四年级下册数学教案- 总复习 因数和倍数、正负数的回顾整理｜ 青岛版(五四学制)

《因数和倍数、正负数的回顾整理》
教学设计
教学内容：青岛版四年级下册《因数和倍数、正负数整理与复习》
教学目标：
1、系统回顾整理因数与倍数、正负数两个单元内容，掌握方法，构建知识网络。

2、经历自主整理、小组合作、全班汇总的复习全过程，加深理解知识间的练习，能综合运用所学知识解决简单的实际问题。

3、在参与对知识整理复习的活动中，让学生感受学习数学的乐趣，增强学习数学的自信心和成就感，逐步养成回顾反思的好习惯。

教学重点：整理两个单元的知识，理解知识间的联系，构建知识网络。

教学难点：掌握整理复习的方法，综合运用知识解决实际问题。

教学设计思路：
课前，首先让学生借助导学案运用表格、大括号等方法对这两部分的知识回顾整理，唤起对旧知识的记忆，发现单元内知识的联系。

这两部分知识是数的认识的又一次拓展，特点是概念较多且比较抽象，而且相互之间联系较为密切。

所以为了将相关联的知识系统化，我利用数轴引入复习并贯穿始终，将相关的知识都利用数轴体现出来。

既做到明确理顺每一单元的知识要点，又通过数轴对因数和倍数、正负数的知识进行纵向的梳理和横向的沟通，加深学生对知识之间内在联系的认识，让学生亲身经历将数学知识建构起知识网络的过程。

教师把重难点、以及学生的易错点设计成综合性练习，让学生在解决实际问题的过程中突破重难点，并借助综合练习进一步巩固所学的知识，提升解决问题的能
力。

课前准备：课件、导学案、评测练习
教学方法：讨论法、练习法、讲授法
教学过程：
一、谈话导入：
数学离不开各种各样的数，这节课我们就对因数和倍数、正负数的知识进行整理和复习。

二、构建网络:
（一）正负数的复习：
1、借助温度计，引出对正负数的复习。

同学们认识它吗？——出示温度计。

在温度计上你能找出10℃吗，并说明理由。

会读-6℃吗？（零下6摄氏度）以0℃为分界线，零上温度我们用正数来表示，零下温度用负数来表示。

2、学生交流正负数知识的整理。

课前老师让大家对这部分知识进行了整理，谁愿意先来展示一下你对正负数知识的整理？（板书：正负数）其他同学还有要补充的吗？【设计意图：教师为学生设计了复习导学案，让学生课前看书回顾，并结合自己在单元整理复习课留下的相关资料完成。

这种设计既有效地利用了前期单元整理复习的成果，有效唤起了学生对旧知识的记忆，节省了课上二次整理的时间，照顾了不同层次学生的学习进度，切实提高了课堂效率。

】
教师课件强调：0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界限。

2、借助数轴进一步复习正负数。

现在老师把温度计变成了数轴你还能找到正负数吗？（出示0点，0点的左边是什么数——负数，0点的右边是什么数——正数）每格表
示1米，小明从0点处向西走5米该怎样表示?———5米，从0点处
向东走3米该怎样表示?—— +3米，-5和+3是具有相反意义的量。

（板书：表示具有相反意义的量）-5和+3谁大？——负数<正数
你能把这3个数按大小进行排列吗？（— 5< 0 < +3 ) （贴板书：
负数< 0 <正数）。

数轴不仅可以表示整数，我们学过的所有的数都可以在数轴上表示出
来，4.8是什么数？数轴上它应该在哪个位置？这个点表示什么数？
( -5/2 )现在你能将它们按大小排列吗？（—5<—5/2 < 0 < +3 <4.8 ) 得出结论：数轴上越往右表示的数越大。

【设计意图：将温度计变成数轴，学生很容易找出数轴上的正负数的位置，利用数轴将正负数的意义、数的大小比较等相关的知识展现出来。

而且让学生明白数轴不仅可以表示整数，我们学的任何数都可以用数轴上的点来表示。

学生会发现数轴的作用很大，对进一步研究数轴充满期待。

】
（二）因数与倍数的复习：
1、游戏引入复习。

过渡语：下面我们再来看一组数轴。

出示三条数轴，分别标明小猫、小狗、小兔。

已知小猫每次走2个格，小狗每次走3个格，小兔每次走5个格。

它们前面18格处分别摆
放着他们最喜爱的食物——鱼、骨头、青菜。

请问谁能吃到食物？这个
问题让你想到了哪部分的知识？——因数和倍数（板书：因数和倍数）
【设计意图：此处设计这样的一个小游戏，不仅使枯燥的复习课有些乐趣、更好地调动学生们的学习兴趣，更重要的是很自然地引出因数和倍数的复习，学生通过看数轴能更好地帮助思考。

