初三数学

新城中学初三数学综合训练
2011.10.25
一、精心选一选，你一定能行!（每题3分，共30分）
1.若函数x 的取值范围是
A 、x ≥2
B 、x ≠3
C 、x ≥2或x ≠3
D 、x ≥2且x ≠3 2.
A 、3
B
C 、
D 、3.关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a ax x a 的一个根是0， 则a 值为 A ．1 B ．0 C ．－1 D ．±1 4.等腰三角形的两边长分别是方程2
560x
x -+=的两个根，则此三角形的周长为
A. 7
B. 8
C. 7或8
D. 以上都不对
5．等边三角形的一边上的高线长为cm 32，那么这个等边三角形的中位线长为
A cm 3
B cm 2
C cm 5.2
D cm 4
6．下 列 命 题 中，正 确 的 是
（A ）四边相等的四边形是正方形 （B ）四角相等的四边形是正方形 （C ）对角线垂直且相等的四边形是正方形（D ）对角线相等的菱形是正方形
7．如图，有一块直角三角形纸片，两条直角边 AC=6cm ，BC=8cm.若将直角边AC 沿直线折叠， 使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于
A 、2cm
B 、3cm
C 、4cm
D 、5cm
A
C E
D B
B
C
第10题图
8．△ABC 的周长为16，连接△ABC 三边中点构成第一个三角形，再连接这个新三角形的各边中点构成第二个三角形，依此类推，则第2005个三角形的周长为 （ ）A
2005
12 B
2001
12 C
2002
12 D
2003
12
9．如图，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点， 连接BE ，将ΔBCE 绕点C 顺时针方向旋转90°得 到ΔDCF ，连接EF ，若∠BEC=60°，则∠ EFD 的 度数为
A ．10°
B ．15°
C ．20°
D ．25°
10．如图，等边三角形ABC 的边长为3，点P 为BC 边上一点，且BP=1，点D 为AC 边上一点，若∠APD=60°，则CD 的长为
A ．
12 B ．23 C ．3
4
D ．1
二、耐心填一填，你一定很棒!（每题3分，共24分） 11.方程
22x x =的解是________________。

12.在实数范围内因式分解：=-52
x 。

13． 若(a 2
+b 2
)2
－3(a 2
+b 2
)－10=0，则a 2
+b 2
的值是 。

14.已知0≠ab ，不解方程，试判定关于x 的方程()()
222
22=-+++-b ab a x b a x 的根的情况是 。

15．等腰三角形有一个角为54︒，则另外两个角为 。

16．如图,在△ABC 中，BC=5cm ，BP 、CP 分别是∠ABC 和 ∠ACB 得角平分线，且PD ∥AB ，PE ∥AC ，则△PDE 的周长 是 ；
17．一个等腰梯形的锐角等于60°，它的两底长分别 是15cm 、49cm ，则它的腰长是 ．
18．如图，将两张等宽为1的纸条叠放在一起，重叠 的部分的锐角为60°（图中阴影部分）的一个四边形， 则这个四边形的面积为 。

三、解答题
19．（本题8分）．用指定的方法解方程：
（1）1342
=-x x （公式法） （2）x x x 24)2(3-=-（因式分解法）
20. （本题8分）计算：2302011)2
1
(8)2π()1(2--+--⨯-+-
21. （本题8分） 已知x 、y 为实数，的值求y x x x x y 65,3
1
9922+-+-+-=
第21题
A
B
D
C
E
22. （本题8分）如图，∠B ＝∠D ，请在不增加辅助线的情况下，添加一个适当的条件，
使△ABC ≌△ADE ，并证明． （1）添加的条件是_ ▲ ； （2）证明：
23．（本题10分）某商场将某种商品的售价从原来的每件40元，经两次调价后调至每件32.4元：（1）若该商场两次降价率相同，求这个降价率；（2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多售出10件，若该商品原来每月可售500件，那么两次调价后，每月可售出该商品多少件？
24. （本题10分）已知：如图，梯形ABCD 中，AD BC ∥，点E 是CD 的中点，BE 的延长线与AD 的延长线相交于点F ．
（1）求证： BCE △≌FDE △
（2）连结BD CF ，，判断四边形BCFD 的形状，并证明你的结论．
25、（本题10分）如图，ABCD 是矩形，把矩形沿直线AC 折叠，点B 落在E 处，连接DE ，从E 作EH ⊥AC 交AC 于H 。

（1）判断四边形ACED 是什么图形，并加以证明； （2）若AB ＝8，AD ＝6，求DE 的长；
（3）四边形ACED 中，比较AE ＋EC 与AC ＋EH 的大小并说明理由。

26. （本题10分） 阅读下面的材料：
)0(02
≠=++a c bx ax 的根为：.2421a ac b b x -+-=
.2422a
ac
b b x ---= ∴,2221a b a b x x -=-=+ .4)4(2
2221a c
a ac
b b x x =--=∙ 综上得，设)0(02≠=++a
c bx ax 的两根为1x 、2x ，则有：,21a
b
x x -=+.21a c x x =
请利用这一结论解决问题：
（1）若02
=++c bx x 的两根为1和3，求b 和c 的值。

（2）设方程01322
=++x x 的根为1x 、2x ，求2212x x +的值。

27. （本题12分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC C=30°.点D从点C
出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）.过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF.
（1）求证：AE=DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由.
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由.
28．（本题12分）ABC △是等边三角形，点D 是射线BC 上的一个动点（点D 不与点B C 、重合），ADE △是以AD 为边的等边三角形，过点E 作BC 的平行线，分别交射线AB AC 、于点F G 、，连接BE ．
（1）如图（a ）所示，当点D 在线段BC 上时． ①求证：AEB ADC △≌△；
②探究四边形BCGE 是怎样特殊的四边形？并说明理由；
（2）如图（b ）所示，当点D 在BC 的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立？
（3）在（2）的情况下，当点D 运动到什么位置时，四边形BCGE 是菱形？并说明理由．
A G C D F E
图（a ）
A
D C B F
E G
图（b ）。