江西省宜春市上高县第二中学高三数学上学期第二次月考试题 理(含解析)
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的导数是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
将f（x）＝sin2x看成外函数和内函数，分别求导即可．
【详解】将y＝sin2x写成，
y＝u2，u＝sinx的形式．
对外函数求导为y′＝2u，
对内函数求导为u′＝cosx，
故可以得到y＝sin2x的导数为
y′＝2ucosx＝2sinxcosx＝sin2x
，且实数 ，满足 ，若实数 是函数 的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由函数的单调性可得：当 时，函数的单调性可得： （a） ， （b） ， （c） ，即不满足 （a） （b） （c） ，得解．
【详解】因为函数 ，
则函数 在 为增函数，
又实数 ，满足 （a） （b） （c） ，
U＝R，集合A＝{x|（x－2）（x－3）<0}，函数y＝lg 的定义域为集合B．
（1）若a＝ ，求集合A∩（∁UB）；
（2）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．
【答案】（1） ;（2）
【解析】
【分析】
（1）由一元二次不等式可解得集合 ．根据对数的真数大于0可得 ,将其转化为一元二次不等式可解得集合 ,从而可得 ．画数轴分析可得 ．（2）将 是 的必要条件转化为 ．分析可得最新 的不等式组,从而可解得 的范围．
∴ （1）＝6﹣ +a＝0，解得 或 2，
当 2时， 恒成立，即 单增，无极值点，舍去；
当 3时， 时，x＝1或x= 9，
满足x＝1为函数f（x）的极值点，
∴ ．
故选B.
【点睛】本题考查了利用导数研究函数的极值问题，注意在x= 处导数值为0不一定满足x= 是极值点，属于易错题．
，则使得 成立的 取值范围是（ ）
故选：C
【点睛】考查对数不等式的解法，以及集合的交集及其运算．
2.下列说法不正确的是（ ）
A. 命题“若 ，则 ”的逆否命题为“若 ，则 ”
B. 为假命题，则 均为假命题
C. 若“ ”是“ ”的充分不必要条件
D. 若命题： “ ，使得 ”，则 “ ，均有 ”
【答案】B
【解析】
【分析】
根据逆否命题的定义、含逻辑连接词命题的真假性、充分条件与必要条件的判定、含量词的命题的否定依次判断各个选项即可.
【详解】（1）集合 ，因为 ．
所以函数 ，由 ，
可得集合 ． 或 ，
故 ．
（2）因为 是 的必要条件等价于 是 的充分条件，即 ，
由 ，而集合 应满足 >0，
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
构造函数 ，利用导数求得 的单调区间，由此判断出 的大小关系.
【详解调递增，在 ，且 ，即 ，所以 .故选：D.
【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的单调区间，考查化归与转化的数学思想方法，考查对数式比较大小，属于中档题.
【详解】根据逆否命题的定义可知：“若 ，则 ”的逆否命题为：“若 ，则 ”， 正确；
为假命题，则只要 ， 不全为真即可， 错误；
由 可得： ，充分条件成立；由 可得： 或 ，必要条件不成立；则“ ”是“ ”的充分不必要条件， 正确；
根据含量词命题的否定可知， ，使得 的否定为： ，均有 ， 正确.
本题正确选项：
即函数 图象上仅有1个横坐标为整数的点落在直线 的下方，
由图象可知，这个点 ，可得 ，即 ，故选B。
【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用问题，其中解答中转化函数 图象上仅有1个横坐标为整数的点落在直线 的下方，结合图象求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题。
， ， ，则 ， ， 大小关系为（ ）
则 （a）， （b）， （c）为负数的个数为奇数，
对于选项 ， ， 选项可能成立，
对于选项 ，
当 时，
函数的单调性可得： （a） ， （b） ， （c） ，
即不满足 （a） （b） （c） ，
故选项 不可能成立，
故选： ．
【点睛】本题考查了函数的单调性，属于中档题．
，若最新 的方程 由5个不同的实数解，则实数 的取值范围是（ ）
三、解答题（第17小题10分，第18-22小题各12分，共70分）
.
