【走向高考】2015届高考数学一轮总复习 函数与基本初等函数阶段性测试题二 北师大版

阶段性测试题二(函数与基本初等函数)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(文)(2014·某某期中试题)函数f (x )＝1＋x ＋1x 的定义域是( )
A ．[－1，＋∞)
B ．(－∞，0)∪(0，＋∞)
C ．[－1,0)∪(0，＋∞)
D ．R [答案]C
[解析]函数的定义域就是使函数式有意义的自变量x 的取值X 围，本题中要求
⎩⎪⎨
⎪⎧
x ＋1≥0，
x ≠0，
所以x ≥－1且x ≠0，故选C. (理)(2014·某某市一中月考)函数f (x )＝3x 2
1－x ＋lg(3x ＋1)的定义域为( )
A ．(－13，＋∞)
B ．(－1
3，1)
C ．(－13，13)
D ．(－∞，－1
3)
[答案]B
[解析]由⎩⎪⎨⎪⎧
1－x >0，3x ＋1>0
，得－13
<x <1，所以选B.
2．(文) (2011·某某月考)下列四个函数中，在区间(0,1)上是减函数的是( ) A ．y ＝log 2x B ．y ＝1
x
C ．y ＝－(1
2)x D ．y ＝
[答案]B
[解析]由对数函数和幂函数的单调性可知，A ，D 在(0，＋∞)递增；由指数函数的单调性可知y ＝(12)x 在R 内单调递减，故y ＝－(12)x 递增；由反比例函数y ＝1
x 的图像可知，函数在
(0,1)上是减函数，故选B.
(理)(2014·某某质量调研)下列函数中，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是( )
A ．f (x )＝1
x B ．f (x )＝－x
C ．f (x )＝2－
x －2x D ．f (x )＝－tan x [答案]C
[解析]f (x )＝1
x 在定义域上是奇函数，但不单调．
f (x )＝
－x 为非奇非偶函数．f (x )＝－tan x 在定义域上是奇函数，但不单调．所以选C.
3．(文)(2014·某某调研) 已知函数f (x )＝ ⎩⎪⎨⎪
⎧
0(x >0)π(x ＝0)π2＋1(x <0)，则f (f (f (－1)))的值等于( ) A ．π2－1 B ．π2＋1 C ．π D ．0 [答案]C
[解析]f (－1)＝π2＋1，所以f (f (f (－1)))＝f (f (π2＋1))＝f (0)＝π，选C.
(理)(2014·某某调研)已知f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
2x ，x >0，f (x ＋1)，x ≤0，则f (43)＋f (－43)的值等于( )
A ．－2
B ．4
C ．2
D ．－4 [答案]B
[解析]本题是分段函数，求值时，要注意考察自变量的X 围，43>0，∴f (43)＝2×43＝8
3.
－43<0，∴f (－43)＝f (－4
3
＋1) ＝f (－13)＝f (－13＋1)＝f (23)＝2×23＝43，
∴f (43)＋f (－43)＝83＋43
＝4. 4．(文)已知log 7[log 3(log 2x )]＝0，那么x －1
2等于( )
A.13
B.36
C.33
D.24
[答案]D
[解析]由log 7[log 3(log 2x )]＝0，得log 3(log 2x )＝1，
即log 2x ＝3，解得x ＝8， 所以x －12＝8－12＝18＝2
4
，选D.
(理)(2014·某某一模) 已知集合A ＝{x ∈R|2x <e }，B ＝{x ∈R|1
x >1}，则A ∩B ＝( )
A ．{x |x ∈R|0<x <log 2e }
B ．{x ∈R|0<x <1}
C ．{x ∈R|1<x <log 2e }
D ．{x ∈R|x <log 2e } [答案]B
[解析]因为集合A ＝{x ∈R|2x <e }＝{x ∈R|x <log 2e }． B ＝{x ∈R|1
x >1}＝{x ∈R|0<x <1}，
所以A ∩B ＝{x ∈R|0<x <1}．
5．(2014·某某省高阳中学高三上学期第一次月考)已知函数f (x )＝ln(2
1－x ＋a )(a 为常数)
是奇函数，则实数a 为( )
A ．1
B ．－3
C ．3
D ．－1 [答案]D
[解析]函数在x ＝0处有意义，所以f (0)＝ln(2＋a )＝0，得a ＝－1.
