2021-2022年高二下学期期中考试数学(理)试题含答案

2021-2022年高二下学期期中考试数学（理）试题含答案
数学 (理科) 学科试卷
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1. 本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷,共2页。

满分150分，考试110分钟。

考试结束后，请将答题卡卷交回，试题卷自己保存。

2．答题前，请您务必将自己的班级、姓名、学号、考号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上。

3．作答非选择题必须用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。

4．保持答题卷清洁、完整，严禁使用涂改液和修正带。

第Ⅰ卷选择题（共 60分）
一、选择题：（四个选项中只有一个正确答案，每小题5分，共计60分）
1.已知集合A=｛1，2，3，4｝，B=｛x|x=2n-1，n∈A｝，则A∩B=
( )
A｛1，3｝ B｛2，4｝ C{1，4} D｛2，3}
2.在极坐标系下，极坐标方程(ρ－3)(θ－)＝0(ρ≥0)表示的图形是 ( )
A 两个圆 B一个圆和一条射线 C两条直线 D一条直线和一条射线
3.若直线的参数方程为 (t为参数)，则直线的倾斜角为 ( )
A 30°
B 150°
C 60°
D 120°
4.联欢会有歌曲节目4个，舞蹈节目2个，小品节目2个，其中小品节目不能连
着演出，舞蹈必须在开头和结尾，有多少种不同的出场顺序 （ ） A 480 B 960 C 720 D 180 5. 已知，，，试比较的大小 （ ）
A B C D
6. 函数的定义域 ( )
A B C D
7.求函数，的值域 （ ） A B C D
8．已知函数⎪⎩
⎪
⎨⎧>-<-=)
0()21()0()(4x x x x x f ，则f(f(-1))= ( )
A B C D 4
9.已知，求 （ ） A B C D
10．下列哪个函数是奇函数 （ ） A B
C D 11. 已知函数在上单调，则的取值范围为 （ ）
A B C D
12.已知函数满足，且，当时，，求 （ ） A -1 B 0 C 1 D 2
第Ⅱ卷 非选择题（共 90分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）
13.已知满足约束条件⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧
≥≤-+≥-41
032202y y x y x 则的最大值为
14.展开式中的系数为
15.已知数列中)2(,12,211≥-==-n a a a n n 由此归纳
16.已知函数()
()⎪⎩⎪
⎨⎧>≤=2log 22)(2
1
x x
x x f x
则函数的最大值为
三、解答题：
17. (本题12分)已知函数 （1）当时，解不等式；
（2）若关于的不等式解集为，求的取值范围. 18. (本题12分)
为了解心肺疾病是否与年龄相关，现随机抽取80名市民，得到数据如下表：
已知在全部的80人中随机抽取1人，抽到不患心肺疾病的概率为 （1） 请将列联表补充完整；
（2） 能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为患心肺疾病与年龄有
关？
下面的临界值表供参考：
（参考公式：()()()()
d b c a d c b a bc ad n K ++++-=2
2
)(，其中）
19. (本题12分)某次考试，依次进行A 科、B 科考试，当A 科合格时，才可考B 科，且两科均有一次补考机会，两科都合格方通过．甲参加考试，已知他每次考A 科合格的概率均为，每次考B 科合格的概率均为.假设他不放弃每次考试机会，且每次考试互不影响．
(1)求甲恰好3次考试通过的概率；
(2)记甲参加考试的次数为ξ，求ξ的分布列和期望.
20.(本题10分)已知： 求证：中至少有一个不大于.
21. (本题12分)定义在上函数，且,当时，1)2
1
(8)41()(-⨯-=x x x f
（1）求的解析式；
（2）当时，求的最大值和最小值.
22. (本题12分)定义在上的函数，总有，且，当时， （1）求的值；
（2）判断函数的奇偶性,并证明；
（3）判断函数在上的单调性,并证明.
长春外国语学校xx高二下学期期中考试
数学理科答案
一、选择题：（每题5分，共60分）
二、填空题：（每题5分，共20分）
13. ； 14. 60； 15.； 16. 4
三、解答题：
17.（本题12分）
解：（1）当时，
，
或或（2分）
或或
或或（4分）
不等式的解集为：（6分）
关于的不等式解集为，就是求函数的最大值（8分）
（2）
a
+a
+
≤
a
-
+
x（当且仅当取）
x
a
x
x
)2
(
)
2
2
(
2-
+
=
-
-
=
（10分）
或 解得 （12分）
18.（本题12分）
（
6
分）
024
.5599.6297
196044363248)32201216(8022
>≈=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K （11分）
能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为患心肺疾病与年龄有关 （12分）
19.（本题12分）
（1）P=18
5
21323121)211(32=⨯⨯+⨯-⨯ (2
分) （2）
9
4
31312132)2(=⨯+⨯=
=ξP （4
分）
9
4
)211()211(3221323121)211(32)3(=-⨯-⨯+⨯⨯+⨯-⨯==ξP (6分)
9
1
)211()211(323121)211(3231)2(=-⨯-⨯⨯+⨯-⨯⨯=
=ξP （8分）
（10
分）
38914943942)(=
⨯+⨯+⨯
=ξE
（12分）
20.（本题10分） 证明：假设
中没有一个不大于 （2分）
即：，， （4分）
所以有222)1
()1()1(--->+++++a
c c b b a
即
6)1
()1()1(->+++++c
c b b a a （6分）
又因为，则
所以有2
)1
)((2)1()(=--≥-+-a
a a a ，（当且仅当即时取等号） 2
)1
)((2)1()(=--≥-+-b
b b b ，（当且仅当即时取等号） 2
)1
)((2)1()(=--≥-+-c
c c c ，（当且仅当即时取等号） 所以 ，， （8分）
所以6)1
()1()1(-≤+++++c
c b b a a （当且仅当2时取等号 与
6)1
()1()1(->+++++c
c b b a a 矛盾 所以假设错误，原命题正确
所以中至少有一个不大于 （10分）
21.（本题12分）
（1）解：，则函数是奇函数
则 （2分 ）
当时，，则1)21
(8)41()(-⨯-=---x x x f
1
2841)21(8)41()()(+⨯+-=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡-⨯--=--=--x x x x x f x f （5
分）
所以⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧>+⨯+-=<-⨯-=0
1
2840001)21(8)41()(x x x x f x x x x
（6
分）
（1） 解：令则 （10分） 对称轴为 当，即 17
13216)(max =++-=x f （11分）
当，即 116464)(min =++-=x f （12分）
22.（本题12分） （1）令，则有 ，又
则 （2分） 令，则有 ， 又，
则 （4分） （2）证明：定义域为
令，则有
)
()1()()(x f f x f x f =-=-
所以为偶函数 （7分） （3）证明：，且 （8分）
精品文档
实用文档 令，则
所以，又
，由，则，而当时，
所以，即，又
所以
函数在上是增函数 （12分）
x37130 910A 鄊36152 8D38 贸9
21587 5453 呓27222 6A56 橖429901 74CD 瓍26945 6941 楁33642 836A 荪36768 8FA0 辠28646 6FE6 濦@24712 6088 悈。