ae题目
摄影专业期末考试题目及答案
摄影专业期末考试题目及答案考试题目：一、选择题（每题2分，共20分）1. 摄影中所说的“光圈”是指什么？A. 快门速度B. 镜头的开口大小C. 感光度D. 曝光补偿2. 下列哪项不是摄影构图的基本原则？A. 规则三分法B. 黄金分割法C. 焦点跟随法D. 色彩对比法3. 在摄影中，ISO值表示什么？A. 光圈大小B. 快门速度C. 感光度D. 曝光时间4. 摄影中“景深”的概念是指什么？A. 照片的清晰度B. 照片的对比度C. 照片的曝光量D. 照片中清晰区域的范围5. 下列哪项不是黑白摄影的特点？A. 强调光影对比B. 强调色彩C. 强调纹理和细节D. 强调形状和结构...（此处省略其他选择题）二、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述什么是“曝光三角”，并解释它们之间的关系。
2. 请解释“长曝光”技术在摄影中的应用及其效果。
3. 描述“HDR”技术在摄影中的作用及其优缺点。
三、论述题（每题25分，共50分）1. 论述在不同光线条件下如何调整相机设置以获得最佳曝光效果。
2. 论述在人像摄影中如何运用光线和构图技巧来突出被摄者的特点。
四、实际操作题（共30分）1. 请根据以下场景设置相机参数：户外阳光充足，拍摄风景，需要保证足够的景深。
- 光圈（F值）：- 快门速度（秒）：- ISO值：- 曝光补偿（EV）：2. 假设你需要拍摄一张室内肖像，光线较暗，但需要保持背景的清晰度。
请列出你的相机设置。
答案：一、选择题1. B2. C3. C4. D5. B...（此处省略其他选择题答案）二、简答题1. 曝光三角指的是光圈、快门速度和ISO值，这三个参数共同决定了照片的曝光量。
光圈控制镜头的开口大小，影响进光量和景深；快门速度控制光线进入相机的时间，影响动态模糊和曝光量；ISO值表示感光度，影响相机对光线的敏感程度。
三者之间需要平衡，以获得合适的曝光效果。
2. 长曝光技术是指使用较慢的快门速度来拍摄，常用于夜景、流水、车流等场景，可以创造出流动的视觉效果，使照片具有动感和艺术性。
ai练习题目
ai练习题目
人工智能（AI）练习题目
人工智能（AI）已经成为当今科技领域中的热门话题。
它的智能化
能力和应用领域的不断扩展给人们的日常生活和工作带来了巨大变化。
下面是一些用于练习人工智能相关知识和技能的题目，帮助读者更好
地理解和应用人工智能。
题目一：定义
请简要解释人工智能的概念和意义。
题目二：基础知识
1. 请列举至少三种常见的人工智能技术，并简要介绍它们的应用领域。
2. 什么是机器学习？请解释机器学习的基本原理并说明其在人工智
能中的重要性。
题目三：应用案例
选择以下三个领域之一（医疗保健、交通运输、金融服务），并分
析人工智能在该领域中的应用案例。
包括但不限于：
- 人工智能在该领域中的现有应用；
- 人工智能在该领域中的潜在应用。
题目四：伦理问题
思考人工智能的发展可能带来的伦理问题。
请列举至少三个可能的伦理问题，并简要说明其对社会和个人的影响。
题目五：未来展望
将人工智能应用于未来的某个领域，并描述你认为的未来可能的场景和挑战。
探讨人工智能与该领域或行业的关联，以及人类如何与人工智能技术共存。
结语：
通过完成以上练习题，读者能够更深入地了解人工智能的概念、基础知识、应用案例和伦理问题，同时展望人工智能未来的发展方向。
希望这些练习题能够帮助读者提升对人工智能的理解和应用能力，为掌握人工智能技术打下基础。
祝愿大家取得好成绩！。
(完整)求面积(超多题)
=48-（S1+S2+S3）=18（平方厘米）
【题目】正方形ABCD边长4厘米，E、F分别是BC、AD的中点，P是中方形任意一点，求阴影部分的面积。
【解析】
如下图，
△APF面积×4=矩形MNDA面积，
△PEC面积×4=矩形MBCN面积，
（△APE面积+△PEC面积）×4=正方形ABCD面积=16（平方厘米）
【题目】一块长方形耕地，它由四个小长方形拼合而成，其中三个小长方形的面积分别为15、18、30公顷，图中阴影部分的面积是多少？
【解析】
因为阴影部分也是一长方形，所以只要求出它的长、宽是多少就行，为此设它的长、宽分别为a、b，面积为18公顷的长方形的长、宽分别为c、d.
按公式便有：
a×c＝15，c×d＝18，b×d＝30，
因为三角形ABE、ADF是直角三角形，面积都是18平方厘米。而根据面积公式有
18=1/2×AB×BE,18=1/2×AD×DE,
AB＝6厘米，AD＝9厘米，即得两个简易方程：1/2×6×BE=18，1/2×9×DF=18，
BE＝6厘米，DF＝4厘米。
EC＝BC－BE＝9－6＝3（厘米）
CF＝CD－DF＝6－4＝2（厘米）
因为三角形BDC与CDE共顶点D，且CE=2BC，所以三角形CDE面积=2×三角形BDC面积=2×1=2
所以，三角形DEF面积=1+2+2+6+6+1=18。
【题目】平行四边形的面积是48平方厘米，E、F分别是BC、CD的中点，求阴影部分面积。
【解析】
如下图，
S1=48÷2÷2=12(平方厘米)
S2=48÷2÷2=12（平方厘米）
九宫格题目100道
九宫格题目100道一、文学与艺术1.请写一篇短文，描述你最喜欢的一件艺术品或文学作品，并阐述它给你带来的感受。
2.如果你有机会成为一位文学或艺术家，你会选择哪个领域，为什么？3.在你看来，现代社会对文学和艺术的认可程度如何，有何改进之处？4.有人认为现代艺术过于抽象和难懂，你对此有何看法？5.请分享你最近阅读的一本书，以及它给你留下的印象。
二、历史与人文6.你对中国古代四大发明的哪一项最感兴趣？为什么？7.请谈谈你对古代宫廷生活的想象和了解。
8.古代建筑与现代建筑的差异，你更喜欢哪种风格？9.如果你有机会穿越时空，你会选择哪个历史时期，为什么？10.请就你喜欢的一位历史人物进行介绍和评价。
三、科技与发展11.请描述一种自己设想的未来科技产品，以及其可能对社会生活带来的影响。
12.你认为人工智能对人类的未来会是一种威胁还是机遇？13.目前科技的发展对环境与人类生活带来的影响，你有何看法？14.请分享一则科技发展的新闻，以及你对此的观点。
15.在你看来，未来世界的能源来源将主要依赖于哪些新技术？四、环境与健康16.请描述你最喜欢的户外活动，以及它给你带来的身心愉悦。
17.你对身心健康有何独特的见解，和自己的健康管理方式？18.在日常生活中，你如何为环境保护和节约能源出一份力？19.请介绍一种你认为对健康有益的食物或饮品，并分享其制作方法。
20.现代城市的环境污染严重，你认为应该如何改善这一状况？五、教育与职业21.你的理想职业是什么？你会如何为此努力？22.请描述你最喜欢的老师或导师，以及他/她对你的影响。
23.现代教育方式与传统教育方式的差异，你更倾向哪一种？24.请评价目前社会上的职业选择多样性，以及这对个人发展的意义。
25.如果你有机会创办一所学校，你会选择什么类型的教育理念，为什么？六、社会与家庭26.请分享你对友情和亲情的感悟和理解。
27.家庭在个人成长中起到什么作用？请谈谈你对家庭的看法。
八年级上册数学全等三角形证明题
八年级上册数学全等三角形证明题一、全等三角形证明题1 20题及解析。
（一）题目1。
1. 题目。
已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE = AC，延长BE交AC于F。
求证：AF = EF。
2. 解析。
证明：延长AD到G，使DG = AD，连接BG。
因为AD是BC边上的中线，所以BD = CD。
在△BDG和△CDA中，BD = CD，∠BDG = ∠CDA（对顶角相等），DG = DA。
根据SAS（边角边）全等判定定理，可得△BDG≌△CDA。
所以BG = AC，∠G = ∠CAD。
又因为BE = AC，所以BG = BE。
所以∠G = ∠BEG。
因为∠BEG = ∠AEF（对顶角相等），所以∠AEF = ∠CAD。
所以AF = EF。
（二）题目2。
1. 题目。
如图，在△ABC和△DEF中，AB = DE，BE = CF，∠B = ∠DEF。
求证：AC = DF。
2. 解析。
因为BE = CF，所以BE + EC = CF+EC，即BC = EF。
在△ABC和△DEF中，AB = DE，∠B = ∠DEF，BC = EF。
根据SAS全等判定定理，可得△ABC≌△DEF。
所以AC = DF。
（三）题目3。
1. 题目。
已知：如图，AB = CD，AE = DF，CE = FB。
求证：AF = DE。
2. 解析。
因为CE = FB，所以CE + EF = FB + EF，即CF = BE。
在△AEB和△DFC中，AB = CD，AE = DF，BE = CF。
根据SSS（边边边）全等判定定理，可得△AEB≌△DFC。
所以∠B = ∠C。
在△ABF和△DCE中，AB = CD，∠B = ∠C，BF = CE。
根据SAS全等判定定理，可得△ABF≌△DCE。
所以AF = DE。
（四）题目4。
1. 题目。
如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，CA = CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE = BD，BD的延长线与AE交于点F。
ae软件练习题
ae软件练习题AE软件（Adobe After Effects）作为一款专业的视觉效果和动态图形处理软件，广泛应用于影视制作、动画制作以及各种多媒体创作领域。
为了更好地熟悉和掌握AE软件的功能和操作，下面将为大家提供一些AE软件的练习题，帮助读者们提高AE软件的应用水平。
1. 创建一个简单的转场效果首先，打开AE软件并创建一个新项目。
在项目面板中导入两个视频素材，一个用作转场的起点，另一个用作转场的终点。
将这两个素材依次拖放到时间轴中，确保它们的开始时间和结束时间没有重叠。
接下来，在效果与预设面板中搜索并使用一个适合的转场效果，将其拖放到两个素材之间的交界处。
最后，通过预览功能来查看转场效果并进行必要的调整，如变速、淡入淡出等。
2. 创建一个文字动画效果选择一个合适的背景素材，并将其拖放到时间轴中。
然后，在工具栏中选择文字工具，在合适的位置点击并添加一段文字。
在文字层上右键点击，选择“文本”选项并编辑文字内容，如字体、颜色、大小等。
接下来，在效果与预设面板中搜索并使用一个适合的文字动画效果，将其拖放到文字层上。
通过预览功能查看文字动画效果，并根据需要进行调整和修改。
3. 制作一个特效合成选择一个素材视频，并将其拖放到时间轴中。
然后，在效果与预设面板中搜索并使用一些适合的特效效果，如颜色校正、模糊、光效等，将这些特效效果依次拖放到素材视频上。
通过预览功能查看特效合成效果，并根据需要进行调整和优化。
4. 创建一个运动图形选择一个背景素材，并将其拖放到时间轴中。
然后，在工具栏中选择形状工具，在画布上绘制一个简单的图形，如矩形或圆形。
接下来，选择此形状图层，并在图层面板中添加“运动模糊”属性，并进行相应的设置。
通过在时间轴中调整关键帧和路径控制点，使得图形在运动中产生流畅的动态效果。
5. 导出和渲染制作好的作品在AE软件中点击菜单栏的“合成”选项，并选择“添加到Adobe Media Encoder队列”功能。
中科院遥感图像处理真题及答案
2 /2������ 2 2 +v2 )
+∞
+∞
2 +������ 2 )/2������2
dudv dudv
(������2������������������2 )2 −(������−������2������������������2 )2 ������������ 2������2 −(������−������2������������������2 )2 ������������ 2������2
������
1
������������ ��������43;������
=������
(������+������)������������
=������
2������������( 2 + 2 )
������ ������
������
������
������
