华师大版初中数学八年级上册《第11章 数的开方》单元测试卷

华师大新版八年级上学期《第11章数的开方》2019年单元测
试卷
一．选择题（共13小题）
1．不小于﹣的最小整数是（）
A．﹣3B．﹣2C．﹣4D．﹣1
2．下列各式中，正确的是（）
A．＝±2B．＝3C．＝﹣3D．＝﹣3 3．下列数中﹣，，，0，，﹣0.，，2.121221222……（每两个1之间依次多一个2）是无理数的有（）
A．3个B．4个C．5个D．6个
4．下列说法正确的是（）
A．的平方根是B．﹣8是64的一个平方根
C．的算术平方根是4D．＝±9
5．已知＝0，则（a+b）2019的值为（）
A．0B．﹣2019C．﹣1D．1
6．一个正数的两个不同的平方根是a+3和2a﹣6，则这个正数是（）A．1B．4C．9D．16．
7．如图，，3在数轴上对应点分别为C，B，点C是AB中点，则点A表示的数是（）
A．3﹣B．2﹣3C．6﹣2D．6﹣
8．下列说法中正确的是（）
A．带根号的数都是无理数
B．无限小数都是无理数
C．无理数都是无限不循环小数
D．无理数是开方开不尽的数
9．下列各组数中互为相反数的是（）
A．5和B．C．
D．﹣5和
10．﹣2的绝对值是（）
A．2B．C．D．1
11．在下面各数中，﹣，﹣3π，，3.1415，，0.1616616661…，，无理数个数为（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
12．若0＜x＜1，则，x2，的大小关系为（）
A．＞x2＞B．＞＞x2C．x2＞＞D．＞＞x2 13．下列表达式不正确的是（）
A．B．C．D．
二．填空题（共10小题）
14．我们用[m]表示不大于m的最大整数，如：[2]＝2，[4.1]＝4，[3.99]＝3．
（1）＝；
（2）若，则x的取值范围是．
15．若＝0.694，＝1.442，则＝
16．若1﹣m与3m+1是同一个数的平方根，则这个数可能是．
17．（1）满足﹣＜x＜2的整数有个；
（2）若|a﹣5|+＝0，则a+b＝．
18．若3+的小数部分是a，3﹣的小数部分是b，则a+b＝．
19．﹣12+（﹣2）3×﹣×（）＝．
20．设a为实数，若与都是整数，则a的值是．
21．若与互为相反数，则x＝．
22．把﹣2，0，和它们的相反数分别在数轴上表示出来，并比较它们的大小（用“＜”
号连接）．
解：分三步进行：
（1）﹣2，0，，的相反数依次为：，，；
（2）数轴表示如图：
（3）比较它们的大小得：．
23．任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[]＝1．现对87进行如下操作：87[]＝9[]＝3[]＝1，这样对87只需进行3次操作后变为1，类似的：（1）对15只需进行次操作后变为1；（2）只需进行4次操作后变为1的所有正整数中，最大的是．
三．解答题（共16小题）
24．计算
（1）﹣24×（﹣+﹣）
（2）（﹣2）2﹣|﹣6|+﹣（﹣1）2018
25．如图，一只蚂蚁从A点沿数轴向右爬行2个单位长度到达点B，点A表示的数是﹣，设点B表示的数是m．
（1）求m的值；
（2）|m﹣1|+m2的值．
26．如图所示，面积为400m2的正方形的四个角是面积为3m2的小正方形．求a的值．
27．已知|x﹣1|＝，求出x的值．
28．已知＝2，求3x+3的算术平方根．
29．计算：﹣+﹣．
30．已知2a+1的一个平方根是3，3a+b﹣1的一个平方根是﹣4，求a和b的值．
31．用计算器探索：
（1）＝．
（2）＝．
（3）＝．
（4）＝．
…
（5）通过观察，我们发现：＝（n为正整数）．
32．求下列各数的相反数，倒数与绝对值
（1）3；（2）﹣；（3）；
（4）﹣；（5）．
33．求下列各数的平方根：
①（）2+1 ②3③0 ④﹣（﹣12）．
34．求下列各数的立方根：
①﹣2②③0 ④﹣．
35．若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，你能求出这个数吗？
36．求下列各式中的x的值
（1）49x2＝25
（2）（x+2）2＝16
（3）x3﹣0.027＝0
（4）（2x﹣1）3＝﹣4．
37．已知和互为相反数，且3x﹣21的平方根是它本身，求x+y的平方根．38．要画一个面积为18cm2的长方形，使它的长与宽之比为3：2，它的长、宽各应取多少？39．解方程：
（1）|x﹣2|＝；
（2）（2x﹣1）3＝﹣4；
（3）3（x﹣1）2＝12．
华师大新版八年级上学期《第11章数的开方》2019年
