江西省抚州市2020年高二下学期期中数学试卷(理科)(I)卷

江西省抚州市2020年高二下学期期中数学试卷（理科）（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2016高二下·南阳期末) 虚数的平方是（）
A . 正实数
B . 虚数
C . 负实数
D . 虚数或负实数
2. （2分） (2016高二上·湖北期中) 设l为直线，α，β为不同的平面，下列命题正确的是（）
A . 若l∥α，l∥β，则α∥β
B . 若l∥α，α∥β，则l∥β
C . 若l⊥α，l∥β，则α⊥β
D . 若l⊥α，l⊥β，则α⊥β
3. （2分） (2015高三上·盘山期末) 一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框内应填入的条件是（）
A . i＜4
B . i＞4
C . i＜5
D . i＞5
4. （2分） (2017高一下·咸阳期末) 下列命题中正确的是（）
A . 若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合
B . 模相等的两个平行向量是相等向量
C . 若和都是单位向量，则
D . 两个相等向量的模相等
5. （2分）已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E、F分别是BC、AD的中点，则异面直线EF与AC所成的角为（）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 90°
6. （2分）下列命题中正确的是（）
A . 过平面外一点作这个平面的垂面有且只有一个
B . 过直线外一点作这条直线的平行平面有且只有一个
C . 过直线外一点作这条直线的垂线有且只有一条
D . 过平面外的一条斜线作这个平面的垂面有且只有一个
7. （2分）椭圆的右焦点到直线的距离是（）
A .
B .
C . 1
D .
8. （2分） (2016高二上·福州期中) 下列命题中正确的个数是（）
①过异面直线a，b外一点P有且只有一个平面与a，b都平行；
②异面直线a，b在平面α内的射影相互垂直，则a⊥b；
③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；
④直线a，b分别在平面α，β内，且a⊥b，则α⊥β．
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
9. （2分）(2016·桂林模拟) 直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M、N分别是A1B1、A1C1的中点，BC=AC=CC1 ，则CN与AM所成角的余弦值等于（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）函数f（x）=cos（x2+x）导数是（）
A . ﹣sin（x2+x）
B . ﹣（2x+1）sin（x2+x）
C . ﹣2xsin（x2+x）
D . （2x+1）sin（x2+x）
11. （2分）设直线y=kx与椭圆相交于A,B两点，分别过A,B向x轴作垂线，若垂足恰为椭圆的两个焦点，则k等于（）.
A .
B .
C .
D .
12. （2分）某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为（）
A . 4
B .
C .
D . 8
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （1分）已知M（x0 ， y0）为抛物线x2=8y上的动点，点N的坐标为（， 0），则的最小值是________
14. （2分）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是________ ，表面积是________
15. （1分）集合{（x，y）|（x﹣rcosθ）2+（y﹣rsinθ）2≤1}其中0≤r≤1，0≤θ≤π，对应图形的面积为________．
16. （1分）二面角α﹣l﹣β的平面角为120°，在面α内，AB⊥l于B，AB=2在平面β内，CD⊥l于D，CD=3，BD=1，M是棱l上的一个动点，则AM+CM的最小值为________
三、解答题 (共6题；共40分)
17. （5分）在Rt△ABF中，AB=2BF=4，C，E分别是AB，AF的中点（如图1）．将此三角形沿CE对折，使平面AEC⊥平面BCEF（如图2），已知D是AB的中点．
（1）求证：CD∥平面AEF；
（2）求证：平面AEF⊥平面ABF；
（3）求三棱锥C﹣AEF的体积．
18. （15分）(2013·天津理) 已知函数f（x）=x2lnx．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）证明：对任意的t＞0，存在唯一的s，使t=f（s）．
（3）设（2）中所确定的s关于t的函数为s=g（t），证明：当t＞e2时，有．
19. （5分）如图，正方体中，M，N，E，F分别是棱A1B1 ， A1D1 ， B1C1 ， C1D1的中点，求证：平面AMN∥平面EFDB．
20. （5分） (2017高二下·宜昌期末) 已知椭圆E的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，点M 在椭圆E上．
（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
（Ⅱ）设P（﹣4，0），直线y=kx+1与椭圆E交于A，B两点，若∠APO=∠BPO，（其中O为坐标原点），
求k的值．
21. （5分）(2017·宁波模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，△PAD为正三角形，四边形ABCD为直角梯形，CD∥AB，BC⊥AB，平面PAD⊥平面ABCD，点E、F分别为AD、CP的中点，AD=AB=2CD=2．
（Ⅰ）证明：直线EF∥平面PAB；
（Ⅱ）求直线EF与平面PBC所成角的正弦值．
22. （5分） (2016高二下·松原开学考) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．
（Ⅰ）证明：PA⊥BD；
（Ⅱ）若PD=AD，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共40分) 17-1、答案：略
18-1、
18-2、
18-3、
19-1、
20-1、
21-1、
22-1、。