湖南娄底市湘中名校14-15学年高二上学期期末考试数学(理)试题 (Word版含答案)
2014-2015年湖南省七校联考高二上学期期末数学试卷(理科)与解析
2014-2015学年湖南省七校联考高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡相应的答题栏内）1．（5分）不等式＞1的解集是（）A．（﹣∞，0）B．（1，+∞）C．（0，+∞）D．（0，1）2．（5分）已知等差数列{a n}满足a2+a8=4，a3+a11=8，则它的前11项之和等于（）A．22B．33C．44D．663．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+b，则“1＜a＜2”是“f（1）＜f（3）”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知空间向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），则与向量+方向相反的单位向量的坐标是（）A．（0，1，2）B．（0，﹣1，﹣2）C．D．5．（5分）下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题D．命题“∃x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是“∀x∈R均有x2+x+1＜0”6．（5分）如图，阴影部分（含边界）所表示的平面区域对应的约束条件是（）A．B．C．D．7．（5分）若数列{a n}满足a1=1，a2=2，a n a n﹣2=a n﹣1（n≥3），则a2014的值为（）A．2B．C．1D．220148．（5分）设F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|：|PF2|=4：3，则△PF1F2的面积为（）A．4B．C．D．69．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为线段BC1上的动点，则下列判断错误的是（）A．DB1⊥平面ACD1B．BC1∥平面ACD1C．BC1⊥DB1D．三棱锥P﹣ACD1的体积与P点位置有关10．（5分）一批物资随17辆货车从甲地以v km/h（100≤v≤120）的速度匀速运达乙地．已知甲、乙两地间相距600km，为保证安全，要求两辆货车的间距不得小于（）2km（货车长度忽略不计），那么这批货物全部运达乙地最快需要的时间是（）A．4小时B．9.8小时C．10小时D．10.5小时二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填入答题卡相应相应的答题栏内）11．（5分）若“x∈[﹣1，6]或x∈{x|x＜﹣2或x≥9}”是假命题，则x的取值范围是．（最后结果用区间表示）12．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2+b2=3c2，则cosC最小值为．13．（5分）若数列{a n}满足：a1=1，且对任意的正整数m，n都有a m+n=a m+a n+2mn，则数列{a n}的通项公式a n=．14．（5分）已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m 的取值范围是．15．（5分）设点P是双曲线与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，其中F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线的离心率为．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并将答案填入答题卡相应的答题栏内）16．（12分）在△ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA．（Ⅰ）求AB的值．（Ⅱ）求sin2A的值．17．（12分）设命题P：m2﹣4m+3＜0，命题q：方程+=1表示的曲线是双曲线，若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．18．（12分）已知等差数列{a n}的首项a1=1，公差d＞0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列{b n}的第二项，第三项，第四项．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）设数列{c n}满足对任意的自然数n均有++…+=a n成立，求+1 c1+c2+c3+…+c2014的值．19．（12分）在三棱锥S﹣ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=，M，N分别为AB，SB的中点．（Ⅰ）证明：AC⊥SB；（Ⅱ）求二面角N﹣CM﹣B的余弦值．20．（13分）某企业为扩大生产规模，今年年初新购置了一条高性能的生产线，该生产线在使用过程中的设备维修、燃料和动力等消耗的费用（称为设备的低劣化值）会逐年增加，第一年设备低劣化值是4万元，从第二年到第七年，每年设备低劣化值均比上年增加2万元，从第八年开始，每年设备低劣化值比上年增加25%．（1）设第n年该生产线设备低劣化值为a n，求a n的表达式；（2）若该生产线前n年设备低劣化平均值为A n，当A n达到或超过12万元时，则当年需要更新生产线，试判断第几年需要更新该生产线，并说明理由．21．（14分）已知椭圆经过点，且两焦点与短轴的两个端点的连线构成一正方形．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l与椭圆C交于A，B两点，若线段AB的垂直平分线经过点，求△AOB（O为原点）面积的最大值．2014-2015学年湖南省七校联考高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡相应的答题栏内）1．（5分）不等式＞1的解集是（）A．（﹣∞，0）B．（1，+∞）C．（0，+∞）D．（0，1）【解答】解：不等式等价为﹣1=＞0，即x﹣1＞0，解得x＞1，故不等式的解集为（1，+∞），故选：B．2．（5分）已知等差数列{a n}满足a2+a8=4，a3+a11=8，则它的前11项之和等于（）A．22B．33C．44D．66【解答】解：∵等差数列{a n}满足a2+a8=4，a3+a11=8，∴2a5=a2+a8=4，2a7=a3+a11=8，∴a5=2，a7=4，∴2a6=a5+a7=6，解得a6=3，∴数列的前11项之和S11===11a6=33故选：B．3．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+b，则“1＜a＜2”是“f（1）＜f（3）”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：函数的对称轴为x=a，若1＜a＜2，则0＜a﹣1＜1，1＜3﹣a＜2，即3到对称轴的距离大于1到对称轴的距离，则f（1）＜f（3）成立，即充分性成立，若a=0，则函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，满足f（1）＜f（3），但1＜a＜2不成立，即必要性不成立，则“1＜a＜2”是“f（1）＜f（3）”的充分不必要条件，故选：A．4．（5分）已知空间向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），则与向量+方向相反的单位向量的坐标是（）A．（0，1，2）B．（0，﹣1，﹣2）C．D．【解答】解：∵空间向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），∴+=（0，1，2），|+|=∴与向量+方向相反的单位向量的坐标是﹣（0，1，2）=故选：D．5．（5分）下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题D．命题“∃x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是“∀x∈R均有x2+x+1＜0”【解答】解：A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2≠1，则x≠1”，因此不正确；B．由x2﹣5x﹣6=0解得x=﹣1或6，因此“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要条件，不正确；C．命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题，其逆否命题为真命题，正确；D．命题“∃x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”，因此不正确．综上可得：只有C正确．故选：C．6．（5分）如图，阴影部分（含边界）所表示的平面区域对应的约束条件是（）A．B．C．D．【解答】解：由图知，一边界过（0，1），（﹣1，0）两点，故其直线方程为x﹣y+1=0另一边界直线过（0，2），（﹣2，0）两点，故其直线方程为x﹣y+2=0由不等式与区域的对应关系知区域应满足x﹣y+1≤0与x﹣y+2≥0，且x≤0，y ≥0．故区域对应的不等式组为．故选：A．7．（5分）若数列{a n}满足a1=1，a2=2，a n a n﹣2=a n﹣1（n≥3），则a2014的值为（）A．2B．C．1D．22014【解答】解：数列{a n}满足：a1=1，a2=2，利用a n a n﹣2=a n﹣1（n≥3且n∈N），则：a3=2，a4==1，a5==，a6==，a7==1，a8==2，…1，2，2，1，，，1，2，2，1，，，1，2，…所以：数列的周期为：62014=335×6+4所以：a2014=a4=1故选：C．8．（5分）设F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|：|PF2|=4：3，则△PF1F2的面积为（）A．4B．C．D．6【解答】解：∵|PF1|：|PF2|=4：3，∴可设|PF1|=4k，|PF2|=3k，由题意可知3k+4k=7，∴k=1，∴|PF1|=4，|PF2|=3，∵|F1F2|=5，∴△PF1F2是直角三角形，其面积===6．故选：D．9．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为线段BC1上的动点，则下列判断错误的是（）A．DB1⊥平面ACD1B．BC1∥平面ACD1C．BC1⊥DB1D．三棱锥P﹣ACD1的体积与P点位置有关【解答】解：连接BD，则BD⊥AC，∵BB1⊥面ABCD，∴DB1⊥AC，连接A1D，则A1D⊥AD1，∵A1B1⊥面ADD1A1，∴DB1⊥AD1，∴DB1⊥平面ACD1，故A正确；∵BC1∥AD1，BC1⊄面ACD1，AD1⊂ACD1，∴BC 1∥平面ACD1，故B正确；∵DB1⊥平面ACD1，AD1⊂平面ACD1，∴DB1⊥AD1，∵BC1∥AD1，∴BC1⊥DB1，故C正确；∵BC1∥平面ACD1，P为线段BC1上的动点，∴三棱锥P﹣ACD1的体积为定值，与P点位置无关，故D错误．故选：D．10．（5分）一批物资随17辆货车从甲地以v km/h（100≤v≤120）的速度匀速运达乙地．已知甲、乙两地间相距600km，为保证安全，要求两辆货车的间距不得小于（）2km（货车长度忽略不计），那么这批货物全部运达乙地最快需要的时间是（）A．4小时B．9.8小时C．10小时D．10.5小时【解答】解：设这批物资全部运到B市用的时间为y小时，因为不计货车的身长，所以设列车为一个点，可知最前的点与最后的点之间距离最小值为16×（）2千米时，时间最快．则y==+在[100，120]上单调递减，∴v=120千米/小时，时间y min=9.8小时，故选：B．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填入答题卡相应相应的答题栏内）11．（5分）若“x∈[﹣1，6]或x∈{x|x＜﹣2或x≥9}”是假命题，则x的取值范围是[﹣2，﹣1）∪（6，9）．（最后结果用区间表示）【解答】解：∵“x∈[﹣1，6]或x∈{x|x＜﹣2或x≥9}”是假命题，∴“x∉[﹣1，6]且x∉{x|x＜﹣2或x≥9}”是真命题，∴x∈[﹣2，﹣1）∪（6，9）．故答案为：[﹣2，﹣1）∪（6，9）．12．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2+b2=3c2，则cosC最小值为．【解答】解：在△ABC中，由余弦定理得：a2+b2=c2+2abcosC，①又a2+b2=3c2，∴c2=（a2+b2）代入①式有：a2+b2=（a2+b2）+2abcosC，∴cosC=≥=（当且仅当a=b时取“=”）．∴cosC最小值为．故答案为：．13．（5分）若数列{a n}满足：a1=1，且对任意的正整数m，n都有a m+n=a m+a n+2mn，则数列{a n}的通项公式a n=n2．