八年级整式的乘法与因式分解同步单元检测(Word版 含答案)

八年级整式的乘法与因式分解同步单元检测（Word 版 含答案）
一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）
1．若999999a =，9
90119
b =，则下列结论正确是（ ） A ．a ＜b
B ．a b =
C ．a ＞b
D ．1ab =
【答案】B
【解析】 ()9999999909990909119991111===99
999
a b +⨯⨯==⨯， 故选B. 【点睛】本题考查了有关幂的运算、幂的大小比较的方法，一般说来，比较几个幂的大小，或者把它们的底数变得相同，或者把它们的指数变得相同，再分别比较它们的指数或底数.
2．当3x =-时，多项式33ax bx x ++=.那么当3x =时，它的值是（ ）
A ．3-
B ．5-
C ．7
D ．17-
【答案】A
【解析】
【分析】
首先根据3x =-时，多项式33ax bx x ++=，找到a 、b 之间的关系，再代入3x =求值即可.
【详解】
当3x =-时，33ax bx x ++=
327333ax bx x a b ++=---= 2736a b ∴+=-
当3x =时，原式=2733633a b ++=-+=-
故选A.
【点睛】
本题考查代数式求值问题，难度较大，解题关键是找到a 、b 之间的关系.
3．若(x +y )2=9，(x -y )2=5，则xy 的值为（ ）
A ．-1
B ．1
C ．-4
D ．4
【答案】B
【解析】
试题分析：根据完全平方公式，两数和（或差）的平方，等于两数的平方和，加减两数积的2倍，分别化简可知（x+y ）2=x 2+2xy+y 2=9①，（x ﹣y ）2= x 2-2xy+y 2=5②，①-②可得4xy=4，解得xy=1.
故选B
点睛：此题主要考查了完全平方公式的应用，解题关键是抓住公式的特点：两数和（或差）的平方，等于两数的平方和，加减两数积的2倍，然后比较各式的特点，直接进行计算，再两式相减即可求解..
4．已知x-y=3，
1
2
x z
-=，则()()
225
5
4
y z y z
-+-+的值等于（）
A．0 B．5
2
C．
5
2
-D．25
【答案】A
【解析】
【分析】
此题应先把已知条件化简，然后求出y-z的值，代入所求代数式求值即可．【详解】
由x-y=3，
1
2
x z
-=得：()()
x z x y y z
---=-
15
3
22 =-=-；
把
5
2
-代入原式，可得
2
5525252525
5=0
224424
⎛⎫⎛⎫
-+-+-+=
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
．
故选：A．
【点睛】
此题考查的是学生对代数式变形方法的理解，这一方法在求代数式值时是常用办法．5．下列分解因式正确的是（）
A．x2-x+2=x（x-1）+2 B．x2-x=x（x-1）C．x-1=x（1-1
x
）D．（x-1）2=x2-2x+1
【答案】B
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】
A、x2-x+2=x（x-1）+2，不是分解因式，故选项错误；
B、x2-x=x（x-1），故选项正确；
C、x-1=x（1-1
x
），不是分解因式，故选项错误；
D、（x-1）2=x2-2x+1，不是分解因式，故选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了因式分解，把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫做分解
因式．掌握提公因式法和公式法是解题的关键．
6．将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是( )
A ．a 2-1
B ．a 2+a
C ．a 2+a-2
D ．(a+2)2-2(a+2)+1
【答案】C
【解析】
试题分析：先把四个选项中的各个多项式分解因式，即a 2﹣1=（a+1）（a ﹣1），a 2+a=a （a+1），a 2+a ﹣2=（a+2）（a ﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，观察结果可得四个选项中不含有因式a+1的是选项C ；故答案选C ．
考点：因式分解.
7．下列从左到右的变形，是因式分解的是( )
A ．()()23x 3x 9x -+=-
B ．()()()()y 1y 33y y 1+-=-+
C ．()2
4yz 2y z z 2y 2z zy z -+=-+ D ．228x 8x 22(2x 1)-+-=-- 【答案】D
【解析】
【分析】
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．
【详解】
根据因式分解的定义得：从左边到右边的变形，是因式分解的是
228x 8x 22(2x 1)-+-=--.其他不是因式分解:A,C 右边不是积的形式，B 左边不是多项式.
故选D.
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．
8．下列运算正确的是（ ）
A ．23a a a ⋅=
B ．623a a a ÷=
C ．2222a a -=
D ．()22436a a = 【答案】A
【解析】
【分析】
根据同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则即可求解；
【详解】
解：2123•a a a a +==，A 准确；
62624a a a a -÷==，B 错误；
2222a a a -=，C 错误；
()2
2439a a =，D 错误； 故选：A ．
【点睛】
本题考查实数和整式的运算；熟练掌握同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键．
9．下列分解因式正确的是（ ）
A ．24(4)x x x x -+=-+
B ．2()x xy x x x y ++=+
C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-
D ．244(2)(2)x x x x -+=+-
【答案】C
【解析】
【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．
【详解】A. ()244x x x x -+=-- ，故A 选项错误； B. ()2
1x xy x x x y ++=++，故B 选项错误； C. ()()()2
x x y y y x x y -+-=- ，故C 选项正确；
D. 244x x -+=（x-2）2，故D 选项错误，
故选C.
