浙教版2017-2018学年浙江省金华市八年级(上)期末数学试卷

2017-2018学年浙江省金华市八年级（上）期末数学试卷一、仔细选一选（本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）某班级第4组第5排位置可以用数对（4，5）表示，则数对（2，3）表示的位置是（）A．第3组第2排B．第3组第1排C．第2组第3排D．第2组第2排2．（3分）若a＞b，则下列式子正确的是（）A．b+2＞a﹣2B．﹣2017a＞﹣2017bC．4﹣a＞4﹣b D．3．（3分）一次函数y=2x﹣4的图象不经过的是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）下列能断定△ABC为等腰三角形的是（）A．∠A=40°，∠B=50°B．∠A=2∠B=70°C．∠A=40°，∠B=70°D．AB=3，BC=6，周长为145．（3分）如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．若OD=12，OP=15，则PE的长为（）A．9B．10C．11D．126．（3分）一元一次不等式2（x﹣1）≥3x﹣3的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．（3分）在△ABC中和△DEF中，已知BC=EF，∠C=∠F，增加下列条件后还不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AC=DF B．∠B=∠E C．∠A=∠D D．AB=DE8．（3分）如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（2，2），B（6，2），C（4，4），当直线y=x+b与△ABC有交点时，b的取值范围是（）A．1≤b≤2B．﹣1≤b≤2C．﹣1≤b≤1D．﹣2≤b≤2 9．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，当△ABC沿折痕BE翻折时，点C恰好落在AB的中点D上，若BE=6，则AC的长是（）A．6B．8C．9D．1010．（3分）从甲地到乙地的铁路路程约为615千米，高铁速度为300千米/小时，直达；动车速度为200千米/小时，行驶180千米后，中途要停靠徐州10分钟，若动车先出发半小时，两车与甲地之间的距离y（千米）与动车行驶时间x（小时）之间的函数图象为（）A．B．C．D．二、认真填一填（共6题，每题4分，共24分）11．（4分）函数的自变量x的取值范围是．12．（4分）命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是．13．（4分）用不等式表示“x的4倍与7的和是不大于10”是．14．（4分）将如图所示的一块直角三角板放置在△ABC上，使三角板的两条直角边DE、EF分别经过点B、C，若∠A=70°，则∠ABE+∠ACE=．15．（4分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点，己知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n．（1）若点A1的坐标为（2，1），则点A4的坐标为；（2）若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点A n均在x轴上方，则a，b应满足的条件为．16．（4分）小强很喜欢操作探究问题，他把一条边长为8cm的线段AB放在直角坐标系中，使点A在y轴的正半轴上，点B在x轴的正半轴上，点P为线段AB的中点．在平面直角坐标系中进行操作探究：当点B从点O出发沿x 轴正方向移动，同时顶点A随之从y正半轴上一点移动到点O为止．小强发现了两个正确的结论：（1）点P到原点的距离始终是一个常数，则这个常数是cm；（2）在B点移动的过程中，点P也随之移动，则点P移动的总路径长为cm．三、全面解一解（共8个小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）解下列不等式（组）：（1）4x﹣3＞2x+9；（2）18．（6分）已知：如图，AB=AC，∠ABD=∠ACD，求证：BD=CD．19．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）在直角坐标系中画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）在直角坐标系中将△ABC向左平移4个单位长度得△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）若点D（m，n）在△ABC的边AC上，请分别写出△A1B1C1和△A2B2C2的对应点D1和D2的坐标．20．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边的中线，过点C 作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D．（1）试证明：AE=CD；（2）若AC=12cm，求线段BD的长度．