平移公式：F [f(x，y) ������ 2������������( ������ + ������ )]=F(u-a，v-b) 所以 F [f(x，y) ������ 2������������( ������ + ������ ) ]=F(u-M/2，v-N/2) 得证。
������ 2������������������−������
2 /2������ 2
(������2������������������2 )2 −(������−������2������������������2 )2 ������������ 2������2
∫−∞ ������
1
+∞
= 2Aπ������ 2 ������ −2������ = 2Aπ������ 2 ������ 得证。
考试题目-第一阶段测试-有答案版
选择题（20,共40分）1.以下选项对于import保留字描述错误的是A import可以用于导入函数库或者库中的函数B 可以使用from jieba import Icut 引入jieba 库C使用import jieba asjb,引入函数库jieba,取别名jbD 使用import jieba 引入jieba 库正确答案：B2.以下选项中不可用作Python标识符的杲A 3.14B姓名C NameD Pi正确答案：A3・Python可以将一条长语句分成多行显示的续行符号是:A \B #正确答案：A4•关于Python语言的特点，以下选项描述正确的是A Python语言不支持面向对象B Python语言是解释型语言C Python语言是编译型语言D Python语言是非跨平台语言正确答案：B5•关于Python整数类型，以下选项描述正确的是:A3J4不是整数类型的数值B type(100)表达式结果可能是<class 'int、，也可能是<class 'floatsC oct(100)表达式结果获得十六进制数D hex(100)表达式结果获得八进制数正确答案：A6・Python3运行以下程序，输出结果的是:I >>> 5/2A3B2C2・5D2.50正确答案：C7・运行以下程丿了:，输出的Python数据类型是:I >>> type(abs(・3+4j))字符吊类型浮点数类型整数类型复数类型正确答案：B8.下面代码的输出结果是：>>> TempStr = "Pi=3.141593">>> eval(TempStr[3:)A 3,14159B 3,141593C Pi=3J4D 3.1416正确答案：A9.以下关于异常处理的描述，错误的选项是:A Python通过try、except等保留字提供异常处理功能B ZeroDivisionError是一个变量未命名错误C NameError是一种异常类型D异常语句可以与else和finally语句配合使用正确答案：B10.for或者while else搭配使用时，关于执行else语句块描述正确的是仅循环非正常结束后执行(以break结束)仅循环正常结束后执行总会执行永不执行正确答案：B11•关于函数的描述，错误的选项是A Python使用del保留字定义一个函数B函数能完成特定的功能，对函数的使用不需要了解函数内部实现原理，只要了解函数的输入输出方式即可。
基础编程题目
基础编程题目
以下是10个基础编程的题目：
1. 编写一个程序，输出“Hello, World!”
这是编程入门的经典题目，几乎所有编程语言都可以实现。
2. 编写一个程序，输入两个整数，输出它们的和
这个题目可以练习基本的输入/输出和加法运算。
3. 编写一个程序，输入一个整数，判断它是奇数还是偶数
这个题目可以帮助您理解条件判断。
4. 编写一个程序，输入一个整数，计算并输出它的阶乘
这个题目可以练习循环和乘法运算。
5. 编写一个程序，输入一个年份，判断它是否是闰年
这个题目涉及到条件判断和逻辑运算。
6. 编写一个程序，输入两个整数，比较它们的大小
这个题目可以帮助您练习条件判断和比较运算。
7. 编写一个程序，输入一个整数数组，找出并输出其中的最大值和最小值这个题目可以练习数组操作和循环。
8. 编写一个程序，输入一个字符串，输出它的长度
这个题目可以帮助您理解字符串操作和长度计算。
9. 编写一个程序，输入两个字符串，判断它们是否相等
这个题目涉及到字符串比较和条件判断。
10. 编写一个程序，输入一个整数数组，输出其中的元素之和
这个题目可以练习数组操作和循环累加。
微机
统，与具体计算机紧密相关，所以是一种面向机器语言。
面向问题语言是为了易于描述和求解某类特定领域的问题而专门设计的一种非过程语
言。
面向过程语言是一种能方便描述算法过程的计算机程序设计语言。有汇编语言，但没有
面向汇编语言。
汇编语言也是一种面向机器的语言，与机器语言比较，汇编语言用有助于记忆的符号来
代表二进制代码。所以解答是 A。
位二进制码。
题目答案：【7】4【8】7
你的答案：【7】4【8】7
第5题（2分）
你的得分：2
MN/MX 引脚接＋5V 时，CPU 工作在【9】模式；接地时，CPU 工作在【10】模式。
题目答案：【9】最小【10】最大
你的答案：【9】最小【10】最大
第6题（2分）
你的得分：2
8086/8088 CPU 内部都采用【11】位结构进行操作，对外有【12】根地址线。
题目答案：【1】83【2】131【3】-125
你的答案：【1】83【2】131【3】-125
第2题（1分）
你的得分：1
已知[X]补=11000110B，则[-X]补=【4】B。
题目答案：【4】00111010
补=11000110B，
则[-X]补=00111010B。
指令时，该信号线为【27】电平。
【26】 A. M/IO
B. RD
C. ALE
D. WR
【27】 A. 高
B. 低
C. 高阻
D. 任意
题目答案：AB
你的答案：AB
第27题（3分）
你的得分：3
8086CPU 可访问的存储器空间为1MB，实际上分为奇数存储体和偶数存储体两部分，
对于奇数存储器体的选择信号是【28】：对于偶数竹储体的选择信号是【29】；对于每个存储
大学摄影考试题目及答案
大学摄影考试题目及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 摄影中的“光圈”是指什么？A. 镜头的焦距B. 镜头的进光量C. 镜头的光圈叶片D. 镜头的对焦距离答案：B2. 以下哪个术语描述的是摄影中光线的方向？A. 曝光B. 景深C. 快门速度D. 光线角度答案：D3. 黑白摄影中，使用红色滤镜会使得什么颜色的物体变亮？A. 红色B. 蓝色C. 绿色D. 黄色答案：B4. 在摄影中，快门速度1/60秒与1/125秒相比，哪个更快？A. 1/60秒B. 1/125秒C. 两者相同D. 无法比较答案：B5. 摄影构图中，“三分法”是指什么？A. 将画面分为三等分B. 将画面分为三部分C. 将画面分为三个主要区域D. 将画面分为三个层次答案：A6. 什么是“景深”？A. 照片中所有物体都清晰可见的区域B. 照片中只有部分物体清晰的区域C. 照片中物体的尺寸D. 照片中物体的颜色答案：A7. 什么是“曝光补偿”？A. 调整相机的ISO值B. 调整相机的光圈大小C. 调整相机的快门速度D. 调整相机的曝光量答案：D8. 摄影中，使用“长焦镜头”通常会产生什么效果？A. 压缩效果B. 放大效果C. 广角效果D. 微距效果答案：A9. 以下哪种摄影风格通常用于拍摄人像？A. 纪实摄影B. 抽象摄影C. 风光摄影D. 肖像摄影答案：D10. 什么是“HDR”？A. 高动态范围成像B. 高分辨率成像C. 高对比度成像D. 高速度成像答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 在摄影中，_______是指光线从光源直接照射到被摄物体上，形成高对比度的效果。
答案：硬光2. 摄影中的_______是指通过调整光圈、快门速度和ISO来控制照片的亮度。
答案：曝光3. 摄影构图中的“_______”原则是指将画面分为九等分，通过将主体放置在这些交叉点上来增强视觉吸引力。
答案：三分法4. 在黑白摄影中，使用_______滤镜可以增强天空和云彩的对比度。
初一上册几何证明题(精选多篇)
初一上册几何证明题(精选多篇)第一篇：初一上册几何证明题初一上册几何证明题1.在三角形abc中，∠acb=90°，ac=bc，e是bc边上的一点，连接ae，过c作cf ⊥ae于f，过b作bd⊥bc交cf的延长线于d，试说明：ae=cd。
满意回答因为ae⊥cf,bd⊥bc所以∠afc=90°,∠dbc=90°又∠acb=90°，所以∠ace=∠dbc因为∠cae+∠aec=90°∠ecf+∠aec=90°所以∠cae=∠ecf又ac=bc所以△ace全等于△cbd(asa)所以ae=cd像这类题目，一般用全等较好做些2.如图所示，已知ad、bc相交于o，∠a=∠d，试说明∠c=∠b.解：证1：∠a=∠d=====>ab∥cd=====>∠c=∠b(内错角相等)证2：△abo内角和180=△cdo内角和180∠a=∠d∠aob=∠d0c∴∠c=∠b证明：显然有:∠aob=∠cod(两直线相交,对顶角相等)又∠a=∠d,且三角形三个内角的和等于180º∴一定有∠c=∠b.3.(1)d是三角形abc的bc边上的点且cd=ab，角adb=角bad，ae是三角形abd的中线，求证ac=2ae。
(2)在直角三角形abc中，角c=90度，bd是角b的平分线，交ac于d，ce垂直ab于e，交bd于o，过o作fg平行ab，交bc于f，交ac于g。
求证cd=ga。
延长ae至f，使ae=ef。
be=ed，对顶角。
证明abe全等于def。
=》ab=df，角b=角edf角adb=角bad=》ab=bd，cd=ab=》cd=df。
角ade=bad+b=adb+edf。
ad=ad=》三角形adf全等于adc=》ac=af=2ae。
题干中可能有笔误地方：第一题右边的e点应为c点，第二题求证的cd不可能等于ga，是否是求证cd=fa或cd=co。
期中真题几何证明40题专练—2023-2024学年八年级数学上册(沪教版)(解析版)
期中真题几何证明40题专练一．解答题（共40小题）1．（2022秋•宝山区校级期中）五边形ABCDE中，AB＝AE，AD平分∠CDE，∠B+∠E＝180°，求证：BC+DE＝CD．【分析】在DC上截取DF＝DE，连接AF，先证△ADF≌△ADE，再证△ACF≌△ACB，即可得证结果．【解答】证明：如图，在DC上截取DF＝DE，连接AF，∵AD平分∠CDE，∴∠ADF＝∠ADE，在△ADF和△ADE中，，∴△ADF≌△ADE（SAS），∴AF＝AE，∠FAD＝∠EAD，∵AB＝AE，∠BAE＝∠CAD，∴AB＝AF，∠BAC＝∠FAC，在△ACF和△ACB中，，∴△ACF≌△ACB（SAS）∴BC＝CF，∵CD＝CF+DF，∴CD＝BC+DE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，解题的关键是准确作出辅助线构造全等三角形．2．（2022秋•虹口区校级期中）如图，△ABC和△DBC中，∠ACB＝∠DBC＝90°，E是BC的中点，且ED ⊥AB于点F，且AB＝DE．（1）求证：BD＝2EC；（2）若BD＝10cm，求AC的长．【分析】（1）根据AAS证明△ABC≌△EDB得BD＝BC，再根据E是BC的中点，即可得出结论；（2）根据（1）的结论，结合BD＝10，即可求出AC的长．【解答】（1）证明：∵ED⊥AB，∠ACB＝∠DBC＝90°，∴∠BFE＝∠DBC＝90°，∴∠BEF+∠ABC＝∠BDE+∠BEF＝90°，∴∠ABC＝∠BDE，在△ABC和△EDB中，，∴△ABC≌△EDB（AAS），∴BD＝BC，∵E是BC的中点，∴BC＝2CE，∴BD＝2EC；（2）解：由（1）知，△ABC≌△EDB，∴BE＝AC，∵BD＝2CE，即BD＝2BE，∵BD＝10，∴AC＝BE＝5cm．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明△ABC≌△EDB是解题的关键．3．（2022秋•静安区校级期中）如图，AD是△ABC的高，∠B＝2∠C，BD＝5，BC＝25，求AB的长．