山东省2020版数学高三理数二模考试试卷(II)卷

山东省2020版数学高三理数二模考试试卷（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高一上·郁南期中) 设集合A={x|1≤x≤5},Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是（）
A . 6
B . 5
C . 4
D . 3
2. （2分）(2018·宜宾模拟) 已知复数，则的值为（）
A . 3
B .
C . 5
D .
3. （2分）设单位向量、夹角是，，，若、夹角为锐角，则t的取值范围是（）
A . t> -1 且t≠1
B . t> -1
C . t<1 且t≠ -1
D . t<1
4. （2分）已知函数f（x）=log2（x+1），若f（α）=1，α=（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
5. （2分） (2018高一下·四川期中) 下列各式中，值为的是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2018高一下·河南月考) 在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为14，则甲组数据的平均数与乙组数据的中位数之和为（）
A . 25
B . 24
C . 21
D . 20
7. （2分） (2016高一上·石家庄期中) 已知函数是R上的减函数则a的取值范围是（）
A . （0，3）
B . （0，3]
C . （0，2）
D . （0，2]
8. （2分） (2017高一下·西安期末) 若△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a、b、c，已知2bsin2A=asinB，且b=2，c=3，则a等于（）
A .
B .
C . 2
D . 4
9. （2分）已知函数y=2sin（ωx+φ）（0＜ω＜2π）的部分图象如图所示，点A（，0），B、C是该图象与x轴的交点，过点B作直线交该图象于D、E两点，点F（，0）是f（x）的图象的最高点在x轴上的射影，则的值是（）
A . 2π2
B . π2
C . 2
D . 以上答案均不正确
10. （2分） (2019高二下·南宁期末) 《易经》是我国古代预测未来的著作，其中同时抛掷三枚古钱币观察正反面进行预测未知，则抛掷一次时出现两枚正面一枚反面的概率为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2020高二下·吉林月考) 设的周长为l，的面积为S，内切圆半径为r，则
，类比这个结论可知：四面体的表面积分别为T，内切球半径为R，体积为V，则V等于（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2019高三上·大同月考) 已知是双曲线的左焦点，是双曲线的右顶点，过点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2020·普陀模拟) 若抛物线的焦点坐标为，则实数的值为________.
14. （1分） (2020高三上·蚌埠月考) 若实数，满足，则的最小值为________.
15. （1分） (2016高二上·安徽期中) 已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得
这个几何体的全面积为________
16. （1分） (2018高一上·慈溪期中) 定义区间的长度均为，多个互无交集的区间的并集长度为各区间长度之和，例如的长度。

用表示不超过的最大整数，例如。

记。

设，，若用、和分别表示不等式、方程和不等式解集区间的长度，则当时， ________.
三、解答题 (共7题；共70分)
17. （10分） (2019高一下·宁江期末) 已知数列的前项和为，点在直线上.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，若数列的前项和为，求证： .
18. （10分）某高校数学系2016年高等代数试题有6个题库，其中3个是新题库（即没有用过的题库），3个是旧题库（即至少用过一次的题库），每次期末考试任意选择2个题库里的试题考试．
（1）设2016年期末考试时选到的新题库个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；
（2）已知2016年时用过的题库都当作旧题库，求2017年期末考试时恰好到1个新题库的概率．
19. （10分）如图，已知AF⊥面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=CD=1，AB=2
（1）求证：A F∥面BCE；
（2）求证：AC⊥面BCE；
（3）求三棱锥E﹣BCF的体积．
20. （10分） (2018高二下·盘锦期末) 已知函数，其中a>0．
（Ⅰ）求证：函数f(x)在x=1处的切线经过原点；
（Ⅱ）如果f(x)的极小值为1，求f(x)的解析式．
21. （10分） (2019高二上·晋江月考) 已知椭圆的左、右顶点为，点为椭圆上一动点，且直线的斜率之积为 .
（Ⅰ）求及离心率的值；
（Ⅱ）若点是上不同于的两点，且满足，求证：的面积为定值.
22. （10分）(2019·哈尔滨模拟) 在平面直角坐标系中，圆的方程为
，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若直线与曲线相切。

（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）在圆上取两点，使得，点与直角坐标原点构成，求面积的最大值．
23. （10分）(2017·雨花模拟) 已知关于x的不等式|x+a|＜b的解集为{x|2＜x＜4}．
（1）求实数a，b的值；
（2）求证：．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
19-3、
20-1、
21-1、
22-1、23-1、
23-2、。