单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共13小题）
1．不小于﹣的最小整数是（）
A．﹣3B．﹣2C．﹣4D．﹣1
【分析】根据2＜＜3，可得﹣的范围，从而求解．
【解答】解：∵2＜＜3，
∴﹣3＜﹣＜﹣2，
∴不小于﹣的最小整数是﹣2．
故选：B．
【点评】考查了估算无理数的大小，解题关键是确定无理数的整数部分．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
2．下列各式中，正确的是（）
A．＝±2B．＝3C．＝﹣3D．＝﹣3
【分析】根据一个正数的算术平方根和平方根的性质可判断A、B；根据可判断C；
根据立方根的定义可判断D．
【解答】解：，故A错误；＝±3，故B错误；＝|﹣3|＝3，故C错误；
正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查的是立方根、平方根和算术平方根的性质，熟记性质是解题的关键．3．下列数中﹣，，，0，，﹣0.，，2.121221222……（每两个1之间依次多一个2）是无理数的有（）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
【解答】解：﹣，，，0，，﹣0.，，2.121221222……（每两个1之间依
次多一个2），
其中是无理数的有，，2.121221222……（每两个1之间依次多一个2），一共3个．故选：A．
【点评】本题考查了无理数，关键是熟悉无限不循环小数是无理数的知识点．
4．下列说法正确的是（）
A．的平方根是B．﹣8是64的一个平方根
C．的算术平方根是4D．＝±9
【分析】依据平方根的定义、算术平方根的定义进行解答即可．
【解答】解：的平方根是±，故A错误；
﹣8是64的一个平方根，故B正确；
＝4，4的平方根是±2，故C错误；
＝9，故D错误．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是算术平方根、平方根的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．5．已知＝0，则（a+b）2019的值为（）
A．0B．﹣2019C．﹣1D．1
【分析】直接利用互为相反数的定义结合绝对值的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵＝0，
∴a﹣2＝0，b+3＝0，
解得：a＝2，b＝﹣3，
∴（a+b）2019＝（a+b）2019＝﹣1．
故选：C．
【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确应用绝对值的性质是解题关键．
6．一个正数的两个不同的平方根是a+3和2a﹣6，则这个正数是（）A．1B．4C．9D．16．
【分析】根据一个正数的平方根互为相反数可得出a的值，代入后即可得出这个正数．【解答】解：由题意得a+3+2a﹣6＝0，
解得：a＝1，
则这个正数为：（a+3）2＝16．
故选：D．
【点评】此题考查了平方根及解一元一次方程的知识，难度一般，解答本题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．
7．如图，，3在数轴上对应点分别为C，B，点C是AB中点，则点A表示的数是（）
A．3﹣B．2﹣3C．6﹣2D．6﹣
【分析】根据点C是AB的中点，可得AC＝BC，用点C表示的数减去CB的距离，即可求出点A表示的数是多少．
【解答】解：∵点C是AB的中点，
∴AC＝BC＝3﹣，
∴点A表示的数是：
﹣（3﹣）＝2﹣3．
故选：B．
【点评】此题主要考查了实数与数轴的特征，以及两点间的距离的求法，要熟练掌握．8．下列说法中正确的是（）
A．带根号的数都是无理数
B．无限小数都是无理数
C．无理数都是无限不循环小数
D．无理数是开方开不尽的数
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A、如＝2，是整数，是有理数，选项错误；
B、无限循环小数是有理数，选项错误；
C、正确；
D、π是无理数，不是开方开不进得到的数，选项错误．
故选：C．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环
小数为无理数．
9．下列各组数中互为相反数的是（）
A．5和B．C．
D．﹣5和