6．(2014·某某一中上学期期中考试)设P ＝log 23，Q ＝log 32，R ＝log 2(log 32)，则( ) A ．Q <R <P B ．R <Q <P C ．Q <P <R D ．R <P <Q [答案]B
[解析]题设是三个对数比较大小，因此我们考察相应的对数函数，如y ＝log 2x ，y ＝log 3x ，它们都是增函数，从而知0<log 32<1，log 23>1，log 2(log 32)<0，因此选B.
7．(2014·某某调研)已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，其中abc <0，则函数图像可能是( )
[答案]C
[解析]a <0时，开口向下，因为abc <0，所以b ，c 同号，对于A 、由图像可知c >0，则b >0，∴－b 2a >0，选项A 不符合题意，由B 图可知c <0，故b <0，∴－b
2a <0，即函数对称轴
在y 轴左侧，选项B 不符合题意，当a >0时，因为abc <0，所以b ，c 异号，由C ，D 图可知c <0，故b >0，
∴－b
2a
<0，即函数对称轴在y 轴左侧，选项D 不符合题意，C 符合，故选C.
8．(2014·某某模拟)设函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
x 2＋bx ＋c ，x ≥0
1，x <0，若f (4)＝f (0)，f (2)＝2，则函数g (x )
＝f (x )－x 的零点的个数是( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3 [答案]C
[解析]因为f (4)＝f (0)，f (2)＝2，
所以16＋4b ＋c ＝c 且4＋2b ＋c ＝2，解得b ＝－4，c ＝6，
即f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
x 2－4x ＋6，x ≥0
1，x <0
.
当x ≥0时，由g (x )＝f (x )－x ＝0得x 2－4x ＋6－x ＝0，即x 2－5x ＋6＝0，解得x ＝2或x
＝3.
当x <0时，由g (x )＝f (x )－x ＝0得1－x ＝0，解得x ＝1，不成立，舍去． 所以函数的零点个数为2个，选C.
9．(2014·湘西州联考)函数f (x )＝log a (6－ax )在[0,2]上为减函数，则a 的取值X 围是( ) A ．(0,1) B ．(1,3) C ．(1,3] D ．[3，＋∞) [答案]B
[解析]令g (x )＝6－ax ，
∵对数的底数a >0，∴g (x )在[0,2]上为减函数， 又∵f (x )在[0,2]上为减函数，∴a >1且6－2a >0， 即1<a <3.
10．(文)(2014·东北三校联考)能够把圆Ox 2＋y 2＝16的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O 的“和谐函数”，下列函数不是圆O 的“和谐函数”的是( )
A ．f (x )＝e x ＋e －
x B ．f (x )＝ln
5－x
5＋x
C ．f (x )＝tan x
2D ．f (x )＝4x 3＋x
[答案]A
[解析]由“和谐函数”的定义知，若函数为“和谐函数”，则该函数为图像过原点的奇函数，A 中，f (0)＝e 0＋e －0＝2，所以f (x )＝e x ＋e －x 的图像不过原点，故f (x )＝e x ＋e －x 不为“和谐函数”；B 中，f (0)＝ln 5－05＋0ln1＝0，且f (－x )＝ln 5＋x 5－x ＝－ln 5－x 5＋x ＝－f (x )，所以f (x )为奇函
数，
所以f (x )＝ln 5－x 5＋x 为“和谐函数”；C 中f (0)＝tan0＝0，且f (－x )＝tan －x 2＝－tan x
2＝－
f (x )，f (x )为奇函数，
故f (x )＝tan x
2为“和谐函数”；D 中，f (0)＝0，且f (x )为奇函数，故f (x )＝4x 3＋x 为“和
谐函数”；故选A.