【分析】在线段DC上截取DE＝BD，连接AE，根据线段垂直平分线的性质得到AB＝AE，求得∠B＝∠AEB，根据三角形外角的性质得到∠AEB＝∠CAE+∠C，求得AE＝CE，于是得到结论．【解答】解：如图：在线段DC上截取DE＝BD，连接AE，∵AD⊥BC，∴AB＝AE，∴∠B＝∠AEB，∵∠B＝2∠C，∴∠AEB＝2∠C，∵∠AEB＝∠CAE+∠C，∴∠C＝∠CAE，∴AE＝CE，∵BD＝5，BC＝25，∴DE＝BD＝5，∴AB＝AE＝CE＝BC﹣BD﹣DE＝15．【点评】此题主要考查的是等腰三角形的判定和性质，作出辅助线正确构建出等腰三角形是解答此题的关键．4．（2020秋•杨浦区校级期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且BD＝AD＝CD，过B作BE⊥CD，分别交AC于点E、交CD于点F．（1）求证：∠A＝∠EBC；（2）如果AC＝2BC，请猜想BE和CD的数量关系，并证明你的猜想．【分析】（1）证得∠EBC＝∠ACD，∠A＝∠ACD，则结论可得出；（2）过点D作DG⊥AC于点G，根据ASA证明△DCG≌△EBC，可得出结论．【解答】（1）证明：∵BE⊥CD，∴∠BFC＝90°，∴∠EBC+∠BCF＝180°﹣∠BFC＝90°，∵∠ACB＝∠BCF+∠ACD＝90°，∴∠EBC＝∠ACD，∵AD＝CD，∴∠A＝∠ACD，∴∠A＝∠EBC；（2）解：CD＝BE．过点D作DG⊥AC于点G，∵DA＝DC，DG⊥AC，∴AC＝2CG，∵AC＝2BC，∴CG＝BC，∵∠DGC＝90°，∠ECB＝90°，∴∠DGC＝∠ECB，在△DGC和△ECB中，，∴△DCG≌△EBC（ASA），∴CD＝BE．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，关键是掌握全等三角形的判定定理．5．（2020秋•徐汇区校级期中）如图，AD∥BC，点E是AB的中点，联结DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF＝∠ADF．（1）求证：AD＝BF；（2）当点G是FC的中点时，判断△FDC的形状．【分析】（1）由AD与BC平行，利用两直线平行内错角相等，得到一对角相等，再由一对对顶角相等及E 为AB中点得到一对边相等，利用AAS即可得出△ADE≌△BFE，根据全等三角形的性质即可得解；（2）连接EG，根据题意，结合全等三角形的性质得到GE⊥DF，GE是△FDC的中位线，根据三角形中位线的性质即可得出△FDC是直角三角形．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠BFE，∵E为AB的中点，∴AE＝BE，在△ADE和△BFE中，，∴△ADE≌△BFE（AAS），∴AD＝BF；（2）解：△FDC是直角三角形，理由如下：连接EG，∵∠GDF＝∠ADE，∠ADE＝∠BFE，∴∠GDF＝∠BFE，由（1）△ADE≌△BFE得：DE＝FE，即GE为DF上的中线，∴GE⊥DF，∵点G是FC的中点，DE＝FE，∴GE∥CD，∴CD⊥DF，∴△FDC是直角三角形．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，以及等腰三角形的判定与性质，利用AAS证明△ADE≌△BFE是解本题的关键．6．（2022秋•静安区校级期中）如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，BE与CD相交于点F．求证：（1）∠ADC＝∠AEB；（2）FD＝FE．【分析】（1）利用AAS证明△ABD≌△ACE即可；（2）连接DE，利用等腰三角形的性质和判定即可证明结论．【解答】证明：（1）∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD+∠EAD＝∠CAE+∠DAE，∴∠BAE＝∠CAD，在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠ADC＝∠AEB；（2）连接DE，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，∵∠ADC＝∠AEB，∴∠ADC﹣∠ADE＝∠AEB﹣∠AED，∴∠FDE＝∠FED，∴FD＝FE．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的性质和判定是解题的关键．7．（2022秋•杨浦区期中）如图，已知AB＝AC，∠BEF＝∠CFH，BE＝CF，M是EH的中点．求证：FM⊥EH．【分析】根据等腰三角形的性质可求∠B＝∠C，根据ASA可证△BEF≌△CFH，根据全等三角形的性质可求EF＝FH，再根据等腰三角形的性质可证FM⊥EH．【解答】证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BEF与△CFH中，，∴△BEF≌△CFH（ASA），∴EF＝FH，∵M是EH的中点，∴FM⊥EH．ASA证明△BEF≌△CFH．8．（2021秋•浦东新区期中）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，∠A＝2∠C，求证：BC＝AB+AD．【分析】在BC上截取BE＝BA，由“SAS”可证△ABD≌△EBD，可得∠BED＝∠A，AB＝BE，AD＝DE，由外角的性质可得∠C＝∠EDC，可证EC＝ED，即可得结论．【解答】证明：如图，在BC上截取BE＝BA，连接DE，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，在△ABD和△EBD中，，∴△ABD≌△EBD（SAS），∴∠BED＝∠A，AB＝BE，AD＝DE，∵∠A＝2∠C，∴∠BED＝2∠C，∵∠BED＝∠C+∠EDC，∴∠C＝∠EDC，∴EC＝ED，∴BC＝BE+EC＝AB+AD．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．9．（2021秋•徐汇区校级期中）已知在△ABC中，AB＝AC，在边AC上取一点D，以D为顶点，DB为一条边作∠BDF＝∠A，点E在AC的延长线上，∠ECF＝∠ACB．求证：（1）∠FDC＝∠ABD；（2）DB＝DF；（3）当点D在AC延长线上时，DB＝DF是否依然成立？在备用图中画出图形，并说明理由．【分析】（1）根据角的和差即可得到结论；（2）过D作DG∥BC交AB于G，根据等腰三角形的性质和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论；（3）过D作DG∥BC交AB于G，根据平行线的性质得到∠ADG＝∠ACB，∠AGD＝∠ABC，根据等腰三角形的性质得到∠ABC＝∠ACB，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】（1）证明：∵∠BDC＝∠A+∠ABD，即∠BDF+∠FDC＝∠A+∠ABD，∵∠BDF＝∠A，∴∠FDC＝∠ABD；（2）过D作DG∥BC交AB于G，∴∠ADG＝∠ACB，∠AGD＝∠ABC，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠AGD＝∠ADG，∴AD＝AG，∴AB﹣AG＝AC﹣AD，即BG＝DC，∵∠ECF＝∠ACB＝∠AGD，∴∠DGB＝∠FCD，在△GDB与△CFD中，，∴△GDB≌△CFD（ASA），∴DB＝DF；（3）仍然成立，如图2，过D作DG∥BC交AB于G，∴∠ADG＝∠ACB，∠AGD＝∠ABC，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠AGD＝∠ADG，∴AD＝AG，∴AG﹣AB＝AD﹣AC，即BG＝DC，∵∠ECF＝∠ACB＝∠AGD，∴∠DGB＝∠FCD，∵∠ACB+∠BCF+∠FCD＝180°，∴∠ACB+∠BCF+∠DGB＝180°，∵∠DGB＝∠ABC．∴∠ACB+∠BCF∠ABC＝180°，∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠A＝∠BCF，∵∠BDF＝∠A，∴∠BCF＝∠BDF，∴∠CBD＝∠CFD，∵∠GBD＝180°﹣∠ABC﹣∠CBD＝180°﹣∠FCD﹣∠CFD＝∠FDC，∴∠GBD＝∠FDC，在△GDB与△CFD中，，∴△GDB≌△CFD（ASA），∴DB＝DF．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．10．（2022秋•浦东新区期中）如图，已知在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在AC、AB上，且AD＝AE，点F在BC的延长线上，DB＝DF．（1）求证：∠ABD＝∠ACE．（2）求证：CE∥DF．【分析】（1）由“SAS”可证△ADB≌△AEC，可得∠ABD＝∠ACE；（2）由等腰三角形的性质可得∠＝∠F，由外角的性质可得∠ACE＝∠CDF，可得结论．【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°，在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴∠ABD＝∠ACE；（2）∵DB＝DF，∴∠DBF＝∠F，∵∠ABC＝∠ABD+∠DBC，∠ACB＝∠F+∠CDF，∴∠ABD＝∠CDF，∴∠ACE＝∠CDF，∴CE∥DF．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法是本题的关键．11．（2020秋•浦东新区校级期中）已知：如图，点B、F、C、E在同一条直线上，AC∥DF，AC＝DF，BF ＝CE．求证：AB∥DE．【分析】根据线段的和差求出BC＝EF，由平行线的性质证得∠ACB＝∠DFE，根据SAS定理推出△BAC≌△EDF，根据全等三角形的性质得出∠B＝∠E，根据平行线的判定即可证得AB∥DE．【解答】证明：∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，∴BC＝EF，∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，在△BAC和△EDF中，，∴△BAC≌△EDF（SAS），∴∠B＝∠E，∴AB∥DE．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的判定的应用，能推出△BAC和△EDF全等是解此题的关键．12．（2022秋•长宁区校级期中）已知：如图，△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，CF∥AB且CD平分∠FCA，联结FD并延长交边AB于点E，说明CF＝AC﹣AE的理由．【分析】由CF∥AB得∠FCB＝∠ABC，由CD平分∠FCA得∠FCB＝∠ACB，可得∠ACB＝∠ABC，从而得AB ＝AC，由AD平分∠BAC可得CD＝BD，再根据ASA证明△FCD≌△EBD，可得FC＝BE，从而可得结论．【解答】解：∵CF∥AB，∴∠FCB＝∠ABC，∵CD平分∠FCA，∴∠FCB＝∠ACB，∴∠ACB＝∠ABC，∴AB＝AC，∵AD平分∠BAC，∴CD＝BD，在△FCD和△EBD中，，∴△FCD≌△EBD（ASA），∴FC＝BE，∵AC＝AB＝AE+EB＝AE+CF，∴CF＝AC﹣AE．【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的意义等知识，运用ASA证明△FCD≌△EBD是解答本题的关键．13．（2022秋•杨浦区期中）如图1所示，已知点E在直线AB上，点F，G在直线CD上且∠EFG＝∠FEG，EF平分∠AEG，如图2所示，H是AB上点E右侧一动点，∠EGH的平分线GQ交FE的延长线于点Q，设∠Q＝α，∠EHG＝β，（1）若∠HEG＝40°，∠QGH＝20°，求∠Q的度数；（2）判断：点H在运动过程中，α和β的数量关系是否发生变化？