2013届高考数学(浙江专用)冲刺必备：第二部分 专题六 第一讲 冲刺直击高考含答案

限时：50分钟满分：78分
一、选择题（共10个小题，每小题5分，共50分）
1．（2012·浙江高考)已知i是虚数单位，则错误!＝( ）
A．1－2i B．2－i
C．2＋i D．1＋2i
解析：选D 错误!＝错误!＝1＋2i.
2．(2012·武汉模拟）下列推理中属于归纳推理且结论正确的是（)
A．设数列{a n}的前n项和为S n.由a n＝2n－1，求出S1＝12,S2＝22，S3＝32，…，推断：S n＝n2
B．由f（x)＝x cos x满足f（－x)＝－f（x)对∀x∈R都成立，推断:f(x）＝x cos x为奇函数
C．由圆x2＋y2＝r2的面积S＝πr2，推断：椭圆错误!＋错误!＝1（a〉b>0）的面积S＝πab
D．由（1＋1)2〉21,（2＋1)2>22，(3＋1）2>23，…,推断：对一切n∈N*，（n＋1)2>2n
解析：选A 注意到，选项A由一些特殊事例得出一般性结论，且注意到数列｛a n}是等差数列，其前n项和S n＝错误!＝n2，选项D
中的推理属于归纳推理，但结论不正确．
3．（2012·辽宁高考)执行如图所示的程序框图，则输出的S 值是（）
A．4 B。

错误! C.错误!D．－1
解析：选D 第一次循环后，S＝－1,i＝2;第二次循环后，S＝错误!，i＝3；第三次循环后，S＝错误!，i＝4;第四次循环后S＝4，i＝5；第五次循环后S＝－1，i＝6，这时跳出循环，输出S＝－1.
4．(2012·安徽高考）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是( ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．8
解析：选B 当x ＝1，y ＝1时,满足x ≤4，则x ＝2，y ＝2；
当x ＝2,y ＝2时，满足x ≤4，则x ＝2×2＝4，
y ＝2＋1＝3;
当x ＝4，y ＝3时，满足x ≤4，则x ＝2×4＝8，
y ＝3＋1＝4；
当x ＝8,y ＝4时，不满足x ≤4,则输出y ＝4。

5．设x ，y ∈R ，i 为虚数单位,且错误!＝1＋2i ，则z ＝x ＋y i 的共轭复数在复平面内对应的点在( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
解析:选A ∵错误!＝错误!＝
错误!＝1＋2i
∴错误!解得错误!
∴z ＝115
－错误!i ，错误!＝错误!＋错误!i ， 故z ＝x ＋y i 的共轭复数在复平面内对应的点在第一象限．
6．如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形"，有11
＝错误!＋错误!，错误!＝错误!＋错误!，错误!＝错误!＋错误!，…,则运用归纳推理得到第
11行第2个数（从左往右数)为( )
1
错误!错误!
错误!错误!错误!
错误!错误!错误!错误!
错误!错误!错误!错误!错误!
…
A。

错误!B。

错误!
C。

错误!D。

错误!
解析:选B 由“莱布尼兹调和三角形”中数的排列规律,
我们可以推断:第10行的第一个数为错误!,第11行的第一个数为错误!，则第11行的第二个数为错误!－错误!＝错误!.
7．已知函数f（x）＝a tan x
2
－b sin x＋4(其中a、b为常数且ab≠0），
如果f(3)＝5，则f(2 012π－3）的值为( ）A．－3 B．－5
C．3 D．5
解析：选C ∵f（x)＝a tan x
2
－b sin x＋4,
∴f(2 012π－3）＝a tan错误!－b sin(2 012π－3)＋4＝a tan错误!－b sin（－3)＋4
＝－a tan 错误!＋b sin 3＋4.
又∵f(3)＝a tan 错误!－b sin 3＋4＝5，
∴a tan 3
2
－b sin 3＝1，
∴f(2 012π－3）＝－1＋4＝3。

8．平面上有n个圆,其中每两个都相交于两点，每三个都无公共点,它们将平面分成f(n)块区域,有f(1)＝2,f(2）＝4，f(3）＝8，则f(n)＝（）
A．2n
B．n2－n＋2
C．2n－（n－1）（n－2）（n－3)
D．n3－5n2＋10n－4
解析:选B 因为一个圆将平面分为2块区域，
即f（1)＝2＝12－1＋2，两个圆相交将平面分为4＝2＋2块区域，即f（2)＝2＋2＝22－2＋2，
三个圆相交将平面分为8＝2＋2＋4块区域,即f(3）＝2＋2×3＝32－3＋2,四个圆相交将平面分为14＝2＋2＋4＋6块区域,即f(4)＝2＋3×4＝42－4＋2,…平面内n个圆，其中每两个圆都相交于两点，且任意三个圆不相交于同一点，则该n个圆分平面区域数f（n)＝n2－n＋2。

