法则计算得出答案． 【详解】
解：A 、1
3
3a a
-=
，故此选项错误； B 、22a a +，不是同类项无法合并；
C 、()3
2
5
a
a a -⋅=-，故此选项错误； D 、()()32
a a a -÷-=，正确；
故选：D ． 【点睛】
此题考查负指数幂的性质以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
19．C
解析：C 【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】
0.000000076用科学记数法表示为7.6×10-8． 故选：C ． 【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
20．A
解析：A 【分析】
A 、根据积的乘方法则进行计算；
B 、根据同底数幂的除法法则进行计算；
C 、不是同类项，不能合并；
D 、根据负整数指数幂的法则进行计算． 【详解】
解：A 、（﹣x 3）4＝x 12，所以此选项正确； B 、x 8÷x 4＝x 4，所以此选项不正确；
C 、x 2与x 4不是同类顶，不能合并，所以此选项不正确；
D 、（﹣x ）﹣1＝111()x x
-=-
，所以此选项不正确； 故选：A ．
【点睛】 本题考查了幂的乘方和积的乘方等知识点，能求出每个式子的值是解题的关键．
21．B
解析：B
【解析】
分析：根据同分母分式加减法的运算法则进行计算即可求出答案．
详解：原式=21211
a a a a -+--， =2
(1)1
a a --， =a ﹣1
故选B ．
点睛：本题考查同分母分式加减法的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
22．B
解析：B
【分析】 首先把分式转化为6321x +
-，则原式的值是整数，即可转化为讨论621
x -的整数值有几个的问题．
【详解】 6363663212121
x x x x x +-+==+---, 当216x -=±或3±或2±或1±时，621
x -是整数，即原式是整数． 当216x -=±或2±时，x 的值不是整数，当等于3±或1±是满足条件． 故使分式
6321
x x +-的值为整数的x 值有4个，是2，0和1±． 故选B ．
【点睛】 本题主要考查了分式的值是整数的条件，把原式化简为6321
x +
-的形式是解决本题的关键． 23．D
解析：D
【分析】
根据分式有意义分母不为零分别进行分析即可．
【详解】
A 、当0x =时，分式无意义，故此选项错误；
B 、当1x =-时，分式无意义，故此选项错误；
C 、当1x =时，分式无意义，故此选项错误；
D 、当x 为任意实数时，分式都有意义，故此选项正确；
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
24．A
解析：A
【分析】 把分式
32ab a b +中的a 用13a 、b 用13
b 代换，利用分式的基本性质计算即可求解． 【详解】 把分式32ab a b +中的a 、b 都缩小为原来的13
， 则分式变为1133311233
a b a b ⨯⨯⨯+， 则：1133311233
a b a b ⨯⨯⨯+=1332ab a b
⨯+， 所以把分式32ab a b +中的a 、b 都缩小为原来的13时分式的值也缩小为原来的13
． 故选：A ．
【点睛】
本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
25．A
解析：A
【分析】
最简分式就是分式的分子和分母没有公因式，也可理解为分式的分子和分母的最大公因式为1．所以判断一个分式是否为最简分式，关键是要看分式的分子和分母的最大公因式是否为1．
【详解】
解：A. 21
x x +，分子分母的最大公因式为1；
B. 22
m n m n
-+，分子分母中含有公因式m+n; C.
22a b a b +-,分子分母中含有公因式a+b ； D. 22
x y x y xy ++，分子分母中含有公因式x+y 故选：A.
【点睛】
最简分式首先系数要最简；一个分式是否为最简分式，关键看分子与分母是不是有公因式，但表面不易判断，应将分子、分母分解因式．。