直角三角形的性质练习题

直角三角形的性质练习题
一、选择题
1. 在直角三角形ABC中，角A为90°，且满足AB = 3，AC = 4，BC = 5，那么∠B的度数是：
A) 30°
B) 45°
C) 60°
D) 90°
2. 直角三角形PQR中，∠P = 90°，PR = 5，RQ = 12，那么∠Q的度数是：
A) 30°
B) 45°
C) 60°
D) 90°
3. 若一个直角三角形的一个锐角的度数是30°，那么另一个锐角的度数是：
A) 30°
B) 45°
C) 60°
D) 90°
4. 若三角形ABC是直角三角形，其中∠A = 90°，AB = 8，AC = 15，则BC的长度为：
A) 7
B) 9
C) 17
D) 24
5. 直角三角形XYZ中，∠X = 90°，XY = 5，YZ = 12，则∠Y的正
弦值是：
A) 5/12
B) 12/13
C) 5/13
D) 12/5
二、填空题
1. 直角三角形ABC中，∠C = 90°，AC = 7，BC = 24，则AB的长
度为 ________。

2. 设直角三角形XYZ中，∠Y = 90°，XY = 6，则YZ的长度为
________。

3. 直角三角形PQR中，PR = 5，RQ = 12，则∠P的度数为
________。

4. 若直角三角形ABC中，∠B = 90°，AB = 14，则AC的长度为________。

5. 若直角三角形XYZ中，∠Y = 90°，XY = 9，则∠Z的度数为
________。

三、解答题
1. 已知直角三角形ABC，其中∠A = 90°，AB = 5，AC = 12，求BC的长度。

解析：根据直角三角形的性质，可使用勾股定理求解。

根据勾股定理，若AC、BC、AB分别表示直角三角形ABC的三条边的长度，则有AC² = AB² + BC²。

带入已知条件，得到12² = 5² + BC²，化简得到BC² = 144 - 25，即BC² = 119，因此BC = √119，约等于10.92。

2. 在直角三角形PQR中，∠P = 90°，PR = 8，RQ = 15，求∠Q的度数。

解析：首先，根据直角三角形的性质，∠P + ∠Q + ∠R = 180°，且∠P = 90°。

代入已知条件，得到90° + ∠Q + ∠R = 180°，化简得到∠Q + ∠R = 90°。

又因为直角三角形的三个内角之和为180°，所以∠Q + ∠R = 90°是成立的。

由此可得到∠Q的度数为90°。

3. 直角三角形ABC中，∠A = 90°，AB = 7，BC = x，已知BC的长度小于AB的长度。

求BC的取值范围。

解析：根据直角三角形的性质，可使用勾股定理求解。

根据勾股定理，若AC、BC、AB分别表示直角三角形ABC的三条
边的长度，则有AC² = AB² + BC²。

带入已知条件，得到AC² = 7² + x²，即AC² = 49 + x²。

由题意可知BC的长度小于AB的长度，即x < 7。

综合以上两个条件，BC的取值范围为0 < x < 7。

四、应用题
1. 直角三角形ABC中，∠A = 90°，AB = 6，BC = 8。

若直角边AC
旋转180°，并绕点B逆时针旋转60°，求点A到旋转后的位置的距离。

解析：根据旋转的性质，点A到旋转后的位置的距离等于旋转角度
对应的等边三角形BCX的边长。

旋转180°后，直角边AC重合，变成线段AC，并且旋转角度60°对应的等边三角形BCX，并且∠B = 60°，∠C = 30°。

根据直角三角形的性质，∠B + ∠C + ∠X = 180°，所以∠X = 90°。

根据勾股定理，BX² + XC² = BC²，即BX² + (2BX)² = 8²，化简得到
5BX² = 64，即BX² = 64/5，即BX = 8/√5。

所以点A到旋转后的位置的距离为8/√5。

请根据以上题目进行解答和练习，希望对您的学习有所帮助。