【解答】解：∵数列{a n}满足：a1=1，且对任意的正整数m，n都有a m+n=a m+a n+2mn，=a1+a n+2n=1+a n+2n，∴令m=1，得a n+1﹣a n=2n+1∴a n+1用叠加法，得：a n=a1+（a2﹣a1）+…+（a n﹣a n﹣1）=1+3+5…+（2n﹣1）==n2．故答案为：n2．14．（5分）已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m 的取值范围是﹣4＜m＜2．【解答】解：∵，∴x+2y=（x+2y）=4++≥4+2=8∵x+2y＞m2+2m恒成立，∴m2+2m＜8，求得﹣4＜m＜2故答案为：﹣4＜m＜2．15．（5分）设点P是双曲线与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，其中F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线的离心率为．【解答】解：∵点P是双曲线与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点∴点P到原点的距离|PO|==c，∠F1PF2=90°，∵|PF1|=2|PF2|，∴|PF1|﹣|PF2|=|PF2|=2a，∴|PF1|=4a，|PF2|=2a，∴16a2+4a2=4c2，∴5a2=c2，∴e=故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并将答案填入答题卡相应的答题栏内）16．（12分）在△ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA．（Ⅰ）求AB的值．（Ⅱ）求sin2A的值．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理可得，sinC=2sinA，即为AB=2BC=2；（Ⅱ）由余弦定理可得，cosA===，即有sinA==，则有sin2A=2sinAcosA=2×=．17．（12分）设命题P：m2﹣4m+3＜0，命题q：方程+=1表示的曲线是双曲线，若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．【解答】解：命题P：m2﹣4m+3＜0，解得1＜m＜3．命题q：方程+=1表示的曲线是双曲线，则m（m﹣2）＜0，解得0＜m＜2．∵“p∨q”为真，“p∧q”为假，∴p与q必然一真一假．∴或，解得2≤m＜3或0＜m≤1．∴实数m的取值范围为2≤m＜3或0＜m≤1．18．（12分）已知等差数列{a n}的首项a1=1，公差d＞0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列{b n}的第二项，第三项，第四项．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；成立，求（2）设数列{c n}满足对任意的自然数n均有++…+=a n+1c1+c2+c3+…+c2014的值．【解答】解：（1）由题意得（a1+d）（a1+13d）=（a1+4d）2，（d＞0）∵a1=1，∴d=2，∴a n=2n﹣1，∵b2=a2=1+2=3，b3=a5=1+8=9，∴，∴b1=1，q=3，∴b n=3n﹣1．（2）∵++…+=a n，+1∴当n=1时，c1=a2×b1=3×1=3，﹣a n=2（n+1）﹣2n=2，当n≥2时，=a n+1∴c n=2b n=2•3n﹣1，∴c1+c2+c3+…+c2014=3+2（3+32+33+ (32013)=3+2×=3+32014﹣3=32014．19．（12分）在三棱锥S﹣ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=，M，N分别为AB，SB的中点．（Ⅰ）证明：AC⊥SB；（Ⅱ）求二面角N﹣CM﹣B的余弦值．【解答】解法一：几何法证明：（Ⅰ）取AC中点D，连结SD，BD．∵SA=SC，AB=BC∴AC⊥SD且AC⊥BD，…（2分）又∵SD∩BD=D，SD，BD⊂平面SBD∴AC⊥平面SBD，又∵SB⊂平面SBD，∴AC⊥SB；（Ⅱ）∵AC⊥平面SBD，AC⊂平面ABC，∴平面ABC⊥平面SBD，过N作NE⊥BD于E，则NE⊥平面ABC，过E作EF⊥CM于F，连结NF，则NF ⊥CM．∴∠NFE为二面角N﹣CM﹣B的平面角．…（6分）∵平面ABC⊥平面SAC，SD⊥AC∴SD⊥平面ABC．又∵NE⊥平面ABC，∴NE∥SD．∵SN=NB，∴NE=SD===，且ED=EB．在正△ABC中，由平面几何知识可求得EF=MB=，在Rt△NEF中，tan∠NFE==2∴cos∠NFE=∴二面角N﹣CM﹣B的余弦值为．…（9分）解法二：（Ⅰ）取AC中点O，连结OS、OB．∵SA=SC，AB=BC，∴AC⊥SO且AC⊥BO．∵平面SAC⊥平面ABC，平面SAC∩平面ABC=AC∴SO⊥面ABC，∴SO⊥BO．如图所示建立空间直角坐标系O﹣xyz．…（2分）则A（2，0，0），B（0，2，0），C（﹣2，0，0），S（0，0，2），M（1，，0），N（0，，）．∴=（﹣4，0，0），=（0，2，2），∵•=（﹣4，0，0）•（0，2，2）=0，…（3分）∴AC⊥SB．…（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得=（3，，0），=（﹣1，0，）．设=（x，y，z）为平面CMN的一个法向量，，即，取z=1，则=（，﹣，1）…（6分）又=（0，0，2）为平面ABC的一个法向量，∴cos＜，＞==．…（8分）∴二面角N﹣CM﹣B的余弦值为．…（9分）20．（13分）某企业为扩大生产规模，今年年初新购置了一条高性能的生产线，该生产线在使用过程中的设备维修、燃料和动力等消耗的费用（称为设备的低劣化值）会逐年增加，第一年设备低劣化值是4万元，从第二年到第七年，每年设备低劣化值均比上年增加2万元，从第八年开始，每年设备低劣化值比上年增加25%．（1）设第n年该生产线设备低劣化值为a n，求a n的表达式；（2）若该生产线前n年设备低劣化平均值为A n，当A n达到或超过12万元时，则当年需要更新生产线，试判断第几年需要更新该生产线，并说明理由．【解答】解：（1）当n≤7时，数列{a n}是首项为4，公差为2的等差数列，a n=4+2（n﹣1）=2n+2；当n≥8时，数列{a n}是首项为a7，公比为的等比数列，又a7=16，∴a n=16×（）n﹣7∴a n的表达式为a n=；（II）设S n表示数列{a n}的前n项和，由等差及等比数列的求和公式得当1≤n≤7时，S n=4n+n（n﹣1）=n2+3n…（8分）当n≥8时，由S7=70，S n=S7+16×=80×（）n﹣7﹣10．A n=，当1≤n≤7时，{A n}为增数列，当n≥8时，∵A n﹣A n=＞0，{A n}也为增数列，+1又∵A7=10＜12，A8=11.25＜12，A9≈12.78＞12，则第9年初需要更新该生产线．21．（14分）已知椭圆经过点，且两焦点与短轴的两个端点的连线构成一正方形．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l与椭圆C交于A，B两点，若线段AB的垂直平分线经过点，求△AOB（O为原点）面积的最大值．【解答】解：（1）∵椭圆的两焦点与短轴的两个端点的连线构成正方形，∴，∴，…（2分）又∵椭圆经过点，代入可得b2=1，∴故所求椭圆方程为．…（4分）（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），∵AB的垂直平分线通过点，显然直线AB有斜率，当直线AB的斜率为0时，则AB的垂直平分线为y轴，此时x 1=﹣x2，y1=y2∴，∵，∴取得最大值为，…（7分）∴，当且仅当|x1|=1时，S△AOB当直线AB的斜率不为0时，则设AB的方程为y=kx+t∴，代入得到（2k2+1）x2+4ktx+2t2﹣2=0…（8分）当△=8（2k2﹣t2+1）＞0，即2k2+1＞t2①方程有两个不同的解又，…（10分）∴，又，化简得到2k2+1=2t②代入①，得到0＜t＜2…（11分）又原点到直线的距离为∴考虑到2k 2+1=2t 且0＜t ＜2化简得到…（13分）∵0＜t ＜2，∴当t=1时，即时，S △AOB 取得最大值．综上，△AOB 面积的最大值为．…（14分）赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值 （1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则yxo[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。
湖南省娄底市湘中名校2014-2015学年高二数学上学期期末考试试题 文
湖南省娄底市湘中名校2014-2015学年高二数学上学期期末考试试题文一、选择题（每小题4分，本大题共40分）1、若()34i x yi i +=+,,x y R ∈,则复数x yi +的模是 （ ） A ．2B ．3C ．4D ．52、下列命题中的假命题．．．是（ ） A. ,ln 0x R x ∃∈= B. ,sin cos 1x R x x ∃∈+= C. 3,0x R x ∀∈> D. ,30x x R ∀∈> 3、以下是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，①、②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是( ) A ．①—综合法，②—分析法 B ．①—分析法，②—综合法 C ．①—综合法，②—反证法 D ．①—分析法，②—反证法4、由3,11==d a 确定的等差数列{}n a ，当268=n a 时，序号n 等于（ ）A ．80B ．100C ．90D ．885、函数a x x x x f -++=43)(23的极值点的个数是( )A ．2B ．1C ．0D ．由a 决定6、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若∠A=30°，1==b a ,则=∆ABC S （ ）A.43 B.23 C. 41 D.427、若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+012y x y x ,则y x z +=2的最大值和最小值分别为（ ）A ．4和3B ．4和2C ．3和2D ．2和08、双曲线14416922=-y x 的离心率等于（ ） A.35 B.45 C. 43 D. 359、在一个2×2列联表中，由其数据计算得到K 2的观测值k ＝13.097，则其两个变量间有关系的可能性为( )A ．99.9%B ．95%C ．90%D ．0 附表：10、△ABC 的两个顶点为A(-3,0)，B(3,0)，△ABC 周长为16，则顶点C 的轨迹方程为( )A ．1162522=+y x (y ≠0) B. 1162522=+x y (y ≠0) C. 191622=+y x (y ≠0) D. 191622=+x y (y ≠0)二、填空题（每小题4分，本大题共20分）11、不等式0232≤+-x x 的解集是 .12、把1,3,6,10,15,21这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形，则第七个三角形数是 .13、2014年一轮又一轮的寒潮席卷全国．某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量y (件)与月平均气温x (℃)之间 的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气由表中数据算出线性回归方程y ＝bx ＋a 中的b ≈－2.气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计，该商场下个月羽绒服的销售量约为________件． 14、椭圆的一个顶点与两个焦点构成等腰直角三角形，则离心率e=________． 15、在△ABC 中，tan A 是以－1为第三项，7为第七项的等差数列的公差，tan B 是以91为第三项，3为第六项的等比数列的公比，则=∠C ________.三、解答题（本大题共60分，解答题需写出主要的计算过程或证明步骤）16、（本小题满分8分）要制作一个容积为16立方米，高为1米的无盖长方体容器，已知容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，问如何设计才能使该容器的总造价最低，最低总造价是多少元？17、（本小题满分9分）设命题:p 方程1122=-+a y a x 表示双曲线，命题:q 函数1)32()(2+-+=x a x x f 有两个不同的零点，如果“q p ∨”为真，且“q p ∧”为假，求a 的取值范围．18、（本小题满分10分）在△ABC 中，,,a b c 分别是角A,B,C 的对边．（１）求证：BCA b c a 222222sin sin sin +=+； （２）已知B A c b 2,1,3===,求a 的值．19、（本小题满分10分）（1）已知数列{}n a 中，2,111+==+n n a a a ，求数列{}n a 的前n 项和； （2）已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，且公比1≠q ,582,,a a a 成等差数列，求证：693,,S S S成等差数列．20、（本小题满分11分）已知函数()ln afx xx=-，其中aR∈，且曲线()y f x=在点()1,(1)f 处的切线垂直于直线y x=．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数()f x的单调区间和极值．21、（本小题满分12分）如图，设F为抛物线)0(22>=ppxy的焦点，P是抛物线上一定点，其坐为)0),(≠xyx（ ,Q为线段OF的垂直平分线上一点，且点Q到抛物线的准线l的距离为23．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ)过点P任作两条斜率均存在的直线PA、PB,分别与抛物线交于点A、B，如图示，若直线AB的斜率为定值2y-,求证：直线PA、PB的倾斜角互补．2014-2015学年上学期湘中名校高二期末考试试卷文科数学参考答案三、解答题16．解：由已知可得底面面积为16=S平方米，设底面长为x米，宽为y米，总造价为z元，2分则320)20101210122016++=⨯⨯+⨯⨯+⨯=y x y x z （,4分因为16=⋅y x ，所以82=≥+xy y x ，当且仅当4==y x 时取“=”，6分所以应把此容器底面设计成边长为4米的正方形，才能使该容器的总造价最低，最低总造价为480320820=+⨯元。
