四川省泸州市泸县第四中学2024届高三一模数学(理)试题 (2)

一、单选题
1. 已知m ，n 是两条不同直线，
，是两个不同平面.以下命题中正确命题的个数是
①m ，n 相交且都在平面
，外，
，
，
，
，则
；②若
，
，
则
；
③若
，
，
，则.
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
2. 我国古代数学有该样一个问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣
（ ）
A ．104人
B ．108人
C ．112人
D ．120人
3. 已知三棱锥
的所有顶点都在球
的表面上，
是边长为
的等边三角形，若三棱锥
体积的最大值是
，则球
的表面积是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
4.
已知
，若正实数满足
，则的取值范围为（ ）
A
．B ．
或
C ．
或
D
．
5. 已知
，
与
互为共轭复数，则
（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
6. 若函数
有两个不同的零点
，且
，
,则实数的取值范围为
A
．
B
．
C
．
D
．
7. 将函数
向右平移
个单位后得到
的图象，若函数
在区间
上的值域是
，则
的最小值和最大值
分别为（ ）
A ．
，B ．
，C ．
，
D ．
，
8. 将4个A 和2个B 随机排成一行，2个B 不相邻的概率为（ ）
A
．B
．C
．D
．
9. 已知双曲线
的左焦点为
，过原点的直线与交于点，，若，则
（ ）
A ．2
B ．4
C ．8
D ．16
10. 若直线
恒过点A ，点A 也在直线
上，其中
均为正数，则
的最大值为（ ）
A
．B
．
C ．1
D ．2
11. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于
四川省泸州市泸县第四中学2024届高三一模数学（理）试题
二、多选题
A
．B
．C
．D
．
12. 若是2和8
的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（ ）
A ．
或B
．C
．D ．
或
13.
如图所示，正三棱台
中，
与平面
所成的角为，则（
）
A
．该三棱台的体积是B
．该三棱台的体积是
C
．该三棱台外接球的表面积是D
．该三棱台外接球的表面积是
14. 若正数a ，b
满足
，则（ ）
A
．
B
．C
．
D
．
15.
已知正数
满足
，则下列选项正确的是（ ）
A
．B
．C
．
D
．
16.
已知正方体
棱长为2，P 为空间中一点．下列论述正确的是（
）
A
．若，则异面直线BP 与
所成角的余弦值为
B ．若，三棱锥的体积为定值
C ．若，有且仅有一个点P
，使得
平面
D
．若
，则异面直线BP 和
所成角取值范围是
三、填空题
四、填空题
五、解答题
六、解答题
七、解答题
17. 已知正方形
的四个顶点均在椭圆上，的两个焦点分别是
的中点，则的离心率是__________.
18.
已知数列
中，，且
，则
的前12项和为_________．
19.
已知数列
的前项和为，
，且
，则的最大值为_______．
20.
设
为等差数列
的前项和，满足，，则
__________，公差________．
21.
在
中，，则
__________；点是
上靠近点的一个三等分点，记，则当取最
大值时，
__________．
22. 随着温度降低，各种流行病毒快速传播.为了增强员工预防某病毒的意识，某单位决定先对员工进行病毒检测，为了提高检测效率，决定
将员工分为若干组，对每一组员工的血液样本进行混检（混检就是将若干个人被采集的血液样本放到一个采集管中（采集之前会对这些人做好信息登记））.检测结果为阴性时，混检样本均视为阴性，代表这些人都未感染：如果出现阳性，相关部门会立即对该混检管的所有受试者暂时单独隔离，并重新采集该混检管的所有受试者的血液样本进行一一复检，直至确定其中的阳性.已知某单位共有N 人，决定n 人为一组进行混检，
(1)若，每人被病毒感染的概率均为，记检测的总管数为X ，求X 的分布列：
(2)若
.每人被病毒感染的概率均为0.1，记检测的总管数为Z ，求Z 的期望.
23. 已知函数.
(1)
当
时，讨论函数
的单调性；
(2)若不等式
在
上恒成立，求实数的取值范围.
24. 已知函数
的最小正周期为
，且当
时，函数有最小值．
（1
）求的解析式；（2）作出
在
范围内的大致图象．
25. 如图，在四棱锥P －ABCD 中，四边形ABCD 为矩形，AB ⊥BP ，M ，N 分别为AC ，PD
的中点．
（1）求证：MN ∥平面ABP ；
（2）若BP ⊥PC ，求证：平面ABP ⊥平面APC ．
八、解答题
九、解答题
26. 如图，平面
平面，其中为矩形，为直角梯形，
，，，
.
（1
）求证：
平面；
（2）若三棱锥
的体积为，求点到平面
的距离.
27. 在某运动会上，有甲队女排与乙队女排以“五局三胜”制进行比赛，其中甲队是“慢热”型队伍，根据以往的经验，首场比赛甲队获胜的概
率为
，决胜局（第五局）甲队获胜的概率为，其余各局甲队获胜的概率均为.（1）求甲队以
获胜的概率；
（2
）现已知甲队以
获胜的概率是
，若比赛结果为
或
，则胜利方得
分，对方得分；若比赛结果为
，则胜利方得分，对
方得分，求甲队得分的分布列及数学期望.
28. （1）求直线
和
的交点坐标.（2）求通过上述交点，并同直线
垂直的直线方程.。