（1）若 ,解不等式 ；
（2）若存在实数 ,使得不等式 成立,求实数 的取值范围.
【答案】（1） ；（2） .
【解析】
【分析】
（1）通过讨论 的范围，得到最新 的不等式组，求解该不等式组即可
（2）由题意知，这是一个存在性的问题，须求出不等式左边的最大值，可运用绝对值不等式的性质得到最大值，再令其大于等于 ，即可解出实数 的取值范围
【详解】（1）不等式 化为 ,
则 或 ,或 ,
解得 ,所以不等式 的解集为 .
（2）不等式 等价于 ，
即 ，由基本不等式知 ，
若存在实数 ，使得不等式 成立，则 ，
解得 ，所以实数 的取值范围是 .
【点睛】本题考查绝对值不等式的性质，解题的难点在于运用绝对值不等式的性质求出相应的最值，并利用最值进行参数的范围，属于基础题
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据条件求出两个函数的值域，结合若存在 ，使得f（x1）＝g（x2），等价为两个集合有公共元素，然后根据集合关系进行求解即可．
【详解】当 x≤2时，log2 f（x）≤log22，即﹣1≤f（x）≤1，则f（x）的值域为[﹣1，1]，
当 x≤2时，2 a≤g（x）≤4+a，即1+a≤g（x）≤4+a，则g（x）的值域为[1+a，4+a]，
【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么，然后代入该段的解析式求值.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处的函数值.
为自然对数的底数）在 和 两处取得极值，且 ，则实数 的取值范围是______．
【答案】
【解析】
，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
将已知等式中的对数的底数化成 的幂的形式，再利用对数的运算性质建立最新 的方程组，求解出 的值再代入得解.
【详解】由已知得：
又由对数的运算性质得 ；
；
，
所以 所以 ，
所以
所以解得 ，
所以
故选C.
【点睛】对于求解对数方程，关键是将式子化成底数相同的对数式，利用对数的运算性质求解，此题属于基础题.
A. B. C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先求出函数的定义域，然后根据函数单调性的性质，可能判断出函数在 时的单调性，再判断函数的奇偶性，运用函数的奇偶性的性质，以及函数在 时的单调性，可以把 ，转化为自变量之间的大小关系，进而求出 的取值范围.
【详解】由题意知函数的定义域为 ，
当 时， ，
∴ 在 上单调递减，
∵
∴ 是偶函数，
∴ 在 上单调递增．
∵ ，
∴ ，
两边平方后化简得 且 且 ，
解得 或 ，
故使不等式成立 的取值范围是 ．
故本题选B．
【点睛】本题考查了函数的奇偶性、单调性的判断，考查了偶函数的性质，考查了解不等式问题，判断函数的奇偶性、转化法是解题的关键.
， ，若存在 ，使得 ，则 的取值范围是（ ）
【点睛】本题考查命题真假性的判定，涉及到逆否命题的定义、含逻辑连接词的命题、充分条件与必要条件、含量词命题的否定的知识.
，则
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据奇函数的定义域最新原点对称, 与 有一个等于1，另一个等于 ,进而得到结果.
【详解】因为一个奇函数的定义域为 ，根据奇函数的定义域最新原点对称，
故选：D．
【点睛】本题考查复合函数的求导，熟记简单复合函数求导,准确计算是关键,是基础题
是函数 的极值点，则 的值为（ ）
A. -2B. 3C. -2或3D. -3或2
【答案】B
【解析】
【分析】
由f ，解得 或-2，再检验 是否函数 的极值点，可得结论.
【详解】由 ，
得 ，
∵x＝1是函数f（x）的极值点，
【分析】
先将函数 在 和 两处取得极值，转化为方程 有两不等实根 ，且 ，再令 ，将问题转化为直线 与曲线 有两交点，且横坐标满足 ，用导数方法研究 单调性，作出简图，求出 时， 的值，进而可得出结果.