娄底市湘中名校2014-2015学年高二上学期期末考试化学试题及答案(理)
可能用到的相对原子质量：Cu-64 H-1 O-16第I 卷（选择题）一、选择题（每小题3分，共54分）1.下列溶液一定呈酸性的是A ．pH ＜7的溶液B ．c(H +)＞c(OH —) 的溶液C ．pH ＞7的溶液D ．c(H +)＜c(OH —) 的溶液2.下列说法正确的是A ．放热反应一定能自发进行，吸热反应一定不能自发进行B ．化学反应的反应热不仅与体系的始态和终态有关，也与反应的途径有关C ．催化剂不仅能加快反应速率，也能增大反应物的转化率D ．升高温度，能提高活化分子百分数，不能提高反应所需的活化能3.下列关于原电池、电解池的叙述中正确的是A ．发生氧化反应的电极分别为负极和阴极B ．阴离子分别向负极和阴极迁移C ．电子流向分别由负极直接流向正极、阴极直接流向阳极D ．若都有一个电极质量减轻，应分别为负极和阳极4.已知在某密闭容器中发生反应 4NH 3＋5O 2=4NO ＋6H 2O ，若反应速率分别用υ(NH 3)、 υ(O 2)、υ(NO)、υ(H 2O)表示，则下列关系正确的是A ．54υ(NH 3) =υ(O 2) B ．65υ(O 2) =υ(H 2O) C ．32υ(NH 3) =υ(H 2O) D ．54υ(O 2) =υ(NO) 5.下列说法中，正确的是A ．某离子被沉淀完全是指该离子在溶液中的浓度变为0B ．某物质的溶解性为难溶，则该物质的溶解度为0C ．一般来说，溶解度小的难溶物容易转化为溶解度大的难溶物D ．沉淀的生成、溶解和转化其实质都是沉淀发生了溶解平衡的移动6.已知反应 ①22C(s)O (g)2CO(g)H 221kJ /mol +=∆=-②稀溶液中，2H (aq)OH (aq)H O(1)H 57.3kJ /mol +-+=∆=-,下列结论正确的是A ．碳的燃烧热△ H 为110.5kJ/molB ．2molC(s) 和1molO 2(g)的能量比2molCO(g)的能量高221kJC ．0.5 molH 2SO 4(浓)与1 molNaOH 溶液混合，产生57.3kJ 热量D ．稀醋酸与稀NaOH 溶液反应生成1 mol 水，放出57.3kJ 热量7.铅蓄电池的电池反应为 Pb(s)＋PbO 2(s)＋2H 2SO 4(aq) 2PbSO 4(s)＋2H 2O(l)，下列说法错误．．的是 A ．放电时覆盖PbO 2的电极为正极，发生还原反应B ．放电时电解质溶液中的H ＋向正极移动C ．充电时阴极的电极反应为 PbSO 4(s) ＋ 2e －=Pb(s) ＋ SO 42－(aq)D ．充电时电解质溶液的pH 逐渐增大8. 有一支50mL 的酸式滴定管，其中盛有溶液，液面恰好在30 mL 处，把管中的溶液全部放出，承接在量筒中溶液的体积是A ．等于30mLB ．等于20mLC ．大于20mLD ．大于30mL9.一定温度下，氯化银在水中存在溶解平衡 AgCl （s ）Ag ＋（aq ）＋Cl －（aq ），若把AgCl分别放入 ①100mL 水中；②50mL0.1mol/L NaCl 溶液中；③10mL0.1mol/LAgNO 3溶液中；④20mL0.1mol /L MgCl 2溶液中。
湖南省娄底市湘中名校2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案
一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
) 1、在△ABC 中，若030,6,90===B a C ，则b c -等于 （ ） A 1 B 1- C 32 D 32-2、由11a =，3d =确定的等差数列{}n a ，当298n a =时则n 等于 （ ）A ．99B ．100C ． 96D ．1013、“m>0”是“方程23x +2y m=1表示椭圆”的 ( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件4、已知(1,1,0)a =，(1,0,2)b =-，且ka b +与2a b -互相垂直，则k 的值是 （ ） A ．1 B ．15 C ．35 D ．755、下列命题为真命题的是 ( )A.椭圆的离心率大于1；B.双曲线22221x y m n-=-的焦点在x 轴上；C.,a b R ∀∈，2a b +≥ D.7sin cos 5x R x x ∃∈+=，. 6、 满足线性约束条件23,23,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩的目标函数z x y =+的最大值是 （ ）A 1. B32. C 2. D 3. 7、一艘海轮从A 处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B 处.在C 处有一座灯塔，海轮在A 处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B 处观察灯塔，其方向是北偏东间的距离是 （ ）A.B.C.D. 8、如图，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，点M 为侧棱AA 1上 一动点，已知△BCM面积的最大值是M ―BC ―A的最大值是3π,则该三棱柱的体积等于 （ ）A..B.C.D. 9、已知点F 1、F 2分别是椭圆22x k +＋21y k +＝1(k ＞－1)的左、右焦点，弦AB 过点F 1，若△ABF 2的周长为8，则椭圆的离心率为 （ ）A.12 B ．14 C．4D ．34 10、设函数f (x )在R 上可导，其导函数为()f x '，且函数y ＝(1－x )()f x '的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是 ( ) A ．函数f (x )有极大值f (2)和极小值f (1) B ．函数f (x )有极大值f (－2)和极小值f (1) C ．函数f (x )有极大值f (2)和极小值f (－2) D ．函数f (x )有极大值f (－2)和极小值f (2)二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.11、在等比数列{}n a 中0n a >且564718a a a a +=则13log a +32log a +…+103log a =____12、设a ＞0为常数，若对任意正实数x ，y 不等式1()()9ax y x y++≥恒成立，则a 的最 小值为_____________13、若函数2()2ln f x x x =-在其定义域内的一个子区间(1,1)k k -+内不是单调函数，则实数k 的取值范围是 _____________ 14、由直线2y x =-，13y x =-和曲线y =__________ 15、已知ABC ∆三顶点均在双曲线22124x y -=上，三边AB 、BC 、AC 所在的直线的斜率均存在且均不为0，其和为-1；又AB 、BC 、AC 的中点分别为M 、N 、P ，O 为坐标原点，直线AB C A 1B 1C 1MOM 、ON 、OP 的斜率分别为1k ，2k ，3k 且均不为0，则123111k k k ++=______ 三、解答题:本大题共6小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分10分)在锐角ABC ∆中，a b c ，，分别为A B C ∠∠∠，，2.csinA ＝ (1)确定C ∠的大小； (2)若c ，ABC ∆a b ＋的值．17.(本小题满分10分)如图，在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AC ⊥BC ，AC ＝BC ＝CC 1，M 、N 分别是A 1B 、B 1C 1的中点.（Ⅰ）求证：MN ⊥平面A 1BC ；（Ⅱ）求直线BC 1和平面A 1BC 所成角的大小.18.(本小题满分10分)设数列{}n a 的各项都为正数，其前n 项和为n S ，已知对任意*N n ∈，n S 是2n a 和n a 的等差中项．（Ⅰ）证明数列{}n a 为等差数列，并求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）证明211121<+++nS S S ；19.(本小题满分10分)某地需要修建一条大型输油管道通过120公里宽的沙漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程只需要在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站（又称泵站）.经预算，修建一个增压站的工程费用为432万元，铺设距离为x 公里的相邻两增压站之间的输油管道费用为3x x +万元.设余下工程的总费用为y 万元. （Ⅰ）试将y 表示成关于x 的函数；（Ⅱ）需要修建多少个增压站才能使y 最小？20.(本小题满分10分)如图，抛物线的顶点O 在坐标原点，焦点在y 轴负半轴上，过点M (0，－2)作直线lB A 1 B 1C 1 NA C M与抛物线相交于A ，B 两点，且满足(4,12)OA OB +=--. （Ⅰ）求直线l 和抛物线的方程；（Ⅱ）当抛物线上一动点P 从点A 到B 运动时，求△ABP 面积的最大值．21．(本小题满分10分)己知2()ln f x x ax bx =--．(Ⅰ)若1a =-，函数()f x 在其定义域内是增函数，求b 的取值范围； (Ⅱ)当1,1a b ==-时，证明函数()f x 只有一个零点；(Ⅲ)若()f x 的图象与x 轴交于1212(,0),(,0)()A x B x x x <两点，AB 中点为0(,0)C x ，求证：0()0f x '<．2014-2015学年上学期湘中名校高二期末联考理科数学参考答案16：【解】 (1)由3a ＝2c sin A 及正弦定理，得a c ＝2sin A 3＝sin Asin C ，∵sin A ≠0，∴sin C ＝32. ∴△ABC 是锐角三角形，∴∠C ＝π3. (2)∵c ＝7，∠C ＝π3.由面积公式得 12ab sin π3＝332，即ab ＝6. ①由余弦定理，得 a 2＋b 2－2ab cos π3＝7，即a 2＋b 2－ab ＝7 . ②由②变形得(a ＋b )2＝25，故a ＋b ＝5.17：【解】解法一：（Ⅰ）由已知BC ⊥AC ，BC ⊥CC 1，所以BC ⊥平面ACC 1A 1.连结AC 1，则BC ⊥AC 1. 由已知，侧面ACC 1A 1是正方形，所以A 1C ⊥AC 1. 又1BCAC C =，所以AC 1⊥平面A 1BC. 因为侧面ABB 1A 1是正方形，M 是A 1B 的中点，连结AB 1，则点M 是AB 1的中点.又点N 是B 1C 1的中点，则MN 是△AB 1C 1的中位线，所以MN ∥AC 1. 故MN ⊥平面A 1BC.（5分）（Ⅱ）因为AC 1⊥平面A 1BC ，设AC 1与A 1C 相交于点D ，连结BD ，则∠C 1BD 为直线BC 1和平面A 1BC 所成角. 设AC ＝BC ＝CC 1＝a ，则1C D =，1BC . 在Rt △BDC 1中，sin ∠C 1BD ＝1112C D BC =， 所以∠C 1BD ＝30º，故直线BC 1和平面A 1BC 所成的角为30º. 