若不变，求出α和β的数量关系；若变化，请说明理由．【分析】（1）先证明，再依据∠HEG＝40°，即可得到∠FEG＝70°，依据QG平分∠EGH，即可得到∠QGH＝∠QGE＝20°，根据∠Q＝∠FEG﹣∠EGQ进行计算即可；（2）根据∠FEG是△EGQ的外角，∠AEG是△EGH的外角，即可得到∠Q＝∠FEG﹣∠EGQ，∠EHG＝∠AEG ﹣∠EGH，再根据FE平分∠AEG，GQ平分∠EGH，即可得出，，最后依据∠Q＝∠FEG﹣∠EGQ进行计算，即可得到．【解答】解：（1）∵EF平分∠AEG，∴∠AEF＝∠GEF，∵∠EFG＝∠FEG，∴∠AEF＝∠GFE，∴AB∥CD，∵∠HEG＝40°，∴，∵QG平分∠EGH，∴∠QGH＝∠QGE＝20°，∴∠Q＝∠FEG﹣∠EGQ＝70°﹣20°＝50°；（2）点H在运动过程中，α和β的数量关系不发生变化，∵∠FEG是△EGQ的外角，∠AEG是△EGH的外角，∴∠Q＝∠FEG﹣∠EGQ，∠EHG＝∠AEG﹣∠EGH，又∵FE平分∠AEG，GQ平分∠EGH，∴，，∴∠Q＝∠FEG﹣∠EGQ＝＝，即．【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，三角形外角性质的运用，解题的关键是利用三角形的外角性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．14．（2022秋•宝山区校级期中）如图，在五边形ABCDE中，（1）已知AB＝AE，BC＝ED，∠B＝∠E，F是CD中点，求证：AF⊥CD．（2）已知AB＝AE，BC＝ED，∠C＝∠D，F是CD中点，求证：AF⊥CD．（3）已知∠B＝∠E，BC＝ED，∠C＝∠D，F是CD中点，求证；AF⊥CD．【分析】（1）连接AC，AD，根据全等三角形的判定和性质得出△ABC≌△AED，AC＝AD，再由等腰三角形三线合一即可证明；（2）连接BF，EF，BCF≌△EDF，△ABF≌△AEF，∠CFB＝∠DFE，∠AFB ＝∠AFE，结合图形得出∠AFC＝∠AFD，即可证明；（3）连接BD，CE交于点G，根据全等三角形的判定和性质得出△BCD≌△EDC，△CGF≌△DGF，∠AFC＝∠AFD，结合图形即可证明．【解答】解：（1）如图所示，连接AC，AD，在△ABC与△AED中，，∴△ABC≌△AED（SAS），∴AC＝AD，∵F是CD中点，∴AF⊥CD；（2）如图所示，连接BF，EF，∵F是CD中点，∴CF＝FD，在△BCF与△EDF中，，∴△BCF≌△EDF（SAS），∴BF＝EF，∠CFB＝∠DFE在△ABF与△AEF中，，∴△ABF≌△AEF（SSS），∴∠AFB＝∠AFE，∴∠AFB+∠CFB＝∠DFE+∠AFE，即∠AFC＝∠AFD，∵∠AFC+∠AFD＝180°，∴∠AFD＝90°，∴AF⊥CD；（3）如图所示，连接BD，CE交于点G，∵F是CD中点，∴CF＝FD，在△BCD与△EDC中，，∴△BCD≌△EDC（SAS），∴∠CDB＝∠DCE，∴CG＝DG，在△CGF与△DGF中，，∴△CGF≌△DGF（SAS），∴∠AFC＝∠AFD，∵∠AFC+∠AFD＝180°，∴∠AFD＝90°，∴AF⊥CD．【点评】题目主要考查全等三角形的判定和性质，线段中点的性质及等腰三角形的判定和性质等，理解题15．（2022秋•宝山区校级期中）如图，△ABC和△ABD，AB＝AD，点E、F在边BC上，点A、F、D共线，∠BAC＝∠AFC，∠EAC＝∠FCD，求证：AE＝CD．【分析】根据三角形内角和定理得出∠CAD＝∠ABC，再由三角形外角的性质及全等三角形的判定和性质即可证明．【解答】证明：∵∠BAC＝∠AFC，∴180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝180°﹣∠AFC﹣∠ACB，即∠CAD＝∠ABC，∵∠EAC＝∠FCD，∴∠EAC+∠ACB＝∠FCD+∠ACB，即∠AEB＝∠ACD，在△AEB与△DCA中，，∴△AEB≌△DCA（AAS），∴AE＝CD．【点评】题目主要考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理及外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．16．（2022秋•虹口区校级期中）如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，且点A、D、E在同一直线上，证明AE＝BE+CE．【分析】根据等边三角形的性质，得出∠ABC＝∠DBE＝60°，AB＝CB，BD＝BE＝DE，再根据角之间的数量关系，得出∠ABD＝∠CBE，再根据“边角边”，得出△ABD≌△CBE，再根据全等三角形的性质，得出AD＝CE，再根据等量代换，即可得出结论．【解答】证明：∵△ABC和△BDE都是等边三角形，∴∠ABC＝∠DBE＝60°，AB＝CB，BD＝BE＝DE，∴∠ABC＝∠ABD+∠DBC，∠DBE＝∠DBC+∠CBE，∴∠ABD＝∠CBE，在△ABD和△CBE中，，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴AD＝CE，∴AE＝DE+AD＝BE+CE．【点评】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，解本题的关键在熟练掌握相关的性质定理．17．（2022秋•普陀区校级期中）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E是BC的中点，过点E作FG⊥AD 交AD的延长线于H，交AB于F，交AC的延长线于G．求证：（1）AF＝AG；（2）BF＝CG．【分析】（1）由FG⊥AD交AD的延长线于H，∠AHF＝∠AHG＝90°，可根据全等三角形的判定定理“ASA”证明△AHF≌△AHG，得AF＝AG；（2）作CL∥AB交FG于点L，则∠AFG＝∠CLG，由AF＝AG，得∠AFG＝∠G，则∠CLG＝∠G，得CL＝CG，再证明△BEF≌△CEL，得BF＝CL，所以BF＝CG．【解答】证明：（1）∵AD平分∠BAC，∴∠FAH＝∠GAH，∵FG⊥AD交AD的延长线于H，∴∠AHF＝∠AHG＝90°，在△AHF和△AHG中，，∴△AHF≌△AHG（ASA），∴AF＝AG．（2）作CL∥AB交FG于点L，则∠B＝∠ECL，∠AFG＝∠CLG，∵AF＝AG，∴∠AFG＝∠G，∴∠CLG＝∠G，∴CL＝CG，∵E是BC的中点，∴BE＝CE，在△BEF和△CEL中，，∴△BEF≌△CEL（ASA），∴BF＝CL，∴BF＝CG．【点评】此题重点考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质等知识，正确地作出所需要的辅助线构造全等三角形是解题的关键．18．（2022秋•浦东新区期中）如图，已知AB＝AC，∠BEF＝∠CFH，BE＝CF，M是EH的中点．求证：∠EFM＝∠HFM．【分析】证明△BEF≌△CFH（ASA），△EFM≌△HFM（SSS）即可求解．【解答】证明：∵AB＝AC，∠BEF＝∠CFH，BE＝CF，∴∠B＝∠C，在△BEF和△CFH中，，∴△BEF≌△CFH（ASA），∴EF＝FH，∵M是EH的中点，∴EM＝HM，FM为公共边，∴△EFM≌△HFM（SSS），∴∠EFM＝∠HFM．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握三角形全等的判定方法和性质是解题的关键．19．（2017秋•上海期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．【分析】（1）首先根据条件证明△DBE≌△ECF，根据全等三角形的性质可得DE＝FE，进而可得到△DEF是等腰三角形；（2）根据△BDE≌△CEF，可知∠FEC＝∠BDE，∠DEF＝180°﹣∠BED﹣∠FEC＝180°﹣∠DEB﹣∠EDB＝∠B即可得出结论，再根据等腰三角形的性质即可得出∠DEF的度数．【解答】（1）证明：∵AB＝AC∴∠B＝∠C，在△BDE与△CEF中，，∴△BDE≌△CEF（SAS）．∴DE＝EF，即△DEF是等腰三角形．（2）解：由（1）知△BDE≌△CEF，∴∠BDE＝∠CEF∵∠CEF+∠DEF＝∠BDE+∠B∴∠DEF＝∠B∵AB＝AC，∠A＝40°∴∠DEF＝∠B＝70°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，熟知等腰三角形的两个底角相等是解答此题的关键．20．（2022秋•静安区校级期中）已知：如图，AD∥CF，∠A＝∠C＝90°，DB平分∠ADF，AD+CF＝DF．求证：FB平分∠CFD．【分析】在DF上取一点E，使DE＝AD，进而利用SAS证明△ADB与△EDB全等，进而证明△FCB与△FEB 全等，进而解答即可．【解答】证明：在DF上取一点E，使DE＝AD，∵DB平分∠ADF，∴∠ADB＝∠EDB，在△ADB与△EDB中，，∴△ADB≌△EDB（SAS），∴AB＝BE，∠BAD＝∠BED，AD＝DE，∴∠BAD＝∠BED＝90°，∵AD∥CF，∴∠C＝∠A＝90°，∵DF＝AD+CF，∴EF＝DF﹣DE＝DF﹣AD＝CF，在Rt△BEF与Rt△BCF中，，∴Rt△BEF≌Rt△BCF（HL），∴∠EFB＝∠CFB，即FB平分∠CFD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．21．（2022秋•静安区校级期中）已知如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAE＝∠CAD，BD与CE相交于点F，求证：FB＝FC．【分析】由已知条件证得△ABD≌△ACE，连接BC，要证FB＝FC，可利用等式性质来证得．【解答】证明：∵∠BAE＝∠CAD（已知），∴∠BAE+∠EAD＝∠CAD+∠DAE（等式性质），即∠BAD＝∠CAE．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）．∴∠ABD＝∠ACE（全等三角形对应角相等），连接BC．∵AB＝AC（已知），∴∠ABC＝∠ACB（等边对等角）．∵∠ABD＝∠ACE（已证），∴∠ABC﹣∠ABD＝∠ACB﹣∠ACE（等式性质），即∠FBC＝∠FCB．∴FB＝FC（等角对等边）．【点评】本题主要考查了两个三角形的判定和性质，关键是根据SAS证得△ABD≌△ACE．22．（2022秋•闵行区校级期中）如图，已知点A、F、C、D在同一直线上，AB∥DE，AB＝DE，AF＝CD，求证：BC∥EF．【分析】证△ABC≌△DEF（SAS），得∠BCA＝∠EFD，再由平行线的判定即可得出结论．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠D，∵AF＝CD，∴AF+CF＝CD+CF，即AC＝DF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠BCA＝∠EFD，∴BC∥EF．【点评】考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识，熟练掌握平行线的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．23．（2022秋•杨浦区期中）如图，已知△ABC和△CDE都是等边三角形，点D、A、C在同一直线上，延长BA交边DE于点F，联结AE、BD．（1）试说明△ADB≌△F AE的理由；（2）延长EA交BD于点H，求∠DHE的度数．