2019浙江省舟山市台门中学高三数学文月考试题.docx

2019浙江省舟山市台门中学高三数学文月考试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1.设集合+2X-3>0},集合E = {x|宀若亦中恰含
有一个整数u,则实数a的取值范围是（）
A. I 4丿
B. 1_4 3 丿
C.
D.（W）
参考答案：
B
7T
Q = 4 sin（&一一）
2.在极坐标系中，曲线5关于（）.
A.点6中心对称
B.极点中心对称
0 =—9 =—
C.直线3对称
D.直线6对称
参考答案：
D
略
3.命题p：已知位丄0,则V/ca,都有［丄戸命题q：已知l//a,则3m（^a,使得I不
平行于m （其中少、0是平面，人m是直线）,则下列命题中真命题的是
A.
（-.p）A（-^） B. pv（p） c. P 八（F） D.（-«p）Ag
参考答案：
A、73
B、 3
C、_梟
D、
参考答案：
A
略
/(x)
. 2
=ln X-—
5.函数X的零点所在的大致范围
是( )
A. (1,2)
B. (2,3)
(3,4) D. (e, +8)
参考答案：
B
w n
6.将函数y-sin(2x+5)的图象向右平移而个单位长度，所得图象对应的函数
n n n
(A)在区间［7,上单调递增(B)在区间［鼻,0］上单调递减
n n n
(C)在区间［7,3］上单调递增(D)在区间［㊁,71］上单调递减
参考答案：
A
分析：首先确定平移之后的对应函数的解析式，然后逐一考查所给的选项是否符合题意即可.
y sin| 2x + 的
详解：由函数•' 5丿图象平移变换的性质可知：
・ b -\ —
将、’"叫的图象向右平移亦个单位长度之后的解析式为：
./ x\ XI
y sin 2|x 1 + - ■ sin2x
\ 10/ 5j
兀 3兀
+ -< 2x< ">kx + —fk W 7) 函数的单调递减区间满足：
2- ,
x 3兀 k 江…x 1<兀• —(k € Z) 即 4 4
令k ”可得函数的一个单调递减区间为Cfl ,选项c, D 错误; 本题选择A 选项.
7.若平面向量b 与向量a=(-l,2)的夹角是180。

,且|b|=3击，则b 等于() A. (-3,6) B. (3, -6) C. (6, -3) D. (-6,3)
参考答案：
B
由已知a 与b 方向相反，可设b=(-X, 2入)，(X <0). 又旧=3心JT H T,
解得入=一3或X =3(舍去)， /.b=(3, -6).
n
&在ZkABC 中，a=2, b=运，B=6 ,则 A=
n
n
3 兀
n 3n A. 4
B. 3
C. 4
D. 4 或 4
参考答案：
9•设4c 表示两条直线，％戸表示两个平面，则下列命题是真命题的是
( )
则函数的单调递增区间满足:
x
兀
2fat--<2x<2kjc + ^(k€Z)
0可得函数的一个单调递增区间为
选项A 正确，B 错误;
A.若B UQ,c // a,贝牝〃b
B.若bugbHc,贝\\cf/a
C.若c //a, Q丄戸，贝【严丄戸
D.若c”a,c丄0，则Q丄0
参考答案：
D
略
十/ = 1
10.已知椭圆方程4 3 ~，双曲线的焦点是椭圆的顶点，顶点是椭圆的焦点，则双曲线的
离心率
A. A/2
B.石
C.
2 D. 3
参考答案：
C
椭圆的焦点为°，°),顶点为(2,°),即双曲线中& = l,c=2,所以双曲线的离心率为
c 2 °
al ，选C.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分
(1 ef e(0,l),cos(ac — 2rf)—cas(ge-l-2</) = 2an
11.已知等差数列｛心的公差I丿作/宀/ 2 血厲工° ,当且仅当"=10时，数列｛心的前”项和凡取得最小值，则首项珂的取值
范围是___________ .
参考答案：
(D
cosfoc —2rf)—COS(O E + 2rf) = 2sin^-^-^- % ・•*!』*!・
试题分析：由2 得2^a5sin2d = 2sma5因为
2扌=兰d =—
血厲*°,所以s*n2rf = 0,又”€(QD,所以—兀,即4.因为当且仅当
如＜0
Oi+lOx— >0“ =10时，数列｛心的前”项和S.取得最小值，所以⑴"，所以
5* 9*
得2 F 4
考点：等差数列的性质，两角和与差的余弦公式.
【名师点睛】本题考查等差数列的性质，考查两角和与差的余弦公式.利用两角和与差的
余弦公式可求得等差数列的公差4,在等差数列中X最小时，等价于I JAO,S.最大
yo
时，等价于I J'°,这里含有有两项几同时最大(或最小)的情形.利用此性质可求
得玛的范围.
12. ________________________ 复数z =(" - 3也+ 2) +脚2 _ 2也_ 8》的共辘复数在复平面上的对应点在第一象限内，则实数加的取范围是
参考答案：
(-2,1) U (2,4)
略
13•己知向量：与向量不的夹角为120°,若,("厉丄@-诵且卜卜2,则》在石上的投
影为______
参考答案:
本题主要考查平面向量的运算.
- -- |i|cosl20°=-i|ft|
因为向量云与向量&的夹角为120P,所以&在N上的投影为 2 ，问题
转化为求I引,
(a+^±(a-2&)<=>(a+^ (a-2&) = 0<=>2|i|2-|*|^ = 0
因为
辰+1
所以示在N上的投影为8
14.关于某设备的使用年限x与所支出的维修费用y (万元)，有如下统计资料：若y 对x
呈线性相关，则线性回归方程表示的直线一定过定
点______________________________ O
参考答案：
(4,5)
15. __________________________________________________________ 己知向量p=仃，一2), q=(x, 4),且p〃q,贝！j p • q的值为 ___________________________________
参考答案：
-10
略
(2a+l>+l
16.若函数f (x) =x+ x +1为奇函数，则a=
参考答案:
-1
【考点】函数奇偶性的性质.
【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用.
【分析】根据函数奇偶性的性质得到f ( - X)= -f (x),从而得到关于a的方程，解出即可.
f(x)=x+°a+l)x+l +1
【解答】解：若函数 L X 为奇函数，
丄丄
则 f ( - x) = - x - x +2a+l + l= - f (x) = - x - x - (2a+l) - 1,
.•.2 (2a+l) +2=0,则a= - 1,
故答案为：-1.
【点评】本题考查了函数奇偶性的性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键，本题是一道基础题.
17. _____________________________________________________________________ 数列lgl000,lg(1000 cos60°);l g(1000 cos2 60°),...lg(1000 cos^SO0),...的前________________________ 项和为最大？
参考答案：
10
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
3_2_ —
1& 复数zi=a+5+ (10 - a2) i, z2= 1 ~ a+ (2a - 5) i,若Z l+z2是实数，求实数a 的值.
参考答案：
【考点】复数的基本概念.
_ a-13
【分析】可求得Zl+zJa+5)(a-1)+ (a2+2a- 15) i,利用其虚部为0即可求得实数a 的值.
3 2
【解答】解：Vzi= a+5+ (10 - a2) i, Z2= 1 一 *+ (2a - 5) i,
— _3_ 2
S+Z2是二[a+5+ (a2 - 10) i] + [ 1 a + (2a - 5) i]
丄丄
=(s+5+ 1一8) + (a2 - 10+2a - 5) i
a- 13
二(a+5)(8 - 1)+ (a2+2a - 15) i,
J S+Z2是实数，
a2+2a - 15=0,解得a二-5 或a二3・
又分母a+5工0,
・・ a,-?- - 5,
故a=3.
19.已知数列屯色=2,^+1 = ax+c“(c是不为零的常数，"°矿)，且色吗,他成等比数列。