9．数列｛a n}各项均为正数,如图给出程序框图，当k＝5时，输
出的S＝5
11
，则数列｛a n}的通项公式为（）
A．a n＝2n B．a n＝2n－1
C．a n＝2n＋1 D．a n＝2n－3
解析：选B 由程序框图可得{a n}是公差为2的等差数列，且1
2错误!＝错误!，
即错误!错误!＝错误!，∴错误!－错误!＝错误!，
解得a1＝1，∴a n＝2n－1。

10．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则判断框内m的取值范围是( ）
A．(30, 42］B．（42,56]
C．（56,72］D．（30，72）
解析:选B 由程序框图知当k＝8时,S＝2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＝56;当k＝7时,S＝2＋4＋6＋8＋10＋12＝42，所以42〈m≤56。

二、填空题(共7个小题，每小题4分，共28分）
11．(2012·湖北高考)若错误!＝a＋b i（a，b为实数，i为虚数单位)，则a＋b＝________。

解析：由错误!＝错误!＝错误!＝a＋b i，得a＝错误!，b＝错误!，解得b ＝3,a＝0,所以a＋b＝3。

答案:3
12．已知如下等式:
3－4＝错误!(32－42），
32－3×4＋42＝1
7
(32＋43),
33－32×4＋3×42－43＝错误!（34－44）,
34－33×4＋32×42－3×43＋44＝错误!（35＋45），
则由上述等式可归纳得到3n－3n－1×4＋3n－2×42－…＋(－1）n4n＝________(n∈N*）．
解析:依题意及归纳法得，3n－3n－1×4＋3n－2×42－…＋（－1)n4n ＝错误![3n＋1－（－4）n＋1]．
答案:错误!［3n＋1－(－4)n＋1]
13．(2012·广东高考）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8,则输出s的值为________．
解析:逐步运行程序框图即可．
开始时n＝8，i＝2，k＝1，s＝1，
因i＝2〈8，
故s＝1×1×2＝2，i＝2＋2＝4，k＝1＋1＝2；
因i＝4<8，
故s＝错误!×2×4＝4,i＝4＋2＝6，k＝2＋1＝3；
因i＝6<8,
故s＝错误!×4×6＝8，i＝6＋2＝8，k＝3＋1＝4，
退出循环．故输出的s的值为8.
答案:8
14．(2012·郑州模拟）二维空间中圆的一维测度(周长)l＝2πr,二维测度(面积）S＝πr2,观察发现S′＝l；三维空间中球的二维测度（表面积）S＝4πr2,三维测度（体积）V＝错误!πr3，观察发现V′＝S。

则由四维空间中“超球”的三维测度V＝8πr3，猜想其四维测度W ＝________.
解析：依题意猜想其四维测度的导数W′＝V＝8πr3，故可得W ＝2πr4.
答案：2πr4
15．已知复数2＋i与复数错误!在复平面内对应的点分别是A与B，则∠AOB＝________.
解析：由题意得,点A的坐标为(2,1）．∵错误!＝错误!－错误!，
∴B点的坐标为错误!.∴OA＝(2,1)，OB＝错误!,∴cos∠AOB＝错误!＝
错误!，∴∠AOB＝错误!。

答案:错误!
16．（2012·湖南高考)如果执行如图所示的程序框图，输入x ＝－1，n＝3，则输出的数S＝________.
解析:逐次运算的结果是S＝6×(－1)＋3＝－3，i＝1；S＝（－3）×（－1)＋2＝5,i＝0；S＝－5＋1＝－4，i＝－1，结束循环，故输出的S＝－4。

答案：－4
17．某地区规划道路建设，考虑道路铺设方案．方案设计图中，点表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路,连线上数据表示两城市间铺设道路的费用，要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小．例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的线路图如图1,则最优设计方案如图2,此时铺设道路的最小总费用为10.
现给出该地区可铺设道路的线路图如图3，则铺设道路的最小总费用为________．
学必求其心得，业必贵于专精
图3
解析：根据题目中图3给出的信息及题意，要求的是铺设道路的最小总费用,且从任一城市都能到达其余各城市，可将图3调整为如图所示的结构（线段下方的数字为两城市之间铺设道路的费用)．
此时铺设道路的总费用为2＋3＋1＋2＋3＋5＝16。

答案:16。