沪科版九年级数学下册24.1《旋转(1)》课件

点O逆时针旋转100°后的图形
B
O
A
注：作旋转后的图形可以转化为作旋转后的对应点
谢 谢 指导！
Turning Torso （旋转中心），位于瑞典南部的马尔默市， 高190米，是马尔默的地标建筑，也是北欧的最高建筑。 由西班牙著名设计师圣地亚哥·卡拉特拉瓦（Santiago Calatrava）设计。卡拉特拉瓦的旋转设计独特，灵感來自 一件扭动身体形态的人体雕塑，所以大楼外形犹如扭动身体。 他说：“我希望建造与众不同，技术上独一无二的东西。” 这座奇异建筑的基座为正方形，向上每一层都顺时针旋转 一个角度，到最上面正好旋转了90度，其瑞典名字的意思 为“扭曲的身体”。从上到下，它由9个立方体组成，每一个 立方体都稍稍有所扭曲，每个立方体6层，所以一共54层。
O
2）分针旋转的角度为120°
P′
例.如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆 的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？
旋转中心在:点O 旋转角是:∠AOA′和∠BOB′
2002年北京召开了第24届国际数学家 大会，大会会标如图所示，你知道它是怎 样设计得到的吗？
利用旋转知识设计出一幅美丽图案， 并将其贴在作业纸上。【注：菱形锐角夹角为
在Rt△PBP1中， ∠BP1P=45°，PP1=2 2
在△PP1C中，∵P1P2+P1C2=8+1=9=PC2 ∴△PP1C为Rt△，且∠PP1C=90° ∴∠APB=∠BP1C=∠BP1P+∠PP1C=135°
D
C P1
M/
旋转后，点M到什么位置？
E
AB的中点
（4）连结EF，△AEF是什 F
B
C
么三角形?
等腰直角三角形
例：如图，如果正方形ABCD旋转后能得到正 方形EFCD，那么图形所在的平面上可以作为
旋转中心的点共有
个．3
·O
例：如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边， 将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP’重合。 如果AP=3，求PP’的长。
解：∵ △ABP绕点A逆时针旋转后，
A
能与△ACP’重合，
P’
∴AP’=AP=3, ∠PAP’= ∠BAC=90°
∴ △ PAP’为等腰直角三角形，
PP’为斜边
P
∴ PP’2=AP2+AP’2=32+32=18
B
C
∴ PP’= 18 3 2
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小结
本节课你学会了什么？
1.校本27-28页
2.动手操作：已知线段AB和点O，画出AB绕
初步感知
o
A
A′
O
概念：在平面内，将一个图形绕一个定点 沿某个方向转动一个角度，这样的图形运 动称为旋转。
△AOB绕点O按顺时针方向旋转一定的
A
角度得到△ A’ O B’。
定点O称为旋转中心，
B A'
A与A′,B与B′称为对应点
O
B'
旋转的角度称为旋转角。∠BO B’与∠ AO A’
（旋转角即对应点与旋转中心 连线的夹角）
60°】
想一想：为什么大家在用同样素材的情况下，
设计出来的图形会不一样呢？ 旋转中心
决定旋转的三要素 旋转方向
旋转角度
A E
F
B
D
O
C
如图，△ DEF是△ABC绕点O旋转一定的角度所得的。
1.△ABC与△DEF形状和大小有什么关系? 全等
2.度量OA与OD、OB与OE 、OC与OF的长度，你发现了什么？
OA=OD,OB=OE,OC=OF 3.∠AOD，∠BOE，∠COF有什么关系?
∠AOD= ∠BOE= ∠COF
旋转的性质：
旋转前、后的图形全等（；全等性） 对应点到旋转中心的距离相等；（保距性） 每一对对应点与旋转中心的连线所成的角 相等，都等于旋转角。（保角性）
概念反馈练习
试试你的判断能力： 一个图形经过旋转
如图，点P为正方形ABCD内一点，A
且PA=1，PB=2，PC=3．
P
试求∠APB的度数．
解：∵正方形ABCD，∴AB=BC，∠ABC=90°
B ∴把△ABP绕点B按顺时针方向旋转90°，
AB恰好与BC重合，得到△BCP1，连接PP1 ∴ ∠ APB= ∠ BP1C，∠PBP1=90°，
P1C=PA=1，BP1=BP=2
1、图形上的每一个点到旋转中心的距离相等。（×） 2、旋转形成的图形是由旋转中心唯一确定的。（×）
3、图形上可能存在不动点。（√ ）
例：如图,正方形ABCD中，E是CD边上任意一点,将三 角形ADE顺时针旋转，得到三角形ABF。
（1）旋转中心是哪一点？ 点A
A
M
D
（2）旋转了多少度？
900
（3）点M是AD的中点，经上述
例.下列现象中属于旋转的有( C )个.
①地下水位逐年下降；②传送带的移动； ③方向盘的转动； ④水龙头的转C.4
D.5
-----钟表指针的运动
例：如图所示 （1）指出旋转中心。 （2）经过20分钟，分针旋转了多少度？
P
解：1）它的旋转中心是表盘 的中心位置O）；