高中数学人教A版(2019)必修一 第一章 第三节 集合的运算(补集)

高中数学人教A版（2019）必修一第一章第三节集合的运算（补集）一、单选题(共16题；共80分)
1．（5分）已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}．则A∩(∁U B)=
（）
A．{1，4，5}B．{1，5}C．{2，3}D．{1}
2．（5分）已知全集U={x|−3<x<3}，集合A={x|−2<x≤1}，则∁U A=（）A．(−2，1]B．(−3，−2)∪[1，3)
C．[−2，1)D．(−3，−2]∪(1，3)
3．（5分）已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，M={1，2，3}，N={0，1}，则(∁U M)∪N=（）
A．{−2，−1，0，1，2}B．{0，1，2，3}
C．{−2，−1，0，1}D．{0}
4．（5分）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，3}，B={1，2}，则(∁U A)∪B=（）A．{2，4}B．{1，2，4}C．{1，2，3}D．{1，3，4} 5．（5分）设全集U={1，2，3，4，5}，集合M满足∁U M={1，3}，则（）A．2∈M B．3∈M C．4∉M D．5∉M
6．（5分）已知全集U={x|−3<x<3}，集合A={x|−2<x≤1}，则C U A=（）A．(−2，1]B．(−3，−2)∪[1，3)
C．[−2，1)D．(−3，−2]∪(1，3)
7．（5分）设集合A={−1，0，1，3，5}，B={x|x2>2x}，则A∩(∁R B)=（）A．{0，1}B．{−1，3，5}
C．{3，5}D．{-1}
8．（5分）已知实数集R，集合A={x|1≤x≤4}，B={x|3≤x≤6}，则(∁R A)∩B=（）A．{x|x<1或x≥3}B．{x|4<x≤6}
C．{x|x≤1或x≥3}D．{x|4≤x≤6}
9．（5分）设全集U={x∈Z|−3<x<4}，集合A={−2，0，1，2}，B={−1，0，1}，则A∩(∁U B)=（）
A．{−2，2}B．{−1，3}
C．{−2，2，3}D．{-1}
10．（5分）已知集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|x＞m}，若A∩(∁R B)有三个元素，则实数m的取值范围是（）
A．[3，4）B．[1，2）C．[2，3）D．（2，3]
11．（5分）已知全集U={x∈N∣−2<x<4}，A={0，1}，则∁U A=（）A．{−1，2，3}B．{−1，0，2，3}
C．{2，3，4}D．{2，3}
12．（5分）若集合A={x|x≥2}，B={x|x2−2x<3}，则(∁R A)∩B=（）A．{x|2≤x<3}B．{x|−1<x<2}
C．{x|2<x<3}D．{x|−1<x≤2}
13．（5分）已知集合U=R，A={x|x2−2x−3<0}，则∁U A=（）
A．{x|−1<x<3}B．{x|−1≤x≤3}
C．{x|x≤−1或x≥3}D．{x|x<−1或x>3}
14．（5分）设实数集为R，集合A={−1，0，1，2}，B={x|x2−3x≥0}，则A∩(∁R B)=
（）
A．{−1，0}B．{1，2}
C．{−1，0，1}D．{0，1，2}
15．（5分）已知R是实数集，集合A={x∈Z||x|<3}，B={x|2x2−x−3>0}，则A∩(∁R B)=（）
A．{−1，0}B．{−1，0，1}
C．{0，1，2}D．{−1，0，1，2}
16．（5分）设集合A={x|lnx<1}，B={x|x2−4x−12≥0}，则A∪(∁R B)=（）
A．(−∞，6)B．(−2，6)C．(0，6)D．(0，e)
二、填空题(共4题；共20分)
17．（5分）已知集合U={x|x2−8x−9≤0，x∈Z}，A={y|y=√−x2+8x+9，y∈Z}，则∁U A=.
18．（5分）已知全集U=R，集合A={x||x−1|>2}，则C U A=.
19．（5分）已知全集U={y|y=x2，x∈R}，N={x|
x
3−x
≥0}，则C U N.
20．（5分）设实数集上不等式2x+1
3−x<0
的解集为A，则∁R A=.
三、解答题(共4题；共45分)
21．（10分）已知A={x|−1<x≤3}，B={x|m<x<1+m}．（1）（5分）当m=1时，求A∪B；
（2）（5分）若B⊆∁R A，求实数m的取值范围．
22．（10分）已知全集U=R，集合A={x|3<x≤5}，B={x|2≤x<4}．（1）（5分）求A∩B，A∪B；
（2）（5分）若集合C={x|2x−a>0}，且C⊆∁U A，求a的取值范围．23．（10分）已如集合A={x|x2−2x−3≤0}，B={x|y=√x−2}.
（1）（5分）用区间表示集合A和B；
（2）（5分）求A∪B和A∩(∁R B).
24．（15分）已知集合A={x|3≤x<10}，集合B={x|3x−2<13}.
（1）（5分）求∁R A；
（2）（5分）求A∩B；
（3）（5分）求(∁R A)∪B．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】因为U={1，2，3，4，5}，B={2，3，4}，
所以∁
B={1，5}，
U
所以A∩(∁
B)={1，2，3}∩{1，5}={1}，
U
故答案为：D．
【分析】先求出B的补集，再根据交集的定义可得答案.
2．【答案】D
【解析】【解答】由补集定义可知：∁U A={x|−3<x≤−2或1<x<3}，即∁U A=(−3，−2]∪(1，3)，
故答案为：D．
【分析】直接利用补集定义求解可得答案.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：因为U={−2，−1，0，1，2，3}，M={1，2，3}，N={0，1}，
所以∁
M={−2，−1，0}，(∁U M)∪N={−2，−1，0，1}；
U
故答案为：C
【分析】根据补集、并集的定义即可得出答案.
4．【答案】B
【解析】【解答】因为U={1，2，3，4}，A={1，3}，所以∁
A={2，4}；
U
因为B={1，2}，所以(∁
A)∪B={1，2，4}.
U
故答案为：B.
【分析】先求A的补集，再求并集即可得答案.
5．【答案】A
【解析】【解答】易知M={2，4，5}，对比选项即可判断，A正确.
故选：A
【分析】先写出集合M，即可判断.
6．【答案】D
【解析】【解答】根据题意可得：C U A=(−3，−2]∪(1，3)
故答案为：D
【分析】直接根据补集的概念计算即可.
7．【答案】A
【解析】【解答】由题设，B={x|x<0或x>2}，则∁R B={x|0≤x≤2}，
所以A∩(∁
B)={0，1}．
R
故答案为：A
【分析】由集合的交集、补集运算即可求解。