(理)定义方程f (x )＝f ′(x )的实数根x 0叫做函数f (x )的“新驻点”，若函数g (x )＝x ，h (x )
＝ln(x ＋1)，φ(x )＝x 3－1的“新驻点”分别为α，β，γ，则α，β，γ的大小关系为( )
A ．γ>α>β
B ．β>α>γ
C ．α>β>γ
D ．β>γ>α [答案]A
[解析]g ′(x )＝1，所以由g (α)＝g ′(α)得α＝1.h ′(x )＝1
x ＋1，所以由h (β)＝h ′(β)得ln(β
＋1)＝1
β＋1
，
由图像可知0<β<1，φ′(x )＝3x 2，由φ(γ)＝φ′(γ)得γ3－1＝3γ2，当γ＝0时，不成立．所以γ3－1＝3γ2>0，即γ>1，所以γ>α>β，选A.
第Ⅱ卷(非选择题 共100分)
二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上) 11．(文)计算3log 32＋lg 1
2－lg5的结果为________．
[答案]1
[解析]由对数恒等式知3log 32＝2，根据对数运算法则知lg 12－lg5＝lg(12÷5)＝lg 1
10＝－1，
∴3log 32＋lg 1
2
－lg5＝2－1＝1.
(理)(2014·苏北四市高三调研)方程33x －1＋13＝3x －
1的实数解为________．
[答案]x ＝log 34
[解析]两边同乘以3(3x －1)，整理得：
13·(3x )2－43
·3x －8＝0，解得x ＝log 34. 12．(文)(2014·某某模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
log 3x ，x >0(13)x ，x ≤0，则满足方程f (a )＝1的所有a 的
值为________．
[答案]0或3
[解析]当a >0时，f (a )＝log 3a ＝1，解得a ＝3； 当a ≤0时，f (a )＝(1
3)a ＝1，解得a ＝0.
综上a ＝0或3.
(理)已知实数a ≠0，函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
2x ＋a ，x <1，
－x －2a ，x ≥1.若f (1－a )＝f (1＋a )，则a 的值为
________．
[答案]－3
4
[解析]本题是分段函数，1－a 与1＋a 哪个大于1，哪个小于1不确定，因此分类讨论，a >0时，1－a <1,1＋a >1，f (1－a )＝2(1－a )＋a ＝2－a ，f (1＋a )＝－(1＋a )－2a ＝－1－3a,2－a ＝－1－3a ，a ＝－3
2<0，不合题意，舍去；同理a <0时，得－(1－a )－2a ＝2(1＋a )＋a ，a
＝－34，符合题意．故a ＝－34
.
13．(文)(2014·某某市一模)已知方程x 2＋2x ＋2a －1＝0在(1,3]上有解，则实数a 的取值X 围为________．
[答案][－7，－1)
[解析]由x 2＋2x ＋2a －1＝0，参变量分离得 2a ＝－(x ＋1)2＋2，
记f (x )＝－(x ＋1)2＋2，且x ∈(1,3]， 所以－14≤f (x )≤－2，即－14≤2a <－2. 故实数a 的取值X 围为[－7，－1)．
(理)(2014·某某市摸底考试)若存在正数x ，使2x ＋a >4x 成立，则实数a 的取值X 围是________．
[答案]a >0
[解析]∵存在正数x ，使2x ＋a >4x 成立， ∴a >(4x －2x )min ，∴令y ＝4x －2x ＝(2x －12)2－1
4，
∵x >0，∴2x >1，∴y ＝4x －2x ＝(2x －12)2－1
4>0，
∴a >0.
14．(2014·某某省某某一中期中考试)对于函数f (x )定义域中任意的x 1, x 2(x 1≠x 2)，有如下结论：
①f (x 1＋x 2)＝f (x 1)f (x 2) ，②f (x 1x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)， ③
f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2
<0，④f (x 1＋x 22)>f (x 1)＋f (x 2)
2，
当f (x )＝ln x 时，上述结论中正确结论的序号是________． [答案]②④
[解析]把函数f (x )＝ln x 代入结论①②：ln(x 1＋x 2)＝ln x 1ln x 2，ln(x 1x 2)＝ln x 1＋ln x 2，结合对数的运算法则，知②正确，①错误；③f (x 1)－f (x 2)
x 1－x 2<0说明x 1<x 1时，f (x 1)>f (x 2)从而f (x )为减函
数，但函数f (x )＝ln x 是增函数，故③错误；④f (x 1＋x 22)>f (x 1)＋f (x 2)2等价于ln x 1＋x 22>
ln x 1＋ln x 2
2⇔ln x 1＋x 22>ln(x 1x 2)12⇔x 1＋x 2
2>x 1x 2，当x 1，x 2>0且x 1≠x 2时，上式显然成立．故④也是正确
的．
15．(文)(2014·某某调研)定义在R 上的函数y ＝ln(x 2＋1)＋|x |，满足f (2x －1)>f (x ＋1)，则x 的取值X 围是________．
[答案]x >2或x <0
[解析]因为函数y ＝ln(x 2＋1)＋|x |是偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增，在(－∞，0)上单调递减，由f (2x －1)>f (x ＋1)，得|x ＋1|<|2x －1|，解得x >2或x <0.