【详解】因为 ，所以 ，
又函数 在 和 两处取得极值，
所以 是方程 的两不等实根，且 ，
即 有两不等实根 ，且 ，
若存在 ，使得f（x1）＝g（x2），
则[1+a，4+a]∩[﹣1，1]≠∅，
若[1+a，4+a]∩[﹣1，1]＝∅，
则1+a＞1或4+a＜﹣1，
得a＞0或a＜﹣5，
则当[1+a，4+a]∩[﹣1，1]≠∅时，﹣5≤a≤0，
即实数a的取值范围是[﹣5，0]，
故选：A．
【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，根据条件求出两个函数的值域，结合集合元素关系进行求解是解决本题的关键．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
利用导数研究函数y 的单调性并求得最值，求解方程2[f（x）]2+（1﹣2m）f（x）﹣m＝0得到f（x）＝m或f（x） ．画出函数图象，数形结合得答案．
【详解】设y ，则y′ ，
由y′＝0，解得x＝e，
当x∈（0，e）时，y′＞0，函数为增函数，当x∈（e，+∞）时，y′＜0，函数为减函数．
（2） ，即 ，解得
综上所述，实数 的取值范围为 .
故答案为 .
【点睛】本题考查集合包含关系中的参数问题，解题时要注意分类讨论思想的合理运用，含参集合问题常采用数轴法，借助集合之间的包含关系得到参数的范围，一定要注意 的情况.
，且 ，则 的最小值为______．
【答案】
【解析】
【分析】
由基本不等式可得， ，结合已知即可求解．
所以 与 有一个等于1，另一个等于 ，所以 ．
故选A．
【点睛】奇偶函数的性质有：（1）确定函数的定义域，并判断其定义域是否最新原点对称；（2）当函数的定义域不最新原点对称时，函数不具有奇偶性，即函数既不是奇函数也不是偶函数；（3）当函数的定义域最新原点对称时，判断 与 的关系：①如果对于函数 定义域内任意一个x，都有 ，则函数为偶函数；②如果对于函数 定义域内任意一个x，都有 ，则函数为奇函数.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13.已知集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|x2－3x≤10}．若P∪Q＝Q，求实数a的取值范围__________．
【答案】
【解析】
【分析】
由题可知， ，分 和 两种情况分类讨论，解不等式，求出实数 的取值范围.
详解】
P∪Q＝Q，
（1） ，即 ，解得
江西省宜春市上高县第二中学2021届高三数学上学期第二次月考试题 理（含解析）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
， 则 （）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用对数函数的单调性对集合 化简得x|0＜x＜1}，然后求出A∩B即可．
【详解】 ＝ {x|0＜x＜2}，
∴A∩B＝{1}，
【详解】：∵ ，
则
当且仅当 即 ， 时取等号，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了指数的运算性质及基本不等式在求解最值中的应用，属于基础试题．
则满足 的x的取值范围是____________.
【答案】
【解析】
由题意得： 当 时， 恒成立，即 ；当 时， 恒成立，即 ；当 时， ，即 .综上，x的取值范围是 .
∴当x＝e时，函数取得极大值也是最大值为f（e） ．
方程2[f（x）]2+（1﹣2m）f（x）﹣m＝0化为[f（x）﹣m][2f（x）+1]＝0．
解得f（x）＝m或f（x） ．
如图画出函数图象：
可得m的取值范围是（0， ）．
故选：A．
【点睛】本题考查根的存在性与根的个数判断，考查利用导数求函数的最值，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．
，若不等式 仅有1个正整数解，则实数 的取值范围是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由不等式 ，即 ，两边除以 ，则 ，转化函数 图象上仅有1个横坐标为整数的点落在直线 的下方，结合图象，即可求解。
【详解】由函数 的定义域为 ，
不等式 ，即 ，两边除以 ，则 ，
注意到直线 恒过点 ，不等式 仅有1个正整数解，
令 ，
则直线 与曲线 有两交点，且交点横坐标满足 ，
又 ，
由 得 ，
所以，当 时， ，即函数 在 上单调递增；
当 ， 时， ，即函数 在 和 上单调递减；
当 时，由 得 ，此时 ，
因此，由 得 .
故答案为
【点睛】本题主要考查导数 应用，已知函数极值点间的关系求参数的问题，通常需要将函数极值点，转化为导函数对应方程的根，再转化为直线与曲线交点的问题来处理，属于常考题型.
