1.3二次根式的运算（1）学案 2021-2022学年浙教版数学八年级下册

1.3二次根式的运算（1）学案
课题 1.3二次根式的运算（1） 单元
第一单元 学科
数学
年级
八年级下册
学习 目标 1. 理解并掌握二次根式的乘除法法则，并能进行二次根式的乘除法运算； 2.会进行二次根式的乘除混合运算． 重点 能进行二次根式的乘除法运算. 难点 二次根式的乘除混合运算．
教学过程
导入新课
创设情景，引出课题
议一议
二次根式有哪些性质？
（1）
2
()a =a （a ≥0） （2）=2a |a|
（3）
ab =
b
a • （a ≥0 ，
b ≥0）
（4）=
b
a b a
（a ≥0 ， b ＞0）
试一试：
3
22
3(3)
0.11000(2)3
12(1)⨯⨯⨯吗？）
（吗？）（吗？
）思考：你认为（3
2
233
2
2331.010001.010*********⨯=⨯⨯=⨯=⨯
新知讲解
提炼概念
由二次根式的性质 ⨯ab =a b(a ≥0,b ≥0) ，你能发现什么？
a ×b=a
b （a ≥0，b ≥0）
二次根式与二次根式相乘，等于各被开方数的积的算术平方根. 根据二次根式的性质,我们得到: a ×b=ab （a ≥0，b ≥0）
b
a a
b =
（62⨯）8
9
101.5101.8⨯⨯）
（1027
321⨯
）（ 321210
5.1108.12232
232910
27
353232628
9
222=⨯⨯==⨯=
⨯=⨯⨯=:24
23
2424324362
266
23
233
⨯⨯=
=
==⨯2483822
2
22
23
23
⨯241
241241
1
8222
2
232
2
23
3
=
⨯=
⨯=⨯=
⨯=24242424
2
12
23
43
12
⨯
2
2
分析：要求路标的面积，应先求出BC 边上的高
用勾股定理求高的算式中应注意二次根式的化简，强调：计算结果中没有预定精确度要求，结果
可以用化简的二次根式表示. 解：如图，作A D ⊥BC 于点D ，则
1
BD=CD=BC=2
2
在直角三角形ACD 中，
2
2CD
AC AD -=
=22
=(22)-(2)6 ⨯⨯⨯ABC 11
S =BC AD=226=23（平方单位）
22△答:这个路标的面积为 23平方单
位.
课堂练习
巩固训练
1.计算：
(1)14×7；(2)35×210； (3)
11
2
×32；(4)2a ·8a (a ≥0)．
解：(1)14×7＝14×7＝72； (2)3 5×210＝3×25×10 ＝652
×2＝6×5×2＝302； (3)
11
2
×32＝3
2
×32＝3×16＝43； (4)2a ·8a ＝2a ·8a ＝16a 2
＝4a . 2.计算：
(1)243
；(2)
32
÷118；(3)1622
. 解：(1)
243
＝
24
3
＝8＝4×2＝22； (2)
32÷118
＝32÷118
＝3
2
×18＝3×9＝33；
(3)1622＝12
162＝1
2
8＝ 2. 3.如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，若AC ＝43，BC ＝22，求： (1)△ABC 的面积； (2)斜边AB 的长；
(3)高CD 的长．
解：(1)S △ABC ＝12AC ·BC ＝1
2×43×22＝46；
(2)由勾股定理，得
AB ＝AC 2＋BC 2＝（43）2＋（22）2
＝56＝214；
(3) ∵S △ABC ＝12AC ·BC ＝1
2AB ·CD ，
∴CD ＝2S △ABC
AB ＝2×4 6214＝4
7
21.
【点悟】求直角三角形的斜边上的高，常用求直角三角形面积的不同计算方法列等式求解，用面积法解题比较简单．
课堂小结
1.二次根式与二次根式相乘，等于各被开方数的积的算术平方根.
根据二次根式的性质,我们得到: a ×b=ab （a ≥0，b ≥0）
b
a a b
（a ≥0 ， b ＞0） 上述法则可以用于二次根式的乘除运算.
2.乘除法运算的一般步骤是怎样的？ （1）运用法则，化归为根号内的运算； （2）完成根号内的相乘、除（约分）运算； （3）化简二次根式.。