(理)已知函数f (x )＝lg(x ＋x 2＋1)＋x ，如果f (1－a )＋f (1－a 2)<0，则a 的取值X 围是________．
[答案]{a |a >1，或a <－2} [解析]f (－x )＝lg(x 2＋1－x )－x
＝lg(
1
x 2＋1＋x
)－x ＝－lg(
x 2＋1＋x )－x ＝－f (x )．
∴f (x )是奇函数，又x ∈[0，＋∞)时，f (x )递增， 故x ∈R 时，f (x )递增，所以 f (1－a 2)<－f (1－a )＝f (a －1)， ∴1－a 2<a －1，解得a >1，或a <－2.
三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．(本小题满分12分)用定义证明函数f (x )＝x 2＋2x
－1
在(0,1]上是减函数．
[解析]证明一个函数为单调函数，根据定义设x 1，x 2为所给区间上的任意两个实数，且x 1<x 2，然后作差f (x 1)－f (x 2)，但一定要注意的是，对差f (x 1)－f (x 2)，我们一般是进行因式分解，把它变成几个因式之积，实际上是要得到几个容易判断正负的因式之积，从而很快可以得出差f (x 1)－f (x 2)是正是负．
证明：设x 1<x 2，且x 1，x 2∈(0,1]，则
x 2－x 1>0,0<x 1x 2<1，x 1＋x 2<2，2
x 1x 2
－(x 1＋x 2)>0，
∴f (x 1)－f (x 2)＝x 21＋2x －11－x 22－2x －12
＝(x 21－x 22
)＋2(1x 1－1x 2
) ＝(x 2－x 1)[2
x 1x 2
－(x 1＋x 2)]>0.
∴函数f (x )＝x 2＋2x －1在(0,1]上是减函数．
17．(本小题满分12分)(文) (2014·某某部分重点中学教学检测) 已知f (x )为奇函数，且当x <0时，f (x )＝x 2＋3x ＋2.若当x ∈[1,3]时，f (x )的最大值为m ，最小值为n ，求m －n 的值．
[解析]∵x <0时，f (x )＝x 2＋3x ＋2，且f (x )是奇函数， ∴当x >0时，－x <0，则f (－x )＝x 2－3x ＋2， 故当x >0时，f (x )＝－f (－x )＝－x 2＋3x －2. ∴当x ∈[1，3
2]时，f (x )是增函数；
当x ∈[3
2，3]时，f (x )是减函数．
因此当x ∈[1,3]时，f (x )max ＝f (32)＝1
4，
f (x )min ＝f (3)＝－2.
∴m ＝14，n ＝－2，从而m －n ＝94
.
(理)(2014·某某调研)已知f (x )＝x 2－x ＋k ，且log 2f (a )＝2，f (log 2a )＝k (a >0，a ≠1)． (1)求a ，k 的值；
(2)当x 为何值时，f (log a x )有最小值？并求出该最小值．
[解析](1)由题得⎩
⎪⎨⎪⎧
a 2－a ＋k ＝4 ①(log 2a )2
－log 2a ＋k ＝k ②
由②得log 2a ＝0或log 2a ＝1， 解得a ＝1(舍去)或a ＝2， 由a ＝2得k ＝2.
(2)f (log a x )＝f (log 2x )＝(log 2x )2－log 2x ＋2，
当log 2x ＝12即x ＝2时，f (log a x )有最小值，最小值为7
4
.