【分析】（1）证△ADF是等边三角形，得AD＝FA＝DF，∠DFA＝60°，再证CD＝BF，则AB＝FE，然后证∠BAD＝∠EFA，进而证△ADB≌△FAE（SAS）；（2）由全等三角形的性质得∠ABD＝∠FEA，再证∠DHE＝∠FEA+∠FAE，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AB＝AC，∠DAF＝∠BAC＝60CDE＝60°，CD＝DE，∴△ADF是等边三角形，∴AD＝FA＝DF，∠DFA＝60°，∴AC+AD＝AB+FA，即CD＝BF，∴BF﹣FA＝DE﹣DF，即AB＝FE，∵∠BAD＝180°﹣∠DAF＝180°﹣60°＝120°，∠EFA＝180°﹣∠DFA＝180°﹣60°＝120°，∴∠BAD＝∠EFA，在△ADB和△FAE中，，∴△ADB≌△FAE（SAS）；（2）解：由（1）得：△ADB≌△FAE，∴∠ABD＝∠FEA，∵∠DHE＝∠ABD+∠BAH，∠FAE＝∠BAH，∴∠DHE＝∠FEA+∠FAE，∵∠DFA＝∠FEA+∠FAE，∴∠DHE＝∠DFA＝60°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识，熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．24．（2022秋•闵行区期中）如图，点D，E在△ABC的边BC上，AD＝AE，BD＝CE，求证：∠B＝∠C．【分析】方法一：利用全等三角形的性质证明即可．方法二：作AM⊥BC于M．证明AN垂直平分线段BC 即可；【解答】证明方法一：∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，∵∠ADE+∠ADB＝∠AED+∠AEC＝°，∴∠ADB＝∠AEC，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B＝∠C．证明方法二：作AM⊥BC于M．∵AD＝AE，∴DM＝EM，∵BD＝CE，∴DM+BD＝EM+CE，即：BM＝CM，又∵AM⊥BC，即AM为BC的垂直平分线，∴AB＝AC，∴∠B＝∠C．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．（2022秋•普陀区期中）已知：如图，在四边形ABCD中，BC＝DC，点E在边AB上，∠EBC＝∠EDC．（1）求证：EB＝ED．（2）当∠A＝90°，求证：∠BED＝2∠BDA．【分析】（1）由BC＝DC，得出∠CBD＝∠CDB，再由∠EBC＝∠EDC，推出∠EBD＝∠EDB，即可得出结论；（2）由三角形内角和定理得出∠BDA+∠ABD＝90°＝∠A，再由（1）得∠EBD＝∠EDB，则∠BDA+∠EDB＝∠A，然后由三角形的外角性质即可得出结论．【解答】证明：（1）∵BC＝DC，∴∠CBD＝∠CDB，∵∠EBC＝∠EDC，∴∠EBC﹣∠CBD＝∠EDC﹣∠CDB，即∠EBD＝∠EDB，∴EB＝ED；（2）∵∠A＝90°，∴∠BDA+∠ABD＝90°＝∠A，由（1）得：∠EBD＝∠EDB，∴∠BDA+∠ABD＝∠BDA+∠EDB＝∠A，∴∠BED＝∠A+∠ADE＝∠BDA+∠EDB+∠ADE＝∠BDA+∠BDA＝2∠BDA．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质等知识，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键．26．（2021秋•奉贤区校级期中）在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上的一点（不与点B、C重合），以AD为腰右侧作等腰三角形△ADE，且AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC＝90°，则∠BCE＝度．（2）设∠BAC＝α，∠BCE＝β．①点D是在线段BC上移动时，如图2，则α、β之间有怎样的数量关系？试说明理由．②点D是在射线CB上移动时，则α、β之间有怎样的数量关系？试直接写出结论．【分析】（1）证明△BAD≌△CAE，得∠B＝∠ACE，即可证明；（2）①与（1）同理证明△BAD≌△CAE，得∠ABD＝∠ACE，则∠BAC+∠BCE＝∠BAC+∠BCA+∠ACE＝∠BAC+∠BCA+∠B＝180°；②同理证明△ADB≌△AEC，得∠ABD＝∠ACE，由∠ABD＝∠BAC+∠ACB，则∠BAC＝∠BCE．【解答】解：（1）∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD与△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠B＝∠ACE，∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，故答案为：90；（2）①α+β＝180°，理由如下：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD与△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，∵∠BAC+∠ABD+∠BCA＝180°，∴∠BAC+∠BCE＝∠BAC+∠BCA+∠ACE＝∠BAC+∠BCA+∠B＝180°，∴α+β＝180°；②α＝β，理由如下：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAB＝∠EAC，在△ADB与△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，∵∠ABD＝∠BAC+∠ACB，∴∠BAC＝∠BCE，∴α＝β．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识，证明△ADB≌△AEC是解题的关键．27．（2021秋•浦东新区期中）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，过点E作EF⊥AD于点O，交BC的延长线于F，连接AF，求证：AF＝DF．【分析】根据平行线的性质和等腰三角形的判定和性质解答即可．【解答】证明：∵DE∥AC，∴∠EDA＝∠DAC，∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠DAC，∴∠EAD＝∠EDA，∴AE＝DE，∵EF⊥AD，∴EF垂直且平分AD，∴F在AD的垂直平分线上，∴AF＝DF．【点评】此题考查等腰三角形的判定和性质，关键是根据平行线的性质和等腰三角形的判定和性质解答．28．（2020秋•浦东新区期中）如图，已知在△ABC中，AB＝AC，D是AB上一点，延长AC至点E，使CE ＝BD．联结DE交BC于点F，求证：DF＝EF．【分析】过点D作DG∥AC交BC于点G，由“AAS”可证△DFG≌△ECF，可得DF＝EF．【解答】证明：如图，过点D作DG∥AC交BC于点G，∵AB＝AC，∵DG∥AC，∴∠ACB＝∠DGB，∠DGF＝∠ECF，∴∠ACB＝∠DGB＝∠B，∴DG＝DB，∵CE＝BD，∴DG＝CE，在△DFG和△EFC中，，∴△DFG≌△EFC（AAS）∴DF＝EF．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定与性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．29．（2022秋•奉贤区校级期中）如图，点A、B、C、D在同一直线上，BE∥DF，∠A＝∠F，AB＝FD．求证：AE＝FC．【分析】根据BE∥DF，可得∠ABE＝∠D，再利用ASA求证△ABC和△FDC全等即可．【解答】证明：∵BE∥DF，在△ABE和△FDC中，，∴△ABE≌△FDC（ASA），∴AE＝FC．【点评】此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质等知识点的理解和掌握，此题的关键是利用平行线的性质求证△ABC和△FDC全等．30．（2020秋•普陀区期中）如图，已知AB＝AC，BD＝CD，过点D作DE⊥AB交AB的延长线于点E、DF ⊥AC交AC的延长线于点F，垂足分别为点E、F．（1）求证：∠DBE＝∠DCF．（2）求证：BE＝CF．【分析】（1）连接AD，证△ABD≌△ACD（SSS），得∠ABD＝∠ACD，即可得出结论；（2）证△BDE≌△CDF（AAS），即可得出结论．【解答】证明：（1）连接AD，如图：在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠ABD＝∠ACD，∴∠DBE＝∠DCF．（2）∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E＝∠F＝90°，由（1）得：∠DBE＝∠DCF，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴BE＝CF．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．31．（2017秋•静安区期中）如图，在△ABC中，D为AB的中点，F为BC上一点，DF∥AC，延长FD至E，且DE＝DF，联结AE、AF．（1）求证：∠E＝∠C；（2）如果DF平分∠AFB，求证：AC⊥AB．【分析】（1）根据SAS证明△AED与△BFD全等，再利用等量代换证明即可；（2）根据角平分线的定义和等腰三角形的性质进行证明即可．【解答】证明：（1）∵D为AB的中点，∴BD＝AD，在△AED与△BFD中，，∴△AED≌△BFD（SAS），∴∠E＝∠DFB，∵DF∥AC，∴∠C＝∠DFB，∴∠C＝∠E；（2）∵DF平分∠AFB，∴∠AFD＝∠DFB，∵∠E＝∠DFB，∴∠AFD＝∠AED，∵ED＝DF，∴∠DAF+∠AFD＝90°，∵EF∥AC，∴∠AFD＝∠FAC，∴∠DAF+∠FAC＝90°，∴AC⊥AB．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，关键是根据平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识进行解答．32．（2021秋•浦东新区期中）如图1，在△ABC中，∠A＝120°，∠C＝20°，BD平分∠ABC，交AC于点D．（1）求证：BD＝CD．（2）如图2，若∠BAC的角平分线AE交BC于点E，求证：AB+BE＝AC．（3）如图3，若∠BAC的外角平分线AE交CB的延长线于点E，则（2）中的结论是否成立？若成立，给出证明，若不成立，写出正确的结论．【分析】（1）根据∠A＝120°，∠C＝20°，可得∠ABC的度数，再根据BD平分∠ABC，可得∠DBC＝∠C＝20°，进而可得结论；（2）如图2，过点E作EF∥BD交AC于点F，证明△ABE≌△AFE，可得BE＝EF＝FC，进而可得AB+BE＝AC；（3）如图3，过点A作AF∥BD交BE于点F，结合（1）和AE是∠BAC的外角平分线，可得FE＝AF＝AC，进而可得结论BE﹣AB＝AC．【解答】（1）证明：∵∠A＝120°，∠C＝20°，∴∠ABC＝180°﹣120°﹣20°＝40°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝ABC＝20°，∴∠DBC＝∠C＝20°，∴BD＝CD；（2）证明：如图2，过点E作EF∥BD交AC于点F，∴∠FEC＝∠DBC＝20°，∴∠FEC＝∠C＝20°，∴∠AFE＝40°，FE＝FC，∴∠AFE＝∠ABC，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE＝∠FAE，在△ABE和△AFE中，，∴△ABE≌△AFE（AAS），∴BE＝EF，∴BE＝EF＝FC，∴AB+BE＝AF+FC＝AC；（3）（2）中的结论不成立，正确的结论是BE﹣AB＝AC．理由如下：如图3，过点A作AF∥BD交BE于点F，∴∠AFC＝∠DBC＝20°，∴∠AFC＝∠C＝20°，∴AF＝AC，∵AE是∠BAC的外角平分线，∴∠EAB＝（180°﹣∠ABC）＝30°，∵∠ABC＝40°，∴∠E＝∠ABC﹣∠EAB＝10°，∴∠E＝∠FAE＝10°，∴FE＝AF，∴FE＝AF＝AC，∴BE﹣AB＝BE﹣BF＝EF＝AC．