【高中数学必修5】2.2等差数列(第2课时)教学设计(一)

-12-
变式训练，深化提高
2.已知a、b、c成等差数列，求证：b＋c，c＋a，a＋b也成等差数列． 证 ：∵a、b、c成等差数列 ∴2b=a＋c ∴(b＋c)＋(a＋b)＝a＋2b＋c ＝a＋(a＋c)＋c ＝2(a＋c) ∴b＋c、c＋a、a＋b成等差数列．
-13-
反思小结，观点提炼
1.等差中项的定义与应用 2. 判断一个数列是否为等差数列只需看 an1an(nN*)是否为常数； 3.等差数列的性质
-4-
设计问题，创设情境
在上一节我们已经学习了等差数列，掌握了等差数列的定义、 通项公式与公差，作为一类特殊的数列，是否具有某些特殊的性质， 又如何去证明或判定一个数列是等差数列呢？
-5-
信息交流，揭示规律
1.等差中顶定义 如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b组成等差数列，可以看成最简单的等差数列 。这时A叫做a与b的等差中项。
解：取数列{an}中的任意相邻两项an与an-1（n＞1），
求差得a n a n 1 (p q n ) [p ( n 1 ) q ]
pnq(pnpq) p
它是一个与n 无关的常数，所以{an}是等差数列。
-10-
运用规律，解决问题
例2 已知等差数列{ a n }中, a1a4a715，a2a4a6 45
-11-
变式训练，深化提高
1. 三个数成等差数列，其和为 15，其平方和为 83， 求此三个数．
解 设三个数分别为 x－d，x，x＋d．
(x d ) x (x d ) 15
则 (x
d)2
x2
(x
d)2
83
解得
x d
5 2
或
x d
5 2
相应地， 所求三个数为 3、5、7 或 7、5、3
求数列{ a n } 的通项公式.
解： a1a7 2a4
a1a4a73a415
， 由此得到
a4 5
又 a2a4a6 45 a2a6 9
即（ a42d)a (42d)9 （ 52d)5 (2d)9
得 d2
当 d 2 时， a n a 4 (n 4 )d 2 n 3
当 d-2 时，a n a 4 (n 4 )d 1 3 2 n
anam(nm)d;
d an am nm
-8-
信息交流，揭示规律
2.等差数列的性质
性质3: 在等差数列{ a n }中，若 mnpq
则 amanapaq 且 m,n,p,qN
.
-9-
运用规律，解决问题
例1 已知数列{an}的通项公式为an=pn+q，其中p，q为常数， 那么这个数列一定是等差数列吗？证明你的结论。
2.2 等差数列（第2课时）
-2-
教学目标
在理解等差数列定义及如何判定等差数列，学习等差数列通项公式的 基础上，掌握等差中项的定义及应用，明确等差数列的性质，并运用其 进行一些等差数列相关的计算.
-3-
教学重难点
重点：明确等差中项的定义及应用，理解并掌握等差数列的性质. 难点：理解等差数列的性质的应用.
2Aab A a b
2
-6-
信息交流，揭示规律
2.等差数列的性质
，
性质1：若数列{ a n }是等差数列，公差为 d 若 d >0,则 { a n }是递增数列；
若 d <0,则 { a n }是递减数列；
若 d=0,则{ a n }是常数列.
-7-
信息交流，揭示规律qN， 则 amanapaq
性质4：{an},{bn}是等差数列，则 {an},{anbn}都是
等差数列。
性质1：若数列{ a n }是等差数列，公差为 d 若 d >0,则 { a n }是递增数列；
若 d <0,则 { a n }是递减数列；
若 d=0,则{ a n }是常数列.
-14-
反思小结，观点提炼
性质2:
anam(nm)d;
d an am nm
性质3: 在等差数列{ a n }中，若 mnpq