高一数学下学期期末联考试题含解析试题_3
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HY中学、第HY学2021-2021学年高一下学期期末联考数学试题
第一卷〔一共60分〕
一、选择题：本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.
1. 的值等于〔 〕
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】分析：由题意结合诱导公式和特殊角的三角函数值整理计算即可求得最终结果.
那么实数 〔 〕
【答案】D
【解析】分析：由题意结合线性回归方程的性质整理计算即可求得最终结果.
详解：由题意可得： ， ，
线性回归方程过样本中心点，那么： ，
解得： .
此题选择D选项.
点睛：此题主要考察线性回归方程的性质及其应用等知识，意在考察学生的转化才能和计算求解才能.
5. ，且 ，那么向量 在向量 方向上的投影〔 〕A. B. C. D.
【答案】D
【解析】分析：首先化简三角函数的解析式，然后结合三角函数的性质整理计算即可求得最终结果.
A. 2 B. 5 C. 4 D. 10
【答案】B
【解析】分析：首先求得 ，然后结合向量投影的定义整理计算即可求得最终结果.
详解：由题意可得： ，
那么向量 在向量 方向上的投影为： .
此题选择B选项.
点睛：此题主要考察平面向量的模的求解，向量投影的计算等知识，意在考察学生的转化才能和计算求解才能.
6. 从甲、乙等5名学生中随机选出2人，那么甲被选中的概率为〔 〕
s=84.
应选C.
10. 函数 的局部图象如下图，那么函数表达式为〔 〕
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】试题分析：由图像可知最值为 ， ， ，函数式为
代入点 得
考点：三角函数求解析式
点评：三角函数式 中A值由最值决定， 值由周期决定， 由特殊点决定
11. 在 中， 分别是角 的对边， ，那么 的面积等于〔 〕
7. 设有两组数据 与 ，它们的平均数分别是 和 ，那么新的一组数据 的平均数是〔 〕
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】分析：由题意结合平均数的性质即可求得结果.
详解：由题意结合平均数的性质可知：
的平均数为 ，
的平均数为 ，
那么 的平均数为： .
此题选择B选项.
点睛：此题主要考察均值的性质及其应用等知识，意在考察学生的转化才能和计算求解才能.
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】分析：首先确定所有可能的结果，然后利用古典概型公式整理计算即可求得最终结果.
详解：从甲、乙等5名学生中随机选出2人，可能的取法种数为： ，
甲被选中的种数为 种，
结合古典概型公式可得满足题意的概率： .
此题选择A选项.
点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出根本领件总数和所求事件包含的根本领件数．(1)根本领件总数较少时，用列举法把所有根本领件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图〞列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.
再将b=2c带入(∗)式可得：5c2− c2=6，即c2=4，得c=2，b=4，
又由cosA= ,可得sinA= .
所以,三角形ABC的面积是： .
此题选择C选项.
点睛：此题主要考察余弦定理的应用，三角形面积公式，整体代换的数学思想等知识，意在考察学生的转化才能和计算求解才能.
12. 假设函数 在 上是增函数，那么 的取值范围是〔 〕
取卡片的次数为100次，那么取到号码为奇数的频率是 .
此题选择A选项.
点睛：此题主要考察频率的定义及其应用等知识，意在考察学生的转化才能和计算求解才能.
3. 假设 ，那么 的值是〔 〕
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】分析：首先求得 ，然后求解二次齐次式的值即可.
详解：由 可得： ，据此可知： ，那么：
此题选择C选项.
点睛：此题主要考察平面向量数量积的坐标运算，三角函数图象的平移变换等知识，意在考察学生的转化才能和计算求解才能.
9. 程大位是明代著名数学家，他的?新编直指算法统宗?是中国历史上一部影响宏大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明淸之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、HY及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学开展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个.问该假设干？〞如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数 为〔 〕
A. B. C. D. 3
【答案】C
【解析】分析：由题意首先求得b，c的值，然后结合面积公式整理计算即可求得最终结果.
详解：∵b2=c(b+2c)，∴b2−bc−2c2=0 ，即(b+c)(b−2c)=0
∵b、c均为三角形的边，b+c≠0，∴b−2c=0，即b=2c，
由三角形的余弦定理 ，
得：b2+c2− bc=6 (∗)
A. 120 B. 84 C. 56 D. 28
【答案】B
【解析】运行程序：i=1,n=1,s=1,1＜7，
i=2,n=3,s=4,2＜7，
i=3,n=6,s=10,3＜7，
i=4,n=10,s=20,4＜7，
i=5.n=15,s=35,5＜7，
i=6,n=21,s=56,6＜7，
i=7,n=28,s=84,7≮7,
8. 向量 ， ，要得到函数 的图象，只需将 的图象〔 〕
A. 向左平移 个单位 B. 向右平移 个单位
C. 向左平移 个单位 D. 向右平移 个单位
【答案】C
【解析】分析：首先求解 的解析式，然后结合三角函数的平移性质整理计算即可求得最终结果.
详解：由题意可得：
，
而 ，
据此可知：要得到函数 的图象，只需将 的图象向左平移 个单位.
.
此题选择B选项.
点睛：(1)应用公式时注意方程思想的应用，对于sinα＋cosα，sinα－cosα，sinαcosα这三个式子，利用(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα可以知一求二．
(2)关于sinα，cosα的齐次式，往往化为关于tanα的式子．
4. 变量 之间满足线性相关关系 ，且 之间的相关数据如下表所示:
详解：由题意结合诱导公式可得：
.
此题选择C选项.
2. 从存放号码分别为1，2， ，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：
那么取到号码为奇数的频率是〔 〕
【答案】A
【解析】分析：由题意结合统计表确定频数，然后确定频率即可.
