1.6.2完全平方公式 [7页]

一课一案 创新导学
2.巧变公式解决问题: 已知a+b=5,ab=-6,求a2+b2的值. 解:因为(a+b)2=a2+2ab+b2,所以a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2× (-6)=25+12=37.
变式1:已知a+b=5,ab=-6,求a2-ab+b2的值.
解:因为(a+b)2=a2+2ab+b2,所以a2+b2=(a+b)2-2ab,所以a2ab+b2=(a+b)2-3ab=52-3×(-6)=25+18=43.
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1.完全平方公式的逆用: 计算:(x+5)2-2(x+5)(x+3)+(x+3)2.
解:(x+5)2-2(x+5)(x+3)+(x+3)2 =[(x+5)-(x+3)]2 =4. 小结:当遇到两数(或式)的平方和加上(或减去)它们积的2倍 的形式时,就逆用完全平方公式,即等于这两个数(或式)的和(或 差)的平方.
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变式2:已知a-b=5,ab=-6,求a2+b2的值.
解:因为(a-b)2=a2-2ab+b2,所以a2+b2=(ab)2+2ab=52+2×(-6)=25-12=13.
小结:完全平方公式的两个重要变形:
(1)a2+b2= (a+b)2-2ab
;
(2)a2+b2=(a-b)2+2ab.
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第章 整式的乘除
1.6 完全平方公式 第2课时
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1.熟记完全平方公式,并能说出公式的结构特征. 2.能够运用完全平方公式进行一些数的简便运算,体会符号运
算对解决问题的作用.
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把一个正方形每边减少1 cm所得的新的正方形面积,恰好与 原正方形相邻两边分别增加3 cm 和减少3 cm后所得的长方形 的面积相等,求原正方形的面积.你能正确而迅速地选择公式计 算吗?
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1.运用完全平方公式时,一定要注意符号问题和正确认识a,b表示 的意义,它们可以是单项式,也可以是多项式,所以展开时要记得 添括号. 2.完全平方公式的几个变式应该记住: (a+b)2=(a-b)2+4ab; (a-b)2=(a+b)2-4ab; (a+b)2-(a-b)2=4ab; a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab. 3.解题技巧:在解题之前应注意观察思考,选择不同的方法会有不 同的效果,要学会优化选择.