湖北省武汉二中2014届高三数学全真模拟考试试题 文(二,无答案)新人教A版

湖北省武汉二中2014届高三数学全真模拟考试试题 文（二，无答案）
新人教A 版
一、选择题(每小题5分，共50分).
1．已知全集,U R =且{}{}
2|12,|680,A x x B x x x =->=-+<则()
U C A B 等于( )
A.[1,4)-
B. (1,4)-
C.(2,3)
D. (2,3]
2. 下列说法正确的是( )
A. 若,a R ∈则“
1
1a
<”是“1a >”的必要不充分条件 B . “p q ∧为真命题”是“p q ∨为真命题”的必要不充分条件
C. 若命题:p “,sin cos 2x R x x ∀∈+≤p ⌝是真命题
D. 命题“0,x R ∃∈使得2
0230x x ++<”的否定是“2,230x R x x ∀∈++>” 3.圆22
:12,C x y +=上任意一点A 到直线:4325.l x y +=的距离小于2的概率为( )
A.
2
1
B.
3
1 C.
3
2 D.
6
1 4.在△ABC 中，AB =3，AC =4，BC =5，AM ⊥BC 于M ，点N 是△ABC 内部或边上一点， 则 AN AM ⋅的最大值为( ) A.
25
144
B. 25
C.16
D. 9
5．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 9>0，S 10<0，则 9
9
2212,....,2,2a a a 中最大的是( )
A. 9
9
2a
B. 6
6
2a
C. 5
5
2a
D.
1
2a 6. 程序框图如图，如果程序运行的结果为132S =,那么判断框中可填入( )
A.. 11k ≤
B. 11k ≥
C. 10k ≤
D. 10k ≥
7．过双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的一个焦点F 引它到渐进线的垂线，垂足为M ，延长
FM 交y 轴于E ，若ME FM 2=，则该双曲线离心率为( )
A.3
B.3
C.
2
3
D.
2
6 8. 球面上有三个点A 、B 、C ，其中AB ＝18,BC ＝24,AC ＝30，且球心到平面ABC 的距离为 球半径的一半，那么这个球的半径为( )
A. 20
B.30
C. 103
D.153
9.若ABC ∆为锐角三角形，则下列不等式中一定能成立的是( )
A.0cos cos log cos >B A
C B. 0sin cos log cos >B A
C C.0cos sin log sin >B
A
C
D. 0sin sin log sin >B
A
C
10.设函数()f x 的定义域为D ，若函数()y f x =满足下列两个条件，则称()y f x =在定义域D 上是闭函数．①()y f x =在D 上是单调函数；②存在区间[],a b D ⊆，使()f x 在[],a b 上值域为[],a b ．如果函数()21f x x k =++为闭函数，则k 的取值范围是
( )
A. 1,12⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
B. 11,2
⎛⎤-- ⎥⎝
⎦
C. ()1,-+∞
D. (),1-∞
二、填空题(每小题5分，共35分).
11. 函数()()x x x f tan 1lg 162-+-=的定义域是 .
12. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图（如图所
示），则该样本的中位数、众数、极差的和是 .
13.复数z 满足333z i +-=，设n z m z ==min max ，，则
m n ⋅=__________.
14.已知函数)2
00,0(1)(cos )(2
π
ϕωϕω<<>>++=，
A x A x f 的最大值为3,)(x f 的图
像
与y 轴的交点坐标为)2,0(,其相邻两条对称轴间的距离为2,则
++)2()1(f f ()2014f + =____________.
15. 某四棱锥的三视图如图所示， 则最长的一条侧棱的长度是 16. 对于函数b x a ax x x f +-+-=
)2(3
1)(23
，若()f x 有六 个不同的单调区间，则a 的取值范围为 .
17. 古埃及数学中有一个独特现象：除
2
3
用一个单独的符号表示以外，其他分数都要写成若干个单位分数和的形式。

例如
211
5315
=+，可以这样来理解：假定有两个面包，要平均分给5 个人，每人12不够，每人13余
13，再将这13分成5份，每人得115，这样每人分得11
315
+.形如2(5,7,9,11,)n n =的分数的分解：211211211,,,,531574289545
=+=+=+按此规律，则(1)211= .
(2)2
=n
.(5,7,9,11,,).=n
三、解答题(65分).
18. (12分) 已知函数2
22π()2sin cos )4f x x x x ⎛⎫=+-
⎪⎝⎭
，ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，．
(1)求5π12f ⎛⎫
⎪⎝⎭
的值； (2)求()f x 的单调区间；
(3)若不等式()2f x m -<恒成立，求实数m 的取值范围．
19.(12分)已知数列{}n a 的奇数项是首项为1公差为d 的等差数列，偶数项是首项为2公比为q 的等比数列.数列{}n a 前n 项和为n S ，且满足34354,2S a a a a =+=+. (1)求d 和q 的值；
(2)求数列{}n a 的通项公式和前n 项和为n S .
20.(12分)在三棱柱111C B A ABC -中，侧面11A ABB 为矩形，2,11=
=AA AB ，D 为
1AA 的中点，BD 与1AB 交于点O ，⊥CO 侧面11A ABB ．
(1)证明：1AB BC ⊥;
(2)若OA OC =，求点1B 到平面ABC 的距离．
21..(15分)已知函数2221
()1
ax a f x x +-=+，其中a ∈R ．
(1)当1a =时，求曲线()y f x =在原点处的切线方程； (2)求)(x f 的单调区间；
(3)若)(x f 在[)20，
上存在最大值和最小值，求a 的取值范围．
22.(14分)已知12,F F 分别是椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左右焦点，其左准线与x 轴相交于点
N ，并且满足121122,||2F F NF F F ==，设A 、B 是上半椭圆上满足NA NB λ=的两点，其中
11
[,]53
λ∈.
(1)求此椭圆的方程；
(2)求直线AB 的斜率的取值范围.。