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
将f（x）＝sin2x看成外函数和内函数，分别求导即可．
【详解】将y＝sin2x写成，
y＝u2，u＝sinx的形式．
对外函数求导为y′＝2u，
对内函数求导为u′＝cosx，
故可以得到y＝sin2x的导数为
y′＝2ucosx＝2sinxcosx＝sin2x
，且实数 ，满足 ，若实数 是函数 的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由函数的单调性可得：当 时，函数的单调性可得： （a） ， （b） ， （c） ，即不满足 （a） （b） （c） ，得解．
【详解】因为函数 ，
则函数 在 为增函数，
又实数 ，满足 （a） （b） （c） ，
U＝R，集合A＝{x|（x－2）（x－3）<0}，函数y＝lg 的定义域为集合B．
（1）若a＝ ，求集合A∩（∁UB）；
（2）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．
【答案】（1） ;（2）
【解析】
【分析】
（1）由一元二次不等式可解得集合 ．根据对数的真数大于0可得 ,将其转化为一元二次不等式可解得集合 ,从而可得 ．画数轴分析可得 ．（2）将 是 的必要条件转化为 ．分析可得最新 的不等式组,从而可解得 的范围．
∴ （1）＝6﹣ +a＝0，解得 或 2，
当 2时， 恒成立，即 单增，无极值点，舍去；
当 3时， 时，x＝1或x= 9，
满足x＝1为函数f（x）的极值点，
∴ ．
故选B.
【点睛】本题考查了利用导数研究函数的极值问题，注意在x= 处导数值为0不一定满足x= 是极值点，属于易错题．
，则使得 成立的 取值范围是（ ）
故选：C
【点睛】考查对数不等式的解法，以及集合的交集及其运算．
2.下列说法不正确的是（ ）
A. 命题“若 ，则 ”的逆否命题为“若 ，则 ”
B. 为假命题，则 均为假命题
C. 若“ ”是“ ”的充分不必要条件
D. 若命题： “ ，使得 ”，则 “ ，均有 ”
【答案】B
【解析】
【分析】
根据逆否命题的定义、含逻辑连接词命题的真假性、充分条件与必要条件的判定、含量词的命题的否定依次判断各个选项即可.
【详解】（1）集合 ，因为 ．
所以函数 ，由 ，
可得集合 ． 或 ，
故 ．
（2）因为 是 的必要条件等价于 是 的充分条件，即 ，
由 ，而集合 应满足 >0，
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
构造函数 ，利用导数求得 的单调区间，由此判断出 的大小关系.
【详解调递增，在 ，且 ，即 ，所以 .故选：D.
【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的单调区间，考查化归与转化的数学思想方法，考查对数式比较大小，属于中档题.
【详解】根据逆否命题的定义可知：“若 ，则 ”的逆否命题为：“若 ，则 ”， 正确；
为假命题，则只要 ， 不全为真即可， 错误；
由 可得： ，充分条件成立；由 可得： 或 ，必要条件不成立；则“ ”是“ ”的充分不必要条件， 正确；
根据含量词命题的否定可知， ，使得 的否定为： ，均有 ， 正确.
本题正确选项：
即函数 图象上仅有1个横坐标为整数的点落在直线 的下方，
由图象可知，这个点 ，可得 ，即 ，故选B。
【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用问题，其中解答中转化函数 图象上仅有1个横坐标为整数的点落在直线 的下方，结合图象求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题。
， ， ，则 ， ， 大小关系为（ ）
则 （a）， （b）， （c）为负数的个数为奇数，
对于选项 ， ， 选项可能成立，
对于选项 ，
当 时，
函数的单调性可得： （a） ， （b） ， （c） ，
即不满足 （a） （b） （c） ，
故选项 不可能成立，
故选： ．
【点睛】本题考查了函数的单调性，属于中档题．
，若最新 的方程 由5个不同的实数解，则实数 的取值范围是（ ）
三、解答题（第17小题10分，第18-22小题各12分，共70分）
.
（1）若 ,解不等式 ；
（2）若存在实数 ,使得不等式 成立,求实数 的取值范围.
