线段垂直平分线的性质定理及逆定理课件

基础习题1
已知线段AB的垂直平分线与AB交于 点O，点C在直线OM上，CA=CB， 若AB=6cm，则AC=多少cm。
基础习题2
已知线段AB的垂直平分线为OM，点 C在直线OM上，AC=5cm， BC=3cm，则AB=多少cm。
进阶习题
进阶习题1
已知线段AB的垂直平分线为OM，点C在 。
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进阶习题2
已知线段AB的垂直平分线为OM，点C在 直线OM上，AC=6cm，BC=4cm，求 AB的长度。
高阶习题
高阶习题1
已知线段AB的垂直平分线为OM，点C在直 线OM上，AC=7cm，BC=9cm，求AB的 长度。
高阶习题2
已知线段AB的垂直平分线为OM，点C在直 线OM上，AC=8cm，BC=10cm，求AB的 长度。
第三步
得出结论，完成证明。
定理证明的注意事项
注意证明的逻辑严密性
在推导过程中，要确保每一步的逻辑推理都是正确的，避免出现 逻辑漏洞。
注意使用正确的几何语言
在书写证明过程时，要使用规范的几何语言，确保表达的准确性和 严谨性。
注意检查结论是否符合题意
在得出结论后，要再次核对结论是否符合题目的要求，确保结论正 确无误。
定理在日常生活中的应用
定理在建筑设计中的应用
在建筑设计中，线段垂直平分线性质定理可以用于确定建筑物的对称轴，以保 证建筑物的美观和稳定性。
定理在交通规划中的应用
在交通规划中，线段垂直平分线性质定理可以用于确定道路的走向和交叉口的 设计，以提高交通效率和安全性。
定理在数学竞赛中的应用
定理在数学竞赛中的证明题中的应用
理，△AMP≌△MBN，所以PM=PN。
证明逆定理2
假设线段AB上有两点C、D到直线l的距离相等，即CL=DL，取AB的中点M，连接MC、 MD、MN，由于∠CML=∠DML=90°，ML=ML，CL=DL，根据三角形的全等定理， △CML≌△DML，所以CM=DM，根据中点的性质，CM+MA=DM+MB，所以AC=BD，
01
02
03
性质1
垂直平分线上的任意一点 到线段两端的距离相等。
性质2
线段两端点与垂直平分线 上的任意一点构成的角是 直角。
性质3
垂直平分线将线段分成两 段等长的线段。
垂直平分线的判定
判定1
若直线上的两点到某点的 距离相等，则该直线是该 点的垂直平分线。
判定2
若直线与线段垂直，并且 通过线段的中点，则该直 线是该线段的垂直平分线。
04 定理的应用
定理在几何图形中的应用
定理在三角形中的应用
线段垂直平分线性质定理可以用于证明三角形中的一些重要 性质，如等腰三角形的三线合一、直角三角形斜边上的中线 性质等。
定理在多边形中的应用
在多边形中，线段垂直平分线性质定理可以用于证明多边形 的对称性质，如正方形的对角线相等、菱形的对角线互相垂 直平分等。
判定3
若直线将线段分成两段等 长的线段，则该直线是该 线段的垂直平分线。
02 逆定理
逆定理的表述
逆定理1
若一条线段被一条直线垂直平分，则 这条线段上的任意一点到这条直线的 距离相等。
逆定理2
若一条线段上的任意两点到一条直线 的距离相等，则这条线段被这条直线 垂直平分。
逆定理的证明
证明逆定理1
假设线段AB被直线l垂直平分，取AB线段上任意一点P，连接PA、PB与直线l相交于点 M、N，由于AM=MB，∠AMP=∠MBN=90°，∠MPA=∠NPB，根据三角形的全等定
在数学竞赛中，线段垂直平分线性质定理可以用于证明一些几何题，如证明三角 形中的角平分线性质、证明四边形中的对角线性质等。
定理在数学竞赛中的解题策略中的应用
在数学竞赛中，利用线段垂直平分线性质定理可以设计出一些巧妙的解题策略， 如利用对称性质简化问题、利用中点性质构造辅助线等。
05 习题与解答
基础习题
03 定理的证明
定理的证明方法
定义法
综合法
通过定义线段垂直平分线的性质，利 用几何性质进行证明。
利用已知的几何性质和定理，逐步推 导证明结论。
反证法
假设结论不成立，通过反证法推导出 矛盾，从而证明结论成立。
定理证明的步骤
第一步
明确已知条件和结论。
第二步
根据已知条件和定理证明方法，进行逻辑推导。
即线段AB被直线l垂直平分。
逆定理的应用
应用1
在几何问题中，常常利用逆定理 来判断某条线段是否被某条直线
垂直平分。
应用2
在解决实际问题时，如建筑设计、 机械制造等领域中，可以利用逆定 理来确定某些结构的对称性或稳定 性。
应用3
在数学竞赛中，逆定理是常见的考 点之一，通过逆定理可以证明某些 线段的关系或解决一些难题。
线段垂直平分线的性 质定理及逆定理课件
目录
CONTENTS
• 定义与性质 • 逆定理 • 定理的证明 • 定理的应用 • 习题与解答
01 定义与性质
垂直平分线的定义
垂直平分线
过线段中点，并且垂直于线段的 直线。
定义解释
垂直平分线是一条特殊的直线， 它通过线段的中点，并与线段垂直。
垂直平分线的性质