山东省淄博市高三第二次模拟考试——数学文数学文

山东省淄博市
2017届高三第二次模拟考试
数学（文）试题
本试卷，分第I 卷和第Ⅱ卷两部分．共5页，满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．
2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．
3．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
第I 卷(共50分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．复数
A ．
B ．
C ．
D ．
2．己知集合(){}
{}()R 11,2,1,0,1,A x y g x B C A B ==+=--⋂=则
A ．
B ．
C ．
D ．
3．下列四个结论中正确的个数是
①若
②己知变量x 和y 满足关系，若变量正相关，则x 与z 负相关
③“己知直线和平面,,//,m n m n αβαβαβ⊥⊥⊥、，若则”为真命题
④是直线与直线互相垂直的充要条件
A ．1
B ． 2
C ．3
D ．4
4．己知单位向量()
,2a b a a b a b ⊥+，满足，则与夹角的余弦值为
A ．
B ．
C ．
D ．
5．
将函数()sin y x x x R =+∈的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是
A ．
B ．
C ．
D ． 6．为了调研雄安新区的空气质量状况，某课题组对雄县、容城、安新3县空气质量进行调查，按地域特点在三县内设置空气质量观测点，已知三县内观测点的个数分别为，依次构成等差数列，且成等比数列，若用分层抽样的方法抽取12个观测点的数据，则容城应抽取的数据个数为
A ．8
B ．6
C ．4
D ．2
7．若角终边上的点在抛物线的准线上，则
A ．
B ．
C ．
D ．
8．已知函数()sin 2x x
f x e π⎛⎫- ⎪⎝⎭=（e 为自然对数的底数），当[](),x y f x ππ∈-=时，的图象大致是
9．已知约束条件为，若目标函数仅在交点处取得最小值，则k 的取值范围为
A ．
B ．
C ．
D ．
10．如图为一个多面体的三视图，则该多面体的体积为
A ．
B ．7
C ．
D ．
第Ⅱ卷(共100分)
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11．已知奇函数()()()()()3,0,2,0,
x a x f x f g x x ⎧-≥⎪=-⎨<⎪⎩则的值为_________． 12．过点(1，1)的直线l 与圆()()22
239x y -+-=相交于A ，B 两点，当时，直线l 的方程为____________．
13．若按如右图所示的程序框图运行后，输出的结果
是63，则判断框中的整数M 的值是__________．
14．定义运算“”： (a ，b 为正实数)．若，则函数的最
小值为___________．
15．已知点在抛物线的准线上，过点A 的直线与C 在
第一象限相切于点B ，记C 的焦点为F ，则___________．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．
16．(本小题满分12分)
的内角的对边分别为，已知()2cos cos cos A c B b C a +=．
(I)求A ；
(II)若的面积为，且
22cos 4c ab C a a ++=，求.
17．(本小题满分12分)
如图，在三棱锥A —BCD 中
，
90,ABC BCD CDA AC ∠=∠=∠==，E 点在平面BCD 内，EC=BD ，．
(I)求证：平面BCDE ；
(Ⅱ)设点G 在棱AC 上，且CG=2GA ，试求三棱锥G —BCE 的体积．
18．(本小题满分12分)
为调查我市居民对“文明出行”相关规定的了解情况，某媒体随机选取了30名行人进行问卷调查，将他们的年龄整理后分组，制成下表：
己知从中任选一人，年龄在的频率为0.3
(I)求m ，n 的值；
(II)通过问卷得知，参与调查的52岁以上的两个组中，了解相关规定的人各占．现从这两个组中任选2人，求选取的2人都了解相关规定的概率．
19．(本小题满分12分)
己知等比数列的各项均为正数，且21232625,4a a a a a +==．
(I)求数列的通项公式；
(II)若数列满足112,n n n b b b a +==+且，求数列的通项公式；
(III)设，求数列的前n 项和为．
20．(本小题满分13分)
己知a ∈R ，函数（e=2.71828…是自然对数的底数)．
（I ）若函数在区间上是减函数，求的取值范围；
（II ）若函数()()()
22ln x F x f x e ax x a =--++在区间内无零点，求a 的最大值．
21．(本小题满分14分)
己知椭圆是坐标原点，点P 是椭圆C 上任意一点，且点M 满足 (，是常数)．当点P 在椭圆C 上运
动时，点M形成的曲线为．
(I)求曲线的轨迹方程；
(II)直线l是椭圆C在点P处的切线，与曲线的交点为A，B两点，探究△OAB的面积是否为定值．若是，求△OAB的面积，若不是，请说明理由．。