【答案】（1） ；（2） .
【解析】
【分析】
（1）通过讨论 的范围，得到最新 的不等式组，求解该不等式组即可
（2）由题意知，这是一个存在性的问题，须求出不等式左边的最大值，可运用绝对值不等式的性质得到最大值，再令其大于等于 ，即可解出实数 的取值范围
【详解】（1）不等式 化为 ,
则 或 ,或 ,
解得 ,所以不等式 的解集为 .
（2）不等式 等价于 ，
即 ，由基本不等式知 ，
若存在实数 ，使得不等式 成立，则 ，
解得 ，所以实数 的取值范围是 .
【点睛】本题考查绝对值不等式的性质，解题的难点在于运用绝对值不等式的性质求出相应的最值，并利用最值进行参数的范围，属于基础题
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据条件求出两个函数的值域，结合若存在 ，使得f（x1）＝g（x2），等价为两个集合有公共元素，然后根据集合关系进行求解即可．
【详解】当 x≤2时，log2 f（x）≤log22，即﹣1≤f（x）≤1，则f（x）的值域为[﹣1，1]，
当 x≤2时，2 a≤g（x）≤4+a，即1+a≤g（x）≤4+a，则g（x）的值域为[1+a，4+a]，
【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么，然后代入该段的解析式求值.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处的函数值.
为自然对数的底数）在 和 两处取得极值，且 ，则实数 的取值范围是______．
【答案】
【解析】
，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
将已知等式中的对数的底数化成 的幂的形式，再利用对数的运算性质建立最新 的方程组，求解出 的值再代入得解.
【详解】由已知得：
又由对数的运算性质得 ；
；
，
所以 所以 ，
所以
所以解得 ，
所以
故选C.
【点睛】对于求解对数方程，关键是将式子化成底数相同的对数式，利用对数的运算性质求解，此题属于基础题.
A. B. C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先求出函数的定义域，然后根据函数单调性的性质，可能判断出函数在 时的单调性，再判断函数的奇偶性，运用函数的奇偶性的性质，以及函数在 时的单调性，可以把 ，转化为自变量之间的大小关系，进而求出 的取值范围.
【详解】由题意知函数的定义域为 ，
当 时， ，
∴ 在 上单调递减，
∵
∴ 是偶函数，
∴ 在 上单调递增．
∵ ，
∴ ，
两边平方后化简得 且 且 ，
解得 或 ，
故使不等式成立 的取值范围是 ．
故本题选B．
【点睛】本题考查了函数的奇偶性、单调性的判断，考查了偶函数的性质，考查了解不等式问题，判断函数的奇偶性、转化法是解题的关键.
， ，若存在 ，使得 ，则 的取值范围是（ ）
【点睛】本题考查命题真假性的判定，涉及到逆否命题的定义、含逻辑连接词的命题、充分条件与必要条件、含量词命题的否定的知识.
，则
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据奇函数的定义域最新原点对称, 与 有一个等于1，另一个等于 ,进而得到结果.
【详解】因为一个奇函数的定义域为 ，根据奇函数的定义域最新原点对称，
故选：D．
【点睛】本题考查复合函数的求导，熟记简单复合函数求导,准确计算是关键,是基础题
是函数 的极值点，则 的值为（ ）
A. -2B. 3C. -2或3D. -3或2
【答案】B
【解析】
【分析】
由f ，解得 或-2，再检验 是否函数 的极值点，可得结论.
【详解】由 ，
得 ，
∵x＝1是函数f（x）的极值点，
【分析】
先将函数 在 和 两处取得极值，转化为方程 有两不等实根 ，且 ，再令 ，将问题转化为直线 与曲线 有两交点，且横坐标满足 ，用导数方法研究 单调性，作出简图，求出 时， 的值，进而可得出结果.