8．【答案】B
【解析】【解答】因为A={x|1≤x≤4}
所以∁R A={x|x<1或x>4}，
所以(∁R A)∩B={x|4<x≤6}
故答案为：B．
【分析】进行补集、交集的运算可得答案.
9．【答案】A
【解析】【解答】∵U={x∈Z|−3<x<4}={−2，−1，0，1，2，3}，∴∁U B={−2，2，3}，∴A∩(∁U B)={−2，2}.
故答案为：A.
【分析】化简集合U，根据补集和交集的定义可得答案。

10．【答案】C
【解析】【解答】根据题意则A={0，1，2，3，4}，B＝{x|x＞m}，∁R B={x|x≤m}，
若A∩(∁R B)有三个元素，则有2≤m<3，
即实数m的取值范围是[2，3）；
故答案为：C
【分析】由集合B可得∁R B，又由A∩(∁R B)有三个元素，由交集的意义分析可得m的取值范围. 11．【答案】D
【解析】【解答】依题意，全集U={0，1，2，3}，而A={0，1}，
所以∁
A={2，3}.
U
故答案为：D
【分析】根据给定条件，用列举法求出全集U，再利用补集的定义计算作答.
12．【答案】B
【解析】【解答】解：由x2−2x<3，即(x−3)(x+1)<0，解得−1<x<3，
所以B={x|x2−2x<3}={x|−1<x<3}，
又A={x|x≥2}，所以∁R A={x|x<2}，
所以(∁R A)∩B={x|−1<x<2}；
故答案为：B
【分析】先解一元二次不等式求出B，再根据补集和交集的定义进行运算即可得答案. 13．【答案】C
【解析】【解答】因为集合A={x|x2−2x−3<0}={x|−1<x<3}，
所以∁U A={x∣x≤−1或x≥3}.
故答案为：C.
【分析】根据补集的定义，结合一元二次不等式的解法进行求解即可.
14．【答案】B
【解析】【解答】解得B={x|x≥3或x≤0}，(∁R B)=（0，3），A∩(∁R B)={1，2}
故答案为：B.
【分析】化简集合B，根据补集、交集的定义可得答案。

15．【答案】B
【解析】【解答】因为A={x∈Z||x|<3}={−2，−1，0，1，2}，
解不等式2x2−x−3>0，可得x<−1或x>3
2，故∁
R
B={x|−1≤x≤32}，
因此，A∩(∁
R
B)={−1，0，1}.
故答案为：B.
【分析】化简集合A，B，再根据补集、交集的定义进行运算可得答案。