解法二：（Ⅰ）据题意CA 、CB 、CC 1两两垂直，以C 为原点，CA 、CB 、CC 1所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，如图. 设AC ＝BC ＝CC 1＝a ，则11(0,,0),(0,,),(,0,0),(0,0,0),(0,0,)B a B a a A a C C a ， 1(,0,)A a a ，(,,),(0,,)2222a a a a M N a . BA 1B 1C 1 NA CM D18【解】（Ⅰ）由已知，n n n a a S +=22，且0n a >. 当1=n 时，12112a a a +=，解得11=a .当2≥n 时，有12112---+=n n n a a S .于是1212122----+-=-n n n n n n a a a a S S ，即12122---+-=n n n n n a a a a a . 于是1212--+=-n n n n a a a a ，即111))((---+=-+n n n n n n a a a a a a .因为01>+-n n a a ，所以)2(11≥=--n a a n n .故数列{}n a 是首项为1，公差为1的等差数列，且n a n =. （5分）（Ⅱ）因为n a n =，则)111(2)1(2+-=+=n n n n S n . 所以=+++nS S S 111212(2)111(2)]111()3121()211[(<+-=+-++-+-n n n （1019:【解】（I ）设需要修建k 个增压站，则(1)120k x +=，即1201k x =-. ( 1分）所以33212012051840432(1)()432(1)()120312y k k x x x x x xxx=+++=⨯-++=+-.因为x 表示相邻两增压站之间的距离，则0＜x ≤120. 故y 与x 的函数关系是251840120312(0120)y x x x=+-<≤. （5分） （II ）设251840()120312(0120)f x x x x=+-<≤，则32251840240()240(216)f x x x x x'=-+=-. 由'()0f x >，得3216x >，又0＜x ≤120，则6120x <≤.所以()f x 在区间(6,120]内为增函数，在区间[0,6)内为减函数. 所以当6x =时，()f x 取最小值，此时12012011196k x=-=-=.故需要修建19个增压站才能使y 最小. (10分) 20:【解】（Ⅰ）据题意可设直线l 的方程为2y kx =-，抛物线方程为22(0)x py p =->.由222y kx x py=-⎧⎨=-⎩得，2240x pkx p +-=.设点1122(,),(,)A x y B x y ，则()21212122,424x x pk y y k x x pk +=-+=+-=--.所以()()21212,2,24OA OB x x y y pk pk +=++=---.因为(4,12)OA OB +=--，所以2242412pk pk -=-⎧⎨--=-⎩，解得12p k =⎧⎨=⎩. 故直线l 的方程为22y x =-，抛物线方程为22.x y =- （5分）（Ⅱ）解法一：据题意，当抛物线过点P 的切线与l 平行时，△APB 面积最大. 设点00(,)P x y ，因为y x '=-，由0022x x -=⇒=-，200122y x =-=-，所以(2,2).P --此时，点P 到直线l的距离d ===由2222y x x y=-⎧⎨=-⎩，得2440x x +-=.所以||AB ==故△AB P面积的最大值为11||22AB d ⋅⋅=⋅= （10分） 解法二：由2222y x x y=-⎧⎨=-⎩得，2440x x +-=.所以||AB ==设点21(,)2P t t-(22t --<-+，点P 到直线l 的距离d .则22d t ==--<-+，当2t =-时，dmax=5，此时点(2,2)P --. 故△AB P面积的最大值为11||22AB d ⋅⋅=⋅= （10分）21:【解析】(Ⅰ)依题意：2()ln f x x x bx =+-(Ⅲ)由已知得2111122222()ln 0,()ln 0,f x x ax bx f x x ax bx =--==--=⇒21112222ln ln x ax bx x ax bx =+=+两式相减，得11121212121222ln()()()ln ()[()],x xa x x x xb x x x x a x x b x x =+-+-⇒=-++ 由1()2f x ax b x'=--及0122x x x =+，得 10012012121221221()2[()]ln x f x ax b a x x b x x x x x x x x '=--=-++=-++- 11212111212212222(1)2()11[ln ][ln ](1)x x x x x x x x x x x x x x x x --=-=--+-+ 令12x t x =，2222(1)()ln (01),()0,1(1)t t t t t t t t t ϕϕ--'=-<<=-<++()t ϕ∴在(0,1)上递减，()(1)0t ϕϕ∴>=∵12x x <， ∴0()0f x '<． …10分。
湖南省娄底地区数学高二上学期理数期末考试试卷
湖南省娄底地区数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）“｜x｜＜1”是“＜0”的A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分）曲线在点P(1，12)处的切线与两坐标轴围成三角形的面积是（）A . 75B .C . 27D .3. （2分） (2018高二上·寿光月考) 焦点为，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程为（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高三上·广东月考) 已知向量、均为非零向量，，，则、的夹角为（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·银川模拟) 如果执行如图的框图，输入N=5，则输出的数等于（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高二下·西湖月考) 设函数f(x)在x=1处存在导数为2,则 = （）A .B . 6C .D .7. （2分） (2015高二上·宝安期末) 已知向量，且相互垂直，则k值为（）A .B .C .D . 18. （2分） F1 ， F2是双曲线的两个焦点，Q是双曲线上任一点，从焦点F1引∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为P，则点P的轨迹为．A . 直线B . 圆C . 椭圆D . 双曲线9. （2分）已知，不等式的解集为，且，则的取值范围是（）A .B .C . 或D . 或10. （2分）执行如图所示的程序框图，若输出的S=，则判断框内填入的条件可以是（）A . k≥7B . k＞7C . k≤8D . k＜811. （2分）曲线C1:，曲线C2：， EF是曲线C1的任意一条直径，P是曲线C2上任一点，则的最小值为（）A . 5B . 6C . 7D . 812. （2分）对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”。
湖南省娄底地区高二上学期期末数学试卷(理科)
湖南省娄底地区高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知直线y=kx+m与抛物线y2=2x交于A，B两点，且|（其中O为坐标原点），若OM⊥AB于M ，则点M的轨迹方程为（）A . x2+y2=2B . (x-1)2+y2=1C . x2+（y-1)2=1D . (x-1)2+y2=42. （2分）已知圆，直线l:x+y=1，则圆C内任意一点到直线的距离小于的概率为（）A .B .C .D .3. （2分） (2015高二上·海林期末) 命题“∀x∈R，都有log2x＞0成立”的否定为（）A . ∃x0∈R，使log2x0≤0成立B . ∃x0∈R，使log2x＞0成立C . ∀x∈R，都有log2x≥0成立D . ∀x∈R，都有log2x＞0成立4. （2分） (2015高二上·海林期末) 阅读程序框图，则该程序运行后输出的k的值是（）A . 3B . 4C . 5D . 65. （2分） (2015高二上·海林期末) 如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A . 84，4.84B . 84，1.6C . 85，4D . 85，1.66. （2分） (2015高二上·海林期末) 国家物价部门在2015年11月11日那天，对某商品在网上五大购物平台的一天销售量及其价格进行调查，5大购物平台的售价x元和销售量y件之间的一组数据如表所示：价格x99.51010.511销售量y1110865由散点图可知，销售量y与价格x之间有明显的线性相关关系，已知其线性回归直线方程是：y=﹣3.2x+a，则a=（）A . 24B . 35.6C . 40D . 40.57. （2分） (2015高二上·海林期末) 已知椭圆与双曲线共同焦点，它们的离心率之和为，则此椭圆方程为（）A .B .C .D .8. （2分） (2015高二上·海林期末) 某科技研究所对一批新研发的产品长度进行检测（单位：mm），如图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数为（）A . 20B . 22.5C . 22.75D . 259. （2分） (2015高二上·海林期末) 从（m，n∈{﹣1，2，3}）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线）方程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率是（）A .B .C .D .10. （2分） (2015高二上·海林期末) 已知P是抛物线y2=4x上的一个动点，则点P到直线l1：3x﹣4y+12=0和l2：x+2=0的距离之和的最小值是（）A . 1B . 2C . 3D . 411. （2分） (2015高二上·海林期末) 已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1 ，则AC与平面BDC1所成角的余弦值为（）A .B .C .D .12. （2分） (2015高二上·海林期末) 若点O（0，0）和点分别是双曲线﹣y2=1（a＞0）的中心和右焦点，A为右顶点，点M为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（）A . [﹣1，+∞）B . （0，+∞）C . [﹣2，+∞）D . [0，+∞）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）命题，命题，若是的充分不必要条件，则的取值范围是________.14. （1分）从1，2，3，4，9这五个数中任取两个数分别作为对数的底数和真数，则可以得到________种不同的对数值．15. （1分） (2015高二上·海林期末) 直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，2AB=2AC=AA1 ，则异面直线BA1与B1C所成的角的余弦值等于________．16. （1分） (2015高二上·海林期末) 如图，已知F1 ， F2是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆C的离心率为________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． (共6题；共75分)17. （10分） (2016高一下·上栗期中) 已知{an}是等差数列，满足a1=3，a5=15，数列{bn}满足b1=4，b4=20，且{bn﹣an}（n∈N+）是等比数列．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n项和．18. （15分）(2020·桂林模拟) 某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数x与烧开一壶水所用时间y的一组数据，且作了一定的数据处理（如表），得到了散点图（如图）.表中， .附：对于一组数据，，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为， .（1）根据散点图判断，与哪一个更适宜作烧水时间y关于开关旋钮旋转的弧度数x 的回归方程类型？（不必说明理由）（2）根据判断结果和表中数据，建立y关于x的回归方程；（3）若旋转的弧度数x与单位时间内煤气输出量t成正比，那么x为多少时，烧开一壶水最省煤气？19. （10分）某冷饮店只出售一种饮品，该饮品每一杯的成本价为3元，售价为8元，每天售出的第20杯及之后的饮品半价出售．该店统计了近10天的饮品销量，如图所示：设x为每天饮品的销量，y为该店每天的利润．（1）求y关于x的表达式；（2）从日利润不少于96元的几天里任选2天，求选出的这2天日利润都是97元的概率．20. （15分） (2015高二上·海林期末) 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AD，点M是PD的中点，作ME⊥PC，交PC于点E．（1）求证：PB∥平面MAC；（2）求证：PC⊥平面AEM；（3）求二面角A﹣PC﹣D的大小．21. （15分） (2015高二上·海林期末) 如图，已知直线l与抛物线y2=2x相交于A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）两点，与x轴相交于点M，若y1y2=﹣4，（1）求：M点的坐标；（2）求证：OA⊥OB；（3）求△AOB的面积的最小值．22. （10分） (2015高二上·海林期末) 椭圆的左右焦点分别为F1 ， F2 ，离心率为，过点F1且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为，直线l：y=kx+m与椭圆交于不同的A，B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）若在椭圆C上存在点Q满足：（O为坐标原点）．求实数λ的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． (共6题；共75分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。
