人教版七年级下册数学第八章 8.4 三元一次方程组的解法强化练习(附答案)

七年级下册数学第八章 8.4 三元一次方程组的解法强化练习（附答案）
一、选择题
1.若a∶b∶c＝2∶3∶7，且a－b＋3＝c－2b，则c等于()
A． 7
B． 63
C． 10.5
D． 5.25
2.某班级为准备毕业联欢会，想购买价格分别为2元、4元和10元的三种物品，每种物品至少购买一件，共16件，恰好用50元，若2元的奖品购买x件，则符合要求的x的值为()
A． 10或12
B． 10或13
C． 10或11或12
D． 10或11或12或13
3.甲，乙，丙三人做某项工作，甲单独做所需时间为乙，丙合做所需时间的3倍，乙独做所需时间甲，丙合做所需2倍，则丙单独做所需时间为甲，乙合做所需时间的()
A． 1.4倍
B． 1.5倍
C． 2.5倍
D． 1.8倍
4.三个二元一次方程2x＋5y－6＝0,3x－2y－9＝0，y＝kx－9有公共解的条件是k等于()
A． 4
B． 3
C． 2 D． 1
5.设x
2＝y
3
＝z
4
，则
x−2y+3z
x+y+z
的值为()
A．2
7
B．6
9
C．8
9
D．5
7
6.三元一次方程组{x+y=1,
y+z=5,
z+x=6
的解是()
A．{x=1
y=0 z=5
B．{x=1 y=2 z=4
C．{x=1 y=0 z=4
D．{x=4
y=1
z=0
二、填空题
7.已知|x－z＋4|＋|z－2y＋1|＋|x＋y－z＋1|＝0，则x＋y＋z＝________.
8.解方程组：{
2x−y+3z=3, 3x+y−2z=−1, x+y+z=5.
(1)若先削去x，得到含y，z的二元一次方程组是________________；
(2)若先削去y，得到含x，z的二元一次方程组是________________；
(3)若先削去z，得到含x，y的二元一次方程组是________________．
三、解答题
9.代数式ax2＋bx＋c中，当x＝1时的值是0，在x＝2时的值是3，在x＝3时的值是28，试求出这个代数式．
10.求下列方程组的自然数解：{x＋y＋z＝100，
21x＋8y＋3z＝600.
11.某学校计划用104 000元购置一批电脑(这批款项须恰好用完，不得剩余或追加)．经过招标，其中平板电脑每台1 600元，台式电脑每台4 000元，笔记本电脑每台4 600元．
(1)若学校同时购进其中两种不同类型的电脑共50台，请你帮学校设计该如何购买；
(2)若学校同时购进三种不同类型的电脑共26台(三种类型的电脑都有)，并且要求笔记本电脑的购买量不少于15台，请你帮学校设计购买方案．
12.一个三位数的三个数字的和是17，百位数字与十位数字的和比个位数字大3，如果把个位数字与百位数字的位置对调，那么所得的三位数比原数大495，求原来的三位数．
13.甲、乙、丙三人到集邮市场，甲买了A种邮票3张、B种邮票2张、C种邮票1张，按票值付款13元；乙买了A种邮票1张、B种邮票1张、C种邮票2张，按票值付款7元；丙买了A种邮票2张、B种邮票3张、并卖出C种邮票1张，按票值结算还要付12元，问A、B、C三种邮票面值各多少元？
14.我国古代数学专著《九章算术》中有一题：用卖2头牛、5头羊的钱买13头猪，剩钱1 000，用卖3头牛、3头猪的钱买9头羊，钱正好；用卖6头羊、8头猪的钱买5头牛，还差钱600，求牛、羊、猪每头的价钱各多少？
答案解析
1.【答案】C
【解析】由a ∶b ∶c ＝2∶3∶7，可设a ＝2t ，b ＝3t ，c ＝7t ，
把a ＝2t ，b ＝3t ，c ＝7t 代入a －b ＋3＝c －2b ，
得2t －3t ＋3＝7t －6t ，解得t ＝1.5，所以c ＝7t ＝10.5.故选C.