两个单元的内容由不同的数轴引入，感觉两部分的知识不再是孤零零的而是紧密地联系在一起。

】
2、2、
3、5的倍数特征：
学生回答:小猫、小狗能吃到食物，小兔不能吃到食物。

你是怎么判断出来的？（预设: 因为18是2的倍数，是3的倍数，但不是5的倍数。

是这样的吗？我们一起来看一下。

引出2、3、5的倍数特征。

哪位同学来交流一下你整理的关于2、3、5的倍数特征的相关知识？生交流补充。

（板书：倍数）师课件引领复习2、3、5的倍数特征。

A : 2的倍数特征：
（板书：2的倍数特征）（2的倍数是看个位数字，个位上是0、2、
4、6、8的数）。

B : 5的倍数特征：
（板书：5的倍数特征）5的倍数有什么特征呢？（5的倍数主要看个位数字，个位上是0或5的数，都是5的倍数）
思考：同时是2和5的倍数，要满足什么特征呢？——个位上的数字是0。

C : 3的倍数特征：
（板书：3的倍数特征）3的倍数有什么特征？要看各个数位上的数字和（一个数各个数位上的数字和是3的倍数，这个数就是3的倍数)。

练习：3 2（）（），既是2和3的倍数，又是5的倍数（课件），你会填吗？有几种填法？
同时是2、3、5的倍数，要满足什么特征呢？——个位上的数字是0，各个数位上的数字和是3的倍数。

观察第三位数1、4、7的填法有什么特点，为什么？
如果是3 3（）（）呢？——个位上的数字是0，十位数字可以是0、3、6、9四种填法。

【设计意图：复习完2、3、5的倍数特征最重要的是利用它来解决问题做到学以致用，所以这里设计了这样一道很有代表性的题目。

一道题涵盖了所有的关于2、3、5倍数的知识点，更重要的是利用这道题学生的思维得以发散。

】
3、因数倍数的相关知识：
刚才我们说18是2的倍数，可以用式子18÷2=9来表示。

这个式子中既有因数又有倍数。

关于因数和倍数你整理了哪些知识？（板书：因数）学生交流补充。

课件：在这个算式中18是2的倍数，18也是9的倍数；2是18的因数，9也是18的因数。

强调：因数与倍数是相互依存的关系。

找因数、倍数的方法:
你能快速找出18的所有因数和倍数吗？学生独立完成18的因数。

课件演示：可以通过乘法和除法算式从最小的因数找起，一直找到它本身。

也可以一对一对地找，列举时要有序列举，这样才能做到不重复、不遗漏。

观察一下18的因数中，最小的因数是1，最大的因数是18，也就是它本身。

一个数的因数的个数是有限的。

怎样又快又准确地写出18的倍数？18分别×1，×2，×3……一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

【设计意图：先让学生自己找出18的因数和倍数，换醒学生的只是记忆，再借助课件清楚明了地让学生更系统地掌握找因数倍数的方法，更重要的是明确有序列举才能做到不重复不遗漏，切实提高解决此类问题的能力】
4、数的分类：
出示数轴，标上数字1——9，你能将这几个数进行分类吗？分为几类，有几种分法？
（1）学生进行分类。

分类一：奇数、偶数。

引出什么是奇数，什么是偶数？（板书：奇数、偶数）
分类二：质数、合数、1。

什么是质数，什么是合数？每个数的因数的
个数是有限的，但个数却不同。

只有1和它本身两个因数的数，叫作质数；（板书：质数）除了1和它本身还有其他因数的数，叫作合数；（也就是因数的个数是2个以上）（板
书：合数）
是不是所有的非零自然数不是质数
就是合数呢？1只有一个因数，所以
它既不是质数也不是合数。

（板书：1 ）
【设计意图：这一环节让数轴再次发挥
作用，看似简单的将几个非零自然数进
行分类，实际学生的思考是比较复杂的过程。

必须将每种数的特征了然于心才行。

这样既锻炼了学生的思维，又由一个大问题引出相关概念的复习，既做到明确理顺知识要点，又对知识进行纵向的梳理和横向的沟通，加深学生对知识之间内在联系的认识，让学生亲身经历将数学知识建构起知识网络的过程。