湖南省娄底市高二上学期期末考试数学(理)试题
湖南省娄底市2014-2015学年高二上学期期末考试数学（理）试题（时量：120分钟 总分：150分）一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．若()()0, 1, 1, 1, 1, 0a b =-=，且，则实数的值是 A ． B ． C ． D ． 2．不等式的解集是 A ． B ．C ．D ．3．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为A ．B ．C ．D ． 4．若命题：，，命题：，，则下列说法正确的是A .命题是假命题B . 命题是真命题C . 命题是真命题D .命题是假命题 5．等差数列中, 384362=+=+a a a a ,, 那么它的公差是A ．4B ．5C ．6D ．7 6．设，且，则A ．B ．C ．D ． 7．在△ABC 中，，则角C=A ．B ．C ．D ． 8．由直线，，曲线及轴所围成的封闭图形的面积是 A. B. C. D.9．已知满足001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则的最大值等于A ．B ．C ．D ． 10．已知直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围为 A ． B ． C ． D ．二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分） 11．已知x 与y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程为必过点 ． 12. 观察下列式子：⋯+++，47＜4131211222 根据以上式子可以猜想：2222111112342015+++<_________. 13．已知，则函数的最小值是 ．14．对于三次函数()32()0f x ax bx cx d a =+++≠，定义：是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.有同学发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是“对称中心”.请你将这一发现作为条件，则函数的对称中心为__________. 15．是双曲线的右支上一点，、分别是圆和 上的点，则的最大值等于_________.三、解答题（本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）已知△的内角所对的边分别为，且，。
湖南省娄底地区高二上学期期末数学试卷(理科)
湖南省娄底地区高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1.（2 分）(2019 高二下·丰台期末) 已知关于 的不等式的解集为，则等于（ ）A.B.1C.D.32. （2 分） 长方体中，AB=BC=4，E 为 与 的交点，F 为 与 的交点，又，则长方体的高 等于（ ）A. B. C. D. 3. （2 分） (2018 高一上·营口期中) 设 A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件,则“”是“”的（ ）4. （2 分） 设 P 是双曲线(a＞0 ,b＞0)上的点，F1、F2 是焦点，双曲线的离心 率是 ， 且∠F1PF2第 1 页 共 19 页＝90°，△F1PF2 面积是 9，则 a + b＝（ ） A.4 B.5 C.6 D.75. （2 分） (2020 高一下·吉林期中) 在 A. B.中，，则（）C. D.1 6. （2 分） 设等差数列 的前 n 项和为 ，若 S3=9,S6=36，则 a7+a8+a9=（ ） A . 63 B . 45 C . 36 D . 277. （2 分） 方程|x+y|= A . 双曲线 B . 抛物线 C . 椭圆 D . 不能确定所表示的曲线是（ ）8. （2 分） (2017 高一下·汽开区期末) 已知等差数列 的前 项和为 ，若，则第 2 页 共 19 页（） A . 18 B . 36 C . 54 D . 729. （2 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，M(x,y)为不等式组 值为（ ）所表示的区域上一动点，则 的最小A.B. C.1 D.210. （2 分） 在△ABC 中，A＝60°，AB＝2，且△ABC 的面积 S△ABC＝ ，则边 BC 的长为（ ）A. B.2C.D.711. （2 分） (2017 高二上·河南月考) 已知抛物线是直线 与抛物线 的一个交点，若,则A.3的焦点为 ，准线为 ， 是 上一点， （）B.第 3 页 共 19 页C . 4或 D . 3或412. （2 分） (2019 高二上·大兴期中) 若椭圆 的对称点在此椭圆上，则该椭圆的离心率为（ ）A. B.的右焦点关于直线C.D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2017 高二下·启东期末) 已知命题 p：指数函数 f（x）=（m+1）x 是减函数；命题 q：∃ x∈R， x2+x+m＜0，若“p 或 q”是真命题，则实数 m 的取值范围是________．14. （1 分） (2018 高二上·集宁月考) 已知 是空间任一点，点共面，且，则________.四点满足任三点均不共线，但四15. （1 分） (2016 高一下·天津期中) 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn ， 若 Sn=n2+2n+1，则数列{an}的通 项公式为________．16. （1 分） (2020·新课标Ⅰ·理) 已知 F 为双曲线 B 为 C 上的点，且 BF 垂直于 x 轴.若 AB 的斜率为 3，则 C 的离心率为________.的右焦点，A 为 C 的右顶点，三、 解答题： (共 6 题；共 60 分)17. （5 分） (2019 高二上·保定月考) 已知命题 p：关于 x 的方程 x2﹣2mx+1＝0 有实数根，命题 q：双曲线的离心率 e∈（1，2），若￢q 与 p∧q 均为假命题，求实数 m 的取值范围．18. （10 分） (2019·安徽模拟) 在数列 中，，第 4 页 共 19 页，设.（1） 证明：数列 是等比数列，并求 的通项公式；（2） 求 的前 项和 .19. （10 分） (2019 高三上·攀枝花月考)满足=．（1） 求 ；（2） 若，求的最小值．的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且20. （10 分） (2018·衡水模拟) 在平面直角坐标系中，直线 的参数方程为（为参数， 为直线的倾斜角，且标方程为.），以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆 的极坐（1） 若直线 经过圆 的圆心，求直线 的倾斜角；（2） 若直线 与圆 交于 ， 两点，且，点，求的取值范围.21. （10 分） (2020 高一下·七台河期末) 如图，已知四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为菱形，ABCD，，E，F 分别是 BC，PC 的中点.平面（1） 证明：平面 PAD；（2） 弦值.，若 H 为 PD 上的动点，EH 与平面 PAD 所成最大角的正切值为时，求二面角 E-AF-C 的余22. （15 分） (2016 高二上·泰州期中) 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C：的第 5 页 共 19 页左焦点为 F，右顶点为 A，动点 M 为右准线上一点（异于右准线与 x 轴的交点），设线段 FM 交椭圆 C 于点 P，已知椭 圆 C 的离心率为 ，点 M 的横坐标为 ．（1） 求椭圆 C 的标准方程； （2） 若∠FPA 为直角，求 P 点坐标； （3） 设直线 PA 的斜率为 k1 ， 直线 MA 的斜率为 k2 ， 求 k1•k2 的取值范围．第 6 页 共 19 页一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)答案：1-1、 考点：参考答案解析： 答案：2-1、 考点： 解析：答案：3-1、 考点：第 7 页 共 19 页解析： 答案：4-1、 考点： 解析： 答案：5-1、 考点：解析： 答案：6-1、 考点： 解析：答案：7-1、 考点： 解析：第 8 页 共 19 页答案：8-1、 考点：解析： 答案：9-1、 考点： 解析：答案：10-1、第 9 页 共 19 页考点： 解析： 答案：11-1、 考点： 解析：答案：12-1、 考点： 解析：第 10 页 共 19 页二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题： (共6题；共60分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：。
湖南省娄底市湘中名校高二数学上学期期末考试试题 理
湘中名校2015-2016年上学期高二期末考试理科数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1、 复数i(2-i)= （ ）A.1+2iB.1-2iC.-1+2iD.-1-2i 2、已知2:≤a p ，0)2(:≤-a a q ，则p 是q 的 ( ) A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件3、已知等比数列{a n }满足a 1=3,a 1+a 3+a 5=21,则a 3+a 5+a 7= （ ）A.21B.42C.63D.84 4、在△ABC 中，bc c b a ++=222，则A 等于 （ ）A ．60°B ．45°C ．120°D ．30°5、曲线192522=+y x 与曲线192522=-+-ky k x （k<9）的 （ ） A 、长轴长相等 B 、短轴长相等 C 、离心率相等 D 、焦距相等 6、已知向量a =(1,1,0),b =（-1,0,2），且k a +b 与2a -b 互相垂直，则k 的值是A 、1B 、51C 、53D 、 577、函数f (x )＝x 2－2ln x 的单调递减区间是( )A ．(0,1]B ．[1，＋∞)C ．(－∞，－1]，(0,1)D ．[－1,0)，(0,1]⎰∈∈=ex x e x xdx x f x f 0]1,0[,],1(,1)({)(82等于，则、设 ()A .43B .54C .65D .769、设变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≥12＋1＋0－y x y x y x ，则目标函数z ＝5x ＋y 的最大值( )A ．2B ．3C ．4D ．510、若lg x ＋lg y ＝2，则x 1＋y 1的最小值为( )．A ．201B ．51C ．21D ．211、已知双曲线x 2a2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线方程是y ＝3x ，它的一个焦点在抛物线y 2＝24x 的准线上，则双曲线的方程为( )A.x 236－y 2108＝1 B.x 29－y 227＝1 C.x 2108－y 236＝1 D.x 227－y 29＝1 的取值范围是（）成立的得则使时，当的导函数，是奇函数、设函数x x f x f x xf x f x f x f 0)(,0)()('0,0)1()()('12><->=-)1,0()1,(⋃--∞、A ),1()0,1(+∞⋃-、B )0,1()1,(-⋃--∞、C ),1()1,0(+∞⋃、D二、填空题（每小题5分，共20分）13、命题“022,2>++∈∀x x R x ”的否定为_________________________. 14、点（7，-4）到抛物线x y 162=的焦点的距离是______________.15、在棱长为1的正方体ABCD —1111D C B A 中，M 和N 分别为11B A 和1BB 的中点，那么直线AM 与CN 所成角的余弦值是_____________________.16、已知三次函数f (x )＝13x 3－(4m －1)x 2＋(15m 2－2m －7)x ＋2在R 上是增函数，则m 的取值范围是____________________. 三、解答题：17、(10分)已知10≠>a a 且，设p ：函数x y a log =在)0(∞+，上单调递减；q ：曲线1)32(2+-+=x a x y 与x 轴交于不同的两点，如果p 且q 为假命题，p 或q 为真命题,求实数a 的取值范围.18、（12分）数列}{b n 满足.21,111nnn b b b b +==+(1)求432b b b 、、并猜想数列}{b n 的通项公式；(2)用数学归纳法证明（1）中的猜想； (3)设1+=n n n b b c ，求数列}{c n 的前n 项和n T 。