18．(本小题满分12分)(文)(2014·某某第一次质检)二次函数f (x )满足f (x ＋1)－f (x )＝2x ，且f (0)＝1.
(1)求f (x )的解析式；
(2)在区间[－1,1]上，y ＝f (x )的图像恒在y ＝2x ＋m 的图像上方，试确定实数m 的X 围． [解析](1)设f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，
由f (0)＝1得c ＝1，故f (x )＝ax 2＋bx ＋1. ∵f (x ＋1)－f (x )＝2x ，
∴a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋1－(ax 2＋bx ＋1)＝2x ， 即2ax ＋a ＋b ＝2x ，
∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＝2，a ＋b ＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧
a ＝1，
b ＝－1，
∴f (x )＝x 2－x ＋1.
(2)由题意得x 2－x ＋1>2x ＋m 在[－1,1]上恒成立． 即x 2－3x ＋1－m >0在[－1,1]上恒成立． 设g (x )＝x 2－3x ＋1－m ， 其图像的对称轴为直线x ＝32
，
∴g (x )在[－1,1]上递减．即只需g (1)>0，
即12－3×1＋1－m >0，解得m <－1.
所以m 的取值X 围为m ∈(－∞，－1)．
(理)(2014·某某潍坊模拟) 已知函数f (x )＝
⎩⎪⎨⎪⎧ －x 2＋2x ，x >00，x ＝0
x 2＋mx ，x <0是奇函数．
(1)某某数m 的值．
(2)若函数f (x )在区间[－1，a －2]上单调递增，某某数a 的取值X 围．
[解析](1)设x <0，则－x >0,
∴f (－x )＝－(－x )2＋2(－x )＝－x 2－2x ，
又f (x )为奇函数，
∴f (－x )＝－f (x )，于是x <0时，
f (x )＝x 2＋2x ＝x 2＋mx ，∴m ＝2.
(2) 根据(1)中所求m ＝2，利用函数的图像，
可知函数f (x )在(－∞，－1)和(1，＋∞)单调递减，
在(－1,1)单调递增，
又函数f (x )在区间[－1，a －2]上单调递增，
结合f (x )图像可知⎩⎪⎨⎪⎧
a －2>－1a －2≤1
，∴1<a ≤3. 从而实数a 的取值X 围是(1,3]．
19．(本小题满分12分)(文)(2014·某某市月考)已知f (x )＝ln(e x ＋a )是定义域为R 的奇函数，g (x )＝λf (x )，
(1)某某数a 的值；
(2)若g (x )≤x log 2x 在x ∈[2,3]上恒成立，求λ的取值X 围．
[解析](1)∵f (x )＝ln(e x ＋a )是定义域为R 的奇函数，
∴f (0)＝ln(e 0＋a )＝0，解得a ＝0.
(2)由(1)f (x )＝x ，
不等式g(x)≤x log2x为λx≤x log2x，
∵x∈[2,3]，∴λ≤log2x.
在x∈[2,3]时，log2x的最小值为log22＝1，故λ≤1.
∴λ的取值X围是(－∞，1]．
(理) (2014·某某市调研)设函数f(x)＝a x－(k－1)a－x(a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数．
(1)求k值；
(2)若f(1)<0，试判断函数单调性并求使不等式f(x2＋tx)＋f(4－x)<0恒成立的t的取值X 围．
[解析](1)∵f(x)是定义域为R的奇函数，
∴f(0)＝0，∴1－(k－1)＝0，∴k＝2，
当k＝2时f(x)＝a x－a－x(a>0且a≠1)，
f(－x)＝－f(x)成立，
函数f(x)是奇函数，∴k＝2.
另解：∵f(x)是定义域为R的奇函数，
∴f(－x)＝－f(x)．
∴a－x－(k－1)a x＝－a x＋(k－1)a－x，
整理得(k－2)(a x＋a－x)＝0，
又∵a x＋a－x≠0，∴k＝2.
(2)f(x)＝a x－a－x(a>0且a≠1)．
∵f(1)<0，∴a－1
a<0，又a>0，且a≠1，∴0<a<1.