】
（2）分解质因数：
任何一个合数我们都可以把它写成几个质数相乘的形式。

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，就
叫作分解质因数。

（板书：分解质因
数）
学生用自己喜欢的方式分解质因数。

台前交流展示。

30=2×3×5，2、
3、5都是30的因数，而且都是质
数，所以2、3、5叫作30的质因数。

【设计意图：设计安排这个环节目的是自然承接复习的合数的知识，利用短除法进行分解质因数，通过练习将因数、质因数、分解质因数等抽象的概念进行有效区分，加深理解。

】
（三）总结知识点
我们回顾一下刚才的复习：借助数轴我们对正负数进行了复习，知道数轴上越往右表示的数越大，能够准确的比较出数的大小；接着还是借助数轴对因数与倍数的相关知识进行了梳理，构建起了一幅简洁明了的网络图，透过这幅网络图，知识结构、概念间的联系更加清晰。

把原本抽象的各种数借助于数轴这种图形很直观的表示出来，这里用到了数形结合的数学思想。

（板书：数形结合）
【设计意图：本环节的主要目的在于利用板书引导学生对复习的过程和方法进行回顾，构建起知识网络图，凸显出数轴的作用并提炼出数形结合的数学思想。

让学生学到更加灵活的整理的方法。

】
三、练习提高：
接下来到了考验同学们的时候了，敢于迎接挑战吗？首先让我们来破译密码:
第一位：既是2的倍数又是3的倍数；
第二位：既不是质数也不是合数；
第三位：一位数中最大的合数；
第四位：2的倍数中的最大的一位数；
第五位：最小的质数；
第六位：既有因数5又是5的倍数；
第七位：不知道了
还知道这个七位数能同时被2和5 整除。

密码：6 1 9 8 2 5 0
【设计意图：教师对学生平时比较容易错的和有代表性的各种数的题目进行了整合，成功地将杂、散的知识变成综合性很强的练习设计出破译密码这一环节，既充满了趣味性，成功调动起学生的兴趣又有效地对各类数的知识进行整合，一道题涵盖了很多知识点，综合性强。

】
恭喜同学们成功破译出密码，顺利进入数学“智慧屋”。

1.与众不同。

（1）16 19 22 32 34 （奇数，或质数）（2）18 27 45 53 63 （18偶数，53质数）小结：一道题从不同的角度去思考就会有不同的答案，我们要善于思考、善于发现。

2、明辩是非。

（1）大于2的偶数都是合数。

（√）
（2）一个数是7的倍数，一定是合数。

（×）
（3）一个非零自然数不是偶数就是奇数不是质数就是合数。

(×)（4）食品包装上标明的净重是500±10克，495克是合格的。

(√)
3、对号入座：
2是（正）数，也是（偶）数，还是（质）数。

补充：最小的质数，还是2的倍数。

19是（正）数，也是（奇）数，还是（质）数。

19最少加（ 1 ）就可以变成一个合数( 20 )。

4、反应迅速：
学校图书馆上周借书记录如下表（超过50册的部分记为正，少于50册的部分记为负）
（1）星期五借出多少册？ 50-7=43（册）
（2）星期二比星期五多借出多少册？ 8+7=15（册）
（50+8）-（50-7）=58-43=15（册）
【设计意图：练习题的设计教师花费了很大的心思，不仅挖掘了教材综合练习中题目的内涵还自创了练习，力求多变、综合又有新意。

根据知识的重点、学习的难点和学生的弱点，有针对性地进行练习，进一步帮助学生释疑解难、查漏补缺，既使学生形成的认知结构稳固定型，又拓展学生思维，让学生的学习能力和解决实际问题的能力进一步提高。

】四、回顾复习过程：
下面让我们一起回顾一下这节课的复习过程。

我们本节课最重要的工具就是数轴，所有的知识都是围绕数轴展开。

首先从正负数入手唤醒知识记忆，接着借助数轴对因数与倍数的相关知识进行了梳理，通过课上交流完善，汇总补充，师生共建知识网络，使知识结构、概念间的联系更加清晰。

最后在综合应用的过程中，提高解决问题的能力。

【设计意图：教师用流程图的方法再现了整个复习过程，学生再次感受到数轴在本节课中的重要作用，突出了总复习课构建知识大网络的意图，为学生的后续复习课的顺利进行提供了方法。

】
五、谈收获：
同学们对自己的表现满意吗？你有什么收获呢？老师希望同学们通过这节课掌握更灵活的整理方法，并能把这节课整理的知识，应用到生活中去，解决更多的生活问题，让数学更好地服务于我们的生活。

板书设计：。