湖南省娄底市2014-2015学年高二上学期期中联考数学理试题
湖南省娄底市2014-2015学年上学期高二期中联考
数学（理）题卷
本卷共21小题 时量：120分钟 满分：12０分
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．命题：“能被4整除的数一定是偶数”，其等价命题（ ）
A ．偶数一定能被4整除
B ．不是偶数不一定能被4整除
C ．不能被4整除的数不一定是偶数
D ．不是偶数一定不能被4整除
2．已知命题P: 1x = 是 20ax bx c ++=的一个根，命题q:
0a b c ++=，则p 是q 的（ ）条件。
A. 充分非必要
B.必要非充分
C.充要
D.既不充分也不必要
3．等差数列{}n a 中，若10120S =，则29a a +=（ ）
A.12
B.24
C.16
D.48 4．数列{}n a
的通项公式是*1()n a n N =
∈，若前n 项和为10，则项数n 为（ ）
A ．11
B ．99 C.120 D ．121
5．等比数列
{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=， 则()1012333log log log a a a ++⋅⋅⋅+=
A ．12
B ． 10
C ．8
D ．532log +
6．设x ，y 为正数，若1x y +
=，则y x 41+最小值为( ) A ．6 B.9
C.12
D.15
7.一元二次不等式
2
3
20
8
kx kx
+-<对一切实数x恒成立，则k的范围是
（）
A.（-3,0）
B.(-3，06
,5.。
湖南省娄底地区高二上学期期末数学试卷(理科)
湖南省娄底地区高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）过抛物线的焦点的直线交抛物线于、两点，如果，则（）A . 8B . 9C . 10D . 112. （2分） (2019高一下·大庆月考) 在△ABC中，A＝60°，a＝，则等于（）A .B .C .D .3. （2分）命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是（）A . 所有不能被2整除的整数都是偶数B . 所有能被2整除的整数都不是偶数C . 存在一个不能被2整除的整数是偶数D . 存在一个能被2整除的整数不是偶数4. （2分） (2016高一下·黄石期中) 在等差数列{an}中，若S9=18，Sn=240，an﹣4=30，则n的值为（）A . 14B . 15C . 16D . 175. （2分）若不等式（﹣1）na＜2+对任意n∈N*恒成立，则实数a的取值范围是（）A . [﹣2，）B . （﹣2，）C . [﹣3，）D . （﹣3，）6. （2分） (2018高二上·延边期中) 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为:“有一个人走了 378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6天后到达目的地.”则此人第4天走了（）A . 60里B . 48里C . 36里D . 24里7. （2分）(2017·芜湖模拟) “a2=1”是“函数为奇函数”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（）A . －2B . 2C . －4D . 49. （2分）(2016·安庆模拟) 在△ABC中，，则sin∠BAC=（）A .B .C .D .10. （2分）已知不等式的解集为{x|a＜x＜b}，点在直线上，其中，则的最小值为（）A .B . 8C . 9D . 1211. （2分）已知直线与椭圆相交于两点，若椭圆的离心率为，焦距为，则线段的长是（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高二上·嘉兴期中) 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线BA1与CC1所成的角为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·长治月考) 如图，正方体的棱长为2，P为BC的中点，Q为线段上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是________（写出所有正确命题的编号）．①当时，S为四边形；②当时，S为等腰梯形；③当时，S与的交点R 满足；④当时，S为五边形；⑤当时，S的面积为．14. （1分）(2016·静宁模拟) 已知x，y满足则的取值范围是________．15. （1分） (2016高一下·岳池期末) 如果一个实数数列{an}满足条件：（d为常数，n∈N*），则称这一数列“伪等差数列”，d称为“伪公差”．给出下列关于某个伪等差数列{an}的结论：①对于任意的首项a1 ，若d＜0，则这一数列必为有穷数列；②当d＞0，a1＞0时，这一数列必为单调递增数列；③这一数列可以是一个周期数列；④若这一数列的首项为1，伪公差为3，- 可以是这一数列中的一项；n∈N*⑤若这一数列的首项为0，第三项为﹣1，则这一数列的伪公差可以是．其中正确的结论是________．16. （1分） (2015高三上·锦州期中) 若方程x+y﹣6 +3k=0仅表示一条直线，则实数k的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分）(2012·福建) 已知函数f（x）=m﹣|x﹣2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[﹣1，1]．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a，b，c∈R，且 =m，求证：a+2b+3c≥9．18. （10分） (2020高三上·黄浦期末) 在△ABC中，a ， b ， c分别是角A ， B ， C的对边，且acosC ＝（2b﹣c）cosA．（1）若 3，求△ABC的面积；（2）若∠B＜∠C，求2cos2B+cos2C的取值范围.19. （10分） (2017高一下·芮城期末) 已知是单调递增的等差数列，首项，前项和为，数列是等比数列，首项，且 .（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前项和；20. （5分）(2017·衡阳模拟) 如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ADE﹣BCF和一个正四棱锥P﹣ABCD 组合而成，AD⊥AF，AE=AD=2．（Ⅰ）证明：平面PAD⊥平面ABFE；（Ⅱ）求正四棱锥P﹣ABCD的高h，使得二面角C﹣AF﹣P的余弦值是．21. （5分）已知对称中心在原点的椭圆的一个焦点与圆x2+y2﹣2x=0的圆心重合，且椭圆过点（， 1）．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点P（0，1）的直线与该椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，若=2，求△AOB的面积．22. （10分） (2015高三上·安庆期末) 已知椭圆C： =1（a＞b＞0），e= ，其中F是椭圆的右焦点，焦距为2，直线l与椭圆C交于点A、B，点A，B的中点横坐标为，且=λ （其中λ＞1）．（1）求椭圆C的标准方程；（2）求实数λ的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、。
湖南省娄底市娄星区2014-2015学年高二数学学业水平模拟考试试题
2014-2015年下学期娄底市普通高中学业水平考试模拟试卷 数 学 一、选择题:〔本大题共10小题，每一小题4分，共40分．在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1. 假设集合{13}A x x =≤≤，{}2B x x =>，如此A B 等于 ( )A.{23}x x <≤B. {1}x x ≥C.{23}x x ≤<D.{2}x x > 2.与－π6角终边一样的角是( )A. π6B. π3C. 11π6D. 4π33.直线l 与直线310x y -+=垂直，如此直线l 的斜率为( )A ．33B ．－33C ．3D ．－ 3 4.如下列图，算法流程图的输出结果为 ( )〔第4题图〕A.34B.16C.1112D ．25245. 平面向量a ＝(1，2)，b ＝(－3，x )．假设a ∥b ，如此x 等于( )A. 2B. －3C. 6D. －66. 实数a ，b ，满足ab >0，且a >b ，如此( )A. ac 2>bc 2B. a 2>b 2C. a 2<b 2D. 1a <1b7. 求值：sin 45°cos 15°＋cos 45°sin 15°＝( )A. －32B. －12C. 12D. 328. 等差数列{a n }满足a 2＋a 4＝4，a 3＋a 5＝10，如此a 5＋a 7＝( )A. 16B. 18C. 22D. 289．如图，正方形ABCD 中，点E 是DC 的中点，点F 是BC 的一个三等分点，那么EF 为 ( )A. 1123AB AD -B.1142AB AD + C. 1132AB AD + D. 1223AB AD - (第9题图〕10.如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，O 是底面ABCD 的中心，E 为CC 1的中点，那么异面直线OE 与AD 1所成角的余弦值等于( )A.62B. 63C. 33D. 22第II 卷二、填空题:〔此题共5小题,每一小题4分,共20分,把答案填在答卷卡的相应位置上〕11.某校高二年级8个班参加合唱比赛的得分如右茎叶图所示，如此这组数据的中位数和平均数为________和________(第11题图)12.)37sin(π-的值是_____________; 13．向量a =(3,4),向量b =(2,k ),假设a ⊥b ，如此实数k 的值是____________;14.ABC ∆的三个内角,,A B C ∠∠∠所对的边分别为,,a b c ，且bc c b a ++=222，如此角A 的值是____________; 15.设1>m ，在约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≥1y x mx y x y 下，目标函数y x z 5+=的最大值为4，如此m 的值是_______________.三、解答题：(本大题共5小题,共40分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题总分为6分)sin α＝35，0<α<π2，求cos α和sin(α＋4π)的值．17. (本小题总分为8分)如图，四棱锥P －ABCD 的底面为菱形，对角线AC 与BD 相交于点E ，平面PAC 垂直底面ABCD ，线段PD 的中点为F .