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．33．（2022秋•奉贤区校级期中）（1）已知：如图①，△ABC是等边三角形，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，AD、CE相交于点F，猜想：线段EF、DF之间有怎样的数量关系？并证明你的猜想．（2）已知：如图②，在△ABC中，∠B＝60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，AD、CE相交于点F，猜想：上述（1【分析】（1）证明△EAC≌△DCA（ASA），可得EC＝DA，然后根据线段的和差即可得结论；（2）在CA上截取CG＝CD，证明△CDF≌△CGF（SAS），可得DF＝GF，∠DFC＝∠GFC，再证明△AEF≌△AGF（ASA），可得EF＝GF，进而可得结论．【解答】解：（1）EF＝DF，证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠BCA＝60°，∵AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，∴∠FAC＝BAC，∠FCA＝BCA，∴∠FAC＝∠FCA，∴FA＝FC，在△EAC和△DCA中，，∴△EAC≌△DCA（ASA），∴EC＝DA，∵FA＝FC，∴EF＝DF；（2）EF＝DF仍成立，理由如下：如图，在CA上截取CG＝CD，在△CDF和△CGF中，，∴△CDF≌△CGF（SAS），∴DF＝GF，∠DFC＝∠GFC，∵∠DFC＝∠FAC+∠FCA＝BAC+BCA＝60°，∴∠GFC＝60°，∠AFE＝60°，∴∠AFC＝180°﹣（∠FAC+∠FCA）＝180°﹣（BAC+BCA）＝180°﹣60°＝120°，∴∠AFG＝120°﹣60°＝60°，∴∠AFE＝∠AFG，在△AEF和△AGF中，，∴△AEF≌△AGF（ASA），∴EF＝GF，∴EF＝DF．【点评】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，遇到角平分线，作角平分线上的点到两边的距离构造出全等三角形是解题的关键．34．（2021秋•台江区期中）如图，在△ABE中，AB＝AE，AD＝AC，∠BAD＝∠EAC，BC、DE交于点O．求证：（1）△ABC≌△AED；（2）OB＝OE．【分析】（1）利用SAS ABC≌△AED；（2）根据全等三角形的性质得到∠ABC＝∠AED，根据等腰三角形的性质得到∠ABE＝∠AEB，得到∠OBE＝∠OEB，根据等腰三角形的判定定理证明．【解答】证明：（1）∵∠BAD＝∠EAC，∴∠BAD+∠DAC＝∠EAC+∠DAC，即∠BAC＝∠EAD，在△BAC和△EAD中，，∴△BAC和≌EAD；（2）∵△BAC≌△EAD，∴∠ABC＝∠AED，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∴∠OBE＝∠OEB，∴OB＝OE．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．35．（2022秋•宝山区校级期中）如图，已知在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在边AB、AC上，且AD ＝AE．（1）求证：DE∥BC；（2）如果F是BC延长线上一点，且∠EBC＝∠EFC，求证：DE＝CF．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和证明即可；（2）根据AAS证明△BDE与△EFC全等即可．【解答】证明：（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，∵∠A＝∠A，∴∠ADE＝∠ABC，∴DE∥BC；（2）∵∠EBC＝∠EFC，∠ABC＝∠ACB，∴∠DBE+∠EBC＝∠CEF+∠EFC，∴∠DBE＝∠CEF，∠DEB＝∠EFC，在△BDE与△EFC中，，∴△BDE≌△EFC（AAS），∴DE＝CF．【点评】本题考查了等腰三角形的性质的运用，平行线的性质的运用，全等三角形的判定语言性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．36．（2022秋•浦东新区期中）已知：如图，AB＝DC，AC＝BD．求证：∠B＝∠C．【分析】连接AD，利用SSS判定△ABD≌△DCA，根据全等三角形的对应角相等即证．【解答】解：如图，连接AD，在△ABD和△DCA中，，∴△ABD≌△DCA（SSS），∴∠B＝∠C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法和三角形全等的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．37．（2022秋•徐汇区校级期中）已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD为△ABC的外角平分线，交BC的延长线于点D，且∠B＝2∠D．求证：AB+AC＝CD．【分析】过点D作DE⊥AB，垂足为点E，由“在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等”可知DE＝DC，再证明Rt△ACD≌Rt△AED，由此可得AC＝AE，在证明BE＝DE即可．【解答】证明：过点D作DE⊥AB，垂足为点E，又∵∠ACB＝90°（已知），∴DE＝DC（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）．在Rt△ACD和Rt△AED中∴Rt△ACD≌Rt△AED（H．L）．∴AC＝AE，∠CDA＝∠EDA．∵∠B＝2∠D（已知），∴∠B＝∠BDE．∴BE＝DE．又∵AB+AE＝BE，∴AB+AC＝CD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，关键是作辅助线使得AB与AC在同一条直线上才好证AB+AC ＝CD．38．（2021秋•徐汇区校级期中）如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别是点B、C，点E是线段BC上一点，且AE⊥DE，AE＝ED，如果BE＝3，AB+BC＝11，求AB的长．【分析】求出∠A＝∠DEC，∠B＝∠C＝90°，根据AAS证△ABE≌△ECD，推出AB＝CE，求出AB+BC＝2AB+BE ＝11，把BE＝3代入求出AB即可．【解答】解：∵AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别是点B、C，∴∠B＝∠C＝90°．∴∠A+∠AEB＝90°，∵AE⊥DE，∴∠AED＝90°，∵∠AEB+∠AED+∠DEC＝180°，∴∠AEB+∠DEC＝90°，∴∠A＝∠DEC，∵在△ABE和△ECD中，，∴△ABE≌△ECD（AAS），∴AB＝CE，∵BC＝BE+CE＝BE+AB，∴AB+BC＝2AB+BE＝11，∵BE＝3，∴AB＝4．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，注意：全等三角形的对应边相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．39．（2022秋•奉贤区校级期中）△ABC为等边三角形，D为AB边上的任意一点．连接CD．（1）在BD的左侧，以BD为一边作等边三角形BDE（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接AE，试说明：CD＝AE．【分析】（1）可以分别以B、D为圆心，以BD为半径作弧，相交于E；（2）由已知条件，证明△BCD≌△EAB即可．【解答】（1）解：如图：（2）证明：连接AE，如图，∵在△BCD与△BAE中，，∴△BCD≌△BAE（SAS）∴CD＝AE．【点评】此题主要考查等边三角形的作法以及性质的运用，还涉及到全等三角形的判定，综合性强．求得三角形全等是正确解答本题的关键．40．（2022秋•静安区校级期中）如图①，点M为锐角三角形ABC内任意一点，连接AM、BM、CM．以AB 为一边向外作等边三角形△ABE，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN．（1）求证：△AMB≌△ENB；。
八年级数学几何最值问题(人教版)(专题)(含答案)
几何最值问题（人教版）（专题）一、单选题(共10道，每道10分)1.如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：1．思路分析2．解题过程根据正方形的性质，点B和点D关于AC对称，此时连接DE，与AC的交点即为点P，线段DE的长即为所求．∵正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，∴AE=1，AD=2，∴，故选C试题难度：三颗星知识点：略2.如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为( )A.3B.C. D.答案：C解题思路：定点：D，E动点：P（在定线段AC上运动）要使PD+PE最小，需要通过对称把PD，PE转移到直线AC异侧.如图，由正方形的性质知，D，B关于AC所在直线对称，所以PD=PB，故所求可转化为“PB+PE的最小值”．根据“两点之间线段最短”，当B，P，E共线时，PB+PE最小，最小值为BE的长度.∵正方形ABCD的面积为12，∴，∴，故选C.试题难度：三颗星知识点：略3.如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为边BC，CD，BD上的动点，则PK+QK的最小值为( )A.1B.C.2D.答案：B解题思路：如图，作点Q关于BD的对称点，根据菱形的对称性，点落在AD边上，则题目转化为求的最小值，根据两点之间线段最短，的最小值为线段的长度，当⊥AD时，最小．如图，过点C作CE⊥AD，则．∵四边形ABCD为菱形，∴∠CDE=180°-∠A=60°，CD=AB=2，∴，故选B.试题难度：三颗星知识点：略4.在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A，B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为边OB的中点．若E，F为边OA上的两个动点，且EF=2，则当四边形CDEF的周长最小时，点F的坐标为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：1．思路分析2．解题过程通过题意可知，EF和CD的长固定，所以若要四边形CDEF的周长最小，则DE+CF最小即可．如图，CF向左平移两个单位到，此时就转化为要求即可．作出点D关于x轴的对称点，此时连接，与x轴的交点即为点E．根据题意可得，点的坐标为(1，4)，点的坐标为(0，-2)，∴的直线解析式为：，∴点E的坐标为，∴点F的坐标为．故选B试题难度：三颗星知识点：略5.如图，正方形ABCD的边长为2，顶点A，D分别在x轴、y轴上．当点A在x轴上运动时，点D随之在y轴上运动，则在运动过程中，点B到原点O的最大距离为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：如图，取AD的中点M，连接OM，MB．∵OM为Rt△AOD斜边上的中线，∴，在Rt△AMB中，由勾股定理，得，在△OBM中，根据三角形的三边关系定理，得OM+BM OB，即，当O，M，B三点共线时，OM+BM=OB，此时OB最大，最大值为．故选B．试题难度：三颗星知识点：略6.如图，∠MON=90°，长方形ABCD的顶点B、C分别在边OM、ON上，当B在边OM上运动时，C随之在边ON上运动，若CD=5，BC=24，运动过程中，点D到点O的最大距离为( )A.24B.25C. D.26答案：B解题思路：取BC的中点M，连接OM，MD．