【分析】直接利用实数的相关性质化简各数，进而根据相反数的定义判断即可．
【解答】解：A、5和＝5，两数相等，故此选项错误；
B、﹣|﹣|＝﹣和﹣（﹣）＝是互为相反数，故此选项正确；
C、﹣＝﹣2和＝﹣2，两数相等，故此选项错误；
D、﹣5和，不是互为相反数，故此选项错误．
故选：B．
【点评】此题主要考查了实数的性质以及互为相反数的定义，正确化简各数是解题关键．10．﹣2的绝对值是（）
A．2B．C．D．1
【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．
【解答】解：﹣2的绝对值是2﹣．
故选：A．
【点评】本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数．
11．在下面各数中，﹣，﹣3π，，3.1415，，0.1616616661…，，无理数个数为（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【分析】无理数常见的三种类型：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，如分数π2是无理数，因为π是无理数．
【解答】解：﹣是无理数，﹣3π是无理数，是分数，是有理数，3.1415是有理数，＝4是有理数，0.1616616661…是无理数，＝3是有理数，是无理数．
故选：A．
【点评】本题主要考查的是无理数的概念，熟练掌握无理数的概念是解题的关键．
12．若0＜x＜1，则，x2，的大小关系为（）
A．＞x2＞B．＞＞x2C．x2＞＞D．＞＞x2【分析】由于已知x的取值范围，所以可用取特殊值的方法比较大小．
【解答】解：∵若0＜x＜1，可取x＝0.01，
代入上式得：＝＝0.1，x2＝0.012＝0.0001，＝＝10，
∴＞＞x2，
故选：D．
【点评】此类选择题由于已知未知数的取值范围，故可选用取特殊值的方法进行选择以简化计算．
13．下列表达式不正确的是（）
A．B．C．D．
【分析】根据立方根的意义求出，即可判断A、C；根据算术平方根的意义求出，即可判断
C、D．
【解答】解：A、＝a，故本选项错误；
B、＝﹣a，故本选项错误；
C、＝|a|，故本选项正确；
D、＝a，故本选项错误．
选C．
【点评】本题考查了对立方根和算术平方根的意义的理解和运用，此题题型较好，一道容易出错的题目．
二．填空题（共10小题）
14．我们用[m]表示不大于m的最大整数，如：[2]＝2，[4.1]＝4，[3.99]＝3．
（1）＝1；
（2）若，则x的取值范围是9≤x＜16．
【分析】（1）根据[m]表示不大于m的最大整数即可求解；
（2）根据[m]表示不大于m的最大整数，可得6≤3+＜7，解不等式即可求解．
【解答】解：（1）∵[m]表示不大于m的最大整数，
∴＝1；
（2）∵，
∴6≤3+＜7，
解得9≤x＜16．
故x的取值范围是9≤x＜16．
故答案为：9≤x＜16．
【点评】本题结合新定义考查估算无理数的大小的知识，比较新颖，注意仔细地审题理解新定义的含义．
15．若＝0.694，＝1.442，则＝ 6.694
【分析】根据立方根的性质即可求解．
【解答】解：∵＝0.694，
∴＝6.694．
故答案为：6.694．
【点评】考查了立方根，解决本题的关键是熟练掌握立方根的性质．
16．若1﹣m与3m+1是同一个数的平方根，则这个数可能是4或1．
【分析】根据①一个正数有两个平方根，它们互为相反数，②这两个数是同一个数的相同的平方根，列出关于m的方程，求出m的值，根据平方根的定义即可求出这个数．【解答】解：①∵1﹣m与3m+1是同一个数的平方根，
∴1﹣m+3m+1＝0，
解得m＝﹣1，
当m＝﹣1时，一个数的平方根为2和﹣2，此时这个数为4，
②1﹣m与3m+1是同一个数的同一个平方根，
∴1﹣m＝3m+1，
解得m＝0，
∴1﹣m＝1，这个数是1，
综上所述，这个数可能为4或1．
故答案为：4或1．
【点评】此题考查学生掌握一个正数有两个平方根且两平方根互为相反数，同时注意由开方和平方是互逆运算，用平方的方法根据平方根求这个数，需要注意，平方根可能是同一个数的两个平方根，也可能是同一个平方根，需要分情况讨论求解．
17．（1）满足﹣＜x＜2的整数有3个；
（2）若|a﹣5|+＝0，则a+b＝2．
【分析】（1）利用逼近法求出）﹣＜x＜2的整数解，
（2）利用a﹣5＝0，b+3＝0求解．
【解答】解：（1）∵﹣＜x＜2的整数﹣1，0，1，
∴﹣＜x＜2的整数有3个，
故答案为：3
（2）∵|a﹣5|+＝0，
∴a﹣5＝0，b+3＝0，