16．【答案】B
【解析】【解答】由lnx<1得0<x<e，则集合A={x|0<x<e}，
由x2−4x−12<0得−2<x<6，则集合∁R B={x|x2−4x−12<0}={x|−2<x<6}，所以A∪(∁R B)={x|0<x<e}∪{x|−2<x<6}={x|−2<x<6}.
故答案为：B.
【分析】由集合的补集及并集运算即可求解。

17．【答案】{-1，6，7，8，9}
【解析】【解答】由题意，x2−8x−9=(x−9)(x+1)≤0∴−1≤x≤9，又x∈Z
∴U={−1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}
又y=√−x2+8x+9=√−(x−4)2+25
由于0≤−(x−4)2+25≤25∴0≤√−(x−4)2+25≤5，又y∈Z
∴A={0，1，2，3，4，5}
故∁
U
A={−1，6，7，8，9}
故答案为：{-1，6，7，8，9}
【分析】化简集合U和A，再根据补集的定义可得答案。

18．【答案】[−1,3]
【解析】【解答】由题意，集合A={x||x−1|>2}=(−∞,−1)∪(3,+∞)，
根据集合的补集的概念及运算，可得C U A=[−1,3].
故答案为：[−1,3].
【分析】先化简求出集合A，再根据集合的补集的概念及运算可得答案。

19．【答案】[3，+∞)
【解析】【解答】全集U={y|y=x2，x∈R}={y|y≥0}，
N={x|
x
3−x
≥0}={x|0≤x<3}，
所以C U N={x|x≥3}=[3，+∞)。

故答案为：[3，+∞)。

【分析】利用二次函数图象求值域的方法求出全集U，再利用分式不等式求解集的方法求出集合N，再结合补集的运算法则求出集合N在U中的补集。

20．【答案】[−1
2
,3]
【解析】【解答】解：因为2x+1
3−x<0⇔2x+1
x−3>0
⇔(x−3)(2x+1)>0⇔x<−1
2
或x>3
因为实数集上不等式2x+1
3−x<0的解集为A，所以A=(−∞,−1
2
)∪(3,+∞)，
所以∁
R
A=[−12,3]
故答案为：[−1
2
,3]
【分析】本题先求出A=(−∞,−1
2
)∪(3,+∞)，再求∁R A即可.
21．【答案】（1）解：B=(1，2)，A∪B=(−1，3]
（2）解：∵1+m>m，∴B≠∅．∁
R
A=(−∞，−1]∪(3，+∞)
∵B⊆∁R A，∴m+1≤−1或m≥3，故m的取值范围为：(−∞，−2]∪[3，+∞)﹒【解析】【分析】(1)利用并集运算直接求解；
(2)先求得C R A，再根据子集的定义，得m+1≤−1或m≥3，即可得答案.
22．【答案】（1）解：因为A={x|3<x≤5}，B={x|2≤x<4}，所以A∩B={x|3<x<4}，A∪B={x|2≤x≤5}；
（2）解：C={x|2x−a>0}={x|x>a
2 }，
∁U A ={x|x ≤3或x >5}，
又C ⊆∁U A ，∴a
2≥5，即a ≥10，
所以a 的取值范围为[10，+∞)．
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合交集和并集的运算法则，从而求出集合 A ∩B ，A ∪B 。

（2）利用已知条件结合一元一次不等式求解集的方法，从而求出集合C ，再利用补集的运算法则结合集合间的包含的关系，再结合分类讨论的方法和借助数轴，从而求出实数a 的取值范围。

23．【答案】（1）因为集合 A ={x|x 2−2x −3≤0}={x|(x −3)(x +1)≤0}={x|−1≤x ≤3}
集合 B ={x|y =√x −2}={x|x −2≥0}={x|x ≥2}
∴A =[−1，3]，B =[2，+∞)
（2）由（1）可得： A ∪B =[−1，+∞) ∵∁R B =(−∞，2) ， ∴A ∩(∁R B)=[−1，2)
【解析】【分析】(1) 分別根据一元二次不等式的解法和函数定义域的求法求得集合A 和集合B ；
(2)由并集、补集和交集定义直接求解得到结果.
24．【答案】（1）解：因为 A ={x|3≤x <10} ，所以 ∁R A ={x|x <3 或 x ≥10} ；
（2）解：因为 3x −2<13 ，所以 x <5 ，所以 B ={x|x <5} ，又 A ={x|3≤x <10} . 所以 A ∩B ={x|3≤x <5} ；
（3）解：因为 ∁R A ={x|x <3 或 x ≥10} ， B ={x|x <5} ， 所以 (∁R A)∪B ={x|x <5 或 x ≥10} ；
【解析】【分析】（1）根据补集的定义，即可求出 ∁R A ；
（2）化简集合B ，再根据交集的定义，即可求出 A ∩B ； （3）根据补集的定义、并集的定义即可求出 (∁R A)∪B ．。