21．（8分）如图，直线y=kx+b经过点A（﹣5，0），B（﹣1，4）．（1）求直线AB的表达式；（2）若直线y=﹣2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）根据图象，写出关于x的不等式kx+b＞﹣2x﹣4的解集．22．（10分）如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．（1）正方体的棱长为cm；（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值．23．（10分）唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望峰火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题我们称之为“饮马问题”．如图1所示，诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河旁边的C 点饮马后再到B点宿营．请问怎样走才能使总的路程最短？某课题组在探究这一问题时抽象出数学模型：直线l同旁有两个定点A、B，在直线l上存在点P，使得PA+PB的值最小．解法：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B，则A′B与直线l的交点即为P，且PA+PB的最小值为线段A′B的长．（1）根据上面的描述，在备用图中画出解决“饮马问题”的图形；（2）利用轴对称作图解决“饮马问题”的依据是．（3）应用：①如图2，已知∠AOB=30°，其内部有一点P，OP=12，在∠AOB的两边分别有C、D两点（不同于点O），使△PCD的周长最小，请画出草图，并求出△PCD周长的最小值；②如图3，点A（4，2），点B（1，6）在第一象限，在x轴、y轴上是否存在点D、点C，使得四边形ABCD的周长最小？若存在，请画出草图，并求其最小周长；若不存在，请说明理由．24．（12分）如图，已知直线l：y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴交于A、B 两点，A（﹣2，0），B（0，1）．（1）求直线l的函数表达式；（2）若P是x轴上的一个动点，请直接写出当△PAB是等腰三角形时P的坐标；（3）在y轴上有点C（0，3），点D在直线l上，若△ACD面积等于4，求点D 的坐标．2017-2018学年浙江省金华市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题共10小题，每题3分，共30分）1．【分析】依据有序数对可知，第一个数表示组数，第二个数表示排数，进而得到结果．【解答】解：某班级第4组第5排位置可以用数对（4，5）表示，则数对（2，3）表示的位置是第2组第3排，故选：C．【点评】本题主要考查了坐标确定位置，解决问题的关键是掌握坐标的概念．1．【分析】依据有序数对可知，第一个数表示组数，第二个数表示排数，进而得到结果．【解答】解：某班级第4组第5排位置可以用数对（4，5）表示，则数对（2，3）表示的位置是第2组第3排，故选：C．【点评】本题主要考查了坐标确定位置，解决问题的关键是掌握坐标的概念．2．【分析】根据不等式的基本性质逐一判断可得．【解答】解：A、由a＞b无法判断b+2、a﹣2大小，此选项错误；B、由a＞b知﹣2017a＜﹣2017b，此选项错误；C、由a＞b知﹣a＜﹣b，继而可得4﹣a＜4﹣b，此选项错误；D、由a＞b知，此选项正确；故选：D．【点评】主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2．【分析】根据不等式的基本性质逐一判断可得．【解答】解：A、由a＞b无法判断b+2、a﹣2大小，此选项错误；B、由a＞b知﹣2017a＜﹣2017b，此选项错误；C、由a＞b知﹣a＜﹣b，继而可得4﹣a＜4﹣b，此选项错误；D、由a＞b知，此选项正确；故选：D．【点评】主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．【分析】根据一次函数的性质可求出函数图象所经过的象限．【解答】解：∵一次函数y=2x﹣4中，k=2＞0，b=﹣4＜0，∴函数图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．故选：B．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的性质是解答此题的关键．3．【分析】根据一次函数的性质可求出函数图象所经过的象限．【解答】解：∵一次函数y=2x﹣4中，k=2＞0，b=﹣4＜0，∴函数图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．故选：B．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的性质是解答此题的关键．4．【分析】判断三角形中是否有相等的角，是否有相等的边即可判断．