∵OM为Rt△BOC斜边上的中线，∴，在Rt△DMC中，由勾股定理，得，在△ODM中，根据三角形的三边关系定理，得OM+DM OD，即，当O，M，B三点共线时，OM+DM=OD，此时OD最大，最大值为．故选B．试题难度：三颗星知识点：略7.动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=5，AD=13．如图所示，折叠纸片，使点A落在BC 边上的处，折痕为PQ，当点在BC边上移动时，折痕的端点P，Q也随之移动．若限定点P，Q分别在AB，AD边上移动，则点在BC边上可移动的最大距离为( )A.2B.3C.4D.5答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：略8.如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在AD上的点E处，折痕的两端点分别在AB，BC上（含端点），且AB=6，BC=10．设AE=x，则x的取值范围是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：当点M与点A重合时，AE最大，如图，此时AE=6；当点N与点C重合时，AE最小，如图，此时AE=2.∴，故选D.试题难度：三颗星知识点：略9.如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，E是BC边上一动点，则以BD为对角线的所有平行四边形BEDF中，EF的最小值是( )A. B.5C.6D.12答案：B解题思路：在平行四边形BEDF中，EF=2OE，由“直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短”可知，当OE⊥BC时，OE最短，如图，此时，，∴EF的最小值为5．试题难度：三颗星知识点：略10.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF 沿EF所在直线折叠得到△，连接，则的最小值是( )A. B.C. D.4答案：A解题思路：如图，连接ED，由题意，，在Rt△AED中，AE=2，AD=6，∴，由翻折得BE=B′E=2，由三角形三边关系得：B′D-B′E，∴当，B′，D三点共线时，B′D-B′E，B′D取最小值，当，B′，D三点共线时，如图，∴B′D=DE-B′E=，∴B′D 的最小值是．试题难度：三颗星知识点：略第11页共11页。
超难英语题目大学
超难英语题目大学1、32．There are about __________ women doctors in this hospital. [单选题] * A．two hundred ofB．two hundreds ofC．two hundredsD．two hundred (正确答案)2、You should take the medicine after you read the _______. [单选题] *A. linesB. wordsC. instructions(正确答案)D. suggestions3、I don't know the man _____ you are talking about. [单选题] *A. who'sB. whose(正确答案)C. whomD. which4、While my mother _______ the supper, my father came back. [单选题] *A. cooksB. is cookingC. was cooking(正确答案)D. has cooked5、The reason I didn't attend the lecture was simply _____ I got a bad cold that day. [单选题] *A. becauseB. asC. that(正确答案)D. for6、My English teacher has given us some _______ on how to study English well. [单选题] *A. storiesB. suggestions(正确答案)C. messagesD. practice7、_____ of the teachers in this district are women teachers. [单选题] *A. Four fifthB. Four fifths(正确答案)C. Fourth fifthsD. Four five8、______ visitors came to take photos of Hongyandong during the holiday. [单选题] *A. ThousandB. Thousand ofC. ThousandsD. Thousands of(正确答案)9、The man lost his camera and he ______ it now.（）[单选题] *A. foundB. is findingC. is looking forD. looks for(正确答案)10、You should _______ your card. [单选题] *A. drawB. depositC. investD. insert(正确答案)11、61．How is online shopping changing our way? ? ? ? ? ? life? [单选题] *A．of(正确答案)B．inC．onD．for12、Whatever difficulties you have, you should not _______ your hope. [单选题] *A. give inB. give outC. give up(正确答案)D. give back13、They lost their way in the forest, and _____ made matters worse was night began to fall. [单选题] *A. thatB. itC. what(正确答案)D. which14、The Chinese team are working hard _______ honors in the Olympic Games. [单选题] *A. to win(正确答案)B. winC. winningD. won15、These two films are very interesting. I like them _____. [单选题] *A. eitherB. neitherC. allD. both(正确答案)16、( ) ________ large the library is! [单选题] *A. WhatB. What aC. How(正确答案)D. How a17、My father can?_______ a little English. [单选题] *A. speak(正确答案)B. sayC. talkD. tell18、Tom didn’t _______ his exam again. It was a pity. [单选题] *A. winB. pass(正确答案)C. beatD. Fail19、———Must I return the book you lent me to you now? ——No, you( ）. You can keep it for another few days. [单选题] *A.can’tB. shouldn'tC. mustn'tD. don, t have to(正确答案)20、Tony wants _______ a job as a language teacher in China. [单选题] *A. findB. findingC. to find(正确答案)D. to be found21、We _____ three major snowstorms so far this winter. [单选题] *A.hadB. haveC. have had(正确答案)D.had had22、13．—Will you come to my party?—I am not ________ . [单选题] *A．mindB．sure(正确答案)C．happyD．Sorry23、57．Next week will be Lisa's birthday. I will send her a birthday present ________ post. [单选题] *A．withB．forC．by(正确答案)D．in24、_____he was seriously ill, I wouldn’t have told him the truth. [单选题] *A.If I knewB.Had I known(正确答案)C.Did I knowD.Were I known25、We _______ swim every day in summer when we were young. [单选题] *A. use toB. are used toC. were used toD. used to(正确答案)26、12．That is a good way ________ him ________ English. [单选题] * A．to help；forB．helps；withC．to help；with(正确答案)D．helping；in27、There are trees on both sides of the broad street. [单选题] *A. 干净的B. 狭窄的C. 宽阔的(正确答案)D. 宁静的28、Sam is going to have the party ______ Saturday evening. （）[单选题] *A. inB. on(正确答案)C. atD. to29、Be _______ when you are driving. [单选题] *A. afraidB. careful(正确答案)C. clearD. clean30、I live a very quiet and peaceful life. [单选题] *A. 宁静的(正确答案)B. 舒适的C. 和平的D. 浪漫的。
a quite houae题目
《A Quiet House》读后感
我最近读了《A Quiet House》，觉得很有趣。
故事里讲到艾玛弹吉他，打扰到了家人。
爸爸听不到电视的声音；妈妈听不到电话的铃声；乔听不到他的朋友在门口找他玩。
于是，家人禁止了艾玛弹吉他。
整座房子变得十分安静。
爸爸无聊地看着电视；妈妈坐在电话旁电话并没有响；乔待在卧室里等着，他的朋友没有来。
每个人都不开心。
于是爸爸在床底下找到了他的小号；妈妈在门后面找到了他的键盘；乔在车库的盒子里找到了鼓。
艾玛听到了音乐声也跑下了楼。
大家组成了一个乐队，全家人都很欢乐！我很喜欢这种自然的家庭氛围。
ae闭合路径不能转化贝塞尔曲线
题目：ae闭合路径不能转化贝塞尔曲线的解决方法1. 问题背景在使用Adobe After Effects软件进行设计和动画制作时，经常会涉及到路径的绘制和调整。
而在使用路径工具创建闭合路径时，有时候会遇到无法将路径转化为贝塞尔曲线的问题，这给设计师和动画师造成了困扰。
2. 问题原因分析这个问题出现的原因可能是由于路径的锚点数量或者构成路径的线段不符合转化为贝塞尔曲线的要求。
在AE中，只有满足一定条件的路径才能被转化为贝塞尔曲线，否则就会出现无法转化的情况。
3. 解决方法为了解决这个问题，有以下几种方法可以尝试：3.1 确保路径闭合和锚点数量首先要确保路径是闭合的，也就是起点和终点是连接在一起的。
其次要注意路径中的锚点数量，一般情况下只有4个锚点的路径才能被转化为贝塞尔曲线。
3.2 合并路径如果路径的构成比较复杂，不容易满足转化为贝塞尔曲线的条件，可以尝试将路径进行合并，将多个路径合并成一个简单的路径，然后再尝试转化为贝塞尔曲线。
3.3 使用插件或脚本在AE中，有一些第三方的插件或脚本可以帮助解决路径转化的问题，这些工具可以提供更多的路径编辑和转化选项，能够帮助解决一些AE 自身功能无法解决的问题。