2.【答案】B
【解析】设分别购买2元、4元和10元的三种物品x ，y ，z 件，
由题意得{x ＋y ＋z ＝16，2x ＋4y ＋10z ＝50，
解得{x ＝7＋3z ，y ＝9－4z ， 当z ＝1时，x ＝7＋3＝10件，y ＝9－4＝5件，
当z ＝2时，x ＝7＋6＝13件，y ＝9－8＝1件；
当z ＝3时，y ＝9－12＝－3＜0(不合题意)．
故选B.
3.【答案】A
【解析】等量关系为甲工作效率×
3＝乙丙工作效率之和；乙工作效率×2＝甲丙工作效率之和，把相关数值代入所得三元一次方程组，用其中一个未知数表示出另两个未知数，进而让工作总量1除以丙的工作效率得到丙单独完成的时间，让工作总量1除以甲乙两人合作做这件工作的工效求得甲乙合作的时间，相除即可．
设甲、乙、丙的工作效率分别是x ，y ，z ，则{3x ＝y ＋z ，2y ＝x ＋z ，
把z 当作已知数，解这个二元一次方程组得x ＝35z ；y ＝45z ；∴x ＋y ＝75z ，
∴丙单独做这件工作的时间是乙甲合作这件工作的1z ÷1x+y ＝75z z ＝1.4，
故丙单独做做所需时间是甲，乙合作这件工作的1.4倍．故选A.
4.【答案】B
【解析】由题意，得{2x ＋5y －6＝0①，
3x －2y －9＝0②,y ＝kx －9③，
①×3－②×2，得y ＝0，
代入①，得x ＝3，
把x ，y 代入③，得3k －9＝0，解得k ＝3.故选B.
5.【答案】C
【解析】设x 2＝y 3＝z 4＝k ，得到x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝4k ，则原式＝2k−6k+12k 2k+3k+4k ＝89.故选C.
6.【答案】A
【解析】{x =y =1①，
y =z =5②，z +x =6③，
由②，得y ＝5－z ，由③，得x ＝6－z ，
将y 和x 代入①，得11－2z ＝1，∴z ＝5，x ＝1，y ＝0
∴方程组的解为{x =1,
y =0,z =5.
故选A.
7.【答案】9
【解析】∵|x －z ＋4|＋|z －2y ＋1|＋|x ＋y －z ＋1|＝0，∴{x －z ＋4＝0①，
z －2y ＋1＝0②，x ＋y －z ＋1＝0③，
②＋③×2，得2x －z ＝－3④，
由①④组成方程组{x －z ＋4＝0，2x －z ＝－3，
解得x ＝1，z ＝5， 把z ＝5代入②，得y ＝3，∴x ＋y ＋z ＝1＋3＋5＝9.故答案为9.
8.【答案】(1){3y −z =72y +5z =16(2){3x +4z =82x −3y =−6 (3){x +4y =125x +3y =9
【解析】{2x −y +3z =3①，
3x +y −2z =−1②，x +y +z =5③，
(1)运用加减法用③×2－①，③×3－②即可消去x ，得{3y −z =8,2y +5z =16;
(2)运用加减法用①＋③，②＋③即可消去y ，得{3x +4z =2,2x −3z =−6;
(3)运用加减法用③×3－①，③×2＋②即可消去y 得{x +4y =12,5x +3y =9.
9.【答案】解 由题意，得{a ＋b ＋c ＝0①，4a ＋2b ＋c ＝3②，9a ＋3b ＋c ＝28③，
解得{a ＝11，
b ＝－30，
c ＝19，
∴这个代数式为11x 2－30x ＋19.