【详解】因为 ，所以 ，
又函数 在 和 两处取得极值，
所以 是方程 的两不等实根，且 ，
即 有两不等实根 ，且 ，
若存在 ，使得f（x1）＝g（x2），
则[1+a，4+a]∩[﹣1，1]≠∅，
若[1+a，4+a]∩[﹣1，1]＝∅，
则1+a＞1或4+a＜﹣1，
得a＞0或a＜﹣5，
则当[1+a，4+a]∩[﹣1，1]≠∅时，﹣5≤a≤0，
即实数a的取值范围是[﹣5，0]，
故选：A．
【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，根据条件求出两个函数的值域，结合集合元素关系进行求解是解决本题的关键．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
利用导数研究函数y 的单调性并求得最值，求解方程2[f（x）]2+（1﹣2m）f（x）﹣m＝0得到f（x）＝m或f（x） ．画出函数图象，数形结合得答案．
【详解】设y ，则y′ ，
由y′＝0，解得x＝e，
当x∈（0，e）时，y′＞0，函数为增函数，当x∈（e，+∞）时，y′＜0，函数为减函数．
（2） ，即 ，解得
综上所述，实数 的取值范围为 .
故答案为 .
【点睛】本题考查集合包含关系中的参数问题，解题时要注意分类讨论思想的合理运用，含参集合问题常采用数轴法，借助集合之间的包含关系得到参数的范围，一定要注意 的情况.
，且 ，则 的最小值为______．
【答案】
【解析】
【分析】
由基本不等式可得， ，结合已知即可求解．
所以 与 有一个等于1，另一个等于 ，所以 ．
故选A．
【点睛】奇偶函数的性质有：（1）确定函数的定义域，并判断其定义域是否最新原点对称；（2）当函数的定义域不最新原点对称时，函数不具有奇偶性，即函数既不是奇函数也不是偶函数；（3）当函数的定义域最新原点对称时，判断 与 的关系：①如果对于函数 定义域内任意一个x，都有 ，则函数为偶函数；②如果对于函数 定义域内任意一个x，都有 ，则函数为奇函数.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13.已知集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|x2－3x≤10}．若P∪Q＝Q，求实数a的取值范围__________．
【答案】
【解析】
【分析】
由题可知， ，分 和 两种情况分类讨论，解不等式，求出实数 的取值范围.
详解】
P∪Q＝Q，
（1） ，即 ，解得
江西省宜春市上高县第二中学2021届高三数学上学期第二次月考试题 理（含解析）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
， 则 （）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用对数函数的单调性对集合 化简得x|0＜x＜1}，然后求出A∩B即可．
【详解】 ＝ {x|0＜x＜2}，
∴A∩B＝{1}，
【详解】：∵ ，
则
当且仅当 即 ， 时取等号，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了指数的运算性质及基本不等式在求解最值中的应用，属于基础试题．
则满足 的x的取值范围是____________.
【答案】
【解析】
由题意得： 当 时， 恒成立，即 ；当 时， 恒成立，即 ；当 时， ，即 .综上，x的取值范围是 .
∴当x＝e时，函数取得极大值也是最大值为f（e） ．
方程2[f（x）]2+（1﹣2m）f（x）﹣m＝0化为[f（x）﹣m][2f（x）+1]＝0．
解得f（x）＝m或f（x） ．
如图画出函数图象：
可得m的取值范围是（0， ）．
故选：A．
【点睛】本题考查根的存在性与根的个数判断，考查利用导数求函数的最值，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．
，若不等式 仅有1个正整数解，则实数 的取值范围是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由不等式 ，即 ，两边除以 ，则 ，转化函数 图象上仅有1个横坐标为整数的点落在直线 的下方，结合图象，即可求解。
【详解】由函数 的定义域为 ，
不等式 ，即 ，两边除以 ，则 ，
注意到直线 恒过点 ，不等式 仅有1个正整数解，
令 ，
则直线 与曲线 有两交点，且交点横坐标满足 ，
又 ，
由 得 ，
所以，当 时， ，即函数 在 上单调递增；
当 ， 时， ，即函数 在 和 上单调递减；
当 时，由 得 ，此时 ，
因此，由 得 .
故答案为
【点睛】本题主要考查导数 应用，已知函数极值点间的关系求参数的问题，通常需要将函数极值点，转化为导函数对应方程的根，再转化为直线与曲线交点的问题来处理，属于常考题型.