【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．
10．将多项式241x +加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方，下列添加单项式错误的是（ ）
A ．4x
B ．4x -4
C ．4x 4
D ．4x -
【答案】B
【解析】
【分析】
完全平方公式：()222=2a b a ab b +++，此题为开放性题目．
【详解】
设这个单项式为Q ，
如果这里首末两项是2x 和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x 和1积的2倍，故Q=±4x ；
如果这里首末两项是Q 和1,则乘积项是22422x x =⋅,所以Q=44x ； 如果该式只有24x 项，它也是完全平方式，所以Q=−1；
如果加上单项式44x -，它不是完全平方式
故选B.
【点睛】
此题考查完全平方式，解题关键在于掌握完全平方式的基本形式.
二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）
11．将4个数a ，b ，c ，d 排列成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a b c d ，定义a b
ad bc c d =-，上述记号就叫做2阶行列式.若11
611x x x x --=-+，则x=_________.
【答案】4
【解析】
【分析】
根据题目中所给的新定义运算方法可得方程 (x-1)（x+1）- (x-1）2=6，解方程求得x 即可.
【详解】
由题意可得，
(x-1)（x+1）- (x-1）2=6，
解得x=4.
故答案为：4.
【点睛】
本题考查了新定义运算，根据新定义运算的运算方法列出方程是解本题的关键．
12．计算：
=_____． 【答案】1
【解析】
【分析】
根据平方差公式可以使本题解答比较简便.
【详解】
解：
=
=
=
=1. 【点睛】
本题应根据数字特点，灵活运用运算定律会或运算技巧，灵活简算.
13．若26x x k -+是一个完全平方式，那么k =_______________
【答案】9
【解析】
因为若26x k k -+是一个完全平方式，那么()2
22262333x k k x k x -+=-⨯+=-，那么答案是k=9.
故答案为：9.
14．对于实数a ，b ，定义运算“※”如下：a ※b=a 2﹣ab ，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x ﹣2）=6，则x 的值为_____．
【答案】1
【解析】
【分析】
根据新定义运算对式子进行变形得到关于x 的方程，解方程即可得解.
【详解】
由题意得，（x+1）2﹣（x+1）（x ﹣2）=6，
整理得，3x+3=6，
解得，x=1，
故答案为1．
【点睛】
本题考查了解方程，涉及到完全平方公式、多项式乘法的运算等，根据题意正确得到方程是解题的关键．
15．若m+
1m =3，则m 2+21m =_____． 【答案】7
【解析】
分析：把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出答案．
详解：把m+
1m =3两边平方得：（m+1m ）2=m 2+21m +2=9， 则m 2+21m
=7， 故答案为：7
点睛：此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本
题的关键．
16．已知x ，y 满足方程组x 2y 5x 2y 3-=⎧+=-⎨⎩
，则22x 4y -的值为______． 【答案】-15
【解析】
【分析】观察所求的式子以及所给的方程组，可知利用平方差公式进行求解即可得.
【详解】∵x 2y 5
x 2y 3-=⎧+=-⎨⎩
， ∴22x 4y -=（x+2y ）（x-2y ）=-3×5=-15，
故答案为：-15.
【点睛】本题考查代数式求值，涉及到二元一次方程组、平方差公式因式分解，根据代数式的结构特征选用恰当的方法进行解题是关键.
17．已知ab=a+b+1，则（a ﹣1）（b ﹣1）=_____．
【答案】2
【解析】
【分析】
将（a ﹣1）（b ﹣1）利用多项式乘多项式法则展开，然后将ab=a+b+1代入合并即可得．
【详解】
（a ﹣1）（b ﹣1）= ab ﹣a ﹣b+1，
当ab=a+b+1时，
原式=ab ﹣a ﹣b+1
=a+b+1﹣a ﹣b+1
=2，
故答案为2．
【点睛】
本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则及整体代入思想的运用．
18．若3a b +=，则226a b b -+的值为__________.
【答案】9
【解析】
分析：
先将226a b b -+化为()()6a b a b b +-+，再将3a b +=代入所化式子计算即可. 详解：
∵3a b +=，
∴226a b b -+
=()()6a b a b b +-+
=3()6a b b -+
=336a b b -+
=3()a b +
=9.
故答案为：9.
点睛：“能够把226a b b -+化为()()6a b a b b +-+”是解答本题的关键.
19．若2x+5y ﹣3=0，则4x •32y 的值为________．
【答案】8
【解析】∵2x+5y ﹣3=0，
∴2x+5y=3，
∴4x •32y =（22）x ·
(25)y =22x ·25y =22x+5y =23=8， 故答案为：8.
【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，转化为以2为底数的幂是解题的关键，整体思想的运用使求解更加简便．
20．因式分解34x x -= ．
【答案】()()x x 2x 2-+-
【解析】
试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，
先提取公因式x -后继续应用平方差公式分解即可：
()
()()324x x x x 4x x 2x 2-=--=-+-．。