【解析】将x ＝1,2,3时代入代数式建立三元一次方程组求出a 、b 、c 的值就可以得出结论．
10.【答案】解 {x ＋y ＋z ＝100①，21x ＋8y ＋3z ＝600②，
②－①×6，得15x ＋2y －3z ＝0④，
由①，得z ＝100－x －y ，
将z 代入④，得18x ＋5y ＝300，
∵x ，y ，z 均为自然数，∴{x =5,y =42,z =53
或{x =10,y =24,z =66或{x =15,
y =6,z =79, 即原方程的自然数解是{x =5,y =42,z =53
或{x =10,y =24,z =66或{x =15,
y =6,z =79, 【解析】根据题意可将方程组变形，由求方程组的自然数解，从而可以解答本题．
11.【答案】解 (1)设购买平板电脑x 台，台式电脑y 台，笔记本电脑z 台，
①若购买平板电脑、台式电脑时，由题意，得{x ＋y ＝50，1600x ＋4000y ＝104000，
解得{x =40,y =10; ②若购买平板电脑、笔记本电脑时，由题意，得{x ＋z ＝50，1600x ＋4000y ＝104000，解得{x =42,z =8;
③当购买台式电脑、笔记本电脑时，由题意，得{y +z =50,4000y +4600z =104000,解得{y =210,z =−160,
不合题意，舍去．
故共有两种购买方案：①购买平板电脑40台，台式电脑10台；②购买平板电脑42台，笔记本电脑8台．
(2)根据题意，得{x ＋y ＋z ＝26，1600x ＋4000y ＋4600z ＝104000，z ≥15，
解得{x =4,y =6,z =16或{x =5,
y =1,z =20.
答：购买平板电脑4台，台式电脑6台，笔记本电脑16台，或购买平板电脑5台，台式电脑1台，笔记本电脑20台．
【解析】(1)设购买平板电脑x 台，台式电脑y 台，笔记本电脑z 台，分情况讨论：当购买平板电脑、笔记本电脑时；购买台式电脑、笔记本电脑时；当购买台式电脑、笔记本电脑时分别建立方程组求出其解即可．
(2)可根据三种不同类型的电脑的总量＝26台，购进三种电脑的总费用＝104 000元，以及题中给出的条件“笔记本电脑的购买量不少于15台”来列方程组，求出符合条件的方案．
12.【答案】解 设原来的三位数的百位数字为x ，十位数字为y ，个位数字为z ，
根据题意，得{x ＋y ＋z ＝17，x ＋y －z ＝3，(100z ＋10y ＋x)－(100x ＋10y ＋z)＝495，
解得{x =2,y =8,z =7, 故原来的三位数是287.
【解析】设原来的三位数的百位数字为x 、十位数字为y 、个位数字为z ，由数位问题一个数等于
百位上的数字×
100＋十位上的数字×10＋个位上的数字×1表示数位方法表示出各个数建立方程及其他相关的条件建立方程得到三元一次方程组求出其解就可以了．
13.【答案】解 设A 种邮票面值x 元，B 种邮票面值y 元，C 种邮票面值z 元，
根据题意可得{3x +2y +z =13,x +y +2z =7,2x +3y −z =12,解得{x =2,
y =3,z =1,
答：A 种邮票面值2元，B 种邮票面值3元，C 种邮票面值1元．
【解析】假设A 种邮票面值x 元，B 种邮票面值y 元，C 种邮票面值z 元，利用甲、乙、丙购买的邮票种类和应付的钱数得出等式组成方程组求出即可．
14.【答案】解 设每头牛的价钱为x ，每头羊的价钱为y ，每头猪的价钱为z ，
则{2x ＋5y －13z ＝1000，3x ＋3z ＝9y ，6y ＋8z ＝5x －600，
解得{x =1200,y =500,z =300.
答：每头牛的价钱为1 200，每头羊的价钱为500，每头猪的价钱为300.
【解析】设每头牛的价钱为x ，每头羊的价钱为y ，每头猪的价钱为z ，根据“用卖2头牛、5头羊的钱买13头猪，剩钱1 000，用卖3头牛、3头猪的钱买9头羊，钱正好；用卖6头羊、8头猪的钱买5头牛，还差钱600”列出方程组并解答．。