(1)求证：EF ∥平面PBC ；(2)求证：BD ⊥PC .18. (此题8分)在等差数列{a n }中，a 7＝4，a 19＝2a 9.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝1na n ，求数列{b n }的前n 项和S n .〔第17题图〕19. (此题8分)抛物线y 2＝－x 与直线y ＝k (x ＋1)相交于A ，B 两点．(1)求证：OA ⊥OB ；(2)当△AOB 的面积等于10时，求k 的值．20. (此题10分)定义在D 上的函数f (x )，如果满足：对任意的x ∈D ，存在常数M >0，都有||f 〔x 〕≤M 成立，如此称f (x )是D 上的有界函数，其中M 称为函数f (x )的上界．函数11()1()()24x x f x a =+⋅+. (1)当a ＝1时，求函数f (x )在(－∞，0)上的值域，并判断函数f (x )在(－∞，0)上是否为有界函数，请说明理由；(2)假设函数f (x )在[0，＋∞)上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围．2014-2015年下学期娄底市普通高中学业水平考试模拟试卷数 学 答 案一． 选择题ACDCDDDCDB二．填空题(11).91.5; 91.5 〔12〕2-〔13〕32-； 〔14〕32π；〔15〕3．三.解答题16.解：由sin 2α＋cos 2α＝1，与0<α<π2，sin α＝35，得cos α＝1－sin 2α＝45. 3分所以sin ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4＝sin αcos π4＋cos αsin π4＝35×22＋45×22＝7210. 6分17. 证明：(1)∵四边形ABCD 是菱形，∴E 为线段BD 的中点．又∵点F 为线段PD 的中点，∴EF ∥PB .又∵PB ⊂平面PBC ，EF ⊄平面PBC ，∴EF ∥平面PBC . 4分(2)∵平面PAC ⊥底面ABCD ，平面PAC ∩底面ABCD ＝AC ，BD ⊂底面ABCD ，由四边形ABCD 菱形，可得BD ⊥AC ，∴BD ⊥平面PAC .又∵PC ⊂平面PAC ，∴BD ⊥PC . 8分18. 解：(1)设等差数列{a n }的公差为d ，如此 a n ＝a 1＋(n －1)d .∵⎩⎪⎨⎪⎧a 7＝4，a 19＝2a 9，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋6d ＝4，a 1＋18d ＝2〔a 1＋8d 〕，解得a 1＝1，d ＝12. ∴{a n }的通项公式为a n ＝n ＋12. (2)b n ＝1na n ＝2n 〔n ＋1〕＝2n －2n ＋1，∴S n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫21－22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫22－23＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2n －2n ＋1＝2n n ＋1. 19. 解：(1)设A (x 1，y 1), B (x 2，y 2)，⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝－x y ＝k 〔x ＋1〕⇒ky 2＋y －k ＝0⇒y 1＋y 2＝－1k ，y 1·y 2＝－1，∴x 1·x 2＝(y 1y 2)2＝1，∴x 1x 2＋y 1y 2＝0，∴OA →·OB →＝0，即OA ⊥OB . (2)直线y ＝k (x ＋1)恒过定点(－1，0)，∴S △AOB ＝12|y 1－y 2|＝12〔y 1＋y 2〕2－4y 1y 2＝121k 2＋4＝10⇒k ＝±16. 20. 解：(1)当a ＝1时，f (x )＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫14x，因为f (x )在(－∞，0)上递减，所以f (x )>f (0)＝3，即f (x )在(－∞，0)的值域为(3，＋∞)，故不存在常数M >0，使得|f (x )|≤M 成立．所以函数f (x )在(－∞，0)上不是有界函数． (2)由题意知，|f (x )|≤3在[1，＋∞)上恒成立，即－3≤f (x )≤3，－4－⎝ ⎛⎭⎪⎫14x ≤a ·⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ≤2－⎝ ⎛⎭⎪⎫14x ，所以－4·2x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ≤a ≤2·2x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 在[0，＋∞)上恒成立.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－4·2x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12x max ≤a ≤⎣⎢⎡⎦⎥⎤2·2x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12x min ，设2x ＝t ，g (t )＝－4t －1t ，h (t )＝2t －1t，由x ∈[0，＋∞)得t ≥1，所以g (t )在[1，＋∞)上递减，h (t )在[1，＋∞)上递增，g (t )max ＝g (1)＝－5，h (t )min ＝h (1)＝1，所以 a ∈[－5，1]．。
湖南省娄底市2014-2015学年高二数学上学期期末考试试题 理
湖南省娄底市2014-2015学年高二上学期期末考试数学（理）试题（时量：120分钟 总分：150分）一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．若()()0, 1, 1, 1, 1, 0a b =-=，且()a b a λ+⊥，则实数λ的值是 A ．1- B ．0 C ．1 D ．2- 2．不等式()()120x x --≥的解集是 A ．{}12x x ≤≤ B ．{}|21x x x ≥≤或 C ．{}12x x << D ．{}|21x x x ><或3．若抛物线px y 22=的焦点与椭圆12622=+y x 的右焦点重合，则P 的值为A ．2-B ．2C ．4D ．4-4．若命题p ：x R ∃∈，20x ->，命题q ：x R ∀∈，x <，则下列说法正确的是 A.命题p q ∨是假命题 B. 命题()p q ∧⌝是真命题 C. 命题p q ∧是真命题 D.命题()p q ∨⌝是假命题 5．等差数列}{n a 中, 384362=+=+a a a a ,, 那么它的公差是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 6．设R c b a ∈,,，且b a >，则 A ．bc ac > B ．ba 11< C ．22b a > D ．33b a > 7．在△ABC 中，ab b c a 3222-=+-，则角C=A ．150B ．60C ．30D ．45135或8．由直线12y =，2y =，曲线1y x=及y 轴所围成的封闭图形的面积是 A.2ln 2 B.2ln 21- C.1ln 22 D.549．已知(),x y 满足001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则1y x +的最大值等于A ．12 B ．32 C ．1 D ．1410．已知直线1+=kx y 与椭圆1522=+my x 恒有公共点，则实数m 的取值范围为A ．1≥mB ．101<<≥m m 或C ．51≠≥m m 且D ．150≠<<m m 且二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分） 11．已知x 与y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程为ˆybx a =+必过点 ．12. 观察下列式子： ，23＜2112+,35＜3121122++⋯+++，47＜4131211222 根据以上式子可以猜想：2222111112342015+++<_________. 13．已知0x >，则函数21x x y x++=的最小值是 ．14．对于三次函数()32()0f x ax bx cx d a =+++≠，定义：()f x ''是函数()y f x =的导数()f x '的导数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点()()00,x f x 为函数()y f x =的“拐点”.有同学发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是“对称中心”.请你将这一发现作为条件，则函数32()33f x x x x =-+的对称中心为__________.15．P 是双曲线221916x y －＝的右支上一点，M 、N 分别是圆22(5)4x y ++=和 22(5)1x y -+= 上的点，则PM PN -的最大值等于_________.三、解答题（本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）已知△ABC 的内角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，且2a =，3cos 5B =。
湖南省娄底地区数学高二上学期理数期末考试试卷
湖南省娄底地区数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）抛物线的焦点坐标为（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高二下·衡水期末) 下列说法正确的是（）A . ∀x，y∈R，若x+y≠0，则x≠1且y≠﹣1B . 命题“∃x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是“∀x∈R，都有x2+2x+3＞0”C . a∈R，“ ＜1”是“a＞1”的必要不充分条件D . “若am2＜bm2 ，则a＜b”的逆命题为真命题3. （2分） (2019高二上·绍兴期末) 直线的斜率是（）A .B .C .D .4. （2分）是边长为2的等边三角形，已知向量,满足=2,=2+，则下列结论正确的是A . =1B .C . .=1D .5. （2分）某学院有四个饲养房，分别养有18，54，24，48只白鼠供实验用，某项实验需要抽取24只白鼠，你认为最合适的抽样方法是（）A . 在每个饲养房各抽取6只B . 把所以白鼠都编上号，用随机抽样法确定24只C . 在四个饲养房应分别抽取3，9，4，8只D . 先确定这四个饲养房应分别抽取3，9，4，8只样品，再由各饲养房将白鼠编号，用简单随机抽样确定各自要抽取的对象6. （2分） (2018高二上·拉萨月考) 设表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题：①若，且，则；②若，，，则；③若，，则；④如果，，，则 .则错误的命题个数为（）A . 4B . 3C . 2D . 17. （2分）取一根长度为3cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪断的两段的长都不小于1m的概率是（）A .B .C .D . 不能确定8. （2分） (2016高一下·邵东期末) 右图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（）A . 11B . 11.5C . 12D . 12.59. （2分）过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .10. （2分）如图所示四个几何体中，几何体只有正视图和侧视图相同的是（）A . ①②B . ①③C . ①④D . ②④11. （2分）在区间内随机取两个数分别记为a、b，则使得函数有零点的概率为（）A .B .C .D .12. （2分）双曲线，（n＞1）的两焦点为F1、F2 ， P在双曲线上，且满足|PF1|+|PF2|=2，则△PF1F2的面积为（）A .B . 1C . 2D . 4二、填空题 (共5题；共9分)13. （1分） (2018高二上·灌南月考) 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为________.14. （1分）(2018·景县模拟) 如图所示，是椭圆的短轴端点，点在椭圆上运动，且点不与重合，点满足，则＝________。
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一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
