圆外切四边形的羊角切边公式

圆外切四边形的羊角切边公式
（一）作图：
（1）圆O的半径为r
（2）圆外切凸四边形ABCD，各顶点的切边用其小写字母表示
（3）设A为羊口顶点，延长AB和DC交于E点，延长AD和BC 交于F点
（4）E、F称为羊角交点，C称为羊额顶点，B、D称为羊目顶点，A、B、C、D统称四边形顶点
（二）圆外切凸四边形ABCD的性质：
AB+CD=BC+AD（对边和相等）
（三）半径公式：（r为内切圆半径）
r2=(abc+abd+acd+bcd)/(a+b+c+d)
=abf/(a+b+f)
=ade/(a+d+e)
=ebc/(e-b-c)
=fdc/(f-d-c)
（四）面积公式：
S=(a+b+c+d)r=√[(a+b+c+d)(abc+abd+acd+bcd)]
（五）羊角切边公式：
e=(abc+abd+acd+bcd)/(ad-cb)（a、d为底切边，c、b为中切边）
f=(abc+abd+acd+bcd)/(ab-cd)（a、b为底切边，c、d为中切边）
（六）圆外切凹四边形AECF的性质：
（1） AE+CF=EC+AF（对边和相等）
（2）已知a、e、c、f，求b、d、r、S的公式
① b=(aef-ace-acf-cef)/(af+ce)
② d=(aef-ace-acf-cef)/(ae+cf)
③ r2=(aef-ace-acf-cef)/(a+e-c+f)
④ S=(a+e-c+f)r=√[(a+e-c+f)(aef-ace-acf-cef)]
⑤记忆方法：b换e、d换f、c换(-c)，按圆外切凸四边形的有关公式计算(同旁角目调换)
或：羊额切边c取负值，按圆外切凸四边形的羊角切边公式计算羊目切边(夹角内二切边为底切边)
（七）圆外切蝴蝶四边形BEDF的性质：
（1） BE+BF=DE+DF（一组併角的角边和相等）
（2）已知b、e、d、f，求a、c、r、S的公式（S为对顶三角形面积差的绝对值）
① a=[bf(d+e)-de(b+f)]/(de-bf)
② c=[bf(d+e)-de(b+f)]/(be-df)
③ r2=[bf(d+e)-de(b+f)]/(d+e-b-f)
④ S=| d+e-b-f | r =√[(d+e-b-f)(bdf+bef-bde-def)]
⑤记忆方法：取同一叉边的二顶点切边为负值，按圆外切凸四边形的羊角切边公式计算羊口、羊额二切边(羊口：正值二切边为底切边；羊额：负值羊角旁的二切边为底切边)。