备考2024年中考数学一轮复习-解直角三角形的应用﹣方向角问题-综合题专训及答案

备考2024年中考数学一轮复习-解直角三角形的应用﹣方向角问题-综合题专训及答案
解直角三角形的应用﹣方向角问题综合题专训
1、
(2019连云港.中考真卷) 如图，海上观察哨所B位于观察哨所A正北方向，距离为25海里.在某时刻，哨所A与哨所B同时发现一走私船，其位置C位于哨所A北偏东53°的方向上，位于哨所B南偏东37°的方向上.
（参考数据：sin37°＝cos53°≈，cos37 ＝sin53°≈去，tan37°≈2，
tan76°≈）
（1）求观察哨所A与走私船所在的位置C的距离；
（2）若观察哨所A发现走私船从C处以16海里/小时的速度向正东方向逃窜，并立即派缉私艇沿北偏东76°的方向前去拦截.求缉私艇的速度为多少时，恰好在D处成功拦截.（结果保留根号）
2、
(2017徐州.中考模拟) 如图，一次军事演习中，蓝方在﹣条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截．红方行驶2000米到达C 后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同距离，刚好在D 处成功拦截蓝方．
（1）
求点C到公路的距离；
（2）
求红蓝双方最初的距离．（结果保留根号）
3、
(2016绍兴.中考真卷) 如图1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60m到达C 点，测得点B在点C的北偏东60°方向，如图2．
（1）求∠CBA的度数．
（2）求出这段河的宽（结果精确到1m，备用数据≈1.41，≈1.73）．
4、
(2018衡阳.中考真卷) 一名徒步爱好者来衡阳旅行，他从宾馆C出发，沿北偏东30°的方向行走2000米到达石鼓书院A处，参观后又从A处沿正南方向行走一段距离，到达位于宾馆南偏东45°方向的雁峰公园B处，如图所示．
（1）求这名徒步爱好者从石鼓书院走到雁峰公园的途中与宾馆之间的最短距离；
（2）若这名徒步爱好者以100米/分的速度从雁峰公园返回宾馆，那么他在15分钟内能否到达宾馆？
5、
(2018湖南.中考真卷) 如图，某市郊外景区内一条笔直的公路l经过A、B两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C．经测量，C位于A的北偏东60°的方向上，C位于B的北偏东30°的方向上，且AB=10km．
（1）求景点B与C的距离；
（2）为了方便游客到景点C游玩，景区管委会准备由景点C向公路l修一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条最短公路的长．（结果保留根号）
6、
(2018株洲.中考真卷) 下图为某区域部分交通线路图，其中直线，直线与直线都垂直，，垂足分别为点A、点B和点C，（高速路右侧边缘），上的点M位于点
A的北偏东30°方向上，且BM＝千米，上的点N位于点M的北偏东方向上，且，MN= 千米，点A和点N是城际线L上的两个相邻的站点.
（1）求之间的距离
（2）若城际火车平均时速为150千米/小时，求市民小强乘坐城际火车从站点A到站点N 需要多少小时？（结果用分数表示）
7、
(2015湖南.中考真卷) 如图，台风中心位于点O处，并沿东北方向（北偏东45°），以40千米/小时的速度匀速移动，在距离台风中心50千米的区域内会受到台风的影响，在点O的
正东方向，距离千米的地方有一城市A．
（1）
问：A市是否会受到此台风的影响，为什么？
（2）
在点O的北偏东15°方向，距离80千米的地方还有一城市B，问：B市是否会受到此台风的影响？若受到影响，请求出受到影响的时间；若不受到影响，请说明理由．
8、
(2018广东.中考模拟) 如图，在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东方向，船P在船B的北偏西方向，AP的距离为30海里参考数据：．
（1）求船P到海岸线MN的距离( 精确到0.1 海里) ；
（2）若船A、船B分别以20海里/消失、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处。

9、
(2018越秀.中考模拟) 如图，在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距离为30海里（参考数据：sin32°≈0.53，sin55°≈0.82）．
（1）求船P到海岸线MN的距离（精确到0.1海里）；
（2）若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处．
10、
(2020营口.中考模拟) 如图，在一笔直的海岸线上有A、B两上观测站，A在B的正东方向，
BP＝6 （单位：km）．有一艘小船停在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B 测得小船在北偏东45°的方向．
（1）求A、B两观测站之间的距离；
（2）小船从点P处沿射线AP的方向进行沿途考察，求观测站B到射线AP的最短距离．11、
(2020安庆.中考模拟) 为倡导“绿色出行，低碳生活”的号召，今年春天，安庆市的街头出现了一道道绿色的风景线－－“共享单车”. 图（1）所示的是一辆共享单车的实物图. 图（2）是这辆共享单车的部分几何示意图，其中车架档AC长为40cm，座杆CE的长为18cm. 点A、C、E在同一条直线上，且∠CAB=60°，∠ACB=75°
（1）求车座点E到车架档AB的距离；
（2）求车架档AB的长.
12、
(2020昌吉.中考模拟) 如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向.
求：
（1）∠C的度数；
（2）A，C两港之间的距离为多少km.
13、
(2020银川.中考模拟) 阅读下列材料，并解答后面的问题.
在学习了直角三角形的边角关系后，小颖和小明两个学习小组继续探究任意锐角三角形的边角关系：在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c.
（1）小明学习小组发现如下结论：
如图1，过A作AD⊥BC于D，则sinB= ，sinC= 即AD=csinB，AD=bsinC，于是________=________即，同理有，
则有
（2）小颖学习小组则利用圆的有关性质也得到了类似的结论：
如图2，△ABC的外接圆半径为R，连结CO并延长交⊙O于点D，连结DB，则∠D=∠A，∵CD为⊙O的直径，∴∠DBC=90°，
在Rt△DBC中，
∵ ，
∴ ，
同理：，
则有
请你将这一结论用文字语言描述出来:________.
小颖学习小组在证明过程中略去了“ ”的证明过程，请你把“ ”的证明过程补写出来.________
（3）直接用前面阅读材料中得出的结论解决问题
规划局为了方便居民，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一座学校，使它到
三个住宅小区的距离相等，已知小区C在小区B的正东方向千米处，小区A
在小区B的东北方向，且A与C之间相距千米，求学校到三个小区的距离及小区A在小区C的什么方向？
14、
(2021南开.中考模拟) 如图，某渔船在完成捕捞作业后准备返回港口C，途经某海域A处时，港口C的工作人员监测到点A在南偏东方向上，另一港口B的工作人员监
测到点A在正西方向上．已知港口C在港口B的北偏西方向，且B、C两地相距120海里．
（1）求出此时点A到港口C的距离（计算结果保留根号）；
（2）若该渔船从A处沿方向向港口C驶去，当到达点时，
测得港口B在的南偏东的方向上，求此时渔船的航行距离（计算结果保留根号）．
15、
如图，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东20°方向，然后向西走35米到达C点，测得点B在点C的北偏东45°方向.
（参考数据：，，）
（1）求的度数；
（2）求这段河的宽度约为多少米.
解直角三角形的应用﹣方向角问题综合题答案1.答案：
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