) 1、在△ABC 中，若030,6,90===B a C ，则b c -等于 （ ） A 1 B 1- C 32 D 32-2、由11a =，3d =确定的等差数列{}n a ，当298n a =时则n 等于 （ ）A ．99B ．100C ． 96D ．1013、“m>0”是“方程23x +2y m=1表示椭圆”的 ( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件4、已知(1,1,0)a =，(1,0,2)b =-，且ka b +与2a b -互相垂直，则k 的值是 （ ） A ．1 B ．15 C ．35 D ．755、下列命题为真命题的是 ( )A.椭圆的离心率大于1；B.双曲线22221x y m n-=-的焦点在x 轴上；C.,a b R ∀∈，2a b +≥ D.7sin cos 5x R x x ∃∈+=，. 6、 满足线性约束条件23,23,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩的目标函数z x y =+的最大值是 （ ）A 1. B32. C 2. D 3. 7、一艘海轮从A 处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B 处.在C 处有一座灯塔，海轮在A 处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B 处观察灯塔，其方向是北偏东间的距离是 （ ）A.B.C.D. 8、如图，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，点M 为侧棱AA 1上 一动点，已知△BCM面积的最大值是M ―BC ―A的最大值是3π,则该三棱柱的体积等于 （ ）A..B.C.D. 9、已知点F 1、F 2分别是椭圆22x k +＋21y k +＝1(k ＞－1)的左、右焦点，弦AB 过点F 1，若△ABF 2的周长为8，则椭圆的离心率为 （ ）A.12 B ．14 CD ．34 10、设函数f (x )在R 上可导，其导函数为()f x '，且函数y ＝(1－x )()f x '的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是 ( ) A ．函数f (x )有极大值f (2)和极小值f (1) B ．函数f (x )有极大值f (－2)和极小值f (1) C ．函数f (x )有极大值f (2)和极小值f (－2) D ．函数f (x )有极大值f (－2)和极小值f (2)二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.11、在等比数列{}n a 中0n a >且564718a a a a +=则13log a +32log a +…+103log a =____12、设a ＞0为常数，若对任意正实数x ，y 不等式1()()9ax y x y++≥恒成立，则a 的最 小值为_____________13、若函数2()2ln f x x x =-在其定义域内的一个子区间(1,1)k k -+内不是单调函数，则实数k 的取值范围是 _____________ 14、由直线2y x =-，13y x =-和曲线y =__________ 15、已知ABC ∆三顶点均在双曲线22124x y -=上，三边AB 、BC 、AC 所在的直线的斜率均存在且均不为0，其和为-1；又AB 、BC 、AC 的中点分别为M 、N 、P ，O 为坐标原点，直线AB C A 1B 1C 1MOM 、ON 、OP 的斜率分别为1k ，2k ，3k 且均不为0，则123111k k k ++=______ 三、解答题:本大题共6小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分10分)在锐角ABC ∆中，a b c ，，分别为A B C ∠∠∠，，2.csinA ＝ (1)确定C ∠的大小； (2)若c ，ABC ∆a b ＋的值．17.(本小题满分10分)如图，在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AC ⊥BC ，AC ＝BC ＝CC 1，M 、N 分别是A 1B 、B 1C 1的中点.（Ⅰ）求证：MN ⊥平面A 1BC ；（Ⅱ）求直线BC 1和平面A 1BC 所成角的大小.18.(本小题满分10分)设数列{}n a 的各项都为正数，其前n 项和为n S ，已知对任意*N n ∈，n S 是2n a 和n a 的等差中项．（Ⅰ）证明数列{}n a 为等差数列，并求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）证明211121<+++nS S S ；19.(本小题满分10分)某地需要修建一条大型输油管道通过120公里宽的沙漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程只需要在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站（又称泵站）.经预算，修建一个增压站的工程费用为432万元，铺设距离为x 公里的相邻两增压站之间的输油管道费用为3x x +万元.设余下工程的总费用为y 万元. （Ⅰ）试将y 表示成关于x 的函数；（Ⅱ）需要修建多少个增压站才能使y 最小？20.(本小题满分10分)如图，抛物线的顶点O 在坐标原点，焦点在y 轴负半轴上，过点M (0，－2)作直线lB A 1 B 1C 1 NA C M与抛物线相交于A ，B 两点，且满足(4,12)OA OB +=--. （Ⅰ）求直线l 和抛物线的方程；（Ⅱ）当抛物线上一动点P 从点A 到B 运动时，求△ABP 面积的最大值．21．(本小题满分10分)己知2()ln f x x ax bx =--．(Ⅰ)若1a =-，函数()f x 在其定义域内是增函数，求b 的取值范围； (Ⅱ)当1,1a b ==-时，证明函数()f x 只有一个零点；(Ⅲ)若()f x 的图象与x 轴交于1212(,0),(,0)()A x B x x x <两点，AB 中点为0(,0)C x ，求证：0()0f x '<．2014-2015学年上学期湘中名校高二期末联考理科数学参考答案16：【解】 (1)由3a ＝2c sin A 及正弦定理，得a c ＝2sin A 3＝sin Asin C ，∵sin A ≠0，∴sin C ＝32. ∴△ABC 是锐角三角形，∴∠C ＝π3. (2)∵c ＝7，∠C ＝π3.由面积公式得 12ab sin π3＝332，即ab ＝6. ①由余弦定理，得 a 2＋b 2－2ab cos π3＝7，即a 2＋b 2－ab ＝7 . ②由②变形得(a ＋b )2＝25，故a ＋b ＝5.17：【解】解法一：（Ⅰ）由已知BC ⊥AC ，BC ⊥CC 1，所以BC ⊥平面ACC 1A 1.连结AC 1，则BC ⊥AC 1. 由已知，侧面ACC 1A 1是正方形，所以A 1C ⊥AC 1. 又1BCAC C =，所以AC 1⊥平面A 1BC. 因为侧面ABB 1A 1是正方形，M 是A 1B 的中点，连结AB 1，则点M 是AB 1的中点.又点N 是B 1C 1的中点，则MN 是△AB 1C 1的中位线，所以MN ∥AC 1.故MN ⊥平面A 1BC.（5分） （Ⅱ）因为AC 1⊥平面A 1BC ，设AC 1与A 1C 相交于点D ，连结BD ，则∠C 1BD 为直线BC 1和平面A 1BC 所成角. 设AC ＝BC ＝CC 1＝a ，则1C D =，1BC . 在Rt △BDC 1中，sin ∠C 1BD ＝1112C D BC =， 所以∠C 1BD ＝30º，故直线BC 1和平面A 1BC 所成的角为30º. 解法二：（Ⅰ）据题意CA 、CB 、CC 1两两垂直，以C 为原点，CA 、CB 、CC 1所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，如图. 设AC ＝BC ＝CC 1＝a ，则11(0,,0),(0,,),(,0,0),(0,0,0),(0,0,)B a B a a A a C C a ， 1(,0,)A a a ，(,,),(0,,)2222a a a a M N a . B A 1 B 1 C 1 NACM D18【解】（Ⅰ）由已知，n n n a a S +=22，且0n a >. 当1=n 时，12112a a a +=，解得11=a .当2≥n 时，有12112---+=n n n a a S .于是1212122----+-=-n n n n n n a a a a S S ，即12122---+-=n n n n n a a a a a . 于是1212--+=-n n n n a a a a ，即111))((---+=-+n n n n n n a a a a a a .因为01>+-n n a a ，所以)2(11≥=--n a a n n .故数列{}n a 是首项为1，公差为1的等差数列，且n a n =. （5分）（Ⅱ）因为n a n =，则)111(2)1(2+-=+=n n n n S n . 所以=+++nS S S 111212(2)111(2)]111()3121()211[(<+-=+-++-+-n n n （1019:【解】（I ）设需要修建k 个增压站，则(1)120k x +=，即1201k x =-. ( 1分）所以33212012051840432(1)()432(1)()120312y k k x x x x x xxx=+++=⨯-++=+-.因为x 表示相邻两增压站之间的距离，则0＜x ≤120. 故y 与x 的函数关系是251840120312(0120)y x x x=+-<≤. （5分） （II ）设251840()120312(0120)f x x x x=+-<≤，则32251840240()240(216)f x x x x x'=-+=-. 由'()0f x >，得3216x >，又0＜x ≤120，则6120x <≤.所以()f x 在区间(6,120]内为增函数，在区间[0,6)内为减函数. 所以当6x =时，()f x 取最小值，此时12012011196k x=-=-=.故需要修建19个增压站才能使y 最小. (10分) 20:【解】（Ⅰ）据题意可设直线l 的方程为2y kx =-，抛物线方程为22(0)x py p =->.由222y kx x py=-⎧⎨=-⎩得，2240x pkx p +-=.设点1122(,),(,)A x y B x y ，则()21212122,424x x pk y y k x x pk +=-+=+-=--.所以()()21212,2,24OA OB x x y y pk pk +=++=---.因为(4,12)OA OB +=--，所以2242412pk pk -=-⎧⎨--=-⎩，解得12p k =⎧⎨=⎩. 故直线l 的方程为22y x =-，抛物线方程为22.x y =- （5分）（Ⅱ）解法一：据题意，当抛物线过点P 的切线与l 平行时，△APB 面积最大. 设点00(,)P x y ，因为y x '=-，由0022x x -=⇒=-，200122y x =-=-，所以(2,2).P --此时，点P 到直线l的距离d ===由2222y x x y=-⎧⎨=-⎩，得2440x x +-=.所以||AB ==故△AB P面积的最大值为11||22AB d ⋅⋅=⋅= （10分） 解法二：由2222y x x y=-⎧⎨=-⎩得，2440x x +-=.所以||AB ==设点21(,)2P t t-(22t --<-+，点P 到直线l 的距离d .则22d t ==--<-+，当2t =-时，dmax=5，此时点(2,2)P --. 故△AB P面积的最大值为11||22AB d ⋅⋅=⋅= （10分）21:【解析】(Ⅰ)依题意：2()ln f x x x bx =+-(Ⅲ)由已知得2111122222()ln 0,()ln 0,f x x ax bx f x x ax bx =--==--=⇒21112222ln ln x ax bx x ax bx =+=+两式相减，得11121212121222ln()()()ln ()[()],x xa x x x xb x x x x a x x b x x =+-+-⇒=-++ 由1()2f x ax b x'=--及0122x x x =+，得 10012012121221221()2[()]ln x f x ax b a x x b x x x x x x x x '=--=-++=-++- 11212111212212222(1)2()11[ln ][ln ](1)x x x x x x x x x x x x x x x x --=-=--+-+ 令12x t x =，2222(1)()ln (01),()0,1(1)t t t t t t t t t ϕϕ--'=-<<=-<++()t ϕ∴在(0,1)上递减，()(1)0t ϕϕ∴>=∵12x x <， ∴0()0f x '<． …10分。