【解答】解：A、∠C=180°﹣40°﹣50°=90°，没有相等的角，则不是等腰三角形，本选项错误；B、∵∠A=2∠B=70°，∴∠B=35°，∴∠C=75°，没有相等的角，则不是等腰三角形，本选项错误；C、∠C=180°﹣40°﹣70°=70°，有相等的角，则是等腰三角形，本选项正确；D、∵AB=3，BC=6，周长为14，∴AC=14﹣6﹣3=5，没有相等的边，则不是等腰三角形，本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定定理，如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，理解定理是关键．4．【分析】判断三角形中是否有相等的角，是否有相等的边即可判断．【解答】解：A、∠C=180°﹣40°﹣50°=90°，没有相等的角，则不是等腰三角形，本选项错误；B、∵∠A=2∠B=70°，∴∠B=35°，∴∠C=75°，没有相等的角，则不是等腰三角形，本选项错误；C、∠C=180°﹣40°﹣70°=70°，有相等的角，则是等腰三角形，本选项正确；D、∵AB=3，BC=6，周长为14，∴AC=14﹣6﹣3=5，没有相等的边，则不是等腰三角形，本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定定理，如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，理解定理是关键．5．【分析】根据勾股定理求出PD，根据角平分线的性质解答．【解答】解：在Rt△OPD中，PD===9，∵∠AOC=∠BOC，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD=9，故选：A．【点评】本题考查的是角平分线的性质、勾股定理，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．5．【分析】根据勾股定理求出PD，根据角平分线的性质解答．【解答】解：在Rt△OPD中，PD===9，∵∠AOC=∠BOC，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD=9，故选：A．【点评】本题考查的是角平分线的性质、勾股定理，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．6．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：2（x﹣1）≥3x﹣3，2x﹣2≥3x﹣3，2x﹣3x≥﹣3+2，﹣x≥﹣1，x≤1，在数轴上表示为：，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．6．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：2（x﹣1）≥3x﹣3，2x﹣2≥3x﹣3，2x﹣3x≥﹣3+2，﹣x≥﹣1，x≤1，在数轴上表示为：，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．7．【分析】根据全等三角形的判定可得．【解答】解：若AC=DF，且BC=EF，∠C=∠F，根据SAS可判定△ABC≌△DEF，若∠B=∠E，且BC=EF，∠C=∠F，根据ASA可判定△ABC≌△DEF若∠A=∠D，且BC=EF，∠C=∠F，根据AAS可判定△ABC≌△DEF若AB=DE，且BC=EF，∠C=∠F，不能判定两三角形全等故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练运用全等三角形的判定解决问题是本题关键．7．【分析】根据全等三角形的判定可得．【解答】解：若AC=DF，且BC=EF，∠C=∠F，根据SAS可判定△ABC≌△DEF，若∠B=∠E，且BC=EF，∠C=∠F，根据ASA可判定△ABC≌△DEF若∠A=∠D，且BC=EF，∠C=∠F，根据AAS可判定△ABC≌△DEF若AB=DE，且BC=EF，∠C=∠F，不能判定两三角形全等故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练运用全等三角形的判定解决问题是本题关键．8．【分析】分别求出直线经过A、B、C三点时b的值即可判断；【解答】解：直线y=x+b经过A（2，2）时，b=1，直线y=x+b经过B（6，2）时，b=﹣1，直线y=x+b经过C（4，4）时，b=2，∵直线y=x+b与△ABC有交点，∴﹣1≤b≤2，故选：B．【点评】本题考查一次函数图象上的点的特征，待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8．【分析】分别求出直线经过A、B、C三点时b的值即可判断；【解答】解：直线y=x+b经过A（2，2）时，b=1，直线y=x+b经过B（6，2）时，b=﹣1，直线y=x+b经过C（4，4）时，b=2，∵直线y=x+b与△ABC有交点，∴﹣1≤b≤2，故选：B．【点评】本题考查一次函数图象上的点的特征，待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9．