4. 操作步骤示例下面是一个实际的操作步骤示例，以帮助读者更好地理解如何解决路径无法转化为贝塞尔曲线的问题：4.1 确认路径闭合在AE中打开路径工具，创建一个闭合路径，确保起点和终点连接在一起。
4.2 检查路径锚点数量点击路径的锚点，查看路径的锚点数量，如果不满足条件，可以尝试删除或添加锚点，直到满足4个锚点的条件。
4.3 转化为贝塞尔曲线在路径工具下拉菜单中找到“转化为贝塞尔路径”或类似的选项，点击后确认路径是否成功转化为贝塞尔曲线。
5. 结语通过以上方法，我们可以解决AE中路径无法转化为贝塞尔曲线的问题。
当然，针对不同的路径情况，可能需要尝试不同的方法才能达到理想的效果。
希望本文所述的方法能够帮助到遇到类似问题的设计师和动画师，让他们更好地利用AE进行路径编辑和动画制作。
AE论文的题目
AE论文的题目论文的题目：AFTER EFFECTS一：研究目的和意义：（一）目的：在影视特效设计与制作中，利用AFTER EFFECTS插件能轻松设计出绚丽的特效效果。
AFTER EFFECTS软件的第三方插件数量高达上万种，其功能各异，产生的效果极其丰富，而且能让制作者事半功陪。
（二）意义：在电影电视、广告等运用AFTER EFFECTS来做特效，添加许多色彩，让人们的视觉效果得到增强，在生活中，AFTER EFFECTS给人们带来许多创意，制作出许多新鲜的东西。
（三）研究解决的主要问题：影视三维动画涉及影视特效创意、前期的拍摄、影视3D动画、特效后期合成、影视剧特效动画等。
随着计算机在影视领域的延伸和制作软件的增加，三维数字影像技术扩展了影视拍摄的局限性，在视觉效果上弥补了拍摄的不足，在一定的程度上电脑制作的费用远比实拍所产生得费用要低很多，同时剧组因预算费用、外景地天气、季节变化而节省时间。
制作影视特效动画的计算机设备硬件为3D数字工作站，影视三维动画从简单的影视特效到复杂的影视三维动画场景都能表现得淋漓尽致。
二：研究的现状：在现实生活中，可以随处看到电视电影、广告中，都运用了AFTER EFFECTS 制作的特效，提高了人的视觉效果，结合了生活中得东西，加以利用生活中的东西添加色彩。
带来许多稀奇古怪的创意。
三：研究方法、手段：1：文献研究法通过了解和运用的相关的文献来活获得资料，从而全面的、正确地了解掌握AFTER EFFECTS的运用。
2：问卷调查法设计关于AFTER EFFECTS的调查问卷，对部分使用者作调查，并对结果进行统计处理。
从而了解使用者对AFTER EFFECTS的看法和认识。
3：实地考察法通过走访了解AFTER EFFECTS的运用的影响，进行总结，对不利的地方进行了建议和改善。
四：发展的趋势：随着时代的变化，AFTER EFFECTS的技术越来越完善，对社会、生活带来了更多变化，模拟出人们对强烈的视觉效果的需求，把生活的东西发挥的淋漓尽自，给生活来带了许多色彩，比如：机械制造、建筑装潢设计、商业产品造型和包装设计、影视和商业广告、电脑游戏和娱乐等等。
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" b 2
21 After Effects After Effects不可以输出的格式有 PSD PPT AVI MPEG b 2
32 After Effects 不是AE支持时间显示和计量方式是 时间码 帧 长度 英尺+帧 c 2
33 After Effects "当Comp B 作为Comp A 的Layer 存在的时候，下列
描述正确的是：" "Comp B 与其产生的Layer 会产生互动的关系，对一
方的改动必然影响另外一方" "对Comp B 的改动会影响其产生的Layer，对Layer 的
物理状态" a 2
38 After Effects 对合成进行预览使用小键盘的哪个键 0 1 2 3 a 2
39 After Effects "对图像的某个色域局部进行调节，应该使用下列哪
种调色方式？
" Hue/Saturation Levels Curves Bright & Contrast a 2
9 After Effects AE中层的属性中快捷键错误的是 Anchor Point（轴心点）：A "Position（位置）：P
" "Opacity（透明度）：O
" Effects（特效滤镜）：E c 2
10 After Effects AE中关于灯光说法确的是 AE中灯光层可以直接在Layer面板中新建 AE中灯光层可以直接在File面板中新建 AE中灯光层可以直接在二维的图层中建立 AE中灯光层可以在二维和三维的图层中都可以建立 a 2
3 After Effects "8bit 位深度的含义是？
" 每个通道使用2 的4 次方量化 每个通道使用2 的8 次方量化 每个通道使用8 的2 次方量化 每个通道使用4 的2 次方量化 b 2
4 After Effects Adobe AE最主要的功能是？ 应用于数字化视频领域的后期合成 基于PC或Mac平台对数字化的音视频素材进行非线性的剪辑编辑 基于PC或Mac平台对数字化的音视频素材进行非线性的叠加合成 制作多媒体文件 a 2
24 After Effects Audio Waveform 特效不能应用在下面哪种层上？ 音频层 固态层 重组层 调节层 a 2
25 After Effects Audio Waveform特效应该施加在下列那些Layer上 将Effect施加在Solid Layer上 将Effect施加在Audio Layer上 将Effect施加在Video Layer上 将Effect施加在Null a 2
35 After Effects 调节AE文字间距,文字的运动方向与下例那个参数影响最大 段落的对齐方式 文字的字间距 文字的大小 文字的行间距 a 2
36 After Effects "调色后产生的躁波，利用下方哪种层模式，可以降
低躁波又不影响调色效果？" Overlay Difference Saturation Luminosity d 2
8 After Effects AE中层的的编辑操作错误的是 对层进行自动排序选择菜单命令”Layer>Keyframe Assistant>Sequece layers” 嵌套层是将合成作为一个层加入另一个层的方式 分裂层的快捷键是Ctrl+Shift+D 在层中设定标记,可以选择Layer>Add Marker a 2
28 After Effects "Reshape 特效中所使用的Mask，必须满足下面哪个
要求？
" 必须是开放的Mask 必须是封闭的Mask 开放和封闭Mask 都可 Mask 必须由Pan 工具建立 b 2
29 After Effects TimeLine 面板不可以 排列素材的顺序以及图层的上下顺序 设定Effects 动画 设定位置动画 设定图层的背景颜色 d 2
30 After Effects 按下大写锁定键后？ 素材更新,其它不变 层更新,其它不变 层和合成图像窗口更新,其它不变 所有素材.层.合成图像窗口都停止更新 d 2
31 After Effects 不可以在下列哪些窗口中设置层的入点和出点？ Footage窗口 Layer窗口 Composition窗口 Timeline 窗口 c 2
5 After Effects AE6.5 编辑的最小时间单位是？ 帧 秒 毫秒 分钟 a 2
6 After Effects AE钢笔工具中不可以结束路径的方法有 单击第一个控制点 "双击最后一个控制点
" CTRL键切换工具单击即可 按Enter键 d 2
7 After Effects AE在创建摄像机时下列那种焦距产生的广角镜的效果 15 50 100 200 a 2
17 After Effects After Effects 将所有的特效都存放在哪个文件夹下： Languages Legal Plug-ins Scripts c 2
18 After Effects After Effects 原文件格式是 *.psd *.ppj *.aep *.ai c 2
件？
" 使用流程图节点进行工作 面向层进行工作 使用轨道进行工作 综合上面所有的工作方式 b 2
13 After Effects After Effects 6.5不能输出的视频格式有 AVI MOV RM FLC c 2
14 After Effects After Effects 6.5的Expression表达式是基于哪种编程语言的？ Basic C++ Java Script SQL c 2
1 After Effects " After Effects 6.0 的Expression 表达式是基于哪种编
程语言的？" Basic C++ SQL Java Script d 2
2 After Effects PAL 制式视频的帧速率（ the Frame Rate ）为： 24 帧 / 秒After Effects 对于背景比较复杂的图像，下列哪种键控方式效果较好？ Color Difference Key Difference Matte Inner Outer Key Linear Color Key c 2
41 After Effects 对于广播视频产品，通常都使用： 44.100kHz采样率和16位的位深度 48.100kHz采样率和16位的位深度 44.100kHz采样率和8位的位深度 48.100kHz采样率和8位的位深度 a 2
22 After Effects After Effects使用的时间编码是： SMPTE Drop Frame HTSC PAL a 2
2009-1-2 11:25 回复
117.88.125.* 2楼
23 After Effects After Effects中，所有的滤镜特效和第三方插件目录是？ After Effects 7.0/Plug － ins After Effects 7.0/MMScript After Effects 6.5/Required After Effects7.0/Legal a 2
37 After Effects 对After Effects 6.5 的粒子特效描述不正确的是： " 粒子发生器从设置特效的层的0 秒开始工作，指示器可以在时间
线的任意点观察效果" 不仅可以用文本替换粒子，还可以为粒子进行贴图 只有Cannon 和Grid 两种粒子可以被文本所替换 "粒子一旦产生后，可以用重力、排斥力和使用墙的方法来调节其
26 After Effects "Info 面板中可以显示的信息有：
" R，G，B，A，X，Y C，M，Y，K，X，Y C，M，Y，K，A，X，Y H，L，S，A，X，Y a 2
27 After Effects Inner/Outer Key至少必须要有几个Mask才能使用 1 2 3 4 b 2
15 After Effects After Effects 6.5属于下列哪种工作方式的合成软件 使用流程图节点进行工作 面向层进行工作 使用轨道进行工作 综合上面所有的工作方式 d 2
16 After Effects "After Effects 把图像或电影片断的尺寸限制在：
" 30000×30000 像素 40000×40000 像素 50000×50000 像素 60000×60000 像素 a 2
47 After Effects 关于AE三维层中的坐标轴颜色说法不正确的是 X轴是红色的 Y轴是绿色的 Z轴是黄色的 Z轴是蓝色的 c 2
19 After Effects "After Effects 中同时能有几个工程（Project）处
于开启状态？" 有2 个 只能有1 个 可以自己设定 只要有足够的空间，不限定项目开启的数目 b 2
20 After Effects After Effects6.5中，用下面的什么运算可以求一个图层上mask1和mask2之间的交 " mask1为Add方式，mask2为Subtract方式
操作则对Comp B 不发生影响" "C. Comp B 会受到其产生的Layer 的影响，但是对Comp
B 的操作不影响其Layer" D. Comp B 与其产生的Layer 之间不发生影响。 b 2