∵a x单调递减，a－x单调递增，故f(x)在R上单调递减，
不等式化为f(x2＋tx)<f(x－4)，
∴x2＋tx>x－4，即x2＋(t－1)x＋4>0恒成立，
∴Δ＝(t－1)2－16<0，解得－3<t<5.
20．(本小题满分13分)(2014·某某一中上学期期中考试) 已知a>0且a≠1，函数f(x)＝
log a(x＋1)，g(x)＝log a 1
1－x
，记F(x)＝2f(x)＋g(x)．(1)求函数F(x)的定义域D及其零点；
(2)若关于x 的方程F (x )－m ＝0在区间[0,1)内仅有一解，某某数m 的取值X 围．
[解析](1)F (x )＝2f (x )＋g (x )＝2log a (x ＋1)＋log a 11－x (a >0且a ≠1)由⎩⎪⎨⎪⎧
x ＋1>0，1－x >0，
解得－1<x <1，
所以函数F (x )的定义域为(－1,1)．
令F (x )＝0，则2log a (x ＋1)＋log a 11－x
＝0(*)方程变为log a (x ＋1)2＝log a (1－x )，(x ＋1)2＝1－x ，
即x 2＋3x ＝0，
解得x 1＝0，x 2＝－3.
经检验x ＝－3是(*)的增根，所以方程(*)的解为x ＝0，
所以函数F (x )的零点为0.
(2)m ＝2log a (x ＋1)＋log a 11－x
(0≤x <1) m ＝log a x 2＋2x ＋11－x ＝log a (1－x ＋41－x
－4)， a m ＝1－x ＋41－x
－4， 设1－x ＝t ∈(0,1]，
则函数y ＝t ＋4t
在区间(0,1]上是减函数， 当t ＝1时，此时x ＝1，y min ＝5，所以a m ≥1.
①若a >1，则m ≥0，方程有解；
②若0<a <1，则m ≤0，方程有解．
21．(本小题满分14分)(文)某产品原来的成本为1000元/件，售价为1200元/件，年销售量为1万件，由于市场饱和，顾客要求提高，公司计划投入资金进行产品升级，据市场调
查，若投入x 万元，每件产品的成本将降低3x 4元，在售价不变的情况下，年销售量将减少2x
万件，按上述方式进行产品升级和销售，扣除产品升级资金后的纯利润记为f (x )(单位：万元)，(纯利润＝每件的利润×年销售量－投入的成本)
(1)求f (x )的函数解析式；
(2)求f (x )的最大值，以及f (x )取得最大值时x 的值．
[解析](1)依题意，产品升级后，每件的成本为1000－3x 4元，利润为200＋3x 4
元，年销售量为1－2x
万件 纯利润为f (x )＝(200＋3x 4)(1－2x
)－x ＝198.5－400x －x 4
(万元) (2)f (x )＝198.5－400x －x 4
≤198.5－2×400x ×x 4
＝178.5 等号当且仅当400x ＝x 4
此时x ＝40(万元)
即f (x )的最大值是178.5万元，以及f (x )取得最大值时x 的值40万元．
(理)某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件，需另投入成本为C (x )，
当年产量不足80千件时，C (x )＝13
x 2＋10x (万元)．当年产量不小于80千件时，C (x )＝51x ＋10000x
－1450(万元)．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．
(1)写出年利润L (x )(万元)关于年产量x (千件)的函数解析式；
(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
[解析](1)因为每件商品售价为0.05万元，则x 千件商品销售额为0.05×1000x 万元，依题意得：
当0<x <80时，L (x )＝(0.05×1000x )－13x 2－10x －250＝－13
x 2＋40x －250. 当x ≥80时，L (x )＝(0.05×1000x )－51x －10000x ＋1450－250＝1200－(x ＋10000x
)． 所以L (x )＝⎩⎨⎧ －13x 2＋40x －250(0<x <80)，1200－(x ＋10000x )(x ≥80).
(2)当0<x <80时，L (x )＝－13
(x －60)2＋950. 此时，当x ＝60时，L (x )取得最大值L (60)＝950万元．
当x ≥80时，L (x )＝1200－(x ＋10000x )≤1200－2x ·10000x
＝1200－200＝1000 此时，x ＝10000x
，即x ＝100时L (x )取得最大值1000万元．因为950<1000 所以，当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元．。