【分析】首先证明EA=EB，再证明∠EAB=∠EBA=∠EBC=30°，可得EC=EB=3，延长即可解决问题；【解答】解：∵∠BDE=∠C=90°，∴ED⊥AB，∵AD=DB，∴EA=EB=6，∴∠EAB=∠EBA=∠EBC，∵∠C=90°，∴∠EAB=∠EBA=∠EBC=30°，∴EC=EB=3，∴AC=AE+EC=6+3=9，故选：C．【点评】本题考查翻折变换、解直角三角形、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．【分析】首先证明EA=EB，再证明∠EAB=∠EBA=∠EBC=30°，可得EC=EB=3，延长即可解决问题；【解答】解：∵∠BDE=∠C=90°，∴ED⊥AB，∵AD=DB，∴EA=EB=6，∴∠EAB=∠EBA=∠EBC，∵∠C=90°，∴∠EAB=∠EBA=∠EBC=30°，∴EC=EB=3，∴AC=AE+EC=6+3=9，故选：C．【点评】本题考查翻折变换、解直角三角形、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．【分析】先根据两车并非同时出发，得出D选项错误；再根据高铁从甲地到乙地的时间以及动车从甲地到乙地的时间，得出两车到达乙地的时间差，结合图形排除C选项，再根据图象的交点位置即可得出结论．【解答】解：由题可得，两车并非同时出发，故D选项错误；高铁从甲地到乙地的时间为615÷300=2.05h，动车从甲地到乙地的时间为615÷200+≈3.24h，∵动车先出发半小时，∴两车到达乙地的时间差为3.24﹣2.05﹣0.5=0.69h，该时间差小于动车从甲地到乙地所需时间的一半，故C选项错误；假设动车出发x小时后与高铁相遇，则200（x﹣）=300（x﹣），解得x=1.17，又∵动车第二次开始行驶的时间为：180÷200+=1.07＜1.17，∴两个图象的交点应出现在动车图象的第三段上，故A选项符合题意，B选项不合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了函数图象，对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．解决问题的关键是比较各函数图象的不同之处，依据函数图象中各端点的实际意义，运用排除法进行判断．10．【分析】先根据两车并非同时出发，得出D选项错误；再根据高铁从甲地到乙地的时间以及动车从甲地到乙地的时间，得出两车到达乙地的时间差，结合图形排除C选项，再根据图象的交点位置即可得出结论．【解答】解：由题可得，两车并非同时出发，故D选项错误；高铁从甲地到乙地的时间为615÷300=2.05h，动车从甲地到乙地的时间为615÷200+≈3.24h，∵动车先出发半小时，∴两车到达乙地的时间差为3.24﹣2.05﹣0.5=0.69h，该时间差小于动车从甲地到乙地所需时间的一半，故C选项错误；假设动车出发x小时后与高铁相遇，则200（x﹣）=300（x﹣），解得x=1.17，又∵动车第二次开始行驶的时间为：180÷200+=1.07＜1.17，∴两个图象的交点应出现在动车图象的第三段上，故A选项符合题意，B选项不合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了函数图象，对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．解决问题的关键是比较各函数图象的不同之处，依据函数图象中各端点的实际意义，运用排除法进行判断．二、认真填一填（共6题，每题4分，共24分）11．【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【解答】解：根据题意得：4﹣2x≥0，解得x≤2．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．11．【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【解答】解：根据题意得：4﹣2x≥0，解得x≤2．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．12．【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．【点评】根据逆命题的概念来回答：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．12．【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．【点评】根据逆命题的概念来回答：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．13．【分析】直接得出x的4倍为4x，再加7，小于等于10即可．【解答】解：用不等式表示“x的4倍与7的和是不大于10”是：4x+7≤10．故答案为：4x+7≤10．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确用未知数表示是解题关键．13．【分析】直接得出x的4倍为4x，再加7，小于等于10即可．【解答】解：用不等式表示“x的4倍与7的和是不大于10”是：4x+7≤10．故答案为：4x+7≤10．