∴a＝5，b＝﹣3，
∴a+b＝5﹣3＝2，
故答案为：2．
【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，非负数的性质：绝对值及非负数的性质：算术平方根，解题的关键是估算无理数大小要用逼近法及绝对值与算术平方根为非负数求解．18．若3+的小数部分是a，3﹣的小数部分是b，则a+b＝1．
【分析】先判断3+，33﹣的在哪两个整数之间，再用3+减去整数部分求出a，3﹣减去整数部分求出b，再相加求出结果．
【解答】解：∵5＜3+＜6，0＜3﹣＜1，
∴3+的小数部分为：3+﹣5＝﹣2，3﹣的小数部分为：3﹣，
∴a+b＝﹣2+3﹣＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了估计无理数的大小，是基础知识要熟练掌握．
19．﹣12+（﹣2）3×﹣×（）＝﹣1．
【分析】利用实数运算的顺序求解即可．
【解答】解：﹣12+（﹣2）3×﹣×（）
＝﹣1+（﹣8）×﹣（﹣3）×，
＝﹣1﹣1+1，
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题主要考查了实数的运算，解题的关键是熟记实数运算的顺序．
20．设a为实数，若与都是整数，则a的值是﹣58．
【分析】根据算术平方根的定义，即可解答．
【解答】解：方法一：根据题意，可得：
解得：a≤6，
∵与都是整数，a≤6，
∴a＝﹣58时，，．
故答案为：﹣58．
方法二：设＝x（x≥0），＝y（y≥0），
∴23﹣a＝x2，6﹣a＝y2，
∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），x2﹣y2＝17，
∴（x+y）（x﹣y）＝17，
∵x，y均为不小于零的整数，
∴或，
由，得，得＝9，得a＝﹣58，
由，得（舍去），
故答案为：﹣58．
【点评】本题考查算术平方根，解题的关键是根据题意可以确定根号内一定是一个数的平方．21．若与互为相反数，则x＝4．
【分析】根据与互为相反数，可以得到1﹣2x+3x﹣5＝0，从而可以求得x 的值．
【解答】解：∵与互为相反数，
∴+＝0，
∴1﹣2x+3x﹣5＝0，
解得x＝4．
故答案为：4．
【点评】本题考查立方根、相反数，解题的关键是明确两个数的立方根互为相反数，则这两
个数也互为相反数．
22．把﹣2，0，和它们的相反数分别在数轴上表示出来，并比较它们的大小（用“＜”
号连接）．
解：分三步进行：
（1）﹣2，0，，的相反数依次为：2，0，﹣；
（2）数轴表示如图：
（3）比较它们的大小得：﹣＜﹣2＜0＜2＜．
【分析】根据相反数的定义得到﹣2，0，的相反数依次为：2，0，﹣，再根据数轴表示数的方法表示出所给的数，然后写出它们的大小关系．
【解答】解：（1）﹣2，0，的相反数依次为：2，0，﹣；
（2）数轴表示如图：
（3）比较它们的大小得：﹣＜﹣2＜0＜2＜．
故答案为：2，0，﹣；﹣＜﹣2＜0＜2＜．
【点评】本题考查了实数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．也考查了相反数和实数与数轴的关系．
23．任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[]＝1．现对87进行如下操作：87[]＝9[]＝3[]＝1，这样对87只需进行3次操作后变为1，类似的：（1）对15只需进行2次操作后变为1；（2）只需进行4次操作后变为1的所有正整数中，最大的是65535．
【分析】（1）根据规律依次求出即可；
（2）要想确定只需进行4次操作后变为1的所有正整数，关键是确定3次操作后数的大小不能大于4，3次操作时根号内的数必须小于16，二次操作时根号内的数必须小于256，而1次操作时正整数65535却好满足这一条件，即最大的正整数为65535．
【解答】解：（1）[]＝3，[]＝1，
故对15只需进行2次操作后变为1
故答案为：2；
（2）最大的是65535，
[]＝255，[]＝15，[]＝3，[]＝1，而[]＝256，[]＝16，[]＝4，[]＝2，[]＝1，
即只需进行4次操作后变为1的所有正整数中，最大的正整数是65535．
故答案为：65535．
【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和猜想能力．三．解答题（共16小题）
24．计算
（1）﹣24×（﹣+﹣）
（2）（﹣2）2﹣|﹣6|+﹣（﹣1）2018