(I)求数列3』的通项公式；
b n =—，求数列磁｝的前顾和£.
(II)若n c
参考答案:
X 2 - x-6<0
<
20. 命题P ：实数x 满足丘2 + 2x - 8 2 0,命题q ：实数x 满足a<x< 3a(a > 0). (1) 若a = 2,且PM 为真，求实数x 的取值范围； (2) 若¥是-的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.
参考答案:
解：（1）当a = 2 时，命题p : 2 < x < 3,
2 < x <6 , ------------------- 4 分
⑵ 若rp 是rg 的必要不夫力'条件，火ijpng,即[2, 3]u (a,3a) ------------------ 9分 所以q<2,且 ％A 3,即 lva<2. ------------------------------------------------------ 14 分
21. 已知等差数列｛a”｝满足:a3=7, a 5+a 7=26,数列｛a”｝的前"项和为S”. (1)求数列⑺”｝的通项公式及前"项和S”；
若p/\g 为真，则椚X*
2 <x<r 2 <x M3
-------------------------------------- 7分
略
【分析】
(1) 利用等差数列的通项公式列d 的方程组求解｛%｝再求前n 项和公式即可得出.
亿 4
4 1 1
D a = -= = ------ j ——=---------
(2)
变形
(加+1) -1 " "I,利用裂项相消求和
【详解】(1)设等差数列｛%｝的公差为d,
+ 2rf = 7
}+MW = 26,解得叫=3 @ = 2
.务=3*2(”-1) = 2»+1 区=衍+^t^x 2= n 2
【点睛】本题考查了等差数列的通项公式及其求和公式，考查裂项相消求和，考查了推理 能力与计算能力，属于中档题.
22. 已知各项均为正数的数列&”｝前n 项和为凡，首项为且2，Ctn ，
Sn 等差数列.
(I )求数列的通项公式；
2 = c =如
(II)若“”一 W ，设"“”，求数列的前n 项和纭.
参考答案:
⑵令 处一1 ("WN*)
参考答案：
求数列W”｝的前"项和T n .
(1) %亠+1；
S. = * +2JI
(2H+1)1-! » «+1
解(1)由题意知2%=风+才务＞0
2t?i = a 】+ —
当” =1时， 2
当”22时，” ” 2 ”1 ”】2 两式相减得為=几一凡T = 2耳-2a”_]
竺=2
整理得：勺-1 .•.数列｛耳｝是以㊁为首项，2为公比的等比数列.
讣心叫A 2叫汐
⑵ ^ = 2^ = 2^ ;/… = 4-2«
An
F
c _ b n A-2n 16-8«
5 =— 2“-2 2”
丁_8 0 -8 ”=刁+去+歹卞…一 24-8«+16-8«
2”
1 — 8 0 24-8« 16 - 8方
訐卡+尹…+—+ 2" 2”+1
丄石=4-8(4 +丄+… ①一②得2 22
23 16-8”
2"+1
1-丄 2
= 4-8- 16-8”
2沁
11分。