详解：由题意可知，取到卡片为奇数的频数为： ，
第一卷〔一共60分〕
一、选择题：本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.
1. 的值等于〔 〕
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】分析：由题意结合诱导公式和特殊角的三角函数值整理计算即可求得最终结果.
那么实数 〔 〕
【答案】D
【解析】分析：由题意结合线性回归方程的性质整理计算即可求得最终结果.
详解：由题意可得： ， ，
线性回归方程过样本中心点，那么： ，
解得： .
此题选择D选项.
点睛：此题主要考察线性回归方程的性质及其应用等知识，意在考察学生的转化才能和计算求解才能.
5. ，且 ，那么向量 在向量 方向上的投影〔 〕A. B. C. D.
【答案】D
【解析】分析：首先化简三角函数的解析式，然后结合三角函数的性质整理计算即可求得最终结果.
A. 2 B. 5 C. 4 D. 10
【答案】B
【解析】分析：首先求得 ，然后结合向量投影的定义整理计算即可求得最终结果.
详解：由题意可得： ，
那么向量 在向量 方向上的投影为： .
此题选择B选项.
点睛：此题主要考察平面向量的模的求解，向量投影的计算等知识，意在考察学生的转化才能和计算求解才能.
6. 从甲、乙等5名学生中随机选出2人，那么甲被选中的概率为〔 〕
s=84.
应选C.
10. 函数 的局部图象如下图，那么函数表达式为〔 〕
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】试题分析：由图像可知最值为 ， ， ，函数式为
代入点 得
考点：三角函数求解析式
点评：三角函数式 中A值由最值决定， 值由周期决定， 由特殊点决定
11. 在 中， 分别是角 的对边， ，那么 的面积等于〔 〕
7. 设有两组数据 与 ，它们的平均数分别是 和 ，那么新的一组数据 的平均数是〔 〕
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】分析：由题意结合平均数的性质即可求得结果.
详解：由题意结合平均数的性质可知：
的平均数为 ，
的平均数为 ，
那么 的平均数为： .
此题选择B选项.
点睛：此题主要考察均值的性质及其应用等知识，意在考察学生的转化才能和计算求解才能.
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】分析：首先确定所有可能的结果，然后利用古典概型公式整理计算即可求得最终结果.
详解：从甲、乙等5名学生中随机选出2人，可能的取法种数为： ，
甲被选中的种数为 种，
结合古典概型公式可得满足题意的概率： .
此题选择A选项.
点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出根本领件总数和所求事件包含的根本领件数．(1)根本领件总数较少时，用列举法把所有根本领件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图〞列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.
再将b=2c带入(∗)式可得：5c2− c2=6，即c2=4，得c=2，b=4，
又由cosA= ,可得sinA= .
所以,三角形ABC的面积是： .
此题选择C选项.
点睛：此题主要考察余弦定理的应用，三角形面积公式，整体代换的数学思想等知识，意在考察学生的转化才能和计算求解才能.
12. 假设函数 在 上是增函数，那么 的取值范围是〔 〕
取卡片的次数为100次，那么取到号码为奇数的频率是 .
此题选择A选项.
点睛：此题主要考察频率的定义及其应用等知识，意在考察学生的转化才能和计算求解才能.
3. 假设 ，那么 的值是〔 〕
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】分析：首先求得 ，然后求解二次齐次式的值即可.
详解：由 可得： ，据此可知： ，那么：
此题选择C选项.
点睛：此题主要考察平面向量数量积的坐标运算，三角函数图象的平移变换等知识，意在考察学生的转化才能和计算求解才能.
9. 程大位是明代著名数学家，他的?新编直指算法统宗?是中国历史上一部影响宏大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明淸之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、HY及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学开展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个.问该假设干？〞如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数 为〔 〕
A. B. C. D. 3
【答案】C
【解析】分析：由题意首先求得b，c的值，然后结合面积公式整理计算即可求得最终结果.
详解：∵b2=c(b+2c)，∴b2−bc−2c2=0 ，即(b+c)(b−2c)=0
∵b、c均为三角形的边，b+c≠0，∴b−2c=0，即b=2c，
由三角形的余弦定理 ，
得：b2+c2− bc=6 (∗)
A. 120 B. 84 C. 56 D. 28
【答案】B
【解析】运行程序：i=1,n=1,s=1,1＜7，
i=2,n=3,s=4,2＜7，
i=3,n=6,s=10,3＜7，
i=4,n=10,s=20,4＜7，
i=5.n=15,s=35,5＜7，
i=6,n=21,s=56,6＜7，
i=7,n=28,s=84,7≮7,
8. 向量 ， ，要得到函数 的图象，只需将 的图象〔 〕
A. 向左平移 个单位 B. 向右平移 个单位
C. 向左平移 个单位 D. 向右平移 个单位
【答案】C
【解析】分析：首先求解 的解析式，然后结合三角函数的平移性质整理计算即可求得最终结果.
详解：由题意可得：
，
而 ，
据此可知：要得到函数 的图象，只需将 的图象向左平移 个单位.
.
此题选择B选项.
点睛：(1)应用公式时注意方程思想的应用，对于sinα＋cosα，sinα－cosα，sinαcosα这三个式子，利用(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα可以知一求二．
(2)关于sinα，cosα的齐次式，往往化为关于tanα的式子．
4. 变量 之间满足线性相关关系 ，且 之间的相关数据如下表所示:
详解：由题意结合诱导公式可得：
.
此题选择C选项.
2. 从存放号码分别为1，2， ，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：
那么取到号码为奇数的频率是〔 〕
【答案】A
【解析】分析：由题意结合统计表确定频数，然后确定频率即可.
详解：由题意可知，取到卡片为奇数的频数为： ，