【分析】（1）应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．
（2）首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：（1）﹣24×（﹣+﹣）
＝﹣24×（﹣）+（﹣24）×﹣（﹣24）×
＝12﹣18+8
＝2
（2）（﹣2）2﹣|﹣6|+﹣（﹣1）2018
＝4﹣6﹣3﹣1
＝﹣6
【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
25．如图，一只蚂蚁从A点沿数轴向右爬行2个单位长度到达点B，点A表示的数是﹣，设点B表示的数是m．
（1）求m的值；
（2）|m﹣1|+m2的值．
【分析】（1）根据数轴上的点运动规律：右加左减的规律可求出m的值；
（2）主要将m的值代入到代数式中即可，只要注意运算的顺序和和绝对值的计算方法即可．【解答】解：（1）∵蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，
∴点B所表示的数比点A表示的数大2，
∵点A表示，点B所表示的数为m，
∴m＝﹣+2；
（2）
＝
＝
＝．
【点评】此题主要考查了实数运算以及实数与数轴，根据已知得出m的值是解题关键．26．如图所示，面积为400m2的正方形的四个角是面积为3m2的小正方形．求a的值．
【分析】根据正方形的面积和算术平方根的概念求出两个正方形的边长，计算得到答案．【解答】解：∵大正方形的面积为400m2，
∴大正方形的边长为20m，
∵小正方形的面积为3m2，
∴小正方形的边长为m，
∴a＝20﹣2．
答：a的值为20﹣2m．
【点评】本题考查的是算术平方根的概念，能够求出一个正数的平方根是解题的关键．
27．已知|x﹣1|＝，求出x的值．
【分析】由±的绝对值等于，可知x﹣1＝，从而可求得x的值．
【解答】解：∵||＝，|﹣|＝，
∴x﹣1＝或x﹣1＝．
解得；x1＝，x2＝+1．
【点评】本题主要考查的是绝对值的性质、一元一次方程的解法，掌握绝对值的性质是解题的关键．
28．已知＝2，求3x+3的算术平方根．
【分析】根据算术平方根的概念求出x的值，计算出3x+3，然后根据算术平方根的性质求出算式平方根即可．
【解答】解：∵＝2，
∴x+2＝4，
解得，x＝2，
则3x+3＝9，
∵9的算术平方根是3，
∴3x+3的算术平方根是3．
【点评】本题考查的是算术平方根的概念和计算，掌握一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根是解题的关键．
29．计算：﹣+﹣．
【分析】根据立方根、算术平方根的定义和性质计算即可．
【解答】解：原式＝10﹣+﹣（﹣）＝10﹣0.3+0.05+1.5＝11.25．
【点评】本题主要考查的是实数的运算、掌握立方根、算术平方根的定义和性质是解题的关键．
30．已知2a+1的一个平方根是3，3a+b﹣1的一个平方根是﹣4，求a和b的值．
【分析】根据平方根的概念得到二元一次方程组，解方程组得到答案．
【解答】解：由题意得，，
解得，，
答：a和b的值分别为4和5．
【点评】本题考查的是平方根的概念和二元一次方程组的解法，掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根是解题的关键．
31．用计算器探索：
（1）＝1．
（2）＝3．
（3）＝6．
（4）＝10．
…
（5）通过观察，我们发现：＝（n为正整数）．
【分析】首先根据数的开方的运算方法，分别求出、、、
的值各是多少；然后根据所得的结果总结出规律，并能应用总结的规律，求出的值是多少即可．
【解答】解：（1）＝1．
（2）＝3．
（3）＝6．
（4）＝10．
…
∵1＝1，
3＝1+2，
6＝1+2+3，
10＝1+2+3+4，
∴＝1+2+3+…+n＝（n为正整数）．
故答案为：1、3、6、10、．
【点评】此题主要考查了计算器﹣数的开方问题，以及探寻规律问题的应用，要熟练掌握，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律．
32．求下列各数的相反数，倒数与绝对值
（1）3；（2）﹣；（3）；
（4）﹣；（5）．
【分析】根据相反数、倒数、绝对值的定义和性质回答即可．
【解答】解：（1）3的相反数是﹣3，倒数是，绝对值是3；
（2）﹣的相反数是；
∵＝，
∴﹣的倒数是．
﹣的绝对值是．
（3）的相反数是1﹣，
∵，
∴的倒数是．
的绝对值．
