4.4用因式分解法解一元二次方程

121
4.4用因式分解法解一元二次方程
一、
学习目标
1.会用因式分解法（提公因式法、公式法）法解某些简单的数字系数的一元二次方程；（重点，考点）
2.能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题的多样性。

（难点，考点） 二、 学习过程 1.预习导学
阅读教材139-140页的内容，完成课前预习
1.知识准备：将下列各题因式分解
am+bm+cm= ； a 2-b 2= ； a 2±2ab+b 2=
因式分解的方法： 解下列方程．
（1）2x 2
+x=0（用配方法） （2）3x 2
+6x=0（用公式法）
2.探究仔细观察方程特征，除配方法或公式法，你能找到其它的解法吗？
3.归纳：如果0a b
⋅=，那么0a =或0b =，这是因式分解法的根据。

如：如果
(1)(1)0x x +-=，那么10x +=或_______，即1x =-或________。

练习1.说出下列方程的根：
（1）(8)0x x -= （2）(31)(25)0x x +-=
练习2.用因式分解法解下列方程：
(1)x 2
-4x=0 (2)4x 2
-49=0 (3)5x 2
-10x+20=0
2.合作探究
122
探究一 用因式分解法解下列方程
(1) 5x 2
—x=0 (2)x(x-2)+x-2=0
（3）3x(2x+1)=4x+2 (4)(x+5)2
=3x+15
探究二 用因式分解法解下列方程
（1）4x 2
-144=0 （2）(2x-1)2
=(3-x)2
（3）2
21352244x x x x --
=-+
（4）3x 2
-12x=-12
三、归纳总结
因式分解法解一元二次方程的一般步骤 ①将方程右边化为
②将方程左边分解成两个一次因式的 ③令每个因式分别为 ，得两个一元一次方程 解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的 四 当堂达标
1.一元二次方程y2+2y=0的解是。

2.解方程(4 x-1)2=3(4x-1),较简便的方法是（）
A.公式法
B.配方法
C.因式分解法
D.开平方法
3.用因式分解法解下列方程。

（1）y2-6y=0 （2）4x2-9=0
（3）16x2+8x+1=0 （4）3( x-5)2=2(5-x) （5）( x-2)2-9(x+1)2=0 （6）2(y-1)2+y=1 （7）9(2x+3)2=25(1-3x)2 （8）（x+3）(x+1)=6x+6
五、反思提升
123
124
1.方程(3)0x x +=的根是
2.方程2
2(1)1x x +=+的根是________________
3.方程2x （x-2）=3（x-2）的解是_________
4.方程（x-1）（x-2）=0的两根为x 1、x 2，且x 1>x 2，则x 1-2x 2的值等于___
5.若（2x+3y ）2+2（2x+3y ）+4=0，则2x+3y 的值为_________．
6.已知y=x 2-6x+9，当x=______时，y 的值为0；当x=_____时，y 的值等于9．
7.方程x （x+1）（x-2）=0的根是（ ）
A.-1，2
B.1，-2
C.0，-1，2
D.0，1，2
8.若关于x 的一元二次方程的根分别为-5，7，则该方程可以为（ ） A ．（x+5）（x-7）=0 B ．（x-5）（x+7）=0 C ．（x+5）（x+7）=0 D ．（x-5）（x-7）=0 9.方程（x+4）（x-5）=1的根为（ ）
A.x=-4
B.x=5
C.x 1=-4，x 2=5
D.以上结论都不对 10.用因式分解法解下列方程
(1) (41)(57)0x x -+= (2) 25x x =
(3)3(1)2(1)x x x -=- (4) 2
(1)250x +-=
(5) 2
2(3)9x x -=- (6) 2216(2)9(3)x x -=+
(7) 3x(x-1)=2(x-1) (8)x 2+x （x-5）=0。