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确用未知数表示是解题关键．14．【分析】根据∠E=90°，由三角形的内角和定理得到∠EBC+∠ECB=90°，根据三角形的内角和得到∠ABE+∠EBC+∠ECB+∠ACE+∠A=180°，即可得到结论．【解答】解：在△EBC中，∵∠EBC+∠ECB+∠E=180°，而∠E=90°，∴∠EBC+∠ECB=90°；在△ABC中，∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，即∠ABE+∠EBC+∠ECB+∠ACE+∠A=180°，而∠EBC+∠ECB=90°，∴∠ABE+∠ACE=90°﹣∠A=20°；故答案为：20°．【点评】此题考查了三角形内角和定理要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和等于180°．14．【分析】根据∠E=90°，由三角形的内角和定理得到∠EBC+∠ECB=90°，根据三角形的内角和得到∠ABE+∠EBC+∠ECB+∠ACE+∠A=180°，即可得到结论．【解答】解：在△EBC中，∵∠EBC+∠ECB+∠E=180°，而∠E=90°，∴∠EBC+∠ECB=90°；在△ABC中，∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，即∠ABE+∠EBC+∠ECB+∠ACE+∠A=180°，而∠EBC+∠ECB=90°，∴∠ABE+∠ACE=90°﹣∠A=20°；故答案为：20°．【点评】此题考查了三角形内角和定理要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和等于180°．15．【分析】（1）根据点A1的坐标结合伴随点的定义，即可找出点A2、A3、A4的坐标，此题得解；（2）根据点A1的坐标结合伴随点的定义，即可找出点A2、A3、A4、A5的坐标，由点A5的坐标和点A1的坐标相同可得出点A n的坐标四次一循环，再由点A n 均在x轴上方，可得出关于a、b的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A1的坐标为（2，1），∴点A2的坐标为（0，3），点A3的坐标为（﹣2，1），点A4的坐标为（0，﹣1）．故答案为：（0，﹣1）．（2）∵点A1的坐标为（a，b），∴点A2的坐标为（﹣b+1，a+1），点A3的坐标为（﹣a，﹣b+2），点A4的坐标为（b﹣1，﹣a+1），点A5的坐标为（a，b），∴点A n的坐标四次一循环．∵对于任意的正整数n，点A n均在x轴上方，∴，解得：﹣1＜a＜1且0＜b＜2．故答案为：﹣1＜a＜1且0＜b＜2．【点评】本题考查了规律型中点的坐标以及解一元一次不等式组，解题的关键是：（1）根据点A1的坐标结合伴随点的定义，找出点A4的坐标；（2）根据点的坐标的变化找出点A n的坐标四次一循环是解题的关键．15．【分析】（1）根据点A1的坐标结合伴随点的定义，即可找出点A2、A3、A4的坐标，此题得解；（2）根据点A1的坐标结合伴随点的定义，即可找出点A2、A3、A4、A5的坐标，由点A5的坐标和点A1的坐标相同可得出点A n的坐标四次一循环，再由点A n 均在x轴上方，可得出关于a、b的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A1的坐标为（2，1），∴点A2的坐标为（0，3），点A3的坐标为（﹣2，1），点A4的坐标为（0，﹣1）．故答案为：（0，﹣1）．（2）∵点A1的坐标为（a，b），∴点A2的坐标为（﹣b+1，a+1），点A3的坐标为（﹣a，﹣b+2），点A4的坐标为（b﹣1，﹣a+1），点A5的坐标为（a，b），∴点A n的坐标四次一循环．∵对于任意的正整数n，点A n均在x轴上方，∴，解得：﹣1＜a＜1且0＜b＜2．故答案为：﹣1＜a＜1且0＜b＜2．【点评】本题考查了规律型中点的坐标以及解一元一次不等式组，解题的关键是：（1）根据点A1的坐标结合伴随点的定义，找出点A4的坐标；（2）根据点的坐标的变化找出点A n的坐标四次一循环是解题的关键．16．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边上一半，可求点P到原点的距离（2）由题意可发现点P是以O为圆心，OP为半径的圆上，可求点P移动的总路径长．【解答】解：（1）连接OP，∵∠AOB=90°，点P是AB的中点∴OP=AB=4（2）∵点P是以O为圆心，OP为半径的圆上∴点P移动的总路径长为×2×4π=2π【点评】本题考查了点的轨迹，关键是找到点的轨迹．16．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边上一半，可求点P到原点的距离（2）由题意可发现点P是以O为圆心，OP为半径的圆上，可求点P移动的总路径长．【解答】解：（1）连接OP，∵∠AOB=90°，点P是AB的中点∴OP=AB=4（2）∵点P是以O为圆心，OP为半径的圆上∴点P移动的总路径长为×2×4π=2π【点评】本题考查了点的轨迹，关键是找到点的轨迹．三、全面解一解（共8个小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．