（4）﹣的相反数是2，倒数是，绝对值是2；
（5）＝，
∴的相反数是﹣，倒数是，绝对值是．
【点评】本题主要考查的是实数的性质，掌握分母有理数的化的方法是解题的关键．33．求下列各数的平方根：
①（）2+1 ②3③0 ④﹣（﹣12）．
【分析】先对题目中的数据能化简的先化简，再求它们的平方根．
【解答】解：①∵，
∴，
即；
②∵，
∴；
③∵，
∴0的平方根是±0；
④∵﹣（﹣12）＝1，
∴，
∴﹣（﹣12）的平方根是±1．
【点评】本题考查平方根，解题的关键是明确一个非负数的平方根有两个．
34．求下列各数的立方根：
①﹣2②③0 ④﹣．
【分析】根据题目中的数据和立方根的定义可以解答本题．
【解答】解：①∵，
∴的立方根是；
②∵，
∴；
③∵，
∴0的立方根是0；
④∵，
∴．
【点评】本题考查立方根，解题的关键是明确立方根的求法．
35．若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，你能求出这个数吗？
【分析】根据一个数的平方根有两个，这两个数互为相反数，由2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，可知2m﹣4＝3m﹣1或2m﹣4+3m﹣1＝0，从而可以得到m的值，进而可以求得这个数．
【解答】解：∵2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，
∴2m﹣4＝3m﹣1或2m﹣4+3m﹣1＝0，
解得，m＝﹣3或m＝1，
∴当m﹣3时，2m﹣4＝2×（﹣3）﹣4＝﹣10，
当m＝1时，2m﹣4＝2×1﹣4＝﹣2，
∵（﹣10）2＝100，（﹣2）2＝4，
∴这个数是100或4，
即这个数是100或4．
【点评】本题考查平方根，解题的关键是明确题意，知道一个数的平方根有两个，它们互为相反数．
36．求下列各式中的x的值
（1）49x2＝25
（2）（x+2）2＝16
（3）x3﹣0.027＝0
（4）（2x﹣1）3＝﹣4．
【分析】（1）先将二次项系数化为1，继而开平方可得出x的值；
（2）开平方可得出x的值；
（3）先移项，然后开立方可得出x的值；
（4）先将二次项系数化为1，然后开立方可得出（2x﹣1），继而可得出x的值．
【解答】解：（1）49x2＝25，
x2＝，
x＝±；
（2）（x+2）2＝16
x+2＝±4，
x＝﹣6或x＝2；
（3）x3﹣0.027＝0，
x3＝0.027，
x＝0.3；
（4）（2x﹣1）3＝﹣4，
（2x﹣1）3＝﹣8，
2x﹣1＝﹣2，
2x＝﹣1，
x＝﹣．
【点评】本题考查了平方根及立方根的知识，掌握开平方及开立方的法则是关键．37．已知和互为相反数，且3x﹣21的平方根是它本身，求x+y的平方根．
【分析】根据平方根、立方根的概念解答即可．
【解答】解：由题意得y﹣1+3﹣2y＝0，
解得，y＝2，
∵0的平方根是它本身，
∴3x﹣21＝0，
解得，x＝7，
则x+y＝9，
故x+y的平方根是±3．
【点评】本题考查的是平方根、立方根的计算，掌握如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根是解题的关键．38．要画一个面积为18cm2的长方形，使它的长与宽之比为3：2，它的长、宽各应取多少？【分析】可设长方形的长为3xcm，宽为2xcm，根据长方形面积公式可得3x•2x＝18，解方程可得x＝，然后再确定长方形的长和宽，进而可得答案．
【解答】解：设长方形的长为3xcm，宽为2xcm，
根据边长与面积的关系得：
3x•2x＝18，
6x2＝18，
x＝±，
因为边长不能为负数，
所以x＝，
3x＝3，
2x＝2．
答：它的长应取3cm，宽应取2cm．
【点评】此题主要考查了算术平方根，关键是正确设出未知数，求出长方形的长和宽．39．解方程：
（1）|x﹣2|＝；
（2）（2x﹣1）3＝﹣4；
（3）3（x﹣1）2＝12．
【分析】（1）根据绝对值的定义求解即可；
（2）根据开立方求解即可；
（3）根据开平方求解即可．
【解答】解：（1）|x﹣2|＝，
x﹣2＝±，
x＝2﹣或x＝2+；
（2）（2x﹣1）3＝﹣4，
（2x﹣1）3＝﹣8，
2x﹣1＝﹣2，
2x＝﹣1，
x＝﹣；
（3）3（x﹣1）2＝12，
（x﹣1）2＝4，
x﹣1＝±2，
x＝﹣1或x＝3．
【点评】本题考查立方根、平方根、含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是明确它们各自的计算方法．。