【分析】（1）去分母，去括号，移项、合并同类项、系数化为1；（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分．【解答】解：（1）移项得，4x﹣2x＞9+3，合并同类项得，2x＞12，系数化为1得，x＞6；（2），解①得x≤3；解②得x＞﹣2，不等式组的解集为﹣2＜x≤3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式，掌握求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了是本题的关键．17．【分析】（1）去分母，去括号，移项、合并同类项、系数化为1；（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分．【解答】解：（1）移项得，4x﹣2x＞9+3，合并同类项得，2x＞12，系数化为1得，x＞6；（2），解①得x≤3；解②得x＞﹣2，不等式组的解集为﹣2＜x≤3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式，掌握求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了是本题的关键．18．【分析】欲证BD=DC，需先构造一个以BD、CD为两腰的等腰三角形．为此需添加辅助线BC，需证∠3=∠4，因为已知AB=AC，则∠1=∠2，又知∠ABD=∠ACD，则∠ABD﹣∠1=∠ACD﹣∠2，即∠3=∠4．【解答】证明：连接BC．∵AB=AC（已知），∴∠1=∠2（等边对等角）．又∠ABD=∠ACD（已知），∴∠ABD﹣∠1=∠ACD﹣∠2（等式运算性质）．即∠3=∠4．∴BD=DC（等角对等边）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；本题的分析方法是采用从结论去追溯，从条件去探索，两头随时比较，互相联系，直到同一的中间M为止，即结论=＞M，条件=＞M的“两头凑”分析法，或叫综合分析法，学生在做题时应理解并初步掌握这种分析方法．18．【分析】欲证BD=DC，需先构造一个以BD、CD为两腰的等腰三角形．为此需添加辅助线BC，需证∠3=∠4，因为已知AB=AC，则∠1=∠2，又知∠ABD=∠ACD，则∠ABD﹣∠1=∠ACD﹣∠2，即∠3=∠4．【解答】证明：连接BC．∵AB=AC（已知），∴∠1=∠2（等边对等角）．又∠ABD=∠ACD（已知），∴∠ABD﹣∠1=∠ACD﹣∠2（等式运算性质）．即∠3=∠4．∴BD=DC（等角对等边）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；本题的分析方法是采用从结论去追溯，从条件去探索，两头随时比较，互相联系，直到同一的中间M为止，即结论=＞M，条件=＞M的“两头凑”分析法，或叫综合分析法，学生在做题时应理解并初步掌握这种分析方法．19．【分析】（1）根据关于x轴对称点的坐标特点确定出点A、B、C对称点的坐标，然后画出图形即可；（2）根据平移与坐标变化的规律找出点A2、B2、C2的坐标，然后画出图形即可；（3）根据轴对称和平移与坐标变化规律写出点D1，D2的坐标即可．【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：（3）D1（m，﹣n）和D2（m﹣4，n）．【点评】本题主要考查的轴对称变换与平移变换，找出点A、B、C的对应点是解题的关键．19．【分析】（1）根据关于x轴对称点的坐标特点确定出点A、B、C对称点的坐标，然后画出图形即可；（2）根据平移与坐标变化的规律找出点A2、B2、C2的坐标，然后画出图形即可；（3）根据轴对称和平移与坐标变化规律写出点D1，D2的坐标即可．【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：（3）D1（m，﹣n）和D2（m﹣4，n）．【点评】本题主要考查的轴对称变换与平移变换，找出点A、B、C的对应点是解题的关键．20．【分析】（1）由条件证明△ACE≌△CBD即可证得AE=CD；（2）由中线可求得CE的长，再由全等三角形的性质可知CE=BD，可求得BD．【解答】（1）证明：∵CF⊥AE，BD⊥BC，∴∠DBC=∠ACB=90°，∴∠CEA+∠BCD=∠BCD+∠D=90°，∴∠CEA=∠D，在△ACE和△CBD中∴△ACE≌△CBD（AAS），∴AE=CD；（2）解：∵AC=BC=12cm，AE是BC边的中线，∴CE=BC=6cm，∵△ACE≌△CBD，∴BD=CE=6cm．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边、对应角相等）是解题的关键．20．【分析】（1）由条件证明△ACE≌△CBD即可证得AE=CD；（2）由中线可求得CE的长，再由全等三角形的性质可知CE=BD，可求得BD．【解答】（1）证明：∵CF⊥AE，BD⊥BC，∴∠DBC=∠ACB=90°，∴∠CEA+∠BCD=∠BCD+∠D=90°，∴∠CEA=∠D，在△ACE和△CBD